初中數(shù)學(xué)概念認(rèn)知中的錯誤類型分析

【摘 要】本文主要研究初中生概念認(rèn)知中的錯誤類型，分析了比較容易出現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)以及認(rèn)知障礙的原因。希望通過本研究，讓更多的數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步了解初中生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知障礙的錯誤類型，為教學(xué)實踐提供一些參考和借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中生;數(shù)學(xué)概念;錯誤類型

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0062-02

大部分初中生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知水平是從公用性定義向接近本質(zhì)定義轉(zhuǎn)化，具體形象描述水平向具體解釋水平轉(zhuǎn)化。但是，在某種程度上初中生掌握抽象的概念有些困難。在一定程度上還是需要依靠自身主觀的和具體的內(nèi)容進(jìn)行理解，對那些非常復(fù)雜的抽象概念，初中生對它們的本質(zhì)屬性仍然是理解不了或是對概念的主次分不清。有關(guān)概念認(rèn)知中容易產(chǎn)生的錯誤類型分析如下。

1? ?原有概念認(rèn)知的干擾所引起的錯誤概念

日常概念是學(xué)生進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，因為大多數(shù)日常概念都是從生活概念中抽象出來的。但由于其模糊性以及多義性，就可能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念造成錯誤的理解。尤其是在日常概念和科學(xué)概念意義不一樣時，會使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的過程中出現(xiàn)理解錯誤，最終形成錯誤的概念。

新的概念容易對已有的概念產(chǎn)生影響，在學(xué)生已掌握的經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上就容易產(chǎn)生錯誤概念。學(xué)生如果不能有效地區(qū)分已有的數(shù)學(xué)概念與新的概念之間的關(guān)系，就會受到原有概念的干擾，產(chǎn)生不正確的概念。這種現(xiàn)象表現(xiàn)在兩個方面，一是學(xué)生會在原有方法的基礎(chǔ)上去思考和解釋新的概念，習(xí)慣性地限制思考方式。如y=5x+8，很多學(xué)生一直不會利用函數(shù)的圖像來分析，因為學(xué)生還沒有建立起函數(shù)概念的有關(guān)知識。另一方面，如果依據(jù)過去的經(jīng)驗和方法對新的概念進(jìn)行擴(kuò)展，就會出現(xiàn)與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平有關(guān)聯(lián)的一種錯誤，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中這種錯誤的幾率很大。

2? ?用概念意象替代概念定義所引起的錯誤概念

概念意象就是指包括對應(yīng)圖像的比較直觀的現(xiàn)象、心智圖像以及對某種性質(zhì)和過程在內(nèi)的與概念直接聯(lián)系的各種心理成分的總和。對概念意象本身來說，它也是與概念定義相對應(yīng)的一種比較內(nèi)在的表達(dá)，與定義共同生成概念，概念意象和概念定義在形成與理解的過程中起著非常重要的作用。表象就是指在人腦周圍環(huán)境的影響下，作用在人的感官上，通過以前的事物來進(jìn)行反映，也可以將表象理解為以前感知現(xiàn)象的再現(xiàn)。

概念意象與概念定義有本質(zhì)上的區(qū)別，如果不仔細(xì)分析和理解，就會將概念意象和概念定義錯位，這樣會在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中醞釀很多的錯誤，造成這些錯誤的原因是由于概念意象的不一致和不精確等特征[1]。如學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中需要注意幾點(diǎn)，一是函數(shù)要有對應(yīng)關(guān)系，在函數(shù)的概念里，分段函數(shù)不是幾個函數(shù);二是當(dāng)函數(shù)的自變量發(fā)生變化時，其函數(shù)值一定會變化;三是要不停的復(fù)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)概念，否則對函數(shù)的理解只會停留在表象上。

