數(shù)學(xué)操作：在感知中探尋數(shù)學(xué)規(guī)律

陳龍

學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要學(xué)到必要的知識與技能，還要形成實(shí)踐的能力、抽象的思維、創(chuàng)新的意識。教師要善于“讓學(xué)”，改變枯燥的講授方式，鼓勵學(xué)生動手操作，讓手腦合一、智情共進(jìn)，在操作中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。教師要為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)操作的材料、掛圖、學(xué)具等內(nèi)容，讓學(xué)生用自己的感官去畫、拼、擺，直觀地感受實(shí)物的特征，從而使主體意識得到發(fā)揮，實(shí)踐能力得到提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動形式多樣，有感知型活動，教師設(shè)置直觀的教學(xué)情境，讓學(xué)生調(diào)用自己的感覺器官，通過比、剪、折、分、掂、量等形式的操作，將抽象的內(nèi)容變直觀，將遠(yuǎn)離學(xué)生生活的問題變得熟悉。有探究型操作，學(xué)生運(yùn)用“前概念”“前技能”，調(diào)動自己的“數(shù)感”，通過動手操作自主探知規(guī)律，在計算、實(shí)驗(yàn)、測量等操作中獲得結(jié)論，形成數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生可以將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖，解決相遇、植樹等問題。學(xué)生可以借助尺、秤、量角器等工具測量物體的長度、重量、角度，可以通過測量求出書本、黑板、操場的周長與面積。學(xué)生還可以通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，探求數(shù)學(xué)規(guī)律，加深對抽象知識的理解。但在諸多數(shù)學(xué)觀摩活動中，我們不難發(fā)現(xiàn)教師“為操作而操作”，以“花架子”吸睛，由于循著固定的答案，缺少思維的融入，難以產(chǎn)生應(yīng)有的效果。在一些課堂中，由于教師對課堂缺乏有效的掌控，“活而無序”，有的學(xué)生借機(jī)搭車玩耍，沒有按照教師的要求去做，分一分的活動演變成搭積木，場面完全超出了教師的預(yù)設(shè)。操作的形式過于單一，手段缺乏創(chuàng)新，難以吸引學(xué)生的注意力，數(shù)學(xué)思維難以獲得發(fā)展。操作雖“大行其道”，但往往只見教師示范、媒體播放，難有學(xué)生參與，只有少數(shù)參與交流的學(xué)生能把握數(shù)學(xué)規(guī)律。部分教師操作目標(biāo)不明，過于追求形式，花費(fèi)時間較多，學(xué)生沒有真正掌握原理。部分教師對新課程的理念理解較為片面，浮于表面，沒有融入“做中學(xué)”“教學(xué)合一”等理念，操作不能根植于思維活動，滋生大量無效的操作。部分教師錯誤地解讀了操作的本質(zhì)，認(rèn)為傳統(tǒng)的教法“一無是處”，輕視知識、技能的運(yùn)用，對操作活動過于依賴，認(rèn)為操作活動可以解決一切的問題。部分學(xué)生過于強(qiáng)調(diào)“學(xué)生中心觀”，當(dāng)學(xué)生答錯時、思維偏離重點(diǎn)時不糾錯、不指正，沒有引導(dǎo)學(xué)生走出思維的誤區(qū)。只有教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體有機(jī)結(jié)合起來，才能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。

一、規(guī)范操作行為，形成良好習(xí)慣

長期以來，教師牽著學(xué)生的“牛鼻子”，不敢過多放手，學(xué)生的思維與操作技能難以獲得訓(xùn)練，學(xué)生的興趣難以得到激發(fā)，因而學(xué)生視數(shù)學(xué)活動為枯燥的任務(wù)，他們只是記憶表面的內(nèi)容，沒有透徹地理解數(shù)學(xué)知識，因而感到數(shù)學(xué)越來越難學(xué)。教師往往“矯枉過正”，沒有正確解讀“主體”的內(nèi)涵，不去干涉學(xué)生的錯誤操作。教師要為學(xué)生的操作、表達(dá)進(jìn)行有效導(dǎo)引，才能使教學(xué)活動順利進(jìn)行。

低年級段小學(xué)生的分析、類比能力不足，如果要求過于籠統(tǒng)，會令學(xué)生無所適從，教師要規(guī)范要求，為學(xué)生提出明確的指令。教師要讓學(xué)生將學(xué)具擺在固定的位置，在操作前不要碰學(xué)具，也不要“玩學(xué)具”，要傾聽教師的要求。在教師、其他同學(xué)講解前，要停止操作，認(rèn)真聽講，與同伴一起操作，逐步培養(yǎng)合作意識。教師要循循善誘，規(guī)范學(xué)生操作、傾聽、表達(dá)的習(xí)慣，采用相應(yīng)的策略，促進(jìn)學(xué)生操作習(xí)慣的培養(yǎng)。

二、合理選擇學(xué)具，激發(fā)參與熱情

學(xué)具是學(xué)生操作能力培養(yǎng)的重要媒介，教師要恰當(dāng)?shù)厥褂脤W(xué)具，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供實(shí)踐的空間，如果使用不當(dāng)，會成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙。過于繁雜、花哨的學(xué)具會分散學(xué)生的注意力，也會令學(xué)具失去輔助學(xué)習(xí)的功能。教師要充分地了解學(xué)具，在使用前要通過嘗試操作，掌握運(yùn)用的方法，了解操作可能出現(xiàn)的問題，了解操作可能得到的結(jié)論，這樣有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的落實(shí)，有利于教師的正確引導(dǎo)。學(xué)生在課前要充分地接觸學(xué)具，這樣才會得心應(yīng)手，避免學(xué)生因好奇心的流露而令注意力分散。

