基于遺傳程序的南水北調(diào)中線水面線計(jì)算

陳暉 陳海濤 關(guān)瑩 陳曉楠 田競(jìng)

摘要：目前南水北調(diào)中線水面線的推算采用傳統(tǒng)恒定非均勻流公式，糙率等水力參數(shù)需根據(jù)實(shí)際情況，定期復(fù)核并進(jìn)行修正，缺乏靈活性。結(jié)合中線調(diào)度實(shí)際，建立了基于遺傳程序設(shè)計(jì)的渠道水面線計(jì)算模型，利用遺傳程序自動(dòng)擬合渠段上游節(jié)制閘閘后水位與下游節(jié)制閘閘前水位、輸水流量的非線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)在閘前常水位控制模式下不同輸水流量的水面線推算。經(jīng)在南水北調(diào)中線干線工程典型渠段的試用表明，建立的基于遺傳程序水面線計(jì)算模型靈活性強(qiáng)、擬合精度高、操作方便，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：遺傳程序;水面線;長(zhǎng)距離輸水;南水北調(diào)中線

中圖分類號(hào)：TV133.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.01.013

1 研究背景

南水北調(diào)工程是緩解我國(guó)北方水資源短缺形勢(shì)的戰(zhàn)略工程，規(guī)劃為東、中、西三線，其中：東線于2013年11月運(yùn)行，中線于2014年12月通水，西線尚在前期研究中。南水北調(diào)中線起自河南省淅川縣陶岔渠首，引丹江口水庫(kù)水向河南省、河北省、北京市和天津市供水，全長(zhǎng)1432 km.以明渠為主，北京段工程和天津干線工程采用地下管涵輸水，沿線布設(shè)64座節(jié)制閘（含惠南莊泵站）和97座分水口門，通過眾多閘門協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)安全、平穩(wěn)、高效供水目標(biāo)。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)長(zhǎng)距離輸水工程調(diào)度技術(shù)相關(guān)研究很多，取得了豐富的成果。如D.Rogers等[1]對(duì)各類常見輸水調(diào)度控制算法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)和比較，分析各自的特點(diǎn)和優(yōu)劣：A.J. Clemmens等[2]基于模擬仿真技術(shù)建立了輸水調(diào)度模型;G.Comga等[3]對(duì)傳統(tǒng)等容量輸水調(diào)度算法進(jìn)行了改進(jìn)：黃會(huì)勇等[4]綜合考慮信息前饋和反饋的優(yōu)缺點(diǎn)，建立了南水北調(diào)中線輸水調(diào)度模型：方神光等[5]利用建立的南水北調(diào)中線模擬模型，對(duì)閘門調(diào)度方式進(jìn)行了探討：崔巍等[6]研究了南水北調(diào)中線總干渠閘前常水位控制模式：萬暉[7]結(jié)合南水北調(diào)中線工程，利用特征線法對(duì)長(zhǎng)距離輸水工程典型調(diào)度控制模型進(jìn)行非恒定流計(jì)算：王濤等[8]提出了長(zhǎng)距離輸水調(diào)度控制線性模型。但是，南水北調(diào)中線線路長(zhǎng)，輸水規(guī)模大，調(diào)度技術(shù)要求高，相關(guān)模型都需要在實(shí)踐中檢驗(yàn)和不斷完善、改進(jìn)。輸水調(diào)度過程中，分水流量的變化是最常見的工況。當(dāng)供水流量發(fā)生變化時(shí)，需要全線聯(lián)合調(diào)度閘門，輸水系統(tǒng)將從原穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一穩(wěn)定狀態(tài)。南水北調(diào)中線采用閘前常水位控制方式，兩節(jié)制閘之間的部分稱為一個(gè)渠段，當(dāng)調(diào)度穩(wěn)定后，水面線將發(fā)生變化，渠段下游仍處于目標(biāo)水位附近，而渠段上游水位將根據(jù)過流變化發(fā)生相應(yīng)的變化。水面線的分析和計(jì)算是輸水調(diào)度模型的重要組成部分。

