淺談用建模思想解數(shù)學應(yīng)用題

沈潔

摘要：數(shù)學關(guān)系著我們生活中的方方面面，我們在日常生活的購物，各種經(jīng)營理財?shù)榷夹枰獢?shù)學，生活就是數(shù)學的一道最難的應(yīng)用題，而數(shù)學應(yīng)用題正是在考驗并鍛煉我們這方面的能力。但是，由于數(shù)學的學習比較抽象，很多學生往往知識點學明白了，但是卻做不好應(yīng)用題，這是因為他們沒有在腦海里建立起一個數(shù)學的思維模型，如果建立起了這個數(shù)學模型的思維框架，那么對于數(shù)學應(yīng)用題的解決就會十分的方便。那么如何進行數(shù)學的思維建模并且運用它解決數(shù)學應(yīng)用題呢？本文就這一問題加以闡述。

引言：我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的學習往往呈現(xiàn)兩極分化的狀態(tài)，數(shù)學學的較好的同學往往在接受新知識點、做新的題型時接受的也特別快，而數(shù)學學的較差的同學在學習和做題的時候找不到思路、不會列式，難以將所學的知識應(yīng)用到做題中去。這就是數(shù)學模型的建立問題。數(shù)學模型在腦海里建立起來后，做題會很有方法和策略，會有自己的節(jié)奏，能抓住題里面重要的點并且能夠聯(lián)系起各個關(guān)鍵點的關(guān)系，這樣，就會提高學生做題成功的信心和成就感，從而提高對數(shù)學的興趣，所以，思維建模對學生的學習是十分重要的，在頭腦中建立起一個準確的思維模型會使做題更加得心應(yīng)手。

一、學生為何做不好應(yīng)用題

首先，學生沒有良好的讀題方式，不會讀題。根據(jù)本人的調(diào)查，很多學生不會讀題，就像上了戰(zhàn)場沒拿槍的戰(zhàn)士，尤其在一道題的數(shù)據(jù)亂而多的時候，他們就往往一頭霧水，不知道應(yīng)該從哪里開始，開始了之后不知道那個數(shù)據(jù)代表了什么，對各個數(shù)據(jù)的單位符號都不是很了解。再或者，某些題的字數(shù)較多，很多學生對字數(shù)多的題沒有耐心，往往不愿意去看，不愿意去讀，這個方面需要學生自己去克服。

其次，學生對自己沒有信心，在看到一道應(yīng)用題的時候，第一時間想的是：“我做不出來”，有了這種想法，那么即使學生會做這道題，他的潛意識里也是對做題的厭惡與不自信。

最后，就是學生無法將課上講的知識點與實際應(yīng)用操作聯(lián)系起來，導致學生總會產(chǎn)生在老師講題時聽的很明白，自己做題卻沒思路的現(xiàn)象。

還有一部分學生將數(shù)學以文科的形式進行學習，對數(shù)學的題以背的形式進行學習，往往認為數(shù)學的題型只要做的夠多，只要記得住，就可以答高分，但是數(shù)學應(yīng)用題的形式是多樣變化的，單一的做題、刷題無法達到滿意的目標。需要通過理解才能夠真正的了解數(shù)學，那么了解數(shù)學就需要學會數(shù)學建模，達到對知識點的理解與熟練應(yīng)用。

二、學生自身如何建立起數(shù)學模型

首先，我們需要聯(lián)系實際，把復(fù)雜問題簡單化。面對一道復(fù)雜的應(yīng)用題，學生們需要先將題的數(shù)據(jù)、要求、主干都理清楚，比如經(jīng)典的雞兔同籠問題，需要學生分析清楚雞和兔的特點，然后根據(jù)設(shè)置未知變量來對題的主干進行“翻譯”，比如已經(jīng)設(shè)置變量x、y分別為雞和兔的數(shù)量，當題的主干提出籠子中共一百只腳的時候我們就可以列下2x+4y=100這樣的二元一次方程，這樣就做到了對已知條件的翻譯，這需要學生們理性的思維，把復(fù)雜的文字調(diào)理清楚，簡單化。

