培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高實(shí)踐能力

劉冬艷

活動(dòng)背景介紹

2019年4月，江蘇省泰州市開展了初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比與觀摩活動(dòng)，筆者有幸參與了一位榮獲泰州市級(jí)一等獎(jiǎng)教師的磨課活動(dòng)。磨課的課題是“二次根式的加減第1課時(shí)”（蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)）。

初次備課（簡(jiǎn)案）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解同類二次根式的概念，掌握二次根式的加減運(yùn)算。

2.能進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。

3.能夠運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.掌握二次根式的加減運(yùn)算，能進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。

2.能夠運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

（一）設(shè)疑導(dǎo)學(xué)

復(fù)習(xí)：

1.二次根式的性質(zhì);

2.最簡(jiǎn)二次根式的三個(gè)要求;

3.化簡(jiǎn)下列二次根式：

經(jīng)過化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（二）解疑導(dǎo)悟

學(xué)校要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米、寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米、寬是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

嘗試計(jì)算：

歸納結(jié)論：

（1）一化：二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;

（2）二找：找被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式;

（3）三合：合并同類二次根式（把系數(shù)相加減，其余部分照抄）。

中考鏈接：

若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，求a、b的值。

（三）質(zhì)疑導(dǎo)用

例1 計(jì)算：

計(jì)算：（團(tuán)隊(duì)速度與質(zhì)量大比拼）

例2 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18 cm2、8 cm2。求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）。

練習(xí)：

已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為與，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）。

（四）懸疑導(dǎo)思

本節(jié)課的收獲：

1.掌握的知識(shí)技能;

2.掌握的思想方法。

（五）作業(yè)：《補(bǔ)充習(xí)題》配套練習(xí)

磨課反思

專家和老師對(duì)教案提出以下幾個(gè)問題：

一、課堂例題難度設(shè)置偏高

例題的選取應(yīng)由易到難，過渡自然。雖然第（1）題比較簡(jiǎn)單，但第（2）題化簡(jiǎn)二次根式的難度較大，化簡(jiǎn)后合并二次根式還要分組，因?yàn)楸竟?jié)課是二次根式加減第1課時(shí)，對(duì)于初學(xué)者難度較大。第（3）題涉及去括號(hào)變號(hào)、二次根式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后合并二次根式還要分組，難度更大。第（4）題的難度適中。例1的配套練習(xí)難度也較大，但應(yīng)保留第（1）題，這個(gè)配套練習(xí)與中考考點(diǎn)緊密接軌，能使學(xué)生感知絕對(duì)值、二次根式、負(fù)指數(shù)、零次冪的綜合運(yùn)用。

二、概念教學(xué)應(yīng)更細(xì)化，區(qū)別化

推導(dǎo)同類二次根式的概念時(shí)應(yīng)更細(xì)化，區(qū)別化。設(shè)疑導(dǎo)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，“化簡(jiǎn)下列二次根式”應(yīng)設(shè)置一組化簡(jiǎn)后的二次根式的被開方數(shù)不同，這樣設(shè)置會(huì)更利于學(xué)生類比同類項(xiàng)的概念推導(dǎo)出同類二次根式的概念。

三、增加學(xué)生自主編題環(huán)節(jié)

學(xué)生自主編題的過程就是自我理解學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，自我完善的過程，只有掌握了概念、原理，才能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)編出合理的題目。通過學(xué)生自主編題，可以達(dá)到反饋課堂效果的目的。

四、增加本節(jié)課學(xué)生的困惑環(huán)節(jié)

學(xué)生談了本節(jié)課的收獲，但每節(jié)課也應(yīng)該有學(xué)生沒有掌握的知識(shí)技能、思想方法，因此應(yīng)該增加讓學(xué)生談本節(jié)課困惑的環(huán)節(jié)，以便于下節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固。

五、教學(xué)目標(biāo)不完善

教學(xué)目標(biāo)應(yīng)增加“讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

最終教案（詳案）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解同類二次根式的概念，掌握二次根式的加減運(yùn)算。

2.能進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。

3.能夠運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

4.讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.掌握二次根式的加減運(yùn)算，能進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。

2.能夠運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)方法與教學(xué)手段：

講授法、練習(xí)法、討論法、談話法。

教學(xué)過程：

（一）設(shè)疑導(dǎo)學(xué)

1.二次根式的性質(zhì)：（1）;

（2）。

2.最簡(jiǎn)二次根式的三個(gè)要求：

（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;

（2）被開方數(shù)中不含分母;

（3）分母中不含有根號(hào)。

3.化簡(jiǎn)下列二次根式：

經(jīng)過化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（二）解疑導(dǎo)悟

學(xué)校要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米、寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米、寬是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

嘗試計(jì)算：

探究：

二次根式 → 同類二次根式 → 合并同類二次根式

歸納結(jié)論：

（1）一化：二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;

（2）二找：找被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式;

（3）三合：合并同類二次根式（把系數(shù)相加減，其余部分照抄）。

中考鏈接：

若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，求a、b的值。

（三）質(zhì)疑導(dǎo)用

方法小結(jié)：“一化”是計(jì)算正確的前提，“二找”是計(jì)算正確的保障，“三合”是計(jì)算正確的關(guān)鍵。

例2 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18 cm2、8 cm2。求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）。

練習(xí)：

已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為與，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）。

請(qǐng)每個(gè)小組模仿例1編一個(gè)能用“二次根式加減”解決的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，小組之間交換題目，考一考你的對(duì)手。

（四）懸疑導(dǎo)思

本節(jié)課的收獲：

1.掌握的知識(shí)技能：

（1）同類二次根式：經(jīng)過化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式。

（2）二次根式的加減：合并同類二次根式。

（3）運(yùn)用二次根式的加減解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.掌握的思想方法：類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

本節(jié)課的困惑：（略）

（五）拓展延伸

1.若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，求x的值。

2.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙板剪去四個(gè)角，使它成為正八邊形，求該正八邊形的面積。

本節(jié)課的收獲：

1.掌握的知識(shí)技能;

2.掌握的思想方法。

（六）作業(yè)：《補(bǔ)充習(xí)題》配套練習(xí)

專家點(diǎn)評(píng)

教學(xué)設(shè)計(jì)合理，由易到難，層次分明，教師不斷追問，由問題串驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生通過觀察、嘗試、類比、歸納等活動(dòng)，體驗(yàn)了二次根式加減運(yùn)算法則的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決問題的能力。學(xué)生通過自主編題，在潛移默化中提高了學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)及能力。教師不僅重視如何教，更重視引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了“教”與“學(xué)”并重，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。