數(shù)字陣列天線寬帶輻射方向圖綜合技術(shù)

陳必然，王 燁

(海軍裝備部，陜西 西安 610036)

0 引 言

現(xiàn)代電訊技術(shù)的發(fā)展面臨諸多挑戰(zhàn)，電子信息設(shè)備需要適應(yīng)日益復(fù)雜的電磁環(huán)境，才能滿足新時(shí)代的偵干探通需求。電子信息設(shè)備的發(fā)展對(duì)天線提出了新的要求，天線需要工作在更寬的頻帶，具有更為靈活的波束賦形能力。

早在上個(gè)世紀(jì)60年代，研究人員就開(kāi)始利用數(shù)字處理技術(shù)形成波束，并將其應(yīng)用于聲納和雷達(dá)領(lǐng)域[1]?，F(xiàn)代電訊技術(shù)要求電子信息設(shè)備工作在更寬的頻帶，擁有更為靈活的波束賦形能力，才能滿足新時(shí)代的偵干探通需求。數(shù)字陣列天線對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行多通道數(shù)字中頻，作為一種新型陣列形式，數(shù)字陣列天線在雷達(dá)和通信領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景。近年來(lái)，歐洲、亞洲等地的學(xué)者在發(fā)揮其低副瓣[2]等性能優(yōu)勢(shì)外，還挖掘其多輸入多輸出(MIMO)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)校準(zhǔn)[3]、發(fā)射數(shù)字多波束[4]、波束賦形等功能[5]。

本文針對(duì)數(shù)字陣列天線各單元傳輸不同信號(hào)這一問(wèn)題，對(duì)寬帶信號(hào)傳輸進(jìn)行研究，在第1節(jié)理論分析了多通道數(shù)字中頻系統(tǒng)的寬帶輻射方向圖的理論計(jì)算方法，具體討論了寬帶多通道數(shù)字中頻信號(hào)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。隨后，在第2節(jié)與傳統(tǒng)相控陣對(duì)比，給出了寬帶輻射方向圖的算例。另外，在第3節(jié)提出了數(shù)字陣列天線寬帶信號(hào)波束賦形方法，給出了基于差分進(jìn)化算法的罰函數(shù)。最后，通過(guò)對(duì)提出評(píng)價(jià)指標(biāo)的討論，論證了基于數(shù)字陣列天線的寬帶發(fā)射波束形成的有效性。

1 理論分析

數(shù)字陣列天線，每個(gè)數(shù)字通道連接1個(gè)陣列單元，不同單元發(fā)射不同的基帶信號(hào)，經(jīng)天線輻射后在空域疊加；相控陣天線一個(gè)模擬通道經(jīng)功分網(wǎng)絡(luò)與陣列單元相連，各個(gè)單元在模擬域加權(quán)，幅度和相位加權(quán)不隨時(shí)間變化，因此，其與原信號(hào)相比僅有幅度或相位的差異。而數(shù)字陣列天線則明顯不同，例如工作在MIMO模式下的數(shù)字陣列天線，在信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)候，每個(gè)陣元發(fā)射的基帶信號(hào)各不相同，這會(huì)使得空域不同位置的和信號(hào)不僅與原信號(hào)有幅相上的差異，甚至波形也會(huì)發(fā)生改變。數(shù)字陣列天線通過(guò)數(shù)字TR控制每個(gè)陣元的收發(fā)，典型的N通道數(shù)字中頻系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 多通道數(shù)字中頻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 數(shù)字陣列傳輸寬帶信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

不妨考慮一個(gè)天線陣面是由4×4的平面微帶天線陣列組成的數(shù)字陣列天線。陣元按矩形網(wǎng)格且等間距單元二分之一波長(zhǎng)排布，如圖2所示。天線單元采用矩形微帶貼片，合理選擇饋電點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)圓極化；另外，將4個(gè)單元分為一組統(tǒng)一設(shè)計(jì)饋電點(diǎn)位置，并提高端口間隔離度。陣面在XOY面放置，法向?yàn)閆軸方向，考察俯仰面輻射方向圖。

圖2 4×4數(shù)字陣列天線陣面示意圖

在數(shù)學(xué)上，該陣列天線的輻射場(chǎng)為：

(1)

式中：編號(hào)為k的平面陣單元的其數(shù)字通道的復(fù)加權(quán)、考慮單元間互耦效應(yīng)的單元方向圖、位置、發(fā)射的BPSK基帶信號(hào)分別用A，E(θ,f)，d，s(t)表示；β(f)為各個(gè)不同頻率的自由空間中波數(shù)。

假設(shè)S(f)是傳輸信號(hào)的頻譜。通過(guò)傅里葉變換特性，可以得到數(shù)字陣列天線形成的寬帶波束方向圖G(θ,f)：

(2)

