一種優(yōu)化MIMO雷達波形設計的算法

李 旭，安 濤，劉金鵬

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

多輸入多輸出(MIMO)雷達正交波形既要求雷達波形信號之間低的互相關(guān)性，又要求雷達信號具有低的自相關(guān)旁瓣。通過合理的算法優(yōu)化雷達發(fā)射波形，使其具有優(yōu)異的自相關(guān)和互相關(guān)特性，這樣的雷達信號能夠更方便地對其進行脈沖壓縮，從而更好地從雷達目標回波中提取獨立的速度、距離、方位等目標信息。此外，因為MIMO雷達正交信號間互相關(guān)性低，所以在不同發(fā)射方向上的功率增益遠小于相同發(fā)射功率下其在波束指向上的功率增益，因此降低了雷達信號被敵方交叉定位的概率，從而提高了雷達的戰(zhàn)場生存能力[1]。本文將對MIMO雷達相位編碼信號的正交波形設計算法展開研究。

1 MIMO雷達相位編碼信號模型

MIMO雷達探測目標時需要發(fā)射正交信號。為了提高雷達的探測距離和探測精度，要求MIMO雷達單個發(fā)射單元發(fā)射信號的自相關(guān)函數(shù)旁瓣盡可能低；同時多個發(fā)射單元發(fā)射信號間互相關(guān)電平[2-3]盡可能低，從而能夠有效降低多目標回波間的相互干擾。

相位編碼脈沖信號是雷達常用的信號形式之一，該信號通過非線性相位調(diào)制使得其相位變?yōu)殡x散的有限序列，因此相位編碼信號是一種離散脈沖編碼信號[3]。相位編碼信號與線性調(diào)頻(LFM)信號類似，大量的子脈沖構(gòu)成相位編碼的脈沖波形，且每個子脈沖具有相同的持續(xù)時間，相鄰的子脈沖之間存在著相位差，如果相位差為0或π，那么形成的就是二相編碼脈沖波形；如果相鄰子脈沖的相位差存在2個以上的不同值，則形成多相編碼脈沖波形。

假定MIMO雷達系統(tǒng)包含L個發(fā)射單元，每個發(fā)射單元發(fā)送相位編碼信號的碼元長度為N。則該相位編碼信號的數(shù)學表達式為：

X={xl(n)=ejφl(n)}

(1)

式中：n=1，2，…，N；l=1，2，…，L；xl為第l個單元發(fā)射的信號；φl(n)為第l個單元發(fā)射信號的第n個碼元對應的相位。

令相位編碼信號的總相位數(shù)為M，則該信號的相位包含于集合(2)：

(2)

信號xp和xq的相關(guān)函數(shù)定義為：

(3)

式中：*表示復共軛。

2 基于CAN算法的相位編碼信號設計

雷達系統(tǒng)中，自相關(guān)函數(shù)旁瓣較低的雷達信號有利于檢測到弱目標，互相關(guān)性低的信號可以減少其它無用信號的干擾[4]。低自相關(guān)函數(shù)旁瓣的相位編碼信號需要通過專門的算法優(yōu)化才能實現(xiàn)。發(fā)射具有低自相關(guān)旁瓣信號，并且與匹配濾波器相連時，可以明顯提高雷達系統(tǒng)的信噪比。

減小信號自相關(guān)函數(shù)的旁瓣即使{r(k)}k≠0最小，積分旁瓣電平(ISL)的定義如下：

(4)

我們的目標是設計高效的算法將ISL最小化，ISL指標最小等價于代價因子(MF)最大，ISL與MF的關(guān)系式如下：

(5)

ISL與MF關(guān)系式的推廣被稱為最小權(quán)重(WISL)和最大代價因子(MMF)，其中：

(6)

(7)

這種最小權(quán)重公式對于減少確定的多徑干擾和離散雜波十分重要。

下面介紹用于減小ISL的循環(huán)算法：CAN算法。

CAN算法的推導包含幾個步驟，首先已知ISL的頻域表達式為：

(8)

式中：ω∈[0，2π]。

另外，由帕塞瓦爾定理式知式(4)等價于：

(9)

{ωp}應滿足以下條件：

(10)

