基于L1自適應(yīng)的無人飛艇俯仰姿態(tài)控制器設(shè)計

(中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035)

無人飛艇是一類輕于空氣且自主可控的飛行器，具有功耗小、定點駐位、續(xù)航時間長等特點，在通信、監(jiān)察、軍民用等方面有著巨大的應(yīng)用價值。

飛艇自身為非剛性的耦合體，具有慣性大、非線性、延時性、受外界干擾影響大的特點。目前絕大多數(shù)的研究者將飛艇的數(shù)學(xué)模型視為剛體、忽略艇體的彈性形變及飛艇運(yùn)動方程中高階運(yùn)動參數(shù)的變化量、降低了飛艇的實際維度，這樣的處理，因模型自身的不精準(zhǔn)性、參數(shù)的模糊性、響應(yīng)延時等問題給飛艇的控制帶來困難和挑戰(zhàn)。目前飛艇控制方法主要采用經(jīng)典PID控制和混合控制方法。張一[1]等人在PID控制方法基礎(chǔ)上，為飛艇設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，提高了飛艇響應(yīng)速度。王鶴[2]等人基于LQG/LRT算法，給飛艇控制設(shè)計了全狀態(tài)反饋器，實現(xiàn)了在風(fēng)擾動下的飛艇水平姿態(tài)角的控制。徐飛[3]等人在PID基礎(chǔ)上，提出了一種極值搜索的自適應(yīng)控制算法，解決了飛艇橫向通道上的姿態(tài)控制問題。Hovakimyan、Cao[4-6]等人提出了L1自適應(yīng)控制算法，并已成功地應(yīng)用于NASA’S GTM和X-48B飛行器上。

目前L1自適應(yīng)控制也逐步應(yīng)用于飛機(jī)飛行控制上，該算法在模型參數(shù)自適應(yīng)的同時，針對高頻信號的干擾，根據(jù)系統(tǒng)特性，設(shè)計有效的低通濾波，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時通過系統(tǒng)增益，可以補(bǔ)償由干擾以及高階參數(shù)變量的忽略所引入的誤差，使系統(tǒng)獲得期望的穩(wěn)態(tài)性能。在無人飛艇縱向姿態(tài)控制研究上，傳統(tǒng)PID控制及混控算法還是存在抗干擾能力弱、響應(yīng)速度較慢等問題，本文針對無人飛艇縱向姿態(tài)控制問題，選取了無人飛艇的巡航階段俯仰姿態(tài)控制進(jìn)行研究，在L1自適應(yīng)控制算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計并優(yōu)化了無人飛艇的自適應(yīng)控制律，最終在Matlab上進(jìn)行了控制律仿真及驗證，提高了飛艇的抗干擾能力。

1 俯仰通道建模。

考慮到無人飛艇是復(fù)雜的非線性時變強(qiáng)耦合系統(tǒng)。為便于控制器設(shè)計，通常選取典型狀態(tài)進(jìn)行配平及解耦線性化處理。將側(cè)向運(yùn)動參數(shù)和橫滾參數(shù)近似為零，選取典型狀態(tài)進(jìn)行配平及解耦線性化處理，則無人飛艇縱向運(yùn)動可簡化為[7]

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

(1)

其中，σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

通常，無人飛艇縱向俯仰力矩方程為

(2)

在重力、浮力和發(fā)動機(jī)推力均過質(zhì)心的情況下，考慮氣動力計算公式,有

(3)

(4)

定義：

(5)

2 L1自適應(yīng)控制

無人飛艇LI自適應(yīng)控制系統(tǒng)為閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)，由被控對象、狀態(tài)預(yù)測、自適應(yīng)律、控制律組成。見圖1，在系統(tǒng)原有的基礎(chǔ)上，增加狀態(tài)預(yù)測器和低通濾波器，使得控制律與自適應(yīng)律彼此獨立，并通過狀態(tài)預(yù)測器與系統(tǒng)狀態(tài)差值迭代，保證系統(tǒng)快速響應(yīng)與穩(wěn)定。

圖1 無人飛艇L1框圖

2.1 狀態(tài)反饋配置

在設(shè)計理想系統(tǒng)時先忽略線性化誤差以及建模誤差，被控系統(tǒng)可描述為：

(6)

