計(jì)及短路電流限額的網(wǎng)架優(yōu)化模型及啟發(fā)式算法

田士君,王秀麗,齊世雄,黃啟航,朱承治

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安;2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司,310007,杭州)

“十三五”期間,我國電網(wǎng)建設(shè)的速度不斷加快,500 kV、220 kV電磁環(huán)網(wǎng)聯(lián)系日益密切,短路電流不斷攀升[1-2],部分短路電流超過或接近斷路器的開斷容量,對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了巨大威脅,例如:我國華北地區(qū)短路電流大面積超標(biāo),尤其是特高壓變電站接入后,京津地區(qū)4個(gè)500 kV變電站短路電流超過63 kA[3]。若采取更換大容量斷路器設(shè)備的方式解決短路電流越限的問題,不僅投資巨大,而且實(shí)施難度高。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)調(diào)整是一種靈活的優(yōu)化和控制手段[4],也是未來靈活高效的輸電網(wǎng)所需要的能力[5]。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)調(diào)整為許多問題提供了解決方案,如基于網(wǎng)架優(yōu)化(OTS)的阻塞管理[6]、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[7]和提升恢復(fù)力[8]等。通過網(wǎng)架優(yōu)化來限制短路電流可以充分利用既有的電網(wǎng)資源、減少設(shè)備投資和占地費(fèi)用,規(guī)避了額外的設(shè)備安裝和檢修等問題[9-10]。

通過網(wǎng)架調(diào)整限制短路電流的理論研究尚處于初步階段。已有的研究往往側(cè)重規(guī)劃層面的網(wǎng)架優(yōu)化,在運(yùn)行層面目前一般只能依靠既有經(jīng)驗(yàn)和校驗(yàn)等手段進(jìn)行網(wǎng)架調(diào)整,缺乏有效的理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[11]通過對(duì)阻抗靈敏度進(jìn)行分析,快速得出了線路開斷條數(shù)最少的線路集合,該方法雖然避免了對(duì)開斷線路組合的校驗(yàn)過程,但忽略了開斷線路對(duì)運(yùn)行成本的影響。文獻(xiàn)[12]提出了綜合靈敏度指標(biāo),并以此為依據(jù)選取線路進(jìn)行開斷,從而達(dá)到限制短路電流的目的,但該方法忽略了電力系統(tǒng)潮流約束,調(diào)整后的網(wǎng)架存在不滿足運(yùn)行約束的可能。文獻(xiàn)[13]提出了考慮限制短路電流的網(wǎng)架調(diào)整全局優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,但該模型的求解只能采用智能優(yōu)化算法,求解效率較低,求解時(shí)間過長,并且無法分析變量和目標(biāo)函數(shù)的邊際關(guān)系。文獻(xiàn)[14]提出了限制短路電流的網(wǎng)架優(yōu)化模型,該模型將短路電流約束線性化,但線性化過程引入的誤差會(huì)導(dǎo)致得到非最優(yōu)解,且求解方法不適用于交流潮流模型,更不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)。

總體來看,已有的網(wǎng)架調(diào)整限制短路電流的研究主要存在兩方面不足:一是優(yōu)化模型考慮不全面[11-12];二是求解方法存在一定的缺陷[13-14]。

有鑒于此,本文針對(duì)短路電流超標(biāo)問題提出了OTS模型,引入0-1變量描述可變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?并對(duì)短路電流的計(jì)算過程進(jìn)行了簡化,本質(zhì)上是計(jì)及短路電流限額約束的離散最優(yōu)潮流模型。由于該模型是一個(gè)非凸的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,所以本文提出了一種基于線路阻抗靈敏度和斷線近似成本的啟發(fā)式算法來對(duì)該模型進(jìn)行求解。采用IEEE118系統(tǒng)作為算例來驗(yàn)證本文提出模型的實(shí)用性和有效性,并將本文提出的啟發(fā)式算法與商用優(yōu)化求解器通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了本文算法的求解效率和精度。