三、創(chuàng)設(shè)有效情境，調(diào)動感官參與

學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，要貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，才能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)動手操作的情境。教師在創(chuàng)設(shè)情境時，要選擇學(xué)生熟悉的生活問題創(chuàng)設(shè)情境，將抽象的內(nèi)容變得形象具體，也能為知識與實(shí)踐之間搭建橋梁，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。如在蘇教版三上《認(rèn)識周長》一課教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)遮住部分，露出3個角的三角形、4個角的長方形、5個角的五角星和部分圓，讓學(xué)生猜一猜是什么圖形？教師通過情境的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動學(xué)生探究角的基本特征的興趣。教師讓學(xué)生觀察操作，用手摸一摸課本封面的四條邊，找出課本封面的周長。教師呈現(xiàn)瓷磚、手帕、作業(yè)本等實(shí)物，讓學(xué)生觀察圖片，指出游泳池口的周長、三角板、黑板面的周長。教師讓學(xué)生拿出釘子板，并在釘子板上圍成不同的圖形，并指出該圖形的周長。學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一片樹葉，讓學(xué)生思考如何才能知道樹葉的周長，通過分組操作量出它的周長。學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上描出每個圖形的邊長，量出每個圖形各邊的長度，然后利用各邊長的長度再計算出周長。學(xué)生通過觀察、操作活動，理解周長的含義，能通過測量計算出平面圖形的周長，從而獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生的手、腦、口等感官，使課堂氛圍變得活躍，促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。如在學(xué)習(xí)蘇教版二下《角的初步認(rèn)識》一課教學(xué)中，教師讓學(xué)生摸一摸角的模型、三角尺、四邊形，讓他們用手摸一摸，并說說銳角、鈍角是什么樣子的，能感受到銳角是尖尖的，有點(diǎn)刺手，鈍角如同“扇子”，學(xué)生從視覺、觸覺等方面形成了豐富的表象。又如在學(xué)習(xí)三上《軸對稱圖形》一課教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境：在美麗的花叢中飛來一只小蝴蝶和小蜻蜓，它們爭論不下，都認(rèn)為自己是最美的，一朵小花建議由它們各出一半組成新的圖形，學(xué)生通過觀察，會發(fā)現(xiàn)小蝴蝶、小蜻蜓的圖案比較美，并說出自己的理由，“它們的兩邊是一模一樣的”，有學(xué)生預(yù)習(xí)了課本，說出它們都是“軸對稱圖形”。 教師將枯燥的概念融入有趣的情境之中，引學(xué)生加以觀察，對軸對稱圖形有了初步感知，體會到圖形的兩邊分別對應(yīng)相等。教師讓學(xué)生拿出一張長方形紙，并將之對折，在一側(cè)畫一幅自己喜歡的圖形，并用剪刀把它剪下來，再打開紙片，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的圖形能完全重合，從而加深了對軸對稱圖形的理解。

四、強(qiáng)化及時指導(dǎo)，把控活動過程

在教學(xué)過程中，教師要依據(jù)學(xué)生的回應(yīng)、反饋，及時調(diào)整教學(xué)中出現(xiàn)的問題，要介入操作過程，對學(xué)生存在的困難予以必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。如果操作要求不明確，就會使課堂變得混亂、無序，使教學(xué)的節(jié)奏被打亂，影響了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教師要明確要求，要以精準(zhǔn)的語言敘述活動的步驟、方法，對操作有明確的指向，讓操作變得富有實(shí)效。在操作前，教師可以根據(jù)需要為學(xué)生作必要的演示、指導(dǎo)，讓學(xué)生在操作中習(xí)得知識、發(fā)展思維。教師要針對低年級學(xué)生，采用以問引思的策略，為學(xué)生的思考指向，幫助學(xué)生理解概念。

如在蘇教版一上《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》一課教學(xué)中，教師提出問題：13根小棒能捆成一捆嗎？該如何放？教師以問題促進(jìn)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生樹立“滿十進(jìn)一”的表象。針對高年級學(xué)生，教師要為學(xué)生提供一定的任務(wù)，讓學(xué)生通過具體的操作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。很多教師要放手讓學(xué)生去嘗試，將操作的主動權(quán)交還給學(xué)生，先讓學(xué)生嘗試，通過觀察了解學(xué)生存在的不足，予以針對性的示范，解決學(xué)生存在的疑惑。如在度量角時，教師讓學(xué)生觀察自己的量角器，說說自己對量角器的認(rèn)識，學(xué)生能說出量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外刻度線、90度刻度線，能感知1°的大小，再嘗試用量角器量角，邊量邊思考：先做什么，再做什么，要注意什么？在度量中做到“兩重合”，要將量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線與角的一邊重合，教師針對學(xué)生在操作中存在的問題，提出“點(diǎn)對對，線對邊，再看另一邊”的口訣，在邊不夠長時延長，能正確地量出角的度數(shù)。

五、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要敢于放手，讓學(xué)生去操作，讓他們在操作中習(xí)得知識、發(fā)展能力的同時，能有所感悟、有所思考，在探尋數(shù)學(xué)規(guī)律中掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯 林 娟）