巧求立體圖形的表面積

李術(shù)隆

在小學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方體、正方體、圓柱體的相關(guān)知識。七年級人教版上冊第四章：《幾何圖形初步》第二課時，進一步學(xué)習(xí)了利用平面展開圖求立體圖形的表面積，但對于由幾個長方體或正方體組合而形成的幾何體，它們的表面積又如何求呢？這對于大部分七年級學(xué)生來說是一個難點，剛接觸到幾何，涉及到立體圖形問題，往往考查同學(xué)們的識圖能力和空間想象能力，學(xué)生感到非常棘手，計算時顧此失彼。下面我將結(jié)合教學(xué)實際和課堂感悟，介紹幾種求立體圖形表面積的巧妙方法，希望能起到拋磚引玉的作用。

首先，我們很有必要了解立體圖形表面積的概念，立體圖形的表面積就是各個面的面積之和。很多學(xué)生誤認(rèn)為立體圖形的表面積不包括底面積，明白這一點，我們就不難理解，任何一個立體圖形，無論你怎么擺放，它的表面積不變。其次，對于規(guī)則的立體幾何圖形求表面積可以利用公式求解，如當(dāng)長方體的長、寬、高分別為a、b、h，則其表面積=2（ab+ah+bh）；正方體的棱長為a，則其表面積=6a2；圓柱體的底面半徑為r，高為h，則其表面積=2πr2+2πrh；初一學(xué)生對求圓錐體的表面積暫不做要求，這里也就不贅述。學(xué)會了求規(guī)則立體圖形的表面積的方法，當(dāng)遇到求幾個規(guī)則立體圖形組合而形成的復(fù)雜立體圖形的表面積時，我們不妨嘗試以下幾種方法，或許會給您帶來“柳暗花明又一村”的驚喜。

方法一：三視圖法。利用立體圖形的三視圖，求組合體的表面積。對于立體圖形可以從上下、左右、和前后六個方向去看，在初一學(xué)習(xí)了三視圖的知識后，可以考慮從上、左、前三個方向看圖形。

（1）如圖1：將19個棱長為1cm的小正方體疊成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。

解析：通過觀察，可從上面、下面、正面、右面、左面、后面看到的面的個數(shù)來分析，然后用一個面的面積乘面的總個數(shù)即可.

解：從前、后、左、右、上、下六個方向分別看這個組合幾何體的表面.

從前看有10個邊長為1厘米的小正方形；從后看有10個邊長為1厘米的小正方形；

從左看有8個邊長為1厘米的小正方形；從右看有8個邊長為1厘米的小正方形；

從上看有9個邊長為1厘米的小正方形；從下看有9個邊長為1厘米的小正方形；

因此，這個幾何體的三視圖分別如下：

故，這個幾何體的表面積是：12×2×（10+8+9）=54（cm2）.

答：這個立體圖形的表面積是54 cm2.

方法二：作差法。當(dāng)幾個立體圖形組合在一起形成一個復(fù)雜幾何體，求該幾何體的表面積時，可先求出各個小立體圖形的表面積之和，再減去所有重疊面的面積。

（2）如圖2：將7個棱長為1cm的小正方體疊成一個立體圖形，求這個圖形的表面積。

解析：從圖形上觀察，我們很容易看出共有14個面重合，因此，該立體圖形的表面積等于7個小立方體的表面積之和減去14個重合的小正方形的面積。

故，這個幾何體的表面積是：7×6×12-14×12=28 （cm2）.

答：這個立體圖形的表面積是28 cm2。

方法三：補全法。將不規(guī)則的立體圖形補成規(guī)則的立體圖形，然后再求規(guī)則立體圖形的表面積，這樣化難為易，往往事半功倍。

（3）如圖3：將5個棱長為1cm的小正方體疊成一個立體圖形，求這個圖形的表面積.

解析：將中間空缺的小正方體補上，正好形成一個規(guī)則的大長方體，該長方體的長、寬、高分別為3cm、1cm、2cm，其表面積正好等于原立體圖形的表面積。

因此，該立體圖形的表面積是：2×（1×3+2×3+2×1）=22 （cm2）答：這個立體圖形的表面積是22 cm2。

下面，給出一題供讀者思考，您能否借鑒以上學(xué)習(xí)的方法求解。

如圖4：在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個棱長

為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請李紅用其

他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使李紅所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個小正方體，李紅所搭幾何體的表面積為 .（答案19，48）

對于以上三種方法——三視圖法、作差法、補全法求立體圖形的表面積，我們可以多觀察，多思考，認(rèn)真分析圖形特點，選取不同的方法，以最簡單原則為最佳方法，這樣很多問題便可迎刃而解。