式中：G(θ,f)為數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖，其與每個(gè)數(shù)字通道的發(fā)射信號(hào)波形、幅度、初始相位、角度、頻率有關(guān)，反映了對(duì)寬帶信號(hào)輻射的性能。

重要的是，寬帶輻射方向圖包含了整個(gè)空域、頻域的信息，而不僅僅是功率電平。與功率方向圖相比，這樣可以更全面地體現(xiàn)寬帶信號(hào)的實(shí)際傳輸、波束形成情況。

1.2 寬帶輻射方向圖的性能評(píng)估

數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖G(θ,f)，包含了整個(gè)空域、頻域的信息，用于衡量其發(fā)射波束賦形性能，在本節(jié)研究中，對(duì)G(θ,f)在頻域取平均，提出了一種直觀地顯示旁瓣電平的指標(biāo)，即平均寬帶輻射方向圖。數(shù)字陣列天線的寬帶發(fā)射波束賦形性能的參考。具體計(jì)算方法如下：

(3)

式中：Fave表示在頻率上的平均寬帶輻射方向圖，是對(duì)數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖G(θ,f)在信號(hào)帶寬內(nèi)頻域平均得到。

平均寬帶輻射方向圖反映了整個(gè)頻域內(nèi)方向圖的平均性能，能夠直觀驗(yàn)證數(shù)字陣列天線寬帶波束賦形綜合能力。另外，對(duì)于相控陣天線來(lái)說(shuō)，單模擬通道經(jīng)功分網(wǎng)絡(luò)與陣列單元相連，其發(fā)射的寬帶信號(hào)方向圖僅受實(shí)際陣元間距的影響。因此，常規(guī)相控陣的平均副瓣幾乎不隨頻率變化，平均輻射方向圖與某頻點(diǎn)的輻射方向圖相同。

2 寬帶輻射方向圖的計(jì)算

根據(jù)式(2)，本節(jié)給出了采用相同陣面的等幅同相饋電相控陣傳輸帶寬為50 MHz的寬帶信號(hào)時(shí)，其寬帶波束方向圖。數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖包含了整個(gè)空域、頻域的信息，如圖3所示，橫軸代表了頻率，縱軸代表了角度，相控陣天線發(fā)射寬帶信號(hào)的中心頻率為8 GHz，輻射能量在不同頻率集中程度不同，這是由于單元是按照中心頻率的半波長(zhǎng)進(jìn)行等間距排布的，高頻時(shí)真實(shí)間距大于半波長(zhǎng)?？v軸代表了俯仰角。當(dāng)頻率一定時(shí)，曲線代表了輻射方向圖；在某一角度，曲線表示該角度在空域疊加的電磁波信號(hào)頻譜。不難發(fā)現(xiàn)相控陣天線的寬帶輻射方向圖，雖然高頻段和低頻段存在一定的差異，但是整體能量分布連續(xù)，不同角度空域疊加的電磁波信號(hào)頻譜非常相似，僅存在電平值的不同。這說(shuō)明了相控陣的平均副瓣幾乎不隨頻率變化，傳輸帶寬信號(hào)在空域疊加后波形保持不變。

圖3 4×4相控陣輻射寬帶信號(hào)的方向圖

3 寬帶輻射方向圖綜合

在這一節(jié)中，分析了4×4數(shù)字陣列天線各個(gè)單元傳輸不同二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號(hào)時(shí)的寬帶波束方向圖。與相控陣的仿真參數(shù)一致，數(shù)字陣列中心頻率為8 GHz，發(fā)射BPSK信號(hào)的帶寬為50 MHz。

3.1 數(shù)字陣列傳輸寬帶信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

首先介紹發(fā)射的基帶信號(hào)，各個(gè)單元發(fā)射信號(hào)攜帶不同的信息，其1到N號(hào)單元發(fā)射的基帶信號(hào)如圖4所示。

圖4 數(shù)字陣列各單元傳輸不同基帶信號(hào)

圖5展示了傳播50 MHz帶寬信號(hào)的4×4平面數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖結(jié)果。從圖中可以看出，輻射能量集中在中心頻率為8 GHz的信號(hào)帶寬范圍內(nèi)。但是整體能量在不同頻率上存在一定的差異，在整個(gè)空域內(nèi)的能量歸一化幅度在-40 dB左右。這說(shuō)明了，由于各個(gè)單元發(fā)射不同信號(hào)，使得數(shù)字陣的副瓣電平有所抬高。

圖5 4×4數(shù)字陣輻射寬帶信號(hào)的方向圖

數(shù)字陣列天線在7.95 GHz到8.05 GHz這100 MHz的觀測(cè)范圍內(nèi)，能量分布不均勻，在一些方向上出現(xiàn)凹點(diǎn)。不同角度信號(hào)的頻譜之間存在幅度上的差異。這說(shuō)明了在單元發(fā)射不同信號(hào)時(shí)，數(shù)字陣天線傳輸?shù)暮托盘?hào)與原信號(hào)存在較大差異。

