粒子群優(yōu)化廣義預測控制在列車制動系統(tǒng)中的應用

吳廣榮

(遼寧鐵道職業(yè)技術學院， 遼寧錦州 121000)

動車組列車制動控制是ATO的重要環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)動車組列車安全、準時、舒適、精確停車等功能的前提和保障。ATO的核心功能是根據(jù)給定的速度曲線，結合列車運行區(qū)段的線路參數(shù)、列車自身性能及當前列車運行速度等實際運行狀態(tài)，自動調整對動車組列車施加的控制量，使列車實際運行速度能夠精確跟蹤系統(tǒng)給定的速度曲線[1-2]。要實現(xiàn)該目標的關鍵是：建立準確的動車組列車制動過程模型和計算列車的精確控制量[3]。針對該問題的解決方案大多是以力作為控制量的數(shù)學模型對ATO進行研究[4]，并利用不同的算法進行優(yōu)化，在比較理想的運行狀態(tài)下能夠滿足動車組列車的控制要求，但在列車受未知干擾時，控制量變化幅度較大，影響乘客體驗。然而，郭紅戈等研究者通過動車組列車制動指令的傳輸過程和制動力的產生過程，建立了動車組列車制動系統(tǒng)模型，在列車受未知干擾時，控制效果良好[5]。在此模型的基礎上，將動車組列車制動模型分為靜態(tài)子系統(tǒng)和動態(tài)子系統(tǒng)兩部分，根據(jù)列車制動系統(tǒng)的性能和要求，利用具有魯棒性好和對模型精度要求不高的廣義預測算法GPC控制。但GPC算法在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，且要多次求解丟番圖Diophantine方程，計算量大，計算時間長；而混沌粒子群算法CPSO具有較好的隨機性、收斂性和自適應性，適合動車組列車制動系統(tǒng)模型難以建立精確的復雜問題的快速優(yōu)化求解的優(yōu)點。因此，通過CPSO優(yōu)化GPC算法進行進一步優(yōu)化研究，以達到動車組列車控制跟隨更及時、控制量超調更小、乘客舒適度更高的良好控制效果。

1 動車組列車制動系統(tǒng)模型

GPC依據(jù)動車組列車的速度v(t)對其施加相應的控制量u(t)。制動模型如圖1所示。靜態(tài)子系統(tǒng)描述當動車組列車v(t)已知時，u(t)和理論加速度A的對應關系；動態(tài)子系統(tǒng)由一個延時環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)、外界擾動和一個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。動車組列車v(t)可通過測速系統(tǒng)獲得，通過求解的A，對函數(shù)A=f(u,v)進行反算，可以計算出作用于動車組列車的實時控制量u(t)。y(t)為動車組列車位移。

圖1 動車組列車制動系統(tǒng)模型

2 CPSO-GPC控制器

圖1中模型的動態(tài)子系統(tǒng)有延時環(huán)節(jié)，且存在風力、坡道、曲線和道岔等外界干擾因素 ，是非線性系統(tǒng)。GPC在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，然而CPSO具有較好的隨機性、收斂性和自適應性，適合動車組列車制動系統(tǒng)模型難以建立精確的復雜問題的快速優(yōu)化求解[6]。因此，對其設計CPSO-GPC控制器，模型的動態(tài)子系統(tǒng)可看作CARIMA模型動態(tài)線性子系統(tǒng)和外界干擾引起的動態(tài)非線性子系統(tǒng)組成[6-7]，可表示為

v(k)=v1(k)+vn(k)

(1)

式中：v(k)、v1(k)、vn(k)分別為動車組列車在時刻k的速度、動態(tài)線性子系統(tǒng)在時刻 的輸出速度、動車組列車制動系統(tǒng)模型中動態(tài)非線性子系統(tǒng)在時刻k的輸出速度。

對于動態(tài)線性子系統(tǒng)，可用CARIMA(Cont-rolled Auto-Regressive Integrated Moving-Average,受控自回歸積分滑動平均)模型表示為

C(z-1)ξ(k)/1-z-1

(2)

式中:h為延時；A(k)為動車組列車在時刻k的理論加速度；ξ(k)是方差為δ2的白噪聲。

動態(tài)非線性子系統(tǒng)在時刻k的輸出速度用CPSO優(yōu)化

vn(k)=fCPSO[v(k-1),…,v(k-n),A(k-1),

…,A(k-m-1)]

(3)

式中:fCPSO為CPSO優(yōu)化的連續(xù)可微的非線性函數(shù)。

由式(1)～式(3)得

(4)

根據(jù)動車組列車制動系統(tǒng)模型的功能和特點，設計如圖2所示的CPSO-GPC控制器。vy是預測輸出速度值，vc是參考速度值，則

(5)

式中:vs為速度設定值；αi為柔化系數(shù)，0<αi<1，i=1,2,…。

圖2 動車組列車制動系統(tǒng)模型的CPSO-GPC控制框圖

結合式(2)，v1(k)可表示為

(6)

a1z-1+…+anz-n。

引入丟番圖Diophantine方程

1-Ej(z-1)D(z-1)(1-z-1)+z-jFj(z-1)

(7)