其次，需要學生對知識點熟練應(yīng)用。一個大樓的建立必然需要一個穩(wěn)固的根基，然而學生對知識點的熟練應(yīng)用首先就需要他們對自身的知識有良好的學習，要學懂、學透，比如在學習數(shù)學的坐標系時，往往有許多學生把一個向量的關(guān)系與一個數(shù)搞混，他們無法理解矢量和標量的定義，在腦海中沒有一個具體的概念，這個概念就是數(shù)學模型的基礎(chǔ)。

最后，知識點的相應(yīng)匹配。往往有許多學生，學的很懂，卻無法達到正確的知識點的正確使用，往往就是“張冠李戴”。比如在學習空間的關(guān)系的時候，當兩個面互相平行，往往比較的是他們的法向量互相平行，而在線面平行的時候，就應(yīng)該是線和法向量相互垂直的關(guān)系了。往往有學生在類似于這樣的方面弄混。

三、老師應(yīng)該怎樣引導學生進行思維建模

首先，老師在日常的教學過程中應(yīng)該注重改變學生們的思維模式，讓他們自行思考，而不是像傳統(tǒng)的教學一樣老師在臺上灌輸學生們知識點。在上課的時候注重引導學生自行對知識點的推導，這樣既有利于學生信心的建立，又能提高學生對知識把握的程度，加深學生對知識點的應(yīng)用。

其次，加強對生活實際的聯(lián)系。老師可以在上課的時候?qū)⒅R點與日常生活聯(lián)系起來，或者通過學生動手實踐，比如在學習圓柱體的體積與圓柱的關(guān)系時，可以讓學生自行動手用紙折出底面相同，高相同的圓柱與圓柱，通過灌注沙子的方式講解體積關(guān)系。這樣，學生們就會對知識點的印象更加深刻，并且在做應(yīng)用題的時候就會根據(jù)題的大意，聯(lián)想起相關(guān)的知識點，更有利于思維模型的建立，使學生在知識點的對應(yīng)匹配上避免“張冠李戴”。

最后，課堂教學要更加現(xiàn)代化，能夠吸引學生的興趣。隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，課改也在進行著，電腦和網(wǎng)絡(luò)的使用使得老師對課程的教授和講解更加方便，學生對知識點的接受更加全面，所以，老師需要學會運用網(wǎng)絡(luò)和計算機進行授課，比如在學習三維立體模型的時候，老師可以在網(wǎng)絡(luò)上尋找相關(guān)模型的動態(tài)演示圖，將它的剖面結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)等都通過動畫演示出來，而不是通過老師的敘述和書上死板的圖。這樣學生們就能夠?qū)討B(tài)的圖印刻在腦海中，并且建立起一個三維立體圖的模型。同時，這樣的教學也會生動有趣，更能吸引學生的興趣，使得數(shù)學課程不再那么枯燥。

結(jié)語：數(shù)學是對現(xiàn)實世界的思考、描述、刻畫、理解和應(yīng)用。數(shù)學建模不是一門課程，而是學生在學習過程中自然建立起來的一個本領(lǐng)，所以思維建模是一個廣泛的概念，在物理、化學等方面都十分重要，而數(shù)學方面的思維建立起一個良好的模型，對于物理、化學的學習都有促進的作用，同時思維建模還對學生的思維邏輯的梳理與建立有積極的作用，希望通過本文能夠提高學生解決數(shù)學應(yīng)用題的能力，建立起良好的數(shù)學模型。

參考文獻：

[1]淺談用建模思想解數(shù)學應(yīng)用題。周建國

[2]利用建模思想解決一次函數(shù)應(yīng)用題問題.《成才之路》2013年28期