《圓柱、圓錐、圓臺的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

范成

一、知識點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和表面積

二、布依文化情境

打糍粑是黔西南布依族美食文化的一項(xiàng)重要活動之一，2005年國家主席胡錦濤來到黔西南州布依族苗族自治州興義市調(diào)研，碰巧在興義市納灰村岑志興家體驗(yàn)了打糍粑活動，后來還成了一段佳話。打糍粑必須的兩個(gè)工具，一個(gè)是裝粑粑的容器叫“粑粑盆”、一個(gè)叫“搗棰”，形狀多樣，材質(zhì)多樣，外形非常漂亮，

如今打糍粑已經(jīng)成為農(nóng)家樂吸引游客的一種活動。另外布依族用來遮雨的斗笠，如今已經(jīng)發(fā)展成了旅游產(chǎn)品。

三、課時(shí)目標(biāo)

1、知識與技能

能運(yùn)用公式求解圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積和表面積，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、情感與價(jià)值

通過小組交流學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體表面積和側(cè)面積面積的求解過程，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和表面積計(jì)算。

難點(diǎn)：圓臺的側(cè)面積和表面積公式的推導(dǎo)。

4、學(xué)法與教學(xué)工具

（1）、學(xué)法：學(xué)生通過觀察布依族的傳統(tǒng)文化中的一些物件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括的能力，通過剖析實(shí)物幾何體，讓學(xué)生感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo);教學(xué)工具：借用多媒體教學(xué)。

5、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版必修二第一章《空間幾何體》中的1.3《空間幾何體的表面積與體積》的第一節(jié)課，立體幾何是高考的重要考點(diǎn)，前面兩節(jié)內(nèi)容已經(jīng)研究了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及三視圖，本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合三視圖考察空間幾何體的表面積與體積。屬于中難度題目，在文科大題也經(jīng)?？疾祗w積表面積。

6、學(xué)情分析

巧用布依文化創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，誘導(dǎo)學(xué)生提出一些問題，教師從中提取和本節(jié)課有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，然后激發(fā)學(xué)生分小組共同解決這些問題;由小組共同完成公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)公式的來龍去脈，使學(xué)生知其然并知其所以然，這樣更容易提高課堂教學(xué)效率。

四、核心問題

圓柱、圓錐、圓臺的表面積

五、教學(xué)設(shè)想

（一）新課（小組討論交流，老師點(diǎn)評）

問題1：

你能從以上布依族使用的這些工具中抽象出幾何體來嗎？有哪些？它們是叫什么體？你能否畫出它們的直觀圖形嗎？（請學(xué)生在草稿紙上畫出），分小組展示.

問題2：

你能畫出以上幾何體展開圖嗎？

學(xué)生：分小組展示

【設(shè)計(jì)意圖】促進(jìn)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力以及動手操作能力。

問題3：

你能說出以上幾何體的側(cè)面積和表面積由哪些部分組成嗎？

學(xué)生：圓柱的側(cè)面積就是展開圖中的矩形面積，表面積就是側(cè)面積加上上下底面圓的面積;圓錐的側(cè)面積就是展開的扇形的面積，表面積就是側(cè)面積加上底面圓的面積;圓臺的側(cè)面積就是扇環(huán)的面積，表面積就是側(cè)面積加上上下底面圓的面積。

結(jié)論：幾何體的表面積展開圖平面圖形的面積;空間問題平面問題

問題4：

你能用公式計(jì)算以上圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和表面積嗎？

學(xué)生：分小組推導(dǎo)出圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和表面積，請小組推薦學(xué)生上臺展示.

【設(shè)計(jì)意圖】提高學(xué)生邏輯推理、歸納總結(jié)的能力.

（二）學(xué)生體驗(yàn)：

【設(shè)計(jì)意圖】以下3個(gè)題主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象的核心素養(yǎng)。

1.已知打糍粑的搗棰的一部分是圓柱，圓柱的底面半徑是10cm，圓柱的高是50cm，請你計(jì)算這個(gè)搗棰的圓柱側(cè)面積和表面積？

2：布依族的斗笠一個(gè)圓錐與圓環(huán)的組合體，外環(huán)半徑為m，內(nèi)環(huán)半徑為m，高是m，請你計(jì)算斗笠的表面積？

點(diǎn)撥：先求出圓錐的母線，代入公式，然后利用，

解：設(shè)圓錐的長為，則

所以，側(cè)面積為，表面積為.

3.如圖是無蓋的粑粑盆，不記厚度。用金絲木制作的，現(xiàn)在要給該盆噴油漆，里面不做油漆，每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的粑粑盆需要多少油漆（π取3，結(jié)果精確1毫升，可用計(jì)算器）以及需要多少錢的油漆？

點(diǎn)撥：該幾何體是有兩個(gè)圓臺組成的組合體，注意是無蓋的.

涂100這樣的粑粑盆需要油漆：（毫升）.

答：涂100個(gè)這樣的粑粑盆約需要400毫升油漆.

（三）小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】促進(jìn)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

（四）應(yīng)用拓展

1.已知布依族打糍粑的容器（有蓋）三視圖為，試計(jì)算它的表面積？