首先對上述系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋配置來改善其穩(wěn)定性和動態(tài)特性。狀態(tài)反饋配置的分為兩部分：一是通過LQR設(shè)計狀態(tài)調(diào)節(jié)器，求取狀態(tài)反饋矩陣Km1，改變閉環(huán)系統(tǒng)的零極點，改善穩(wěn)定性和系統(tǒng)動態(tài)特性[9]。二是基于上述具備LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)求取狀態(tài)反饋Km2，滿足A-b(Km1+Km2)為Hurwitz矩陣，將系統(tǒng)配置為L1的控制標(biāo)準(zhǔn)型式。

其次，Km2則需滿足Am=A-(bKm1+Km2)為Hurwitz矩陣即可。綜上所述，反饋配置的控制律為um(t)=-Kmx(t)，其中Km=Km1+Km2。將u(t)=uad(t)+um(t)代入原系統(tǒng)式(6)，綜合考慮無人飛艇在線性化建模引入的誤差以及高階項參變量忽略的影響，加入上文中引入不確定度數(shù)學(xué)模型，被控系統(tǒng)的模型可變?yōu)椋?/p>

(7)

2.2 狀態(tài)預(yù)測器設(shè)計

在引入不確定度以及求解狀態(tài)反饋配置矩陣獲得的被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將評估參數(shù)替換，便可獲得狀態(tài)預(yù)測器的數(shù)學(xué)模型，其本身與被控對象的數(shù)學(xué)模型一致，兩者在參數(shù)變量的側(cè)重點不一樣，被控對象的數(shù)學(xué)模型偏重于系統(tǒng)對時域的響應(yīng)，而狀態(tài)預(yù)測器則偏重于評估參數(shù)變化帶來給被控對象的影響，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(8)

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計

自適應(yīng)控制律以誤差為輸入，通過投影算法，輸出相關(guān)的估計參數(shù)至狀態(tài)預(yù)測器，使得誤差變小至零，保證狀態(tài)預(yù)測器與被控對象響應(yīng)特性一致。

通過對估計參數(shù)的邊界限制、快速收斂等約束，能夠有效地阻止相關(guān)參數(shù)的漂移，極大地增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。系統(tǒng)未知參數(shù)的自適應(yīng)律如下：

(9)

式中，Γ為自適應(yīng)增益，P=PT>0時,Lyapunov方程ATP+PA=-Q，對任意的Q=QT的唯一對稱正定解，Proj(·)為投影算子，保證估計參數(shù)收斂有界。

2.4 控制律設(shè)計

由于被控對象引入狀態(tài)預(yù)測器，L1自適應(yīng)控制律還需要解決其帶來的不利影響。一是狀態(tài)預(yù)測器帶來了響應(yīng)特性上的不一致，引入不確定參數(shù)消除其影響；二是狀態(tài)預(yù)測器的引入會使被控輸出產(chǎn)生高頻振蕩，因此在控制律的設(shè)計上要串入低通濾波環(huán)節(jié)[13-14]。最終保證由輸入r到狀態(tài)預(yù)測器輸出是無穩(wěn)態(tài)誤差的。

設(shè)計低通濾波器：

可以消除快速自適應(yīng)控制帶來的高頻振，取D(s)=1/s，則加入濾波器后的輸入為：

3 仿真分析

某小型無人飛艇典型巡航狀態(tài)為：高度300 m，速度15 m/s。配縱向配平迎角0.848°，配平升降舵偏角5.68°以及配平推力T=106.1 N。得到俯仰通道狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(10)

求取LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)并轉(zhuǎn)為標(biāo)稱系統(tǒng)的反饋增益矩陣Km=[-7.2533 -2.0496]，得到標(biāo)稱系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣：

自適應(yīng)控制輸入的形式如下：

針對本文俯仰配平的簡化模型，以目前無人飛艇工程使用中最常用的PI控制器為參考，其參數(shù)設(shè)計為：KP=-4.103，KI=-1.196。

針對不加擾動和加強(qiáng)擾動兩種情況，將設(shè)計的L1自適應(yīng)控制和PI控制律進(jìn)行對比仿真。

3.1 不加擾動

在無擾動時，設(shè)定相同的俯仰角5°，L1和PI控制器輸出響應(yīng)對比曲線如圖2所示。此時，L1和PI控制器均具有良好的指令跟蹤能力，響應(yīng)平滑。從表1可以看出，雖然PI控制的上升時間比L1要短，但是存在超調(diào)，最終的調(diào)節(jié)時間慢于L1控制。