1 網(wǎng)架優(yōu)化模型

1.1 模型建立

在網(wǎng)架優(yōu)化模型中,電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不再是固定不變的,而是由負(fù)荷水平和機(jī)組出力等因素決定的可變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。線路和變壓器的狀態(tài)采用0-1變量πk描述,0表示元件(線路或變壓器)k斷開,1表示元件k運(yùn)行。

網(wǎng)架優(yōu)化模型以傳統(tǒng)最優(yōu)潮流的系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù),即

(1)

式中:G為發(fā)電機(jī)的集合;Pg為第g臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力;ag、bg和cg為第g臺(tái)發(fā)電機(jī)的費(fèi)用系數(shù)。

模型的約束條件包括

(2)

(3)

(4)

Bk(θi-θj)-Pijk+(1-πk)Mk≥0, ?k

(5)

Bk(θi-θj)-Pijk-(1-πk)Mk≤0, ?k

(6)

(7)

(8)

1.2 模型說明

本文采用0-1變量描述線路和變壓器狀態(tài),由于雙回線路或并聯(lián)運(yùn)行的變壓器可獨(dú)立地投切,因此用單獨(dú)的變量描述其狀態(tài)。對(duì)于可以分裂運(yùn)行的母線,在建模時(shí)視其為2個(gè)母線,母聯(lián)斷路器視為等效線路。

此外,電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性需要說明。若某節(jié)點(diǎn)只有1條出線,該線路斷開后會(huì)形成孤立節(jié)點(diǎn),這種運(yùn)行情況是不允許的。若某節(jié)點(diǎn)有2條出線,其中一條線路斷開,另一條線路發(fā)生故障也會(huì)形成孤島,不滿足N-1安全性的要求。因此,考慮電網(wǎng)運(yùn)行的安全性,只有當(dāng)某線路的首末節(jié)點(diǎn)都至少有3條出線時(shí),該線路才是可以斷開的線路[15],模型中用變量πk表示。不滿足斷線條件的線路不能斷開,在模型中用常量1表示。經(jīng)過以上處理,不僅在一定程度上保證了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性,而且大大減少了離散變量的個(gè)數(shù),降低了模型的求解難度。需要指出的是,本模型只排除了可能引起N-1安全性的線路并限制了斷開線路的條數(shù),并沒有嚴(yán)格考慮網(wǎng)架的N-1安全性。因此,上述模型求解結(jié)束后需要進(jìn)行N-1校驗(yàn),排除不滿足N-1的斷線組合,傳統(tǒng)的N-1校驗(yàn)本文不再贅述。

2 短路電流限額約束

在實(shí)際工程計(jì)算中,短路電流并不需要十分精確的結(jié)果,由于快速繼電保護(hù)裝置的應(yīng)用,最重要的是計(jì)算短路電流基頻交流分量的初始值,即次暫態(tài)電流I″[16]。本文對(duì)短路電流的計(jì)算采用了工程上常用的近似方法,不考慮短路過渡阻抗時(shí),節(jié)點(diǎn)f的次暫態(tài)短路電流If的計(jì)算公式為

(9)

若忽略線路電阻,導(dǎo)納矩陣的元素與線路狀態(tài)的關(guān)系為

(10)

(11)

與計(jì)算直流潮流的導(dǎo)納矩陣B不同,計(jì)算短路電流的導(dǎo)納矩陣B′包含了發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗和接地補(bǔ)償電容器、電抗器。由于包含了接地支路,B′是可逆的。對(duì)B′求逆可得電抗矩陣X′,由式(9)即可得出節(jié)點(diǎn)的短路電流。

若直接將B′的求逆運(yùn)算加入到1.1節(jié)建立的模型中,會(huì)使其規(guī)模變得過大,導(dǎo)致求解復(fù)雜甚至無法求解。然而,實(shí)際系統(tǒng)中往往只需要關(guān)注少數(shù)幾條短路電流可能超標(biāo)的母線,因此不必計(jì)算電抗矩陣的所有元素,只需計(jì)算關(guān)注點(diǎn)的自電抗即可。

