基于微分幾何與EDEM的船型開(kāi)畦溝裝置觸土曲面優(yōu)化

劉曉鵬 張青松 劉立超 魏國(guó)粱 肖文立 廖慶喜

(1.武漢輕工大學(xué)動(dòng)物科學(xué)與營(yíng)養(yǎng)工程學(xué)院， 武漢 430023; 2.武漢輕工大學(xué)湖北省糧油機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 武漢 430023; 3.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 武漢 430070； 4.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長(zhǎng)江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430070)

0 引言

油菜是我國(guó)重要油料作物，長(zhǎng)江中下游地區(qū)是我國(guó)冬油菜主要種植區(qū)域，該地區(qū)土壤黏重、板結(jié)，且春、秋兩季雨水充沛，油菜易遭受漬害[1]，油菜播種作業(yè)時(shí)需同步在種床廂面兩側(cè)開(kāi)用于排水的畦溝。機(jī)械化開(kāi)畦溝作業(yè)多采用被動(dòng)式犁體或主動(dòng)式開(kāi)溝機(jī)具[2-3]。相比主動(dòng)式開(kāi)溝機(jī)具，被動(dòng)式犁體結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，能適應(yīng)較高的作業(yè)速度，在農(nóng)田開(kāi)溝領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

犁體曲面是一種復(fù)雜的空間曲面，常用的犁體多采用水平直元線原理形成犁體曲面[4-5]。犁體曲面的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀變化是影響其作業(yè)效果和牽引阻力的重要因素[6-7]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在犁體曲面設(shè)計(jì)和減阻特性方面開(kāi)展了諸多研究[8-13]。犁體曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)高速數(shù)字化土槽或田間試驗(yàn)的手段研究曲面性質(zhì)難度較大。近些年來(lái)，基于離散元和有限元理論的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法廣泛應(yīng)用于犁體曲面的研究中[14-17]，但這些研究主要針對(duì)犁體曲面阻力與宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行分析，由于犁體曲面形狀變化難以量化描述，鮮有針對(duì)犁體曲面形狀變化對(duì)牽引阻力影響的研究，犁體曲面的減阻設(shè)計(jì)缺乏相關(guān)方法和理論依據(jù)。

微分幾何是運(yùn)用微積分理論研究空間曲線、曲面形狀變化等幾何性質(zhì)的學(xué)科，在機(jī)械工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18-21]。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院研制的驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)采用組合式船型開(kāi)畦溝裝置進(jìn)行開(kāi)畦溝，其中，開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁為開(kāi)畦溝裝置的主要觸土部件。本文以開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁為研究對(duì)象，采用微分幾何理論結(jié)合離散元仿真方法，建立能量化描述犁體曲面形狀變化的微分幾何表達(dá)式，分析犁體曲面形狀變化、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)牽引阻力的影響，尋求適用于組合式船型開(kāi)畦溝裝置觸土部件低耗、減阻設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，以獲得具有較優(yōu)減阻特性的犁體曲面形式。

1 開(kāi)畦溝裝置結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1 驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketches of symmetrical driven disc plows combined tillage machine1.碎土輥 2調(diào)節(jié)裝置 3.限深輪 4.船式開(kāi)溝犁 5.側(cè)邊齒輪箱 6.驅(qū)動(dòng)圓盤犁組 7.萬(wàn)向節(jié) 8.中央齒輪箱 9.主機(jī)架 10.開(kāi)畦溝前犁 11.三點(diǎn)懸掛裝置

驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)主要由主機(jī)架、中央齒輪箱、側(cè)邊齒輪箱、驅(qū)動(dòng)圓盤犁組、組合式船型開(kāi)畦溝裝置、限深輪、碎土輥等組成，如圖1a所示，其結(jié)構(gòu)與工作原理見(jiàn)文獻(xiàn)[22-23]。其中，組合式船型開(kāi)畦溝裝置由開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁組成。

作業(yè)時(shí)，開(kāi)畦溝前犁破土形成初步溝型，船式開(kāi)溝犁分土曲面將前犁開(kāi)溝后殘留土壤分向兩側(cè)，犁體整形曲面?zhèn)认驍D壓土壤形成滿足油菜播種開(kāi)畦溝農(nóng)藝要求的梯形畦溝。其中，開(kāi)畦溝前犁犁體曲面、船式開(kāi)溝犁整形曲面為開(kāi)畦溝裝置工作時(shí)的主要觸土、受載曲面。