表1 PI控制與L1自適應(yīng)控制算法對比

圖2 無干擾時θ、q、σe的響應(yīng)

3.2 增加高頻擾動

加入與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的干擾：Δu(t)=0.035sin(2t)。仿真結(jié)果如圖3。加入與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的未知干擾：

仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。通過圖3、圖4可以看出，無論是在系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)高頻擾動單獨作用下，還是對系統(tǒng)施加相關(guān)高頻干擾，兩者的響應(yīng)速度基本上是一致的，這也說明了設(shè)計的L1自適應(yīng)控制具有良好的響應(yīng)速度，能夠抵抗高頻干擾。

圖3 加入系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)擾動時θ、q、σe的響應(yīng)

圖4 加入系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)擾動時θ、q、σe的響應(yīng)

通過仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在外界強(qiáng)干擾下，舵面自適應(yīng)偏轉(zhuǎn)，以抵消外界干擾。對比PI控制而言，L1自適應(yīng)引入的狀態(tài)預(yù)測器能夠有效地識別參數(shù)變化和外界干擾，可以快速地跟蹤輸入誤差，系統(tǒng)魯棒性良好，表現(xiàn)了在無人飛艇縱向俯仰角控制中，L1自適應(yīng)算法能夠有效地識別不確定參數(shù)，具備良好抗外界干擾的能力。

需要指出的是，無人飛艇為響應(yīng)慢、慣性大的非線性系統(tǒng)，與飛機(jī)/無人機(jī)本身就存在較大的差距，秦奇、劉玉燾等人研究無人機(jī)(飛機(jī))的L1自適應(yīng)控制，主要針對大迎角機(jī)動飛行狀態(tài)的自適應(yīng)控制。通過在L1算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計飛艇姿態(tài)估計器及自適應(yīng)參數(shù)，并設(shè)計適合無人飛艇的自適應(yīng)控制器，使之能夠適用于無人飛艇的控制。仿真結(jié)果也表明，控制參數(shù)更改后的L1算法也適用于飛艇的俯仰控制。

3.3 抗干擾能力探索

在前文論述中，可以看出L1自適應(yīng)控制的抗外界干擾的能力，為探索L1自適應(yīng)控制抗干擾的極限，通過施加不同的外部干擾量來進(jìn)行初步研究。

在L1控制作用下，選取控制干擾量分別為0.1sin(t)，0.25sin(t)，0.5sin(t)，對應(yīng)的干擾舵面操縱量和俯仰角變化見圖5。

由于舵偏角δe實際輸入受到±30°限幅(最大舵偏)限制，可以看到在擾動增益小于0.25的情況下，能夠較好地抵抗擾動，當(dāng)干擾量幅值接近極限舵偏時，俯仰角出現(xiàn)了較為明顯的震蕩。從仿真結(jié)果而言，等效控制干擾在不大于實際控制量一半的情況下，都能夠較好地實現(xiàn)自適應(yīng)控制，抵抗外部擾動。

4 結(jié)論

本文在建立巡航狀態(tài)下無人飛艇俯仰角控制簡化模型的基礎(chǔ)上，采用常規(guī)LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)器改善了無人飛艇縱向動態(tài)特性，并對反饋配置后的飛艇縱向模型設(shè)計了L1自適應(yīng)控制器。通過仿真分析可以看出，L1自適應(yīng)控制對含有不確定參數(shù)的系統(tǒng)具有良好的控制效果，對比PI控制，可以看出L1自適應(yīng)算法具備良好抗外界干擾的能力，基于L1的自適應(yīng)控制算法提高了飛艇控制系統(tǒng)對外部干擾的抑制作用，提升了飛艇的響應(yīng)速度和對時變參數(shù)的適應(yīng)性。

但仍需注意，該控制律的設(shè)計仍然是基于飛艇縱向運(yùn)動的線性模型單一配平點實現(xiàn)的，在飛艇全過程動態(tài)仿真過程中，還需要進(jìn)一步針對不同的平衡點設(shè)計變增益的反饋配置及其相對應(yīng)的L1自適應(yīng)控制器，最終實現(xiàn)非線性模型全過程控制。