式中：Ej(z-1)、Fj(z-1)分別是z-1的j-1和n次多項式。

將式(6)兩邊同乘以Ej(z-1)(1-z-1)zj，則

v(k+j)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j)+Ej(z-1)ξ(k+j)

(8)

式中：ξ(k+j)為k時刻以后的噪聲;j=1,2,3…是未知的。

若把式(8)前3項看作模型的輸出預測vy(k+j/k)，Ej(z-1)ξ(k+j)看作是實際值與vy(k+j/k)之間的偏差，則k時刻以后j步的輸出預測值為

vy(k+j/k)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j/k)

(9)

式中：Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-(j-1)；Hj(z-1)是z-1的m-1次多項式。

動態(tài)子系統(tǒng)用目標函數(shù)表示為

(10)

式中：λ為控制加權系數(shù)。由于v(k+j)無法測出，故用vy(k+j/k)代替。則k時刻的輸出預測序列為

v(k+j)=vy(k+j/k)

(11)

根據(jù)式(11)，把式(9)代入式(10)得

H(1-z-1)A(k-1)-EVn]

(12)

Vc=[vc(k+1),…,vc(k+P)]T,

P為預測時域長度，起始值取1；

F=[F1(z-1),F2(z-1),…,FP(z-1)]T;

H=[H1(z-1),H2(z-1),…,HP(z-1)]T;

E=[E1(z-1),E2(z-1),…,EP(z-1)]T;

Vn=[(1-z-1)vn((k-1)+1),…,

(1-z-1)vn((k-1)+P)]T

(13)

通過式(13)可得到動態(tài)子系統(tǒng)的GPC。

A(k)=A(k-1)+(1-z-1)A(k)

(14)

A(k)計算出以后，通過解靜態(tài)非線性方程u(k)=f-1(A(k)，v(k))，即可計算出列車控制量u(k)。

3 算法流程

Step2 用遞推最小二乘法辨識CARIMA模型參數(shù)B；

Step3 根據(jù)式(14)求得A(k)，通過u(k)=f-1(A(k),v(k))求得動車組列車所需的控制量；

Step4 CPSO尋優(yōu)按PSO分群和CPSO分群兩種方式進行。PSO分群、CPSO分群在t時刻的個體極值分別用Pg(t)、Cg(t)表示，PSO分群、CPSO分群在t時刻的全局歷史極值分別用Pq(t)、Cq(t)表示。粒子適應度函數(shù)選擇

將f(Vn)與兩個分群尋優(yōu)的個體極值和全部歷史極值進行比較，若更優(yōu)則替換，否則保留。循環(huán)此流程，直至相鄰兩代輸出值之差vd小于某一設定值。

Step5 選出f(Vn)最高的子群體，直接參與下一代進化。

Step6 釋放以前的非最優(yōu)子群體，對于重復出現(xiàn)的子群體僅保留一個。

Step7 CPSO是否進化了規(guī)定代數(shù)，如否，則轉到Step6，否則輸出Vn。

Step8 若k=k+1，則返回Step2。

4 仿真結果與分析

以CRH2型動車組列車制動系統(tǒng)模型[7]為基礎，采用GPC、CPSO-GPC對比的方式驗證CPSO-GPC控制器的有效性，其動態(tài)子系統(tǒng)模型為

靜態(tài)子系統(tǒng)特性如表1所示。

表1 靜態(tài)子系統(tǒng)特性表

取CPSO-GPC控制器參數(shù)為P=3，l=1，α=0.57，λ=0.1，N=100，優(yōu)勝子群體數(shù)為20，子群體中的個體數(shù)為30，尋優(yōu)結束條件為vd<1 m/s，CPSO進化50代結束。尋優(yōu)得到的參數(shù)項依次為τ=1.18 s，T1=0.256 s，T2=0.556 s。為使列車接近于實際運行過程，考慮干擾因素，列車速度設定值呈非線性。

圖3為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的速度跟蹤曲線圖，vs表示給定速度曲線，vG、vc分別表示GPC、CPSO-GPC的速度跟蹤曲線。從圖3中的列車運行過程可以看，vc的跟蹤誤差遠遠低于vG，滿足高速列車對給定速度的精確跟蹤及定點停車的要求。

圖4為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的位移跟蹤曲線圖，ys表示位移目標曲線，yG、yc分別表示GPC、CPSO-GPC的位移跟蹤曲線。從圖4中的列車運行過程可以看，yG的跟蹤能力不及yc，然而yc的跟蹤誤差較小，滿足高速列車定點精確停車的要求。

圖3 速度跟蹤曲線

圖5為分別采用GPC、CPSO-GPC兩種控制器得到的控制量曲線圖。從圖5可知，采用GPC得到的控制量u，在列車運行過程中變化率較大，影響乘客的舒適度；而CPSO-GPC得到的控制量使列車運行過程變的平穩(wěn)，進一步提高乘客的舒適度。

圖4 位移跟蹤曲線

圖5 控制量曲線

5 結 論

根據(jù)列車制動系統(tǒng)的性能和要求，提出了CPSO-GPC控制方式。仿真結果表明， CPSO-GPC控制實現(xiàn)了對列車給定速度及位移曲線的高精度跟蹤，滿足列車安全、準時、舒適、精確停車的要求。