2 開(kāi)畦溝裝置主要觸土曲面設(shè)計(jì)與分析

根據(jù)開(kāi)畦溝裝置的工作原理可知，開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁的主要觸土曲面分別為結(jié)構(gòu)對(duì)稱的前犁犁體曲面和整形曲面(如圖1b、1c)。二者均采用水平直元線法設(shè)計(jì)，直元線QQ′沿導(dǎo)曲線AB按元線角(θ或Φ)均勻減小變化形成，如圖2所示。

圖2 開(kāi)畦溝裝置主要觸土曲面Fig.2 Soil contact surfaces of ditching furrow system

2.1 開(kāi)畦溝裝置牽引阻力分析

整機(jī)作業(yè)時(shí)，對(duì)置驅(qū)動(dòng)圓盤犁組分別向機(jī)組外側(cè)翻耕土壤，在中間未耕區(qū)域形成如圖3所示的凸起開(kāi)畦溝區(qū)域及犁溝，其中，犁溝溝壁由內(nèi)側(cè)圓盤犁耕后形成。組合式船型開(kāi)畦溝裝置將開(kāi)畦溝區(qū)域土壤側(cè)向擠壓，填埋犁溝并形成完整畦溝。開(kāi)畦溝裝置受到的牽引阻力主要由對(duì)稱布置的前犁犁體曲面、整形曲面與土壤作用產(chǎn)生，如圖3a所示。開(kāi)畦溝裝置所受牽引阻力Fd為

Fd=F1+F2

(1)

式中F1——開(kāi)畦溝前犁牽引阻力，N

F2——船式開(kāi)溝犁牽引阻力，N

圖3 開(kāi)畦溝裝置主要觸土曲面工作原理圖Fig.3 Soil contact surfaces of ditching furrow system

觸土曲面的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀變化是影響犁體牽引阻力的主要因素[6-7]。由圖2可知，觸土曲面主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為最大元線角、最小元線角(元線角最大變化量)、高度、寬度、導(dǎo)曲線長(zhǎng)度、開(kāi)度。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，曲面形狀變化則由導(dǎo)曲線類型決定。若設(shè)前犁犁體曲面、整形曲面擾動(dòng)單位體積土壤產(chǎn)生的牽引阻力分別為f1和f2，則

(2)

式中θmax——前犁犁體曲面最大元線角，(°)

θmin——前犁犁體曲面最小元線角，(°)

w——前犁犁體曲面寬度，mm

h——前犁犁體曲面高度，mm

l——前犁犁體導(dǎo)曲線開(kāi)度，mm

V1——開(kāi)畦溝前犁擾動(dòng)土壤體積，mm3

Φmax——整形曲面最大元線角，(°)

Φmin——整形曲面最小元線角，(°)

Lz——整形曲面導(dǎo)曲線長(zhǎng)度，mm

Hq——整形曲面高度，mm

V2——船式開(kāi)溝犁擾動(dòng)土壤體積，mm3

T——導(dǎo)曲線類型

Ha——開(kāi)溝深度，mm

Ls——作業(yè)距離，mm

Lq——開(kāi)畦溝區(qū)域?qū)挾?，mm

由式(1)、(2)可知，除決定觸土曲面形狀變化的導(dǎo)曲線類型T外，當(dāng)開(kāi)畦溝區(qū)域?qū)挾萀q一定時(shí)，前犁寬度w直接決定了開(kāi)畦溝前犁與船式開(kāi)溝犁作業(yè)時(shí)的擾動(dòng)土壤體積V1和V2。由于兩種犁體工作原理不同，船式開(kāi)溝犁擠壓土壤體積相對(duì)較大，故f1

2.2 開(kāi)畦溝前犁犁體曲面參數(shù)設(shè)計(jì)與分析

根據(jù)油菜播種開(kāi)畦溝農(nóng)藝要求，設(shè)計(jì)開(kāi)畦溝裝置擬開(kāi)出溝深250～300 mm、溝寬300～400 mm、溝底寬120 mm的梯形畦溝。由于后置的船式開(kāi)溝犁在前犁開(kāi)出初步溝型上形成梯形畦溝，故前犁犁體寬度應(yīng)不大于最終畦溝溝底寬。根據(jù)開(kāi)畦溝裝置牽引阻力分析可知，前犁犁體曲面寬度w過(guò)大或過(guò)小均會(huì)影響開(kāi)畦溝質(zhì)量，故取w為80～120 mm。開(kāi)畦溝前犁犁體曲面高度h應(yīng)略高于實(shí)際開(kāi)溝深度，設(shè)計(jì)取h=350 mm。參考文獻(xiàn)[4]水平直元線犁體設(shè)計(jì)方法，為保證前犁入土能力，設(shè)計(jì)犁體最小元線角θmin為40°。元線角最大變化量Δθmax為5°，即θmax為45°。由圖2a可知，前犁犁體曲面導(dǎo)曲線長(zhǎng)度即為犁體高度h，則