為了比較相控陣與數(shù)字陣的寬帶輻射方向圖性能，根據(jù)式(3)分別計(jì)算了相控陣與數(shù)字陣的平均寬帶輻射方向圖。圖6所示，曲線1代表了相控陣的結(jié)果，曲線2代表了數(shù)字陣的結(jié)果。數(shù)字陣列天線在7.95 GHz到8.05 GHz這100 MHz的觀測(cè)范圍內(nèi)，歸一化平均副瓣電平為-18 dB，而相控陣的歸一化平均副瓣電平的最低值為-25 dB。

圖6 4×4數(shù)字陣平均寬帶輻射方向圖與相控陣對(duì)比

3.2 基于差分進(jìn)化算法的寬帶輻射方向圖優(yōu)化方法

針對(duì)寬帶輻射方向圖優(yōu)化，采用高性能波束賦形算法[2]，綜合考慮平均寬帶輻射方向圖的波束寬度、最高副瓣電平指標(biāo)，這里提出了適用于數(shù)字陣應(yīng)用的罰函數(shù)：

f(v)=w1φBWFN(v)+w2Lmax(v)

(4)

式中：φBWFN為主瓣寬度；Lmax為Fave的最大副瓣電平；w1和w2為對(duì)應(yīng)的加權(quán)；v為需要優(yōu)化的復(fù)加權(quán)參數(shù)；k為單元序號(hào)。

本節(jié)研究采用的算例是16×16等間距λ/2均勻矩形網(wǎng)格的數(shù)字陣列天線，每個(gè)數(shù)字通道連接一個(gè)陣列單元發(fā)射不同的基帶信號(hào)。優(yōu)化設(shè)計(jì)約束了波束在俯仰面的波束寬度以及俯仰面的歸一化平均副瓣電平，通過(guò)對(duì)數(shù)字陣各個(gè)陣元的復(fù)加權(quán)，目標(biāo)是使得最大副瓣電平被抑制在-30 dB以下，從而滿足低副瓣/超低副瓣的應(yīng)用需求。

圖7 16×16數(shù)字陣寬帶輻射方向圖

圖7展示了傳輸50 MHz帶寬信號(hào)的16×16平面數(shù)字陣列天線的寬帶輻射方向圖結(jié)果。從圖中可以看出，在不采用加權(quán)的情況下，輻射能量集中在中心頻率為8 GHz的信號(hào)帶寬范圍內(nèi)。整體能量在不同頻率上存在一定的差異，在一些頻點(diǎn)整體增益較低，在整個(gè)空域內(nèi)的最大副瓣電平在-13.2 dB左右。在7.95～8.05 GHz這100 MHz的觀測(cè)范圍內(nèi)，輻射能量逐漸下降到-50 dB。

圖8展示了經(jīng)過(guò)幅相加權(quán)優(yōu)化后的寬帶輻射方向圖結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，在頻域，寬帶信號(hào)分布在中心頻率為8 GHz的信號(hào)頻域范圍內(nèi)。但是整體能量在不同頻率上存在一定的差異，方向性較好，在整個(gè)空域內(nèi)的的電平較低，最大副瓣電平在-30 dB左右。在100 MHz的觀測(cè)范圍內(nèi)，輻射能量逐漸下降到-60 dB。

圖8 優(yōu)化后16×16數(shù)字陣寬帶輻射方向圖

為了比較優(yōu)化前后數(shù)字陣的寬帶輻射方向圖性能，根據(jù)式(3)計(jì)算了平均寬帶輻射方向圖。如圖9所示，圖中曲線1代表了優(yōu)化前的結(jié)果，曲線2代表了優(yōu)化后的結(jié)果?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)幅相優(yōu)化，副瓣電平從為-13.2 dB下降到-30 dB。

圖9 優(yōu)化前后平均寬帶輻射方向圖

4 結(jié)論及啟示

本文主要介紹了數(shù)字陣列天線寬帶輻射方向圖綜合技術(shù)，其陣面是工作在8 GHz的矩形網(wǎng)格平面微帶天線陣，寬帶信號(hào)是經(jīng)線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)制的BPSK編碼信號(hào)，不同通道發(fā)射不同的基帶信號(hào)，對(duì)寬帶發(fā)射波束進(jìn)行了分析；另外，深入分析采用數(shù)字陣列天線傳輸寬帶編碼信號(hào)的特性，揭示了數(shù)字陣列天線的寬帶輻射情況；然后，研究了寬帶信號(hào)的實(shí)際傳輸、波束形成情況，綜合考慮平均寬帶輻射方向圖的波束寬度、最高副瓣電平指標(biāo)，提出了適用于數(shù)字陣應(yīng)用的高性能波束賦形算法基于差分進(jìn)化算法的方向圖綜合優(yōu)化方法。