采用石墨烯/聚二甲基硅氧烷的可調(diào)光柵設計及仿真計算

張周強,王飛雷,胥光申,劉學婧,曹亞斌,閔渭興

(西安工程大學機電工程學院,710600,西安)

光柵作為一種重要的光學元件,被廣泛應用于集成光路、光學測量、光通信、光信息處理等領域?？烧{(diào)光柵可通過外部激勵(電激勵、熱激勵等)來改變其周期,從而選擇不同波長的光或?qū)⒛骋徊ㄩL的光偏轉(zhuǎn)不同的衍射角[1],相對于普通光柵來說是一種更具適應性和多功能性的光學元件。近年來,關于使用柔性材料制造可調(diào)光柵的研究越來越多,可調(diào)光柵以其結(jié)構簡單、易于制造[2],以及能產(chǎn)生巨大應變[3]的特點受到了廣大研究者的青睞。由于外部激勵能促使可調(diào)光柵的周期產(chǎn)生快速變化[4],越來越多的柔性材料和刺激響應聚合物被用來制造反射光柵[4]和透射光柵[5]。Aschwanden等首次提出用柔性的電活性聚合物作為驅(qū)動器來控制衍射光柵的周期[1]。文獻[6]提出了具有介電彈性體驅(qū)動器(DEA)的可調(diào)透射光柵,可用電壓信號驅(qū)動光柵并調(diào)節(jié)光柵周期,但對驅(qū)動電壓要求過高。當DEA材料為聚丙烯酸聚合物(VHB4910膠帶)時,8.5%的周期調(diào)諧范圍需要的驅(qū)動電壓為3.25 kV;當DEA材料為熱塑性彈性體(SEBS12)時,1.3%的周期調(diào)諧范圍需要的驅(qū)動電壓為2 kV。文獻[7]提出了基于MEMS可調(diào)光柵器件的熱驅(qū)動器,在該驅(qū)動器的作用下光柵間距的延伸率可達到25%,但其響應時間較慢、功耗較大。文獻[8]提出了一種近紅外光驅(qū)動的可調(diào)透射光柵,其中驅(qū)動部分為石墨烯/聚二甲基硅氧烷(GNP/PDMS)復合材料,光柵部分為PDMS材料,在近紅外光驅(qū)動下光柵周期的調(diào)諧范圍在3 s內(nèi)可達到2.7%,具有響應速度快、功耗小等優(yōu)點。

本文針對石墨烯具有優(yōu)異的紅外光吸收能力和良好的導熱性能[9],并且GNP/PDMS復合材料具有在近紅外光照射下響應十分迅速[10]等特點,以及氰化氫氣體在1 528 nm波長附近存在不同強度吸收譜線的性質(zhì),設計了一種基于GNP/PDMS復合材料和PDMS材料的近紅外光驅(qū)動的可調(diào)透射光柵,利用comsol軟件分別對柵線沿驅(qū)動方向和垂直于驅(qū)動方向的光柵進行了數(shù)值模擬,并對仿真結(jié)果做了對比分析,可為后續(xù)關于可調(diào)光柵分光實驗的研究提供理論指導。

1 光柵的結(jié)構設計

若衍射屏上周期性地分布著一系列透光狹縫,則可形成一種最簡單的平面型透射式光柵[11]。光柵的結(jié)構如圖1所示,相鄰兩狹縫的距離(即光柵周期)為d,透光部分的狹縫寬度為a,不透光部分的寬度為b,a+b=d。光柵也稱為衍射光柵,是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散(分解為光譜)的光學元件。衍射光柵在屏幕上產(chǎn)生的光譜線位置可用光柵方程表示為

d(sinθ±sinα)=kλ,k=0,±1,±2,…

(1)

式中:θ為衍射角,即光的衍射方向與光柵平面法線之間的夾角;α為入射角,即光的入射方向與光柵平面法線之間的夾角;k為衍射級數(shù);λ為入射光的波長。

由式(1)可知,當光的波長大于光柵周期時,不滿足光柵方程,此時光柵的量程(可以測量的最大波長)為光柵周期。如果入射光的波長范圍為(λmin,λmax),則經(jīng)光柵衍射后,每一級光譜都有一定的空間分布范圍,即角度分布范圍。為了使光譜線不重疊,必須使第k級長波端λmax的譜線與第k+1級短波端λmin的譜線不重疊,即θmax(k)<θmin(k+1),又由光柵方程可得