(3)

式中l(wèi)CC′——犁體外側(cè)開(kāi)度，mm

λ——開(kāi)畦溝前犁導(dǎo)曲線高寬比

開(kāi)畦溝前犁作用主要為破土，由圖2a中幾何關(guān)系可知，其導(dǎo)曲線為切削刃口曲線，導(dǎo)曲線末端B點(diǎn)處切線與水平面夾角δ為入土角，導(dǎo)曲線類型決定了曲面形狀變化，故導(dǎo)曲線高寬比λ和導(dǎo)曲線類型為影響犁體破土性能主要因素。當(dāng)導(dǎo)曲線類型一定時(shí)，若導(dǎo)曲線高寬比λ過(guò)小，則犁體入土角δ較小而不利于入土；若導(dǎo)曲線高寬比λ過(guò)大，則切削刃口(導(dǎo)曲線)過(guò)于平滑致使犁體破土能力較差。為保證前犁破土性能，設(shè)計(jì)取犁體外側(cè)開(kāi)度lCC′為50 mm。由式(3)可得導(dǎo)曲線開(kāi)度l為58～62 mm，導(dǎo)曲線高寬比λ≈6。此時(shí)犁體切削刃口合理平滑變化，能保證犁體破土性能。

2.3 船式開(kāi)溝犁整形曲面參數(shù)設(shè)計(jì)與分析

假設(shè)開(kāi)畦溝前犁開(kāi)溝擾動(dòng)的土壤均勻堆積于溝壁兩側(cè)地表(圖3b)，為保證船式開(kāi)溝犁整形曲面能充分對(duì)開(kāi)畦溝前犁擾動(dòng)后的土壤作用，應(yīng)滿足

(4)

式中ha——開(kāi)畦溝前犁擾動(dòng)土壤兩側(cè)堆積高度，mm

S1——開(kāi)畦溝前犁單側(cè)擾動(dòng)土壤面積，mm2

船式開(kāi)溝犁側(cè)向擠壓土壤模型見(jiàn)文獻(xiàn)[23]，參閱文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)中間開(kāi)畦溝區(qū)域?qū)挾萀q為350 mm，能有效保證側(cè)向擠壓土壤填埋驅(qū)動(dòng)圓盤犁形成的犁溝。由式(4)可得Hq≥380 mm。因此，設(shè)計(jì)選取船式開(kāi)溝犁整形曲面高度Hq為380 mm。由船式開(kāi)溝犁的工作原理(圖3b)可知，其犁體梯形截面寬度wq即為最終開(kāi)出畦溝溝底寬，故取wq為120 mm。整形曲面長(zhǎng)度即為導(dǎo)曲線長(zhǎng)度Lz，若長(zhǎng)度Lz過(guò)小，則犁體會(huì)因擾土體積小而難以有效側(cè)向擠壓土壤填埋犁溝。若長(zhǎng)度Lz過(guò)大，則犁體觸土面積過(guò)大而增加犁體磨損?？紤]整形曲面觸土面積應(yīng)適中，設(shè)計(jì)選取整形曲面長(zhǎng)度(導(dǎo)曲線長(zhǎng)度)Lz為300 mm。

當(dāng)導(dǎo)曲線類型T、長(zhǎng)度Lz一定時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]對(duì)船式開(kāi)溝犁整形曲面擠壓過(guò)程進(jìn)行分析，為使整形曲面具有較好側(cè)向擠壓能力，應(yīng)滿足

Φmax≤90°-φ

(5)

式中φ——土壤摩擦角，取20°～26°[4]

由式(5)可得Φmax≤70°。整形曲面前端開(kāi)度Sq和導(dǎo)曲線開(kāi)度lq由最大元線角Φmax、最小元線角Φmin決定，由圖3b幾何關(guān)系得

(6)

式中Sq——整形曲面前端開(kāi)度，mm

ΔΦmax——元線角最大變化量，(°)