忽略電阻的情況下,某一節(jié)點(diǎn)i的自電抗在數(shù)值上等于在該節(jié)點(diǎn)注入單位電流且其他節(jié)點(diǎn)都在開路狀態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電壓值[17]。短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)f的自電抗的計(jì)算式為

(12)

(13)

(14)

式中:N為所有節(jié)點(diǎn)的集合;F為短路電流超標(biāo)母線的集合。

求出節(jié)點(diǎn)的自電抗后,得到母線短路電流限額約束為

(15)

綜上所述,式(10)～(11)(13)～(15)共同構(gòu)成了母線短路電流限額的約束條件,加入到1.1節(jié)所提的網(wǎng)架優(yōu)化模型中,便構(gòu)成了便于求解的考慮短路電流約束的網(wǎng)架優(yōu)化模型。

3 啟發(fā)式求解算法

本文建立的模型是混合整數(shù)非線性模型(MINLP)。由于等式約束(13)(14)為非線性等式約束,模型非凸,對(duì)于非凸的MINLP,傳統(tǒng)算法耗時(shí)長且無法保證得到全局最優(yōu)解。智能算法如遺傳算法、粒子群算法等對(duì)非凸非線性模型有較好的求解效果,但計(jì)算量大、求解時(shí)間長,且不能分析變量和目標(biāo)函數(shù)的邊際關(guān)系。但是,實(shí)際工程應(yīng)用中,如何在合理時(shí)間內(nèi)求出滿足條件的較優(yōu)解尤為重要。

本文結(jié)合線路的阻抗靈敏度和斷線近似成本估計(jì),提出了一種啟發(fā)式求解算法,將復(fù)雜的非凸的MINLP分解為1個(gè)常規(guī)OTS模型和若干直流最優(yōu)潮流模型(DCOPF),OTS模型為凸的MINLP,DCOPF為線性模型(LP),均可用商業(yè)優(yōu)化軟件Gurobi求解,避免了直接求解包含母線短路電流限額約束的復(fù)雜模型,可較好地求解本文所提的模型。

3.1 阻抗靈敏度

當(dāng)斷開線路k時(shí),線路k對(duì)節(jié)點(diǎn)f的自阻抗靈敏度Skf的定義[11]為

(16)

(17)

(18)

3.2 近似運(yùn)行成本變化

計(jì)算線路開斷對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本的影響時(shí),可以通過線路首末端母線的注入功率來模擬線路的開斷。圖1是母線注入功率模擬線路開斷的示意圖,斷開母線上節(jié)點(diǎn)i和j之間的線路k等價(jià)于在母線上注入由于斷線造成的功率變化ΔPi和ΔPj,表達(dá)式[15]為

(19)

式中βk,i、βk,j分別為線路k的首末節(jié)點(diǎn)i、j對(duì)k的潮流分布因子。

圖1 母線注入功率模擬線路開斷的示意圖

由此,對(duì)線路開斷造成的運(yùn)行成本變化進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)線路k斷開前節(jié)點(diǎn)i和j的邊際電價(jià)分別為λi和λj,線路k斷開引起的運(yùn)行成本近似變化量αk為

(20)

αk為正,表示斷開線路k會(huì)使運(yùn)行成本增加;反之,表示運(yùn)行成本減小。αk是成本變化量的近似值,因?yàn)榫€路k的斷開會(huì)使節(jié)點(diǎn)i和j的邊際電價(jià)發(fā)生變化,再使用線路k斷開前的邊際電價(jià)估計(jì)成本變化則會(huì)引入誤差。由于本文重點(diǎn)在于用成本近似值給出不同線路斷開對(duì)運(yùn)行成本影響大小的順序,而不是用這種方法精確計(jì)算成本變化情況,因此該近似造成的誤差不影響本文的研究,是可行的。

3.3 啟發(fā)式求解算法思路

母線短路電流限額約束的引入使本文所提模型非凸非線性,求解難度大大增加。為了便于求解,可以將潮流約束和短路電流限額約束分開考慮。先求解式(1)～(8)表示的常規(guī)包含OTS的最優(yōu)潮流模型,假設(shè)此時(shí)斷線集合為U。

