淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

黃康蘭

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)血肉的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)機(jī)體的靈魂。一個(gè)沒(méi)有血肉，沒(méi)有靈魂的人，即使穿上華麗的外衣，呈現(xiàn)跳動(dòng)的節(jié)奏，也只是僵尸;同樣，沒(méi)有數(shù)學(xué)概念做血肉，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想作靈魂，即使給解題穿上華麗的外衣，即使讓解題跳動(dòng)技巧的節(jié)奏，也只是僵尸數(shù)學(xué)。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。但是，在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，許多教師重解題、輕概念，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，造成學(xué)生解題和概念脫節(jié)。

關(guān)鍵詞：概念;引入;形成;鞏固;應(yīng)用

不管哪門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)都會(huì)有學(xué)生問(wèn)：“老師，我怎樣才能學(xué)好這個(gè)科目？”而老師的回答往往也比較統(tǒng)一：“課前預(yù)習(xí)，課中認(rèn)真聽(tīng)講，課后做題鞏固，不懂的問(wèn)老師同學(xué)?！钡械耐瑢W(xué)還會(huì)追問(wèn)：“老師，這些我自問(wèn)都做到了，為什么我的成績(jī)還是不那么理想呢？”從教師的日常問(wèn)答中，我個(gè)人的見(jiàn)解是：一些學(xué)生之所以覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，概念不清往往是最直接的原因，這樣就不能熟練地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等。因此，抓好概念教學(xué)對(duì)提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有根本性的意義。但是，在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，許多教師重解題、輕概念，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，造成學(xué)生解題和概念脫節(jié)。那如何搞好新課程下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、注重對(duì)概念的引出

數(shù)學(xué)概念的引出是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。在概念教學(xué)中，要使學(xué)生明確為什么要引人這個(gè)概念？沒(méi)有這個(gè)概念行不行？這個(gè)概念是用來(lái)解決什么問(wèn)題的？只有讓學(xué)生明確了這個(gè)概念引人的目的，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那如何引出概念呢？

1、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)際生活情境引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，講清它們的來(lái)源與實(shí)物作比較，這樣學(xué)生既不會(huì)感到抽象，而且容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。例如：講異面直線(xiàn)概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再看異面直線(xiàn)的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線(xiàn)的定義，并畫(huà)出直觀圖。即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念。首先從對(duì)實(shí)物的感受激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易接受。

2、創(chuàng)設(shè)故事情境引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn)。如講數(shù)列這一概念時(shí)，教師通過(guò)講印度國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明者的故事，使學(xué)生在輕松的氣氛中接受這門(mén)新的數(shù)學(xué)分支。

3、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時(shí)，教師可改變自己講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念。如在橢圓概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫(huà)出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義。

4、利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引出概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的概念”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)與相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)引人概念。比如等比數(shù)列，可以與數(shù)列、等差數(shù)列、比例、指數(shù)函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，溝通等比數(shù)列與這些知識(shí)的聯(lián)系?？梢灶?lèi)比等差數(shù)列那樣，研究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等比中項(xiàng)等，還可以揭示等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是指數(shù)型函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，是自變量為正整數(shù)的指數(shù)函數(shù)。

二、重視概念的形成過(guò)程

什么是概念形成：從具體的實(shí)例出發(fā)，從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式，叫做概念形成。引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。

1、對(duì)比與類(lèi)比

對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類(lèi)比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”概念時(shí)，可以與“等差數(shù)列”概念進(jìn)行對(duì)比與類(lèi)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的異同點(diǎn)。用對(duì)比或類(lèi)比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內(nèi)涵，防止舊概念對(duì)學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生的負(fù)遷移作用的影響。

2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。

概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解。

用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過(guò)難、過(guò)偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。

3、合理運(yùn)用變式

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫(huà)概念的本質(zhì)屬性。一般來(lái)說(shuō)，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

例如，對(duì)函數(shù)奇偶性的掌握，可以通過(guò)下列練習(xí)：

①如果是定義在上的奇函數(shù)，則 __________.

②如果函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_________.

當(dāng)學(xué)生通過(guò)以上訓(xùn)練，對(duì)函數(shù)的奇偶性的概念一定會(huì)加深理解。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)以上訓(xùn)練，對(duì)函數(shù)的奇偶性的概念一定會(huì)加深理解。

三、重視數(shù)學(xué)概念的鞏固與應(yīng)用過(guò)程

為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。

1、注意及時(shí)復(fù)習(xí)。概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開(kāi)必要的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過(guò)解決問(wèn)題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。

2、重視應(yīng)用

在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說(shuō)出這個(gè)概念的名稱(chēng)和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

著名數(shù)學(xué)教育家羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)血肉的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)機(jī)體的靈魂。一個(gè)沒(méi)有血肉，沒(méi)有靈魂的人，即使穿上華麗的外衣，呈現(xiàn)跳動(dòng)的節(jié)奏，也只是僵尸;同樣，沒(méi)有數(shù)學(xué)概念做血肉，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想作靈魂，即使給解題穿上華麗的外衣，即使讓解題跳動(dòng)技巧的節(jié)奏，也只是僵尸數(shù)學(xué)。所以學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)概念，教師更要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2016（3）.

[2]王瑤.淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性[J].新課程學(xué)習(xí)： 下旬，2013（12）.