λq——整形曲面導(dǎo)曲線高寬比

由式(5)、(6)可知，若最大元線角Φmax較小，會(huì)增大整形曲面前端開(kāi)度Sq，使船式開(kāi)溝犁前端分土曲面承受較大阻力。故最大元線角Φmax不宜取較小值，設(shè)計(jì)選取Φmax為64°～70°，可滿足整形曲面具有較好擠壓能力的同時(shí)降低阻力。本文設(shè)計(jì)取元線角最大變化量ΔΦmax為5°，即最小元線角Φmin為59°～65°。此時(shí)導(dǎo)曲線開(kāi)度為98～103 mm，導(dǎo)曲線高寬比λq≈3，處于較合理范圍，導(dǎo)曲線能平滑變化并同時(shí)保證犁體側(cè)向擠壓能力。

2.4 主要觸土曲面微分幾何性質(zhì)分析

由前文分析可知，當(dāng)犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，曲面的導(dǎo)曲線類型T不同，會(huì)使犁體曲面形狀變化出現(xiàn)差異，影響犁體牽引阻力。由于傳統(tǒng)解析幾何方法難以量化描述犁體曲面的形狀變化，本文采用微分幾何方法，通過(guò)建立曲面參數(shù)方程并進(jìn)行若干次微商，構(gòu)造適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)表達(dá)式(內(nèi)蘊(yùn)幾何量)以量化描述不同導(dǎo)曲線類型的犁體曲面形狀變化。

2.4.1參數(shù)方程建立

前犁犁體曲面和整形曲面均可看作為直紋面，分別建立如圖2所示坐標(biāo)系，根據(jù)曲面解析幾何理論[18]，兩種犁體曲面均參數(shù)方程可表示為

r(κ,τ)=lQQ+τlQQ′

(7)

式中κ——變量參數(shù)

τ——常數(shù)變量，0≤τ≤1

由圖2中幾何關(guān)系可得，前犁犁體曲面和整形曲面參數(shù)方程均可表示為

r(κ,τ)=
(τF(κ)+(1-τ)(l(κ)+lκ),L(κ),(1-τ)Hκ)

(8)

式中l(wèi)κ——導(dǎo)曲線前端開(kāi)度，mm

Hκ——導(dǎo)曲線長(zhǎng)度，mm

l(κ)——導(dǎo)曲線開(kāi)度關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

L(κ)——導(dǎo)曲線長(zhǎng)度關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

F(κ)——犁體外側(cè)開(kāi)度lCC′關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

為便于計(jì)算和表達(dá)前犁犁體曲面、整形曲面的幾何特性，分別選取元線角變化量κ=Δθ=θmax-θ或κ=ΔΦ=Φmax-Φ、常數(shù)變量τ作為方程的變量參數(shù)。對(duì)于前犁犁體曲面，lκ、Hκ取值分別為wcotθmax/2和(1-τ)w/2。對(duì)于整形曲面，lκ、Hκ取值分別為HqcotΦmax和Hq。當(dāng)導(dǎo)曲線類型不同時(shí)，變量參數(shù)Δθ、ΔΦ的變化率出現(xiàn)差異，則參數(shù)方程的表達(dá)形式會(huì)出現(xiàn)較大差異。

2.4.2不同導(dǎo)曲線型觸土曲面形狀變化分析

微分幾何的曲面理論中，空間曲面的形狀變化可由如下兩個(gè)微分方程來(lái)表達(dá)[18]

(9)

式中Σ1——曲面第1基本形式

Σ2——曲面第2基本形式

E、F、G——第1類內(nèi)蘊(yùn)幾何量

L、M、N——第2類內(nèi)蘊(yùn)幾何量

其中，內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、F、G、L、M、N按文獻(xiàn)[18]

中方法計(jì)算

(10)