阻抗靈敏度和近似成本運(yùn)行變化是啟發(fā)式算法選擇和更新斷線組合的重要依據(jù)。計(jì)算集合U中線路的斷線近似成本變化,并按成本增加量從大到小排序,該順序表征線路斷開對(duì)運(yùn)行成本降低的貢獻(xiàn)程度。顯然,集合U沒有考慮限制短路電流的效果,很可能限流效果好的線路沒有包含在集合U中。為了找出滿足短路電流限額約束的線路,篩選出所有允許開斷線路構(gòu)成集合K,將集合K中的線路按照阻抗靈敏度從大到小的順序排列。通過循環(huán)依次比較,用集合K內(nèi)阻抗靈敏度最大的線路替換集合U內(nèi)斷線成本增加量最大的線路,直到滿足約束條件(式(15))為止。啟發(fā)式算法主流程圖和集合U的更新流程圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 啟發(fā)式算法流程圖

圖3 集合U的更新流程圖

本算法的循環(huán)過程實(shí)際上是逐步平衡運(yùn)行成本和限制短路電流的過程,用斷開后限流效果最好的線路來替換斷開后運(yùn)行成本增加最大的線路,即通過犧牲最少的經(jīng)濟(jì)性來滿足母線短路電流約束,近似完成對(duì)非凸的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題的求解,得到1組較優(yōu)解。

4 算例分析

本文采用IEEE118系統(tǒng)作為算例,IEEE118系統(tǒng)包含54臺(tái)機(jī)組、186條支路,總裝機(jī)容量為7 220 MW,峰值負(fù)荷為5 972.8 MW。計(jì)算中假定系統(tǒng)負(fù)荷水平為峰值負(fù)荷,并將線路36、38、51、96、97的功率限額由500 MW降低為200 MW。算例中油、氣、煤的燃料價(jià)格分別為4.034/1 055.06、5.781/1 055.06、1.231/1 055.06美元/MJ(1 Btu=1 055.06 J)。發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值采用汽輪機(jī)次暫態(tài)電抗典型值0.15[18]。系統(tǒng)正常運(yùn)行的最大最小相角取±0.6 rad。假設(shè)所有母線的短路電流限額為24 kA?？紤]N-1安全準(zhǔn)則,186條支路中有85條是允許斷開的,在模型中用0-1變量描述。

本文模型和算法用GAMS軟件編寫,并在1臺(tái)處理器為Core i5、內(nèi)存為4 GB的電腦上運(yùn)行。

4.1 近似成本估計(jì)合理性驗(yàn)證

圖4是斷線成本變化量的真實(shí)值與估計(jì)值的關(guān)系,橫坐標(biāo)是用DCOPF計(jì)算的實(shí)際斷線后運(yùn)行成本變化量的真實(shí)值,縱坐標(biāo)是用等效注入功率模擬斷線計(jì)算的運(yùn)行成本變化量的近似值,可以看出,大部分的點(diǎn)都在y=x的直線上,即用等效注入功率來模擬計(jì)算斷線運(yùn)行成本的方法是可行的。

圖4 斷線成本變化量的真實(shí)值與估計(jì)值的關(guān)系

圖5是斷線成本變化量,橫坐標(biāo)是所有可開斷的線路編號(hào),按照αk由小到大排序,縱坐標(biāo)是用DCOPF計(jì)算的實(shí)際斷線引起的運(yùn)行成本變化量,可以看出,基于αk的線路排序和實(shí)際斷線成本變化順序基本一致,尤其是在斷線使成本降低的部分。

圖5 按αk遞增排序的斷線成本變化量

綜上所述,本文采用近似成本估計(jì)排序方法的合理性得到了驗(yàn)證。

4.2 結(jié)果分析

計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的短路電流,不滿足短路電流限額約束的有母線49、66、69、80、100,其中母線66的短路電流最大,為30.42 kA。假設(shè)式(8)中Jk=5,用GAMS生成的算例預(yù)處理模型的規(guī)模參數(shù)如表1所示,可以看出,OTS-SCC模型的規(guī)模遠(yuǎn)大于OPF模型和OTS模型。表1中“非線性元素?cái)?shù)”指模型中2個(gè)變量乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù),衡量了模型的非線性程度。