λmax-λmin<λmin/k

(2)

入射光的波長范圍必須滿足式(2),才能保證第k級光譜不與k+1級光譜重疊,該波長范圍稱作自由光譜范圍,即光柵可以自由工作的波長范圍。

圖1 光柵結(jié)構示意圖

對于相同的衍射級數(shù)k,當入射角α相同時,衍射角θ隨波長λ的改變而變化,但每一條衍射光譜都有一定的空間分布范圍,如果波長間隔為Δλ的兩條光譜線距離較近,則有可能相互重疊而無法分辨。根據(jù)光柵方程和多縫衍射公式推導計算可得,可分辨的波長間隔范圍為

Δλ≥λ/kN

(3)

式中N為光柵狹縫的數(shù)量。

本文針對氰化氫氣體進行了光柵的結(jié)構設計,查閱HITRAN數(shù)據(jù)庫得到氰化氫在1 528 nm波長附近的吸收譜線如圖2所示。由圖可知,在1 519～1 534 nm的波長范圍內(nèi),氰化氫存在不同強度的吸收譜線。當入射光垂直照射到光柵上,即α=0°時,光柵方程則為dsinθ=kλ。由于|sinθ|≤1,所以可得:當k=±1即一級光譜時,滿足光柵方程的條件為d≥λ;當k=±2即二級光譜時,滿足光柵方程的條件為d≥2λ。光路衍射時,為了同時產(chǎn)生一級和二級光譜,需d≥2λ,所以選取d=4 μm、a=2 μm、b=2 μm、深度為2 μm。由式(3)可知,N越大,光柵的分辨能力越強,對于氰化氫氣體的檢測,可選取N=1 500,即一級衍射的分辨率為1 500,可分辨的最小波長間隔約為1 nm。因此,可調(diào)光柵的結(jié)構參數(shù)確定如下:透明PDMS層的長度為4 μm×1 500=6 000 μm=6 mm,寬度選取為6 mm,兩側(cè)GNP/PDMS復合材料薄膜長度分別選取為20 mm,光柵厚度選取為0.1 mm。

圖2 氰化氫氣體在近紅外波段的吸收譜線

當GNP/PDMS復合材料中GNP的質(zhì)量分數(shù)從0.1%增加到2%時,光引發(fā)的應力響應不斷增強[10],且質(zhì)量分數(shù)達到2%時,GNP/PDMS復合材料的光學機械響應趨于飽和。此時,在近紅外光照射條件下,由于預應變的不同,復合材料薄膜會呈現(xiàn)出不同的變化狀態(tài):當預應變較低(<10%)時,薄膜膨脹,產(chǎn)生正應力;當預應變較高(>10%)時,薄膜收縮,產(chǎn)生負應力。膨脹變形和收縮變形均是可逆的變化過程,并且預應變達到40%時,光學機械響應達到最佳狀態(tài)。本文設計的GNP與PDMS材料中GNP的質(zhì)量分數(shù)選擇為2%,并在近紅外光照射前對整個光柵系統(tǒng)施加40%的預應變。在近紅外光照射條件下,光柵兩側(cè)的GNP/PDMS復合材料薄膜產(chǎn)生可逆收縮變形,從而引起光柵中部的PDMS透明薄膜被拉伸,使得柵線沿驅(qū)動方向的光柵周期變小,垂直于驅(qū)動方向的光柵周期變大。當衍射光波長檢測器的位置固定時,隨著光柵周期的不斷變化,接收到的波長也在不斷變化,根據(jù)該波長與光柵周期的對應關系,即可選取所需范圍的波長。

2 可調(diào)光柵的數(shù)值模擬方法

2.1 可調(diào)光柵模型

光驅(qū)動可調(diào)透射光柵的幾何模型和結(jié)構參數(shù)如圖3所示,其中:L1=6 mm;L2=20 mm;L=46 mm;W=6 mm;H=0.1 mm;a=2 μm;b=2 μm;d=4 μm;h=2 μm。