通過實驗研究發(fā)現(xiàn)CAN算法可以減小信號的ISL指標。CAN算法是基于快速傅里葉變換(FFT)的操作，可以運用在N高達106甚至更大的序列中。

CAN算法的實現(xiàn)步驟如下：

(4) 不斷地迭代步驟(2)、(3)，直到滿足預設的一個停止標準。比如設置‖x(i)-x(i+1)‖<ε，其中x(i)是序列進行第i次迭代后的值，ε是預先設定的停止閾值，比如ε=10-3等。

圖1(a)是未經(jīng)CAN算法優(yōu)化的原始相位編碼信號的自相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果，(b)是經(jīng)過CAN算法優(yōu)化后相位編碼信號的自相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果。通過對比可知，經(jīng)CAN算法優(yōu)化后的旁瓣值明顯降低10 dB。上面描述的CAN算法存在一個限制條件，即序列{x(n)}是單位彈性模量，也就是說它的峰值與平均功率的比值是1。如果該比值大于1的話，則會更好地抑制相關(guān)函數(shù)旁瓣。通過CAN算法優(yōu)化后的相位編碼(PC)信號可以有效提高雷達的探測性能，并且可以增強雷達信號的通用性。

圖1 相位編碼信號CAN算法優(yōu)化前后效果對比圖

3 基于Multi-CAN算法的MIMO雷達相位編碼信號設計

CAN算法是針對單一序列提高其自相關(guān)函數(shù)性能的算法，但是對于MIMO雷達發(fā)射的多通道正交波形，由于信號的多普勒敏感特性[6]，需要對波形的互相關(guān)性進行設計研究。好的自相關(guān)性能表明該波形與其經(jīng)時間延遲后的波形是不相關(guān)的，而好的互相關(guān)則是任何一個具有時間延遲的波形基本上與其它波形不相關(guān)。低互相關(guān)特性可以減小多路徑干擾以及雜波干擾的危險。針對MIMO雷達的特點，提出了高效率的能降低編碼互相關(guān)旁瓣的Multi-CAN算法。

Multi-CAN算法的主要目的是減小式(12)中ε的值：

(11)

為了方便討論，將發(fā)射波形的矩陣定義為：

X=[x1x2…xM]N×M

(12)

其中第m個波形：

xm=[xm(1)xm(2) …xm(N)]T

(13)

不同延遲條件下波形協(xié)方差矩陣的表達式如下：

n=-N+1，…，0，…，N-1

(14)

通過下面的轉(zhuǎn)移矩陣：

(15)

式(15)可以變換為：

(16)

通過以上變換，式(12)可以被改寫成：

(17)

根據(jù)帕瑟瓦爾定理得：

(18)

其中：

(19)

(20)

其中：

(21)

y(n)=[x1(n)x2(n) …xM(n)]T

(22)

通過式(18)和式(20)，式(17)可以變換為：

(23)

(24)

(25)

(26)

{xm(n)}=exp(jarg(dnm))

(27)

式中：m=1，…，M；n=1，…，N；dnm為AV中位于(n，m)處的元素。

因此，Multi-CAN算法的實現(xiàn)步驟如下：

(1) 用已經(jīng)存在的擁有良好性能的序列或者隨機產(chǎn)生的M×N序列來初始化M；

(4) 不斷重復步驟(2)、(3)直到滿足預設閥值條件。比如設置|x(i)-x(i+1)‖<10-3，其中x(i)是序列進行第i次迭代后的值。

我們用Multi-CAN算法設計四組正交波形，碼長為103，圖2為4個信號歸一化后自相關(guān)的幅值，圖3是4個信號兩兩互相關(guān)的歸一化幅值。可以看出，經(jīng)過Multi-CAN算法以后，4個信號的自相關(guān)函數(shù)主峰很大、旁瓣很低，并且互相關(guān)函數(shù)沒有主峰，說明Multi-CAN算法優(yōu)化后組合信號間基本沒有相關(guān)性。

圖2 4個信號的自相關(guān)性

圖3 4個信號兩兩互相關(guān)性

4 結(jié)束語

MIMO雷達在體制上的巨大優(yōu)勢決定了其廣闊的應用前景[7]，本文研究了同時優(yōu)化MIMO雷達相位編碼信號自相關(guān)與互相關(guān)性的方法。CAN算法是針對單一序列提高其自相關(guān)函數(shù)性能的算法，針對MIMO雷達的特點，提出了高效率的能降低編碼互相關(guān)旁瓣的Multi-CAN算法。