表1 GAMS中不同模型的規(guī)模參數(shù)

注:OPF為最優(yōu)潮流模型;OTS-SCC為考慮網(wǎng)架優(yōu)化和短路電流限額約束的最優(yōu)潮流模型。

網(wǎng)架固定時(shí)的最優(yōu)潮流模型計(jì)算結(jié)果為最小運(yùn)行成本為151 580美元/h,考慮網(wǎng)架可變時(shí)的最優(yōu)潮流模型計(jì)算結(jié)果為136 717美元/h,比固定網(wǎng)架情況下的運(yùn)行成本減小了約9.8%,相應(yīng)的斷線組合為11、30、36、54、104。加入母線短路電流約束后,采用本文提出的啟發(fā)式算法求解,迭代4次后短路電流滿足要求,相應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行成本為142 411美元/h。迭代過程中集合U的變化如表2所示。迭代過程中的母線短路電流和系統(tǒng)運(yùn)行成本如圖6所示,分析得出,為了滿足母線短路電流限額約束,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)做出了相應(yīng)的調(diào)整,系統(tǒng)犧牲了約3.8%的運(yùn)行成本,但相比固定網(wǎng)架情況運(yùn)行成本仍減小了約6%,可見新調(diào)整的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在滿足母線短路電流限額約束的同時(shí),仍然有較大的經(jīng)濟(jì)效益。

表2 迭代過程中集合U的變化

圖6 迭代過程中的母線短路電流和系統(tǒng)運(yùn)行成本

4.3 求解效率對(duì)比

為了說明本文提出的啟發(fā)式算法的求解效率和精度,將本文算法與計(jì)算出的運(yùn)行成本和GAMS進(jìn)行對(duì)比,其中GAMS采用SBB求解器,其他參數(shù)采用默認(rèn)值。表3列出了Jk取不同值時(shí),啟發(fā)式算法和GAMS計(jì)算時(shí)的CPU運(yùn)行時(shí)間。

當(dāng)Jk=4時(shí),模型無解,這說明要想將系統(tǒng)的短路電流限制在24 kA以內(nèi)至少需要斷開5條線路。當(dāng)Jk=5時(shí),GAMS有較高的計(jì)算效率,這是因?yàn)槎搪冯娏飨揞~約束排除了絕大多數(shù)斷線組合,使得GAMS在分支定界過程中只需計(jì)算少量節(jié)點(diǎn)即可得到最優(yōu)解。隨著Jk的增大,GAMS的求解時(shí)間急劇增加。這是因?yàn)镴k增大時(shí),GAMS會(huì)遇到“維數(shù)災(zāi)難”,即可能的斷線組合急劇增多,需要大量分支去處理不同線路開斷對(duì)短路電流約束和成本的影響。另一方面,由于模型具有高度非凸非線性的特點(diǎn),GAMS無法得到全局最優(yōu)解,如當(dāng)Jk=10時(shí),GAMS陷入局部最優(yōu)。

相比而言,本文提出的啟發(fā)式算法通過求解常規(guī)OTS模型找出對(duì)降低運(yùn)行成本最有利的Jk條線路。由于常規(guī)OTS模型是二階錐規(guī)劃,可用Gurobi優(yōu)化器求解,求解效率高且可以保證全局最優(yōu)。此外,啟發(fā)式算法的耗時(shí)主要集中在求解常規(guī)OTS模型上。由表3可知,相比于GAMS,啟發(fā)式算法的求解耗時(shí)對(duì)Jk的增大不敏感,所以隨著Jk的增大,啟發(fā)式算法求解效率的優(yōu)勢就愈發(fā)明顯。在求解質(zhì)量上,雖然Jk較小時(shí)會(huì)有一定誤差,但Jk增大后不會(huì)陷入局部最優(yōu),求得的解更接近全局最優(yōu)解。