(a)柵線沿驅(qū)動方向的光柵結(jié)構

(b)柵線垂直于驅(qū)動方向的光柵結(jié)構圖3 可調(diào)透射光柵的結(jié)構示意圖

2.2 近紅外光源模型分析

2.2.1 近紅外光驅(qū)動光源 選擇兩個波長為808 nm的激光器作為驅(qū)動光源,分別垂直照射可調(diào)光柵兩側(cè)的GNP/PDMS復合材料薄膜部分并驅(qū)動光柵,驅(qū)動激光器與可調(diào)光柵的距離為50 mm,薄膜表面的功率密度為0.22 W·cm-2。

當使用近紅外光驅(qū)動GNP/PDMS復合材料薄膜時,其光機械響應在5 s左右達到飽和[10]。對于兩側(cè)是GNP/PDMS復合材料薄膜的可調(diào)光柵,當驅(qū)動激光器工作3 s時,光柵周期的變化量達到最大值[8],因此本文將激光器的驅(qū)動時間設置為3 s,以模擬光柵周期達到最大值的變化過程。

2.2.2 近紅外光驅(qū)動熱源模型 在近紅外光驅(qū)動條件下,石墨烯優(yōu)異的光熱轉(zhuǎn)化能力使得GNP/PDMS薄膜溫度迅速升高,產(chǎn)生的熱應力將引起薄膜變形。在熱輸入分析中,熱源的選擇對模擬可調(diào)光柵中的溫度場、應力場以及光柵周期的變化有至關重要的作用。

由于驅(qū)動激光器輸出的激光熱通量服從高斯函數(shù)分布,因此本文采用高斯分布熱源模型進行仿真計算。高斯函數(shù)分布可表示為

QH=(2γP/πρ2)exp(-2r2/ρ2)

(4)

式中:γ為材料對光的吸收系數(shù);P為激光器的輸出功率;ρ為光束的有效半徑;r為工作表面任意一點與光斑中心的距離。

2.2.3 PDMS材料與GNP/PDMS復合材料的屬性 PDMS材料的熱膨脹系數(shù)為9×10-4K-1,比定壓熱容為1 460 J/(kg·K),密度為970 kg/m3,導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K),楊氏模量為750 kPa,泊松比為0.49;GNP/PDMS復合材料的熱膨脹系數(shù)為-3×10-4K-1,比定壓熱容為730 J/(kg·K),密度為960 kg/m3,導熱系數(shù)為0.3 W/(m·K),楊氏模量為1 840 kPa[10],泊松比為0.48。

3 結(jié)果與分析

3.1 可調(diào)光柵柵線沿驅(qū)動方向的仿真分析

對圖3a所示模型,采用comsol模擬了對其施加40%預應變后的相應變化。仿真結(jié)果表明,在施加預應變的方向,可調(diào)光柵總的長度(包括透明PDMS層和GNP/PDMS復合材料薄膜層)均比原長度增加了40%,寬度減小了1.25 mm,光柵周期由4 μm變?yōu)?.17 μm,減小了0.83 μm。

在上述仿真結(jié)果的基礎上,模擬了該光柵在近紅外光驅(qū)動條件下的響應。圖4a所示為近紅外光驅(qū)動條件下GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度分布圖。使用3次多項式擬合了溫度與時間的關系曲線,用決定系數(shù)R2表示函數(shù)的擬合優(yōu)度(其值越接近于1,則方程的擬合程度越高),如圖4b所示。擬合函數(shù)為

T=B0+B1t+B2t2+B3t3

(5)

(a)模型的溫度分布

(b)光照位置的溫度變化圖4 柵線沿驅(qū)動方向時GNP/PDMS薄膜的溫度變化

式中:t為時間;T為溫度;B0、B1、B2、B3均為常數(shù)。由圖4b可知,當使用波長為808 nm的近紅外驅(qū)動激光器照射3 s時,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度升高了大約55 ℃,最高溫度達到75 ℃。

