FOF基金投資的量化分析

鄭俠　王瑾　李悅　崔玉杰

【摘 要】近年來，國內(nèi)金融市場愈發(fā)成熟，私募基金的數(shù)量也在逐年增多。在這樣的環(huán)境下，投資者更傾向于讓專業(yè)投資機構(gòu)來管理基金，于是，F(xiàn)OF基金應(yīng)運而生。論文從資產(chǎn)配置入手，構(gòu)建FOF基金投資組合，并利用風(fēng)險平價模型使用最新數(shù)據(jù)求出各基金在組合中所占的權(quán)重。實證表明，無論對于機構(gòu)投資者還是個人投資者，基于風(fēng)險平價模型的量化投資分析都具有重要的參考價值。

【Abstract】In recent years， the domestic financial market is becoming more and more mature， and the number of private funds is increasing year by year. In such an environment， investors are more inclined to let professional investment institutions to manage funds， so FOF fund came into being. Starting from the asset allocation， this paper constructs the FOF fund investment portfolio， and calculates the weight of each fund in the portfolio by using the risk parity model and the latest data. The empirical results show that quantitative investment analysis based on risk parity model has important reference value for both institutional investors and individual investors.

【關(guān)鍵詞】FOF基金;資產(chǎn)配置;風(fēng)險平價;投資組合

【Keywords】 FOF fund; asset allocation; risk parity; investment portfolio

【中圖分類號】F832.51 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)志碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2019）06-0072-03

1 引言

近年來，國內(nèi)金融市場快速發(fā)展，市場上的投資理財產(chǎn)品層出不窮，也出現(xiàn)了更加多樣化的基金投資策略。與此同時，隨著生活水平的提高，大部分人都開始意識到投資理財?shù)闹匾?，但由于普通個人投資者不具備專業(yè)的投資理財方法，常常暴露于較高的風(fēng)險下。因此，投資者們急切需要一種風(fēng)險較低且收益穩(wěn)定的投資產(chǎn)品，此時，F(xiàn)OF基金應(yīng)運而生。

FOF基金是專門以基金為投資標(biāo)的的基金，它并不直接投資于股票或債券，而是通過投資其他證券投資基金來間接持有股票、債券等證券資產(chǎn)。在原本基金就已經(jīng)通過投資不同資產(chǎn)分散了風(fēng)險的情況下，F(xiàn)OF基金則利用專業(yè)的投資技術(shù)手段構(gòu)建基金組合，達到了再次分散了風(fēng)險的目的。我國FOF基金發(fā)展起步較晚，大多數(shù)投資機構(gòu)的投研團隊培養(yǎng)不夠完善，對FOF基金的投資管理以及資產(chǎn)配置的專業(yè)知識掌握并不充分，導(dǎo)致真正意義上的FOF基金并不多。本文嘗試從資產(chǎn)配置這個構(gòu)建FOF組合的關(guān)鍵步驟入手，利用風(fēng)險平價模型求出各基金在組合中所占的權(quán)重，并進行實證分析。

2 國內(nèi)外研究分析

Markowitz（1952）[1]提出了均值方差模型（MVO），開創(chuàng)性地使用均值和方差兩個參數(shù)在數(shù)學(xué)意義上定義了理性投資者的風(fēng)險偏好，建立了系統(tǒng)的股票資產(chǎn)組合配置框架。雖然均值方差模型在理論上是可行的，但由于其對參數(shù)有非常高的敏感性，而且需要預(yù)測未來收益率，因此，該模型在實踐中的可操作性較差。為了避免對預(yù)期收益進行預(yù)測的不確定性，學(xué)者們后來發(fā)展出了一些僅從風(fēng)險角度來考察資產(chǎn)配置的方法。其中，風(fēng)險平價模型是這些理論方法中一項突破性的創(chuàng)造。Edward Qian（2005）[2]提出風(fēng)險平價模型，該模型不考慮各類資產(chǎn)的收益率，而是僅從資產(chǎn)的風(fēng)險出發(fā)，讓每類資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻程度相等，從而使整個資產(chǎn)組合的風(fēng)險水平控制在一定范圍內(nèi)。Maillard（2010）[3]在Qian（2005）的風(fēng)險平價策略的基礎(chǔ)上建立了更加完善的投資組合并進行實證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風(fēng)險平價模型構(gòu)建基金組合的風(fēng)險介于利用最小方差模型和等權(quán)重模型之間。徐美萍和王力（2017）[4]基于不同行業(yè)內(nèi)的股票日收益率數(shù)據(jù)，利用風(fēng)險平價模型進行實證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風(fēng)險平價模型構(gòu)建的投資組合在收益風(fēng)險、投資結(jié)構(gòu)以及交易成本方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的投資組合方法。