表3 啟發(fā)式算法和GAMS的運(yùn)行成本和CPU運(yùn)行時(shí)間

4.4 不同負(fù)荷水平的斷線策略

為充分說明線路開斷對(duì)斷線策略和運(yùn)行成本的影響,對(duì)比了低(2 986.4 MW)、中(4 480 MW)、高(5 972.8 MW)3種負(fù)荷水平對(duì)應(yīng)的斷線編號(hào),結(jié)果如表4所示,可以看出,網(wǎng)架調(diào)整策略隨著負(fù)荷水平的變化而變化。負(fù)荷變動(dòng)后固定的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)會(huì)限制機(jī)組的經(jīng)濟(jì)出力。這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[5]提出的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)負(fù)荷變動(dòng)的觀點(diǎn)。

表4 不同負(fù)荷水平對(duì)應(yīng)的斷線編號(hào)

在低、中、高三種負(fù)荷水平下,OPF以及OTS-SCC模型的運(yùn)行成本如表5所示,分析得出:不同負(fù)荷水平下,通過網(wǎng)架優(yōu)化既可以實(shí)現(xiàn)限制短路電流,又能夠減小運(yùn)行成本;當(dāng)負(fù)荷水平較低時(shí),網(wǎng)架優(yōu)化對(duì)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)出力影響很小;隨著負(fù)荷水平的增加,網(wǎng)架優(yōu)化對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)出力影響逐漸增大。這是因?yàn)殡娋W(wǎng)資源充裕時(shí),機(jī)組最優(yōu)經(jīng)濟(jì)出力幾乎不受網(wǎng)架的限制,如在最小負(fù)荷水平時(shí),斷開10條線路后,只有6臺(tái)機(jī)組出力發(fā)生了變化,即機(jī)組11和39出力分別增加了46、26.8 MW,機(jī)組20、21、27、28出力分別減小了30.3、29.4、6.5、6.6 MW,相應(yīng)的發(fā)電成本僅降低了0.06%;隨著負(fù)荷水平的增加,部分輸電線路發(fā)生阻塞,這時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母淖儠?huì)對(duì)機(jī)組出力產(chǎn)生很大的影響,通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞恼{(diào)整可以消除部分線路的阻塞,得到成本更低的機(jī)組出力組合,如最大負(fù)荷水平時(shí),有31臺(tái)機(jī)組出力發(fā)生了變化,其中成本較低的11、27、39號(hào)機(jī)組出力分別增加了151、183.9、97.4 MW,相應(yīng)的有28臺(tái)機(jī)組出力不同程度的減小,發(fā)電成本下降了近10%。

表5 不同負(fù)荷水平下OTS-SCC模型的運(yùn)行成本

5 結(jié) 論

本文針對(duì)電力系統(tǒng)中短路電流超標(biāo)的問題,提出了通過網(wǎng)架調(diào)整來限制短路電流的網(wǎng)架優(yōu)化模型,即計(jì)及短路電流限額約束的離散最優(yōu)潮流模型。由于短路電流約束具有非凸非線性的特征,本文進(jìn)一步提出了一種基于阻抗靈敏度和斷線近似成本估計(jì)的啟發(fā)式算法來求解該模型。本文主要結(jié)論如下:

(1)斷線近似成本估計(jì)方法可以有效地計(jì)算出斷開線路造成成本變化的相對(duì)大小,可以應(yīng)用于篩選斷開線路:

(2)本文提出的模型可以充分考慮短路電流約束對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)潮流的影響,所提模型的求解結(jié)果表明合理斷開線路可以有效地降低短路電流,保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行:

(3)本文采用IEEE118系統(tǒng)作為算例驗(yàn)證了算法的實(shí)用性和有效性,與商用求解器GAMS對(duì)比的結(jié)果表明,本文提出的啟發(fā)式算法具有較高的求解效率,同時(shí)能有效避免陷入局部最優(yōu):

(4)算例結(jié)果表明,網(wǎng)架優(yōu)化可將母線短路電流限制在允許的范圍內(nèi),同時(shí)降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本,帶來一定的經(jīng)濟(jì)效益。