增進(jìn)數(shù)學(xué)理解，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

向穎

摘要：所謂“數(shù)學(xué)理解”，從理解的對(duì)象來(lái)講，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)背景等的理解。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)理解的核心就是把握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、思想方法的本質(zhì)內(nèi)涵及它們之間的內(nèi)在關(guān)系，且會(huì)應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該提高自己“理解”的層次，以優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，只有這樣，才能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解;理解;引入;素材;難點(diǎn)

一、增進(jìn)對(duì)知識(shí)生成過(guò)程的理解，優(yōu)化情境引入

數(shù)學(xué)理解是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和知識(shí)意義的建構(gòu)過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

例如，在講到有理數(shù)的乘方時(shí)，可以采用提問(wèn)式的引入方式，問(wèn)題如下：（1）正方形的面積怎么計(jì)算呢？（2）正方體的體積又怎么計(jì)算呢？如果學(xué)生回答，正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，正方體的體積等于邊長(zhǎng)的立方，這時(shí)，教師馬上接著問(wèn)：邊長(zhǎng)的平方就是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)的立方等于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，那么，邊長(zhǎng)的四次方等于什么呢？n次方呢？如果用a表示邊長(zhǎng)，那么就可以得到……，這樣的引入不僅直接，最關(guān)鍵的是能節(jié)省很多時(shí)間，但這樣的引入也有幾個(gè)問(wèn)題，一是邊長(zhǎng)的平方與邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)的邏輯關(guān)系，并不是先有邊長(zhǎng)的平方，而是學(xué)生在小學(xué)時(shí)首先學(xué)習(xí)到正方形的面積等于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，再通過(guò)乘方的意義，寫成邊長(zhǎng)的平方，如果這樣引入就相當(dāng)于是我們用此結(jié)論證明此結(jié)論，混淆了邏輯關(guān)系;第二個(gè)問(wèn)題是用這樣的情景不能很自然地過(guò)渡到a的n次方。但如果以細(xì)胞分裂為場(chǎng)景，就能夠非常自然地過(guò)渡到a的n次方的意義，而且能讓學(xué)生理解到，當(dāng)很多個(gè)相同加數(shù)相加，不好記時(shí)，出現(xiàn)了乘法，現(xiàn)在，當(dāng)很多個(gè)相同因數(shù)相乘，也不好記時(shí)，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一種新的運(yùn)算，那就是乘方，這樣，經(jīng)歷了運(yùn)算的一個(gè)演變過(guò)程后，學(xué)生就能非常清楚地理解乘方了。

二、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，優(yōu)化教學(xué)素材

教學(xué)中所使用的教學(xué)素材，是教學(xué)環(huán)境資源的最重要組成部分，是教學(xué)信息傳遞的重要載體。教學(xué)素材類型選用得是否合適，教學(xué)素材本身對(duì)學(xué)科知識(shí)的表現(xiàn)是否準(zhǔn)確，教學(xué)素材所傳遞的主要信息是否明確，這方面的種種因素，都會(huì)對(duì)教學(xué)效果起到不小的作用。因此選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，需要教師不僅具備收集信息處理信息的能力，更需要對(duì)知識(shí)有深刻的理解。

例如，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一》時(shí)，教材上提供了兩個(gè)活動(dòng)素材，一是珠穆朗瑪峰的高度，一是天安門廣場(chǎng)的面積。為了使素材更貼近學(xué)生，我把天安門廣場(chǎng)的面積換成了我們學(xué)校的面積。但后來(lái)經(jīng)過(guò)分析才理解到，雖然學(xué)生對(duì)珠穆朗瑪峰和天安門廣場(chǎng)不熟悉，但學(xué)生們都知道珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，天安門廣場(chǎng)在學(xué)生心目中也是面積很大的地方，通過(guò)對(duì)比它們百萬(wàn)分之一的長(zhǎng)或面積，形成強(qiáng)烈的反差，才能讓學(xué)生更深刻地感受百萬(wàn)分之一。甚至我們還可以對(duì)比較大體積的百萬(wàn)分之一，從長(zhǎng)度、面積、體積等各方面挖掘素材。但如果換成學(xué)校的面積，效果就大打折扣。

三、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，優(yōu)化難點(diǎn)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行、判斷的過(guò)程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地理解概念。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素。

比方說(shuō)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《絕對(duì)值》一節(jié)時(shí)，學(xué)生總是不能理解（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;（2）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);（3）0 的絕對(duì)值是0，更不能做到舉一反三，特別是遇到“絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_______，絕對(duì)等于它的相反數(shù)的數(shù)是________?！边@樣的填空題時(shí)，就錯(cuò)誤百出。究其原因，是對(duì)絕對(duì)值的概念理解沒(méi)到位。事實(shí)上，“在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值?！边@樣短短的一句話，所包含的意思其實(shí)是豐富的，首先“在數(shù)軸上”、“距離”等詞，就決定了這里需要用數(shù)形結(jié)合的思想，而對(duì)于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換還不熟悉，在頭腦中還需要提醒才能轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)。這個(gè)概念除了包含了數(shù)與形的轉(zhuǎn)換外，還有幾何語(yǔ)言與文字描述的轉(zhuǎn)換，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如果在教學(xué)中把這兩種轉(zhuǎn)換作為訓(xùn)練的重點(diǎn)，相信學(xué)生對(duì)概念辨析都能做到得心應(yīng)手了。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要通過(guò)感知認(rèn)識(shí)事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系，獲得感性認(rèn)識(shí)，而且要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)理解，逐步達(dá)到對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)。理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位，只有理解了，才能設(shè)計(jì)出最適宜學(xué)生的教學(xué)。

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