3 風(fēng)險平價模型研究

風(fēng)險平價模型考慮投資組合中有n種資產(chǎn)，x=（x1，x2，…，xn）表示為n個資產(chǎn)的權(quán)重。σi代表組合中資產(chǎn)i的收益標(biāo)準(zhǔn)差，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j之間的協(xié)方差表示為σij，組合內(nèi)各資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣用Σ表示，σ（x）代表整個投資組合的風(fēng)險，資產(chǎn)i的收益率和投資組合收益率的均值分別用ri和rp表示。

風(fēng)險平價模型的目標(biāo)是保證投資組合中各類資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻程度相同。而在求解組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻之前，需先定義資產(chǎn)的邊際風(fēng)險貢獻（Marginal Risk Contribution，MRC）。它可由對投資組合整體的風(fēng)險σ（x）求偏導(dǎo)得到：

MRCi==·xjσij=cov（ri，rp）

由此，資產(chǎn)i對組合的總體風(fēng)險貢獻（Total Risk Contribution，TRC）可以表示為：

TRCi=xi·MRCi=xi·=·xi·cov（ri，rp）

本文中的投資假設(shè)不進行做空操作，因此，需將組合中各資產(chǎn)的權(quán)重x都限制在0到1之間。根據(jù)風(fēng)險平價的思想，組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻要相等，即需要求解出使得下列等式成立的權(quán)重向量x。

TRCi=TRCj=λ ? ?i，j∈{1，2，…，n}

但在一般情況下無法求出上述等式的解析解。此時，則需要將風(fēng)險平價模型計算權(quán)重的問題轉(zhuǎn)換成一個非線性優(yōu)化問題進行求解。Maillard（2010）提出采取如下辦法來解決這一問題，通過求解下述目標(biāo)函數(shù)，就可以求出基于風(fēng)險平價模型的各類資產(chǎn)的配置權(quán)重。

x*=arg minf（x）

s.t.

xi=1

0≤xi≤1

f（x）

=

（TRCi-TRCj）2

4 實證分析

因為本文的重點是FOF基金的資產(chǎn)配置環(huán)節(jié)而不強調(diào)基金的篩選，因此，我們直接以朝陽私募績效評級5星為標(biāo)準(zhǔn)，從私募基金投資策略中的股票多頭、管理期貨、套利策略這3個策略各挑選2只優(yōu)質(zhì)基金，在債券策略中挑選了1只基金。分別是：樘樾投資-私募學(xué)院菁英198號、方正量化強勢6號、金锝量化、雷根期權(quán)套利、鳴石2號、達爾文科技（進?。?、浦信恒利-盈利3期。

另外，由于實證分析的觀測區(qū)間并非越長越好，這樣容易剔除掉一些近些年興起的優(yōu)質(zhì)基金。觀測區(qū)間也不能過短，過短的話則不能反映出基金的真實盈利水平，因此，我們將子基金的觀察區(qū)間定為2年，將利用風(fēng)險平價模型為這7只基金配置各周期相應(yīng)的權(quán)重，以構(gòu)建最終的FOF基金組合。最后，通過年化收益率、年化波動率以及夏普比率三項績效評價指標(biāo)，將基于風(fēng)險平價模型配置的FOF基金組合與基于等權(quán)重模型配置的組合以及滬深300指數(shù)進行比較。

4.1 組合的回測過程

為了進行基于風(fēng)險平價模型的FOF基金組合的構(gòu)建，在計算各子基金的配置權(quán)重以及組合的風(fēng)險收益等業(yè)績表現(xiàn)之前，需要設(shè)置如下的回測過程：

①數(shù)據(jù)區(qū)間：2017年5月1日～2019年5月1日;

②調(diào)倉頻率：以季度為周期進行倉位調(diào)整;