3? ?缺乏抽象概括能力引起的錯誤概念

通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響因素分析可知，人們在學(xué)習(xí)新事物的過程中，抽象和概括是他們掌握新知識的重要前提。學(xué)生在通過對實際例子進(jìn)行多方面概括及總結(jié)后，可以認(rèn)識到從總體概括中抽象出本質(zhì)屬性是他們在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵。一部分學(xué)生之所以不能掌握事物的本質(zhì)屬性，是因為他們的抽象概括能力比較差，更不能明確掌握所學(xué)知識的內(nèi)涵，最終會造成錯誤。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)函數(shù)后，有一部分學(xué)生卻認(rèn)為自變量和因變量是相乘的關(guān)系，這就說明了學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中沒有正確的理解函數(shù)的意義，最重要的因素是他們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時從量變到函數(shù)抽象概括，跨越了多個抽象符號。

4? ?由概念過程和對象相分離引起的錯誤概念

一般而言，對具備二重意義的抽象代數(shù)概念，操作只是作為過程意義，結(jié)構(gòu)只是一個研究對象。在學(xué)生學(xué)習(xí)具有二重性的代數(shù)概念時，就像對待同一枚硬幣的兩面。作為學(xué)生，要想真正認(rèn)識它，正反兩面都要理解及掌握[2]。一個概念的形成往往需要經(jīng)過長時間的認(rèn)識過程，最后這個認(rèn)識的過程就變成認(rèn)知對象。

5? ?由忽視知識之間的關(guān)系引起的錯誤概念

對學(xué)生來說，在平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要時時刻刻檢驗自己到底掌握了哪些概念，每一概念之間又是什么樣的關(guān)系，有何相似之處。之所以要這樣是因為數(shù)學(xué)知識具有一定結(jié)構(gòu)，并且各知識點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的。當(dāng)學(xué)生在沒有系統(tǒng)地掌握和理解知識體系時，這些客觀因素就會影響學(xué)生對函數(shù)知識的有效掌握[3]。

6? ?由教學(xué)引起的錯誤概念

教學(xué)本身具備雙重性，教師平時對學(xué)生的輔導(dǎo)以及幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，雖然能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有進(jìn)一步的理解，但是由于教學(xué)的不合理性，也可能使得他們不能對數(shù)學(xué)知識掌握牢固。認(rèn)知心理學(xué)家羅斯曾認(rèn)為：“概念在記憶中是以一些具體的事物和實例來表示的，而不是以一些抽象的形式或相關(guān)的特點(diǎn)來表示?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，對某個知識點(diǎn)要采用大量的實例進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性才會有更好的理解[4]。

7? ?由教師對待學(xué)生學(xué)習(xí)不正確的態(tài)度所引起的錯誤概念

教師在對待學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤的問題上，不能因為知識點(diǎn)或概念有錯就改錯，而應(yīng)從更高的或更廣泛的角度來進(jìn)一步分析問題，它包括兩個方面：一是態(tài)度，即教師看待錯誤的態(tài)度：二是方法，如何對學(xué)生的錯誤做出正確的評價[5]。

心理學(xué)家柯伯斯在研究教師觀念時說：“影響教育成敗的因素也許莫過于教師他自己相信的是什么?！毕鄬鹘y(tǒng)觀念來說，現(xiàn)代觀念對學(xué)生的錯誤采取了更為寬容的態(tài)度，也就是認(rèn)為應(yīng)努力去發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤中的合理成分。從某種意義上，犯這種錯誤的學(xué)生是從美學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)的一種本性體現(xiàn)，我們應(yīng)該對這樣的學(xué)生給予一定的寬容。

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁芳.高中生數(shù)學(xué)理解困難的成因及教學(xué)對策研究[D].曲阜：曲阜師范大學(xué)，2005.

[2]何義萍.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的原因及教學(xué)對策[J].四川教育學(xué)院學(xué)報，2005（4）.

[3]喻平.數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模式及教學(xué)理論研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2002.

[4]劉會明.;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解偏差及教學(xué)對策[D].武漢：華中師范大學(xué)，2006.

[5]孫杰遠(yuǎn)，王兄.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的研究評析[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2002（4）.

【作者簡介】

瞿新梅（1974～），女，江蘇通州人，學(xué)歷：碩士，南通啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教材教法。