由式(9)可知，當(dāng)變量參數(shù)κ、τ確定時(shí)，內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、F、G、L、M、N決定了上述微分方程的表達(dá)形式。因此，通過(guò)計(jì)算曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何量，可以量化描述曲面的形狀變化。由于犁體曲面導(dǎo)曲線常設(shè)計(jì)為直線、拋物線、指數(shù)曲線形式[4]，故本文選取上述3種導(dǎo)曲線類型的前犁犁體曲面、整形曲面為研究對(duì)象，分別按式(10)計(jì)算對(duì)應(yīng)曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何量，以量化描述不同導(dǎo)曲線類型犁體主要觸土曲面的形狀變化差異。根據(jù)水平直元線形成原理，曲面形狀均勻變化可使曲面具有更好力學(xué)特性[4-5]。因此，由式(7)可知，曲面變量參數(shù)κ隨著導(dǎo)曲線開(kāi)度和犁體底面開(kāi)度均勻變化，此時(shí)函數(shù)l(κ)、F(κ)可視為一次線性函數(shù)。變量參數(shù)κ隨導(dǎo)曲線長(zhǎng)度變化的函數(shù)L(κ)形式應(yīng)與導(dǎo)曲線形式相同。則3種導(dǎo)曲線類型犁體參數(shù)方程中的各函數(shù)可設(shè)為如表1所示的形式。

表1 參數(shù)方程函數(shù)表達(dá)形式Tab.1 Expressions of functions in parametric equations

將上述函數(shù)代入式(7)、(10)中計(jì)算結(jié)果如表2所示，3種導(dǎo)曲線類型的觸土曲面對(duì)應(yīng)的內(nèi)蘊(yùn)幾何量F、G、N均相同，故內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M是體現(xiàn)本文研究觸土曲面形狀變化差異的主要因素。由表2中內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M表達(dá)式可知，當(dāng)曲面導(dǎo)曲線類型一定時(shí)，隨著曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M仍具有相同的表達(dá)形式，即結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不會(huì)影響內(nèi)蘊(yùn)幾何量的變化趨勢(shì)。當(dāng)曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，曲面形狀變化(導(dǎo)曲線類型變化)主要體現(xiàn)在內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M變化趨勢(shì)的不同，影響觸土曲面牽引阻力。

表2 不同導(dǎo)曲線類型曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量Tab.2 Calculated results for intrinsic geometrical quantity of surface with different guide curves

3 EDEM仿真

3.1 模型建立

3.1.1本征參數(shù)與接觸模型

長(zhǎng)江中下游地區(qū)常年稻油輪作，該區(qū)域?yàn)檎迟|(zhì)土壤，參閱文獻(xiàn)[24-25]及田間實(shí)地測(cè)量，本文選用半徑為8 mm的球形顆粒模擬田間土壤，土壤泊松比為0.38、剪切模量為1×106Pa、密度為1 850 kg/m3。開(kāi)畦溝部件材料設(shè)置為鋼材，泊松比為0.3、剪切模量為7.9×1010Pa、密度為7 860 kg/m3。土壤-土壤和土壤-犁體恢復(fù)系數(shù)均為0.6、土壤-土壤和土壤-犁體靜摩擦因數(shù)均為0.6、土壤-土壤和土壤-犁體滾動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4、0.05。由于粘質(zhì)土壤間存在一定粘結(jié)力，EDEM軟件的Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型可較好模擬具有粘結(jié)力的土壤顆粒，因此本文選擇該模型作為仿真接觸模型。對(duì)試驗(yàn)用開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁采用SolidWorks軟件按1∶1建立三維模型導(dǎo)入EDEM軟件中，位于長(zhǎng)×寬×高為1 000 mm×500 mm×350 mm的虛擬土槽一側(cè)，如圖4所示。

圖4 開(kāi)畦溝裝置EDEM仿真模型Fig.4 EDEM simulation model of ditching system

3.1.2土壤接觸參數(shù)標(biāo)定

選用Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型微觀參數(shù)為：粘結(jié)法向剛度Sn、粘結(jié)切向剛度Sτ、粘結(jié)法向臨界應(yīng)力σmax、粘結(jié)切向臨界應(yīng)力τmax及顆粒粘結(jié)半徑Rb。其中，粘結(jié)半徑Rb反映濕顆粒含水率。前4個(gè)參數(shù)反映顆粒粘性，由于該模型的粘性剛度對(duì)顆粒行為不敏感，可取Sn=Sτ=5×107N/m3[15-16]。臨界粘結(jié)應(yīng)力不便于通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，本文采用虛擬標(biāo)定試驗(yàn)與田間試驗(yàn)相結(jié)合方法進(jìn)行標(biāo)定。為減少標(biāo)定參數(shù)個(gè)數(shù)，可取σmax=τmax[17]。

