導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用方法

黨海鑫

摘 要：導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中既是最基礎(chǔ)的概念，又是重要的內(nèi)容。對(duì)于研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)，對(duì)其提供了較大的輔助。并且導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、不等式等運(yùn)算中的應(yīng)用也具有較高的作用?；诖?，本文將分析解答高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型過(guò)程中主要的方法與策略，希望為相關(guān)高中生提供一些幫助和建議。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);運(yùn)用方法

前言：導(dǎo)數(shù)既是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的概念，也是非常重要的內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)不僅對(duì)于研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)有重要的作用，而且對(duì)求函數(shù)極值、證明不等式等也具有較大的作用?；诖耍疚膶姆治鼋獯鸶咧袛?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型過(guò)程中，給出主要的方法與策略，希望為相關(guān)高中生提供一些幫助和建議。

一、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用

函數(shù)的最值既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，也是難點(diǎn)知識(shí)，在眾多最值問(wèn)題中，求二次函數(shù)最值是典型問(wèn)題之一。這是因?yàn)榍蠖魏瘮?shù)區(qū)間的最值，是求其在特定區(qū)間內(nèi)的最值，此種類型題中包含參數(shù)，相比于其他最值問(wèn)題更難。若使用數(shù)形結(jié)合方式來(lái)解題，步驟繁多，但是使用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，不僅步驟簡(jiǎn)單，而且解題思路也十分清晰[1]。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的作用能夠判斷出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性與極值點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解最值，其主要考察的是二次函數(shù)極值點(diǎn)和區(qū)間之間的相對(duì)位置關(guān)系。

比如：在解決“已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，求f（x）最大值”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，由于其是較為特殊的一種復(fù)合函數(shù)求解最值的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)能夠十分便捷的求出最值，而用其他方式就會(huì)復(fù)雜一些，值得注意的是，在利用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，要先求出其定義域范圍。解題步驟如下：

二、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

我們常常使用定義方式來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性，但是利用定義法只能夠判斷那些較為簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性，若是復(fù)雜一些，那么使用定義法進(jìn)行判斷時(shí)也會(huì)較為復(fù)雜，但利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性則十分簡(jiǎn)便。利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要掌握好其基本原理，對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x），若是其導(dǎo)數(shù)f'（x）在區(qū)間[a，b]范圍內(nèi)大于0.那么此函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，相反若是小于0，則是單調(diào)遞減。

在利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性問(wèn)題時(shí)要注意兩大點(diǎn)，一是掌握好求解常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，特別要注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法;二是在說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要指明在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增，還是單調(diào)遞減。

三、利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決切線問(wèn)題

在解決此題時(shí)，先將其轉(zhuǎn)化為二次方程在區(qū)間內(nèi)的存實(shí)根問(wèn)題，再根據(jù)實(shí)根的分布理論與數(shù)形結(jié)合思想，就能夠得出結(jié)論，在其他一些不等式證明中，還需要利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求其單調(diào)性。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中有著重要作用，它能將眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題解法變得更為簡(jiǎn)單，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們充分掌握好導(dǎo)數(shù)知識(shí)，從而將其更好的運(yùn)用在其他解題步驟之中。

參考文獻(xiàn)

[1]楊曉翔.基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)探究——以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2017（05）：23-26.

[2]林慧.高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)提問(wèn)的比較研究——以人教A版和湘教版選修2-2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的提問(wèn)為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（02）：14-17.