目前，明渠水面線的計(jì)算主要基于傳統(tǒng)水力學(xué)方法，針對(duì)工程實(shí)際進(jìn)行計(jì)算方法改進(jìn)，如文輝等[9]利用數(shù)值積分法計(jì)算拋物線型渠道恒定漸變流水面線，張建民等[10]利用收斂迭代算法計(jì)算恒定漸變流水面線。傳統(tǒng)水力學(xué)計(jì)算方法比較成熟，但需要對(duì)糙率等水力參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)選取，且在工程長(zhǎng)期運(yùn)行中不斷根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。該方法需耗費(fèi)較多的時(shí)間、財(cái)力進(jìn)行水力參數(shù)率定，并且需通過修改程序源代碼進(jìn)行修正，操作不方便。

針對(duì)上述問題，筆者結(jié)合南水北調(diào)中線實(shí)際運(yùn)行情況，建立了基于遺傳程序設(shè)計(jì)的渠道水面線計(jì)算模型，根據(jù)流量計(jì)、水位計(jì)實(shí)測(cè)水情數(shù)據(jù)，自動(dòng)建立并不斷更新模型，不但實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)建模，而且具有較高的計(jì)算精度。

2 遺傳程序設(shè)計(jì)

遺傳程序設(shè)計(jì)（GP）應(yīng)用遺傳算法（GA）的基本框架，通過選擇、交叉、變異遺傳操作，自動(dòng)尋找最優(yōu)解。遺傳程序設(shè)計(jì)作為一種新的自動(dòng)程序技術(shù)，廣泛應(yīng)用于控制、預(yù)測(cè)等眾多領(lǐng)域，通過遺傳程序設(shè)計(jì)進(jìn)行函數(shù)非線性擬合，在精度和誤差估計(jì)上都比傳統(tǒng)方法明顯優(yōu)越[11-12]。

遺傳程序設(shè)計(jì)采用分層樹結(jié)構(gòu)描述解，樹的內(nèi)節(jié)點(diǎn)選擇函數(shù)集F中的元素，外節(jié)點(diǎn)選擇終止符集r中的元素，如利用樹結(jié)構(gòu)表達(dá)函數(shù)（/（62—4ac）-b）/2a（見圖1）。

對(duì)函數(shù)集和終止符集中的元素進(jìn)行統(tǒng)一編碼。本文函數(shù)集F中的元素取運(yùn)算符（+，一，×，/）和常用三角反三角函數(shù)（ sin，cOs，arctg，arcctg）;終止符集T中的元素取變量x和常數(shù)c。對(duì)并集D=TUF統(tǒng)一編碼，見表1。

（2）進(jìn)行遺傳操作。首先隨機(jī)生成初始化群體，利用樹形結(jié)構(gòu)描述各個(gè)函數(shù)表達(dá)式;其次進(jìn)行選擇、交叉、變異的遺傳操作，逐步演化，使得群體朝優(yōu)的方向演進(jìn)。如此循環(huán)，直至達(dá)到預(yù)設(shè)精度或預(yù)設(shè)迭代次數(shù)，結(jié)束運(yùn)行。

3 基于遺傳程序設(shè)計(jì)的渠道水面線計(jì)算模型

對(duì)于某一渠段，假設(shè)該渠段無分水，由于渠道和所轄建筑物的尺寸參數(shù)一定，而南水北調(diào)中線采用閘前常水位控制方式，渠段下游閘前水位由人工控制，因此該渠段水面線的計(jì)算問題為根據(jù)下游水位和該段輸水流量推算上游水位。同理，對(duì)于存在分水的渠段，需將其按口門位置分解成若干無分水的子渠段進(jìn)行計(jì)算。

恒定非均勻流水位沿程變化微分方程為數(shù)、比降等渠道參數(shù)以及渠段所含建筑物的參數(shù)均為已知條件，形成數(shù)據(jù)庫(kù)文件。在運(yùn)行過程中，通過自動(dòng)化系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲取水位、流量等水情數(shù)據(jù)。

