高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧

薛丁方

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要內(nèi)容，不僅在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要地位，而且據(jù)了解，歷年高考數(shù)學(xué)題中約15%的考察內(nèi)容與三角函數(shù)有關(guān)。想要掌握三角函數(shù)的解題技巧，首先需要對(duì)三角函數(shù)概念、性質(zhì)、公式具備足夠的了解，奠定抓實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而在三角函數(shù)的解題過(guò)程中總結(jié)規(guī)律，掌握靈活多變的解題方法，做到活學(xué)活用，以此提升三角函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。本文在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中總結(jié)了以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，以供參考與批評(píng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解題技巧

一、掌握基本概念、性質(zhì)定理，打好基礎(chǔ)

三角函數(shù)的內(nèi)容較為復(fù)雜，其中涉及到大量的公式與定理，而每一個(gè)三角函數(shù)公式的使用條件與定理的使用范圍受到題目?jī)?nèi)容的限制，若是在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中沒(méi)有充分的掌握三角函數(shù)的概念、公式、性質(zhì)，理解程度不夠，記憶量不足，缺乏知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，就會(huì)在三角函數(shù)解題過(guò)程中盲目性解答，出現(xiàn)錯(cuò)用、錯(cuò)套等問(wèn)題。基于此，筆者認(rèn)為提升高中生三角函數(shù)解題能力，掌握解題技巧的關(guān)鍵在于打好基礎(chǔ)。

1.概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，只有真正吃透三角函數(shù)概念，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，才能具有三角函數(shù)概念的靈活運(yùn)用能力，在三角函數(shù)的解題過(guò)程中靈活應(yīng)對(duì)，周期性與圖像性質(zhì)是我們?cè)诟咧须A段三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)性質(zhì)，在解題中學(xué)生應(yīng)具備三角函數(shù)性質(zhì)的正確判斷能力，通過(guò)對(duì)其性質(zhì)的判斷降低解題難度。如該題目為三角函數(shù)周期性類(lèi)型，學(xué)生在該類(lèi)問(wèn)題解答中實(shí)現(xiàn)利用角度轉(zhuǎn)換的方式，減少解題過(guò)程中的計(jì)算難度，利用該問(wèn)題的類(lèi)型得出解集，利用周期性三角函數(shù)在某一特定區(qū)間內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，建立圖像，利用其特性，迅速找出問(wèn)題解決的方法。

2.需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)三角函數(shù)公式，公式的學(xué)習(xí)效果以及應(yīng)用能力的提升，可以讓高中生的三角函數(shù)解題更加快速、準(zhǔn)確。但是，高中階段的三角函數(shù)公式涉及的內(nèi)容角度，在強(qiáng)行記憶與三角函數(shù)有關(guān)的公式下，雖然記憶量增加，眾多公式也進(jìn)入的腦袋里，但是，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題解答中如何靈活運(yùn)用，成為了高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的又一難題。因?yàn)橛靡活?lèi)型的三角函數(shù)公式具有一定的相似度，很多同學(xué)會(huì)容易記混、錯(cuò)用，因此，我們可以使用口訣記憶的方式，如“一全正，二正弦，三正切，四余弦”、“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”等，快速記憶，同時(shí)需要通過(guò)實(shí)際的聯(lián)系，掌握不同公式之間的差異，區(qū)分其具體用法，通過(guò)總結(jié)與分析，掌握不同公式的應(yīng)該規(guī)律。

二、三角函數(shù)解題技巧探究

1.利用轉(zhuǎn)化法，靈活多變，解答問(wèn)題

在充分了解三角函數(shù)概念、性質(zhì)、定理的基礎(chǔ)上，需要我們具有清晰的解題思路，掌握科學(xué)、簡(jiǎn)便的解題方法，以求在有限的時(shí)間內(nèi)快速解答出正確的答案。轉(zhuǎn)化法是我們?cè)诟咧须A段三角函數(shù)學(xué)習(xí)中常用的一種方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化法在解題中的應(yīng)用，可以將原本看似復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的形式，在求解，降低了三角函數(shù)問(wèn)題的解答難度。舉例說(shuō)明：

例1已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m2與n的關(guān)系.

此題看似較為復(fù)雜，但只要對(duì)tgα+ctgα進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，并找出sinα+cosα與sinαcosα的關(guān)系，就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1/sinαcosα，根據(jù)題目已知條件，可以得出sinαcosα=1/n，又由于sinαcosα=[（sinα+cosα）2-1]/2=m2-1/2，因此，可以推導(dǎo)出m2與n的關(guān)系式，即m2=2/n+1.

2.利用托底法簡(jiǎn)化表達(dá)式

上述中的例題屬于容易轉(zhuǎn)化的類(lèi)型，而在面對(duì)不易轉(zhuǎn)化的題目類(lèi)型時(shí)，可以采取托底法簡(jiǎn)化求解，還是結(jié)合一道例題進(jìn)行具體說(shuō)明.

例2已知tgα=3，求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值.

在該題中，只有把求解表達(dá)式化簡(jiǎn)為包含tgα的形式，才能利用已知條件進(jìn)行求解.根據(jù)求解表達(dá)式特點(diǎn)，可以將其分子和分母同時(shí)除以cosα，將其轉(zhuǎn)化為tgα-3/2tgα+1，代入已知條件后，可以快速求解出，

sinα-3cosα/2sinα+cosα=0.

3.總結(jié)方法規(guī)律

首先，在練習(xí)的過(guò)程中應(yīng)選擇具有典型特征的題型，盲目性的練習(xí)不僅不會(huì)提升解題能力，還會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。其次，針對(duì)性練習(xí)，每一種三角函數(shù)題型都有其自身的一套解題方法，學(xué)生可以采取逐個(gè)類(lèi)型練習(xí)的方法，從中總結(jié)方法與規(guī)律，掌握該類(lèi)型的解題技巧，再次面對(duì)此類(lèi)型題的時(shí)候，就能夠輕松應(yīng)對(duì)。三角函數(shù)的解題方法分為很多種，除了上述提到的轉(zhuǎn)化法、簡(jiǎn)化法外，還包括排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法等。通過(guò)平時(shí)練習(xí)中的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、積累和歸納，有助于提升解題速度與準(zhǔn)確率。

結(jié)語(yǔ)：結(jié)合上文可知，三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容繁雜，涉及到的公式較多，對(duì)于高中生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度。想要掌握三角函數(shù)的解題技巧，要一步一步腳印，扎實(shí)基礎(chǔ)，吃透三角函數(shù)的概念，充分了解不同類(lèi)型公式的使用條件，具有公式的靈活運(yùn)用能力，能夠根據(jù)題目的類(lèi)型及時(shí)判斷解題方法，通過(guò)對(duì)條件以及表達(dá)式的轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)化，梳理清晰的解題思路，避免錯(cuò)誤理解題目?jī)?nèi)容、錯(cuò)用公式，總結(jié)規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)，以此提升高中生的三角函數(shù)解題能力，掌握符合自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)的三角函數(shù)解題技巧。

參考文獻(xiàn)

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