針對氰化氫氣體的吸收峰(1 519～1 534 nm)進行了檢測角度的設計,當光柵周期為3.17 μm時,波長為1 534 nm的光的一級衍射角約為28.94°。選擇衍射角為28.9°的位置固定波長檢測器用于檢測波長的變化。圖5給出了光柵不同位置處光柵周期與時間的關系,以及在28.9°檢測角處波長與時間的關系。無論是光柵周期還是波長,其變化量與時間的關系曲線均可用多項式函數(shù)擬合如下

(6)

式中:時間t為自變量;光柵周期或波長的變化量Δd、Δλ為因變量;C1～C8均為常數(shù)。由圖5可知,在近紅外光驅(qū)動的條件下,光柵周期在光柵中部變化較大,兩側(cè)變化較小,調(diào)諧幅值約為21.3 nm,波長在該調(diào)諧范圍內(nèi)的最大變化量約為10.29 nm。圖5中光柵周期的變化量均為負值,是因為激光器驅(qū)動可調(diào)光柵時,GNP/PDMS復合材料薄膜產(chǎn)生收縮變形,引起光柵部分被拉伸,從而使光柵周期減小所致。

(a)柔性光柵模型

(b)位置A

(c)位置B

(d)位置C

(e)位置D

(f)位置E圖5 光柵周期/波長與時間的關系(柵線沿驅(qū)動方向)

可調(diào)光柵中部的光柵周期與波長的對應關系如圖6所示,其中光柵周期由3 170 nm變?yōu)? 148.7 nm,檢測角處的波長由1 532 nm變?yōu)? 521.7 nm。該波長范圍滿足吸收峰在1 528 nm附近的氰化氫氣體的檢測條件。

圖6 光柵周期與波長的對應關系

3.2 可調(diào)光柵柵線垂直于驅(qū)動方向的仿真分析

對圖3b所示模型,采用comsol模擬了對該光柵施加40%預應變后的相應變化,結(jié)果表明光柵周期由原來的4 μm變?yōu)?.6 μm。

在施加預應變的基礎上,模擬了該光柵在近紅外光驅(qū)動條件下的響應,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度分布如圖7a所示。使用式(5)擬合了溫度與時間的關系曲線,如圖7b所示。由圖7b可知,當近紅外激光器驅(qū)動3 s時,GNP/PDMS復合材料薄膜的溫度升高了大約55 ℃,最高溫度達到75 ℃。由于兩種可調(diào)光柵(柵線沿驅(qū)動方向和垂直于驅(qū)動方向)的復合材料薄膜結(jié)構相同,并且近紅外光驅(qū)動條件不變,所以溫度仿真結(jié)果近似相同。

(a)模型的溫度分布

(b)光照位置的溫度變化圖7 柵線垂直于驅(qū)動方向時GNP/PDMS薄膜的溫度變化

(a)柔性光柵模型

(b)位置A

(c)位置B

(d)位置C

(e)位置D

當可調(diào)光柵的光柵周期變?yōu)?.6 μm時,波長為1 519 nm(氰化氫氣體的吸收峰位于1 519～1 534 nm)的光的一級衍射角約為15.74°,所以檢測角選擇為15.7°。圖8給出了近紅外光驅(qū)動條件下光柵不同位置處光柵周期與時間的關系,以及在15.7°檢測角位置處的波長與時間的關系。使用式(6)分別擬合了光柵周期與時間以及波長與時間的關系曲線,由擬合曲線可知,柵線垂直于驅(qū)動方向時,光柵中部的光柵周期的調(diào)諧幅值約為100.98 nm,波長在該調(diào)諧范圍內(nèi)的最大變化量約為27.33 nm,兩側(cè)的光柵周期的調(diào)諧幅值約為140.48 nm,波長最大變化量約為38.01 nm。

光柵周期與波長的對應關系如圖9所示,其中光柵周期由5 600 nm變?yōu)? 700.98 nm,檢測位置處的波長由1 515.36 nm變?yōu)? 542.69 nm,滿足氰化氫氣體的檢測條件。

