幾何直觀能力的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課堂中的體現(xiàn)

幾何直觀能力就是利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象，描述和分析數(shù)學(xué)問題，分析問題的思路，猜想問題的結(jié)果，論證問題的結(jié)論，揭示豐富多彩的數(shù)學(xué)本質(zhì)。幾何直觀是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，是一種創(chuàng)造性的思維方式，在學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著表征數(shù)學(xué)事實(shí)、啟迪解題思路、預(yù)測問題結(jié)果、解決數(shù)學(xué)問題的重要作用。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，隨著學(xué)生年齡的增長，到了初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建逐漸要求數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力尤為重要。借助幾何直觀教學(xué)，不僅可以形象生動地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，還可以在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，而且能夠幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和分析問題解決問題能力的提高。

20世紀(jì)德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特（1862—1943）在其名著《直觀幾何》一書中說：圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)和描述研究的問題、可以幫助我們尋求解決問題的思路、還可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果，論述了幾何直觀對于人們思維活動的重要性。正因?yàn)槿绱?，幾何直觀成為我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的10個(gè)核心概念之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力”。但目前許多數(shù)學(xué)教師對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)不夠重視，還處于一種“隨心所欲”或者“無心插柳”的狀態(tài)，對“新課標(biāo)關(guān)于幾何直觀的教學(xué)要求”的實(shí)施不到位，針對這種現(xiàn)狀，2018年3月份我和幾位志趣相投的同事組成課題研究小組，著手準(zhǔn)備開展有關(guān)初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的研究工作，通過研討，我們把課題名稱定為《初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略研究》，結(jié)合教學(xué)工作實(shí)際，在課題研究過程中，我們重點(diǎn)采用了如下策略：

一、豐富圖形體驗(yàn)，拓展想象空間 ，提高空間想象能力

例如，學(xué)習(xí)等腰三角形、矩形、菱形、正方形等圖形的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生自己動手折一折、剪一剪，從動手實(shí)踐中直觀地感知，然后再讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、論證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。這種真實(shí)的圖形體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生直觀地認(rèn)識到圖形的特點(diǎn)，即使不通過課本也能夠猜想總結(jié)出圖形的相關(guān)概念以及某些性質(zhì)。在這種課堂模式下，教師為學(xué)生提供了一個(gè)實(shí)踐的平臺，使學(xué)生充分參與到課堂自主探究活動中，親自動手實(shí)驗(yàn)，在幾何圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行裁剪、折疊，不僅提升了學(xué)習(xí)興趣，而且鍛煉了動手能力，有效提高了空間想象力，進(jìn)而提高了自身的幾何直觀能力，為有效地解決問題奠定了基礎(chǔ)。

二、拓寬教學(xué)渠道，開辟多種形式的教學(xué)途徑，提高空間感知能力

伴隨著網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代，多媒體教學(xué)集視頻、圖像、聲音為一體，具有生動性與豐富性的特點(diǎn)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的單一模式，給了學(xué)生豐富的課堂體驗(yàn)，這種多媒體形式下的“幾何直觀”教學(xué)，能夠充分刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，進(jìn)而提升學(xué)生的幾何直觀能力。 例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí)，借助多媒體手段把直線與圓的三種位置關(guān)系生動直觀地演示出來，讓學(xué)生直觀地對這些知識形成基本的認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解與記憶，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力與想象力，進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何直觀能力。通過多媒體課件的展示，在學(xué)生腦海中建立直觀的圖形、圖象，使學(xué)生在遇到相關(guān)問題時(shí)，能夠迅速聯(lián)想到相應(yīng)的圖象，形成空間想象能力和幾何直觀能力。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，培養(yǎng)畫圖、看圖和說圖能力

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”，形象地說明了幾何直觀對于數(shù)學(xué)的重要性。初中許多知識點(diǎn)都具有“數(shù)”與“形”的雙重性，例如：乘法公式、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與一元一次方程、二次函數(shù)與一元二次方程、銳角三角函數(shù)等等，既有“數(shù)”的內(nèi)涵，也有“形”的特征，如果從兩個(gè)方面去認(rèn)識它們，就會很好地理解它們、掌握它們的本質(zhì)意義。例如乘法公式的學(xué)習(xí)，如果從公式的幾何背景角度解釋公式，就會讓表面單調(diào)的字母符號表達(dá)式變得形象、生動起來;勾股定理的幾何直觀論證讓學(xué)生更容易理解記憶定理并運(yùn)用它去思考問題和解決問題，最終形成幾何直觀能力，這就是我們常說的“數(shù)形結(jié)合”。通過圖感訓(xùn)練和數(shù)形結(jié)合，對學(xué)生的圖形語言進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生形成利用圖象解題的習(xí)慣。通過數(shù)形結(jié)合練習(xí)，讓學(xué)生在獲得直觀幾何能力的同時(shí)，從中感受到利用圖象解題的優(yōu)勢，使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中能夠積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)既是教學(xué)重點(diǎn)，也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，而且是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以，在教學(xué)過程中，需要廣大數(shù)學(xué)教師勇于探索、敢于創(chuàng)新，積極進(jìn)行教學(xué)教研，總結(jié)出一套培養(yǎng)初中生幾何直觀能力的行之有效的策略，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)注意避免急于求成，應(yīng)認(rèn)識到易出現(xiàn)的誤區(qū)，要采取合理的教學(xué)措施，將培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的理念滲透教學(xué)過程的始終。

基于培養(yǎng)初中生幾何直觀能力的教學(xué)實(shí)踐和研究進(jìn)行了將近一年，我們課題組取得了豐碩成果，課題組成員已經(jīng)發(fā)表或者交流論文多篇并完成了中期研究報(bào)告。基于研究的教學(xué)實(shí)踐讓我們嘗到了甜頭，在這個(gè)實(shí)踐過程中我們師生共同體都得到了成長。我們計(jì)劃繼續(xù)進(jìn)行課題的深入研究，并把研究取得的成果將來進(jìn)行推廣，以期從理論層面對廣大數(shù)學(xué)教師給予剖析，對廣大數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力方面的教學(xué)實(shí)踐給予指導(dǎo)，那時(shí)我們將感到無比幸福！

本文系2018年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略研究》（JCJYC18032107）研究成果。

作者簡介：孔德安（1968.8-），男，漢族，河南省永城市，中小學(xué)高級教師，本科，研究方向：教材教法。