③協(xié)方差矩陣估計：以每個調(diào)倉日前90個交易日的周收益率數(shù)據(jù)來計算子基金的協(xié)方差矩陣;

④權(quán)重計算：將估計出的協(xié)方差矩陣作為模型的參數(shù)，分別計算未來一季度內(nèi)基于風(fēng)險平價模型下各子基金的持倉權(quán)重，該計算過程可以利用R程序?qū)崿F(xiàn);

⑤績效指標(biāo)選擇：年化收益率、年化波動率以及夏普比率。

4.2 策略回測結(jié)果

根據(jù)風(fēng)險平價模型的計算，各子基金按季度調(diào)倉的權(quán)重配置如表1所示。

由圖1可以看出，風(fēng)險程度最低的債券策略基金權(quán)重占比最高，而另外三個風(fēng)險程度高的子基金權(quán)重占比就比較低，說明風(fēng)險平價模型確實起到了分散風(fēng)險的作用，這將保證構(gòu)建的FOF組合的風(fēng)險處于較低的范圍內(nèi)。

在得到各持倉期內(nèi)子基金的權(quán)重數(shù)據(jù)以后，就可以通過加權(quán)求和計算出FOF組合在回測區(qū)間內(nèi)的收益率，進而推算出其凈值的變化。為了與等權(quán)重模型進行比較，我們同樣計算了利用等權(quán)重模型構(gòu)建的FOF組合在回測區(qū)間內(nèi)的凈值。圖2為利用風(fēng)險平價模型和等權(quán)重模型配置的FOF組合的凈值變化曲線。除此之外，為了將構(gòu)建的模型與市場行情相比較，將滬深300作為市場比較基準(zhǔn)也放入圖2中。

接下來，通過三項績效指標(biāo)來對比基于三類模型構(gòu)建的FOF組合以及滬深300指數(shù)的收益和風(fēng)險表現(xiàn)情況，各指標(biāo)匯總在表2中。

5 結(jié)論

通過圖2可以看出，通過兩個模型構(gòu)建的FOF組合基金在大多數(shù)時間內(nèi)都超過了滬深300指數(shù)。再根據(jù)兩個模型的業(yè)績指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，盡管風(fēng)險平價模型的年化收益率低于等權(quán)重模型，但風(fēng)險平價模型的年化波動率和夏普比率都優(yōu)于等權(quán)重模型，說明風(fēng)險平價模型分散風(fēng)險的能力更加出色。對于想要投資有一定收益且風(fēng)險較低的投資產(chǎn)品的個人投資者以及考慮研發(fā)具有穩(wěn)定收益率并且回撤小的FOF基金產(chǎn)品的投資機構(gòu)來說，基于風(fēng)險平價模型構(gòu)建的FOF組合可以滿足他們的需求。因此，本文提出的FOF基金投資的量化分析方法值得個人和機構(gòu)投資者參考和借鑒。

本文講解了利用風(fēng)險平價模型來進行資產(chǎn)配置，進而構(gòu)建FOF基金的方法，管理機構(gòu)可以借鑒該FOF基金投資的量化分析方法，再結(jié)合相關(guān)的實際投資經(jīng)驗來構(gòu)建更加完善的FOF基金體系。雖然利用風(fēng)險平價模型構(gòu)建的FOF組合能夠很好地分散風(fēng)險，但這是犧牲了一部分的收益率換來的，大多數(shù)投資者希望投資產(chǎn)品能帶來更大的收益。因此，資產(chǎn)配置方法方面也需要更加完善，期望可以發(fā)展出一種既保證低風(fēng)險，又能取得較高收益的投資方法。

【參考文獻】

【1】Harry Markowitz. Portfolio Selection[J].The Journal of Finance，1952（7）：77-91.

【2】Edward Qian.Risk parity portfolios：Efficient portfolios through true diversification[J].Panagora Asset ? Management，2005（09）：1-25.

【3】Maillard S，Roncalli T，Teiletche J.On the Properties of Equally-Weighted Risk Contribution Portfolios[J]. Journal of Portfolio Management，2010，36（4）：60-70.

【4】徐美萍，王力.基于風(fēng)險平價方法的幾種風(fēng)險組合實證分析[J].財會通訊，2017（20）：106-109+129.