田間試驗(yàn)于華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技試驗(yàn)基地展開(kāi)，試驗(yàn)選取常年稻油輪作、平坦的地表，土壤含水率為25.47%、堅(jiān)實(shí)度為823.9 MPa。試驗(yàn)機(jī)具及設(shè)備如圖5所示，測(cè)試方法與文獻(xiàn)[26]相同，調(diào)節(jié)限深輪高度控制開(kāi)溝深度為300 mm，機(jī)組前進(jìn)速度為1.2 m/s，通過(guò)BK-5型拉壓力傳感器測(cè)得組合式船型開(kāi)畦溝裝置平均牽引阻力為1 076.46 N。通過(guò)田間取樣土壤測(cè)試其單軸壓縮法向應(yīng)力，試驗(yàn)結(jié)果表明法向應(yīng)力為105Pa數(shù)量級(jí)。因此，虛擬標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置犁體開(kāi)溝深度為300 mm，前進(jìn)速度為1.2 m/s。根據(jù)田間土壤含水率按文獻(xiàn)[27]中計(jì)算方法確定粘結(jié)半徑Rb為9.5 mm。在EDEM軟件中設(shè)定如表3所示一系列梯度的臨界應(yīng)力，分別仿真開(kāi)畦溝裝置的平均牽引阻力，并與田間試驗(yàn)牽引阻力進(jìn)行比較。由表3測(cè)試結(jié)果可知，設(shè)置σmax=τmax=3.5×105Pa時(shí)，誤差最小，能較真實(shí)反映試驗(yàn)土壤與機(jī)具互作的力學(xué)特性。

圖5 開(kāi)畦溝裝置田間測(cè)試裝置Fig.5 Field testing device for ditching system1.機(jī)架 2.限深輪 3.開(kāi)畦溝前犁 4.船式開(kāi)溝犁 5.BK-5型下拉桿傳感器 6.BK-5型上拉桿傳感器

3.2 阻力特性仿真試驗(yàn)

3.2.1試驗(yàn)方法

分別選取結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，導(dǎo)曲線分別為直線型、拋物線型和指數(shù)曲線型的開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁為仿真試驗(yàn)對(duì)象，探討犁體曲面形狀變化對(duì)牽引阻力的影響。3種導(dǎo)曲線類型的開(kāi)畦溝前犁結(jié)構(gòu)參數(shù)為：θmin=40°、Δθmax=5°、w=100 mm、h=350 mm、l=60 mm；船式開(kāi)溝犁結(jié)構(gòu)參數(shù)為：Φmin=67°、ΔΦmax=5°、Lz=300 mm、Hq=380 mm、wq=120 mm、lq=100 mm。上述3種導(dǎo)曲線類型犁體的曲面形狀變化主要體現(xiàn)在曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M的變化趨勢(shì)不同，將犁體結(jié)構(gòu)參數(shù)代入表2中表達(dá)式計(jì)算可得E、L、M的變化規(guī)律。其中，由于常數(shù)變量τ的大小反映曲面縱向位置上的形狀，對(duì)犁體曲面受力分析時(shí)常將所受合力作用點(diǎn)簡(jiǎn)化至中心處，故計(jì)算時(shí)取τ=0.5。設(shè)置EDEM中土壤模型為前文標(biāo)定參數(shù)，犁體作業(yè)深度為300 mm，前進(jìn)速度與驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)的常規(guī)作業(yè)速度相同，為0.9～1.5 m/s[22]，仿真總時(shí)間為5 s，Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)為20%，網(wǎng)格單元尺寸為最小顆粒半徑的3倍。其中，0～2.5 s為顆粒生成及穩(wěn)定階段，2.5～5 s為犁體運(yùn)動(dòng)階段。

表3 土壤顆粒臨界應(yīng)力校核Tab.3 Critical stress checking of soil particles

圖6 牽引阻力及內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M的變化曲線Fig.6 Variation trends of traction resistance and E, L and M

3.2.2試驗(yàn)結(jié)果分析

3種導(dǎo)曲線類型的開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁牽引阻力隨速度變化趨勢(shì)及其內(nèi)蘊(yùn)幾何量變化規(guī)律如圖6所示。

由仿真試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，在仿真速度范圍內(nèi)，開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁牽引阻力的大小順序均為：拋物線型、直線型、指數(shù)曲線型。拋物線型開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁所受平均牽引阻力相比直線型分別低15.09%、16.92%，相比指數(shù)曲線型分別低32.59%、31.58%；在仿真速度由0.9 m/s增至1.5 m/s過(guò)程中，開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁牽引阻力增長(zhǎng)速率由大到小順序均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型。直線型犁體近似勻速變化，拋物線型、指數(shù)曲線型變化速率越來(lái)越大；在整個(gè)仿真速度變化過(guò)程中，開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁牽引阻力的波動(dòng)程度(增長(zhǎng)倍數(shù))均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型，直線型開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁牽引阻力分別增大了1.67、1.78倍，拋物線型犁體牽引分別增大了1.72、1.85倍，指數(shù)曲線型犁體牽引阻力分別增大了1.97、2.02倍，拋物線型與直線型犁體牽引阻力的波動(dòng)程度相差不大。