圖9 光柵周期與波長的對應關系

3.3 結(jié)果對比分析

使用comsol模擬了近紅外光驅(qū)動可調(diào)光柵對光柵周期的影響,發(fā)現(xiàn)當柵線方向與驅(qū)動方向一致時,光柵周期在光柵的中部變化較大,兩側(cè)變化較小。光柵周期的最大調(diào)諧范圍位于光柵中部,幅值約為21.3 nm,波長在該調(diào)諧范圍內(nèi)的最大變化量約為10.29 nm。當柵線垂直于驅(qū)動方向時,光柵周期在光柵的中部變化較小,兩側(cè)的變化明顯增大,但中間各部分光柵周期的變化趨于穩(wěn)定,調(diào)諧幅值約為100.98 nm,波長在該調(diào)諧范圍內(nèi)的最大變化量約為27.33 nm。

鑒于上述光柵周期的不同變化方式,本文從微觀角度切入,對位于光柵不同位置上的柵線變化進行了分析。柵線沿驅(qū)動方向的光柵周期變化如圖10a所示,柵線垂直于驅(qū)動方向的光柵周期變化如圖10b所示。結(jié)果表明,位于光柵中部的柵距變化均相對穩(wěn)定,但兩側(cè)都會產(chǎn)生一定的突變,該突變對分光效果有極大的影響。光柵的有效分光區(qū)域為中間部分,如圖10a所示光柵的有效分光區(qū)域距離光柵邊緣0.63 mm,圖10b所示光柵的有效分光區(qū)域距離光柵邊緣1.2 mm。因此,使用柔性光柵進行空間調(diào)制時應控制光斑的大小和入射位置,使其照射于有效區(qū)域內(nèi)。

(a)柵線沿驅(qū)動方向

(b)柵線垂直于驅(qū)動方向圖10 光柵不同位置處光柵周期的變化量

為了驗證上述數(shù)值模擬的可靠性,本文將近紅外光驅(qū)動條件下可調(diào)光柵的數(shù)值模擬結(jié)果(復合材料薄膜溫度變化與光柵周期變化)與文獻[8]中的實驗結(jié)果進行了對比,如圖11所示。由圖可知,無論是薄膜的溫度還是光柵周期的變化量,模擬的變化趨勢均與實驗結(jié)果一致,但仍存在一定的差異,其中溫度與光柵周期的變化量均服從線性關系,溫度靈敏度約為1.73 nm/ ℃。造成該差異的原因主要是在進行GNP/PDMS復合材料薄膜制備加工時,受外界環(huán)境、加工工藝、材料配比等因素的影響,其屬性值(熱膨脹系數(shù)、泊松比、楊氏模量等)產(chǎn)生了一定的差異,而該差異直接影響了數(shù)值模擬的結(jié)果。

(a)溫度變化對比

(b)光柵周期變化量對比

(c)溫度與光柵周期變化量的關系圖11 可調(diào)光柵的數(shù)值模擬與文獻[8]實驗結(jié)果的對比

4 結(jié) 論

本文針對氰化氫氣體設計了近紅外光驅(qū)動的可調(diào)透射光柵,重點研究了近紅外光在不同方向(柵線沿驅(qū)動方向與垂直于驅(qū)動方向)驅(qū)動可調(diào)光柵對光柵周期的影響,揭示了位于光柵不同位置處光柵周期的變化規(guī)律,以及光柵周期與波長的對應變化關系,得出主要結(jié)論如下。

(1)當柵線方向與驅(qū)動方向一致時,光柵周期隨著驅(qū)動時間的增加而減小,且在光柵中部的變化幅度高于兩側(cè),變化范圍為3 170～3 148.7 nm,對應的波長變化范圍為1 532～1 521.7 nm。

(2)當柵線垂直于驅(qū)動方向時,光柵周期隨驅(qū)動時間的增加而增大,且光柵中部的變化幅度低于兩側(cè),變化范圍為5 600～5 700.98 nm,對應的波長變化范圍為1 515.36～1 542.69 nm。

(3)兩種方式均能滿足對氰化氫氣體的檢測,但值得注意的是,光柵兩側(cè)的光柵周期均會產(chǎn)生突變,故在進行分光時應控制光斑的大小與照射位置。該研究對后續(xù)氰化氫氣體檢測系統(tǒng)中的分光處理具有指導意義。