對(duì)于渠段內(nèi)無分水的情況，將渠段下游水位、輸水流量作為輸入變量，將渠段上游水位作為輸出變量，利用遺傳程序設(shè)計(jì)進(jìn)行非線性擬合;對(duì)于有分水的情況，鑒于分水前后輸水流量不同，對(duì)在分水處安裝水位計(jì)的部分，可將渠段分成若干子渠段分別進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于沒有安裝水位計(jì)的渠段，將各分水口分水流量也作為輸入因子，利用遺傳程序進(jìn)行計(jì)算。

利用已知的樣本數(shù)據(jù)集合，通過遺傳程序建立回歸模型。當(dāng)給定輸水流量、渠道下游水位、各分水口分水流量時(shí)，利用回歸模型計(jì)算渠段上游水位。

4 計(jì)算實(shí)例

南水北調(diào)中線共布設(shè)了64座節(jié)制閘，將總干渠分為63個(gè)渠段，在全線輸水調(diào)度過程中，通過全線水量平衡和過閘流量分析，向沿線分水口門平穩(wěn)輸送水量。本文選擇浚河倒虹吸節(jié)制閘至古運(yùn)河暗渠節(jié)制閘渠段作為研究渠段，起止樁號(hào)分別為949+602和970+379，渠段長(zhǎng)20 777 m。該渠段由田莊分水口向石家莊市供水，分水流量為8.7～ 21.6 m/s。該渠段某一時(shí)間段的上、下游水位和輸水流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)共75組，部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)范圍以及該渠段相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)，渠段上游水位上、下限分別取78.25、76.40 m，渠段下游水位上、下限分別取76.85、76.40 m，渠段輸水流量上、下限分別取170、0 m/s，渠段分水流量上、下限分別取63.7（設(shè)計(jì)流量）、0 m3/s。用于驗(yàn)證的樣本數(shù)據(jù)見表3。

根據(jù)表2中的訓(xùn)練樣本，將渠段的下游閘前水位x1、下游輸水流量x2，和渠段的分水流量x3作為輸入，渠段上游閘后水位y作為輸出，通過遺傳程序模型進(jìn)行擬合，群體規(guī)模取50，選擇概率取0.2，交叉概率取0.7，變異概率取0.1，遺傳代數(shù)取200，得出的渠段上游水位和下游水位、輸水流量、分水流量的擬合方程為

利用表3的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，輸入渠段下游閘前水位x1、輸水流量x2、渠段分水流量x3，利用遺傳程序得出的公式計(jì)算渠段上游閘后水位y，計(jì)算結(jié)果見表4。

根據(jù)表4的計(jì)算結(jié)果，最大誤差為0.03 m，最小誤差為0.00 m，完全滿足實(shí)際需要，實(shí)例表明遺傳程序具有很好的擬合效果。擬合方程中沒有變量x3，說明變量xl和X2與y具有很強(qiáng)的相關(guān)性，程序自動(dòng)尋優(yōu)過程中得到了擬合精度最高的函數(shù)。另外，從表2數(shù)據(jù)中也可以看出，分水流量相對(duì)于輸水流量較小，且變化范圍不大，為輸水流量的90/0～ 22%。此外，遺傳程序可隨著樣本數(shù)據(jù)的更新，自動(dòng)訓(xùn)練調(diào)整模型結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)水力學(xué)方法相比，可避免修改源程序中參數(shù)的不便，適應(yīng)性強(qiáng)，方便靈活，而且可節(jié)省水力學(xué)參數(shù)率定的人力、財(cái)力。

5 結(jié)語

本文根據(jù)南水北調(diào)中線輸水調(diào)度的實(shí)際，建立了基于遺傳程序設(shè)計(jì)的水面線推算模型，根據(jù)歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立渠段下游水位、輸水流量和渠段上游水位的非線性關(guān)系，利用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行推算。實(shí)例表明，遺傳程序有很好的擬合效果，利用該模型推算出的水面線能夠滿足輸水調(diào)度需要，而且能根據(jù)不斷更新的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)更新模型，應(yīng)用簡(jiǎn)便，使用靈活，有推廣應(yīng)用價(jià)值。

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