由圖6b、6f中內(nèi)蘊(yùn)幾何量E的變化規(guī)律可知，直線型犁體的內(nèi)蘊(yùn)幾何量E均為定值，拋物線型和指數(shù)曲線型犁體的E值變化速率越來(lái)越大，且指數(shù)曲線型犁體的E值變化速率更大，犁體內(nèi)蘊(yùn)幾何量E的變化速率與其牽引阻力隨速度的增長(zhǎng)速率的變化規(guī)律一致；由圖6c、6g中內(nèi)蘊(yùn)幾何量L的變化規(guī)律可知，拋物線型犁體的L單調(diào)遞減，直線型犁體L為定值，指數(shù)曲線型犁體L單調(diào)遞增，當(dāng)犁體的L為單調(diào)遞減變化時(shí)，牽引阻力較小；由圖6d、6h中內(nèi)蘊(yùn)幾何量M的變化規(guī)律可知，M的波動(dòng)程度大小(增量)均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型，與犁體牽引阻力的波動(dòng)程度(增長(zhǎng)倍數(shù))變化規(guī)律一致。根據(jù)仿真試驗(yàn)及前文曲面微分幾何性質(zhì)分析，當(dāng)導(dǎo)曲線類型一定時(shí)，曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不會(huì)影響內(nèi)蘊(yùn)幾何量的變化趨勢(shì)，故內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M可分別反映犁體阻力隨速度的增長(zhǎng)速率、犁體牽引阻力大小、犁體阻力隨速度的波動(dòng)程度。因此，在設(shè)計(jì)水平直元線形成的犁體曲面時(shí)，如果設(shè)計(jì)的犁體導(dǎo)曲線形狀能使曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量E的變化率較小、L為單調(diào)減函數(shù)、M的波動(dòng)較小，可使犁體具有較好的減阻性能。根據(jù)上述分析，本文設(shè)計(jì)開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁的導(dǎo)曲線為拋物線時(shí)，相比直線型、指數(shù)曲線型犁體，其主要觸土曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M可處于更優(yōu)變化范圍內(nèi)，犁體牽引阻力更小。

3.3 參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)

通過(guò)阻力特性試驗(yàn)分析可知，在驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)作業(yè)速度范圍內(nèi)，拋物線型犁體具有更好減阻特性。由前文主要觸土曲面設(shè)計(jì)與分析可知，在部分結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，除導(dǎo)曲線類型外，開(kāi)畦溝前犁寬度w、船式開(kāi)溝犁整形曲面最大元線角Φmax為影響開(kāi)畦溝裝置牽引阻力的主要因素。本文以拋物線型犁體為試驗(yàn)對(duì)象，選取上述二者為試驗(yàn)因素，開(kāi)畦溝裝置總牽引阻力Fd為評(píng)價(jià)指標(biāo)，開(kāi)展開(kāi)畦溝裝置主要觸土曲面參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)時(shí)固定犁體作業(yè)深度為300 mm、作業(yè)速度為1.2 m/s，試驗(yàn)因素編碼如表4所示。

表4 試驗(yàn)因素編碼Tab.4 Experimental factors and levels

3.3.1試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果與方差分析結(jié)果如表5、6所示。

表5 試驗(yàn)方案與結(jié)果Tab.5 Design and results of experiments

表6 方差分析結(jié)果Tab.6 Results of variance analysis

注：** 和*分別表示方差分析在0.01和0.05水平上顯著。

應(yīng)用Design-Expert軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，由方差分析結(jié)果知，模型顯著性試驗(yàn)F值為72.81，P值小于0.000 1，決定系數(shù)R2為0.973 3，表明回歸模型顯著、擬合程度較好。前犁犁體寬度w、整形曲面最大元線角Φmax均對(duì)牽引阻力有顯著影響，通過(guò)二次多元回歸擬合的回歸模型為

Fd=83 971.890 6+33.905 88w-2 548.498 67Φmax-

(11)

3.3.2結(jié)果優(yōu)化

以開(kāi)畦溝裝置牽引阻力最小為目標(biāo)，前犁犁體寬度w、整形曲面最大元線角Φmax為變量，建立參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

(12)

利用Design-Expert軟件進(jìn)行求解，得出前犁犁體寬度w為92 mm、整形曲面最大元線角Φmax為66°時(shí)，開(kāi)畦溝裝置最小牽引阻力為1 042.52 N。

4 田間試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真試驗(yàn)結(jié)果及考察曲面參數(shù)優(yōu)化的組合式船型開(kāi)畦溝裝置作業(yè)效果，在華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技試驗(yàn)基地開(kāi)展田間試驗(yàn)。試驗(yàn)機(jī)具為驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整機(jī)，試驗(yàn)動(dòng)力為東方紅LX954型拖拉機(jī)，試驗(yàn)田塊常年稻油輪作，平均土壤堅(jiān)實(shí)度為848.4 kPa，平均土壤干基含水率為24.7%。試驗(yàn)仍用前文使用的BK-5型拉壓力傳感器(圖7a)測(cè)試開(kāi)畦溝裝置牽引阻力。試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)限深輪控制犁體開(kāi)溝深度為300 mm，調(diào)節(jié)拖拉機(jī)擋位和手油門測(cè)試開(kāi)畦溝裝置在機(jī)組前進(jìn)速度為0.9、1.2、1.5 m/s時(shí)的牽引阻力，測(cè)試方法參照文獻(xiàn)[23,26]。

圖7 田間試驗(yàn)Fig.7 Field experiments1.動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集器 2.BK-5型上拉桿傳感器 3.BK-5型下拉桿傳感器

田間試驗(yàn)效果與牽引阻力測(cè)試結(jié)果如圖7和表7所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，組合式船型開(kāi)畦溝裝置在3種作業(yè)速度下測(cè)試的平均牽引阻力分別為956.77、1 101.33、1 564.85 N，與仿真試驗(yàn)誤差均在7%以內(nèi)。開(kāi)畦溝裝置均能開(kāi)出平均溝深為294.8 mm、平均溝寬為384.6 mm的梯形畦溝，并能有效將驅(qū)動(dòng)圓盤犁形成的內(nèi)側(cè)犁溝填埋，作業(yè)效果滿足油菜播種開(kāi)畦溝農(nóng)藝要求。

表7 田間試驗(yàn)結(jié)果與分析Tab.7 Analysis and results of field experiments

5 結(jié)論

(1)開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)圓盤犁對(duì)置組合式耕整地開(kāi)畦溝裝置主要觸土曲面的牽引阻力分析和曲面參數(shù)分析，確定了主要觸土曲面(前犁犁體曲面、整形曲面)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍?；谖⒎謳缀卫碚摚⒘四芰炕枋霾煌瑢?dǎo)曲線類型(直線、拋物線、指數(shù)曲線)犁體曲面形狀變化差異的微分幾何內(nèi)蘊(yùn)量E、L、M表達(dá)式。

(2)阻力特性仿真試驗(yàn)表明：犁體曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量E、L、M可分別反映犁體阻力隨速度的增長(zhǎng)速率、犁體牽引阻力、犁體阻力隨速度的波動(dòng)程度。當(dāng)設(shè)計(jì)犁體的導(dǎo)曲線形狀能使曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何量E的變化率較小、L為單調(diào)減函數(shù)、M的波動(dòng)較小時(shí)，犁體具有較好的減阻性能。在犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定，作業(yè)速度v為0.9～1.5 m/s時(shí)，導(dǎo)曲線為拋物線型的開(kāi)畦溝前犁、船式開(kāi)溝犁具有較好的減阻特性。

(3)參數(shù)優(yōu)化仿真試驗(yàn)表明：在作業(yè)速度為1.2 m/s、拋物線型開(kāi)畦溝前犁寬度為92 mm、船式開(kāi)溝犁整形曲面最大元線角為66°時(shí)，開(kāi)畦溝裝置牽引阻力最小，為1 042.52 N。

(4)田間試驗(yàn)表明，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的組合式船型開(kāi)畦溝裝置在作業(yè)速度為0.9、1.2、1.5 m/s時(shí)測(cè)試的平均牽引阻力分別為956.77、1 101.33、1 564.85 N，與仿真試驗(yàn)結(jié)果誤差在7%以內(nèi)，作業(yè)效果滿足油菜播種開(kāi)畦溝的農(nóng)藝要求。