“數(shù)值分析”實驗教學的實踐與探索

程攀 田園

摘 要：本篇文章從“數(shù)值分析”實驗教學的實踐與探索的角度進行探討，基于數(shù)值分析的理論特點以及教學目標，闡明此課程實驗教學的意義。首先簡要介紹數(shù)值分析的特點，以及教學過程中實驗手段，其次介紹實驗環(huán)境建設(shè)、項目設(shè)計以及實驗準備，最后分析教學組織與管理、具體實驗方法，以及實驗檢測考核。希望本文的研究能夠為相關(guān)研究者提供有益參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析;實驗教學;數(shù)學實驗

前言：數(shù)值分析是計算數(shù)學的重要課程，利用計算機計算數(shù)學問題，獲得計算結(jié)果。數(shù)值分析是工科專業(yè)學生必須掌握的基礎(chǔ)理論，同時它也是實踐性、應(yīng)用性較強的知識，對于應(yīng)用數(shù)學、計算機專業(yè)的學生來說，是必修基礎(chǔ)課。通過開展數(shù)值分析的實驗教學，有助于幫助學生學會使用數(shù)值分析方法，提高其算法設(shè)計、理論分析能力。在具體應(yīng)用階段，可以幫助他們建構(gòu)數(shù)學模型。

一、數(shù)值分析實驗教學特點

數(shù)值分析教學，由于需要計算機以及實操手段，才能確定問題中的數(shù)值，因此該課程需要以實驗教學的形式進行。通過進行數(shù)值分析實驗，加深學生對于該理論的理解深度，掌握計算過程的方法和概念，從而在實際生活、學習中懂得運用實驗手段進行算法設(shè)計，去解決遇到的數(shù)學問題。由此可見，數(shù)值分析實驗教學是理論與實踐教學的完美結(jié)合[1]。

隨著計算機技術(shù)以及數(shù)學軟件的發(fā)展，為數(shù)值分析教學開展實驗提供了良好的條件，信息化、網(wǎng)絡(luò)化的教學環(huán)境，也一定程度改變了數(shù)值分析課程的教學模式和方法，使得實驗教學越來越普遍。盡管實驗教學有諸多優(yōu)點，但是在應(yīng)用實踐中，還需要克服一些問題，否則很容易因為實驗項目設(shè)計不當，造成理論與實踐教學脫節(jié)的情況。同時，師資力量薄弱也是制約實驗教學發(fā)展的重要因素，由于缺乏實驗所需的設(shè)備和計算機，使得部分項目難以進行。

此外，對于實驗教學的監(jiān)控不到位，這不僅不能提高數(shù)值分析課程的教學質(zhì)量，反而呈現(xiàn)相反效果。因此，在實驗教學中要處理好實驗環(huán)境建設(shè)、項目設(shè)計以及指導材料等問題。同時根據(jù)教學模式的特點，設(shè)計更具針對性的評價體系，從而全面地評估學生的學習成果，通過以上努力建立一套可操性強的實驗教學方案。

二、實驗環(huán)境建設(shè)、項目設(shè)計以及實驗準備

（一）實驗環(huán)境建設(shè)

為了確保數(shù)值分析實驗教學有序進行，需要為學生創(chuàng)造良好的實驗環(huán)境，為相關(guān)實驗項目提供必需的設(shè)備、儀器，以此保障實驗教學的質(zhì)量。為了取得良好的實驗教學效果，實驗環(huán)境建設(shè)并非單純配備幾十臺計算機，或安裝專業(yè)性的數(shù)學軟件。建設(shè)實驗環(huán)境，是系統(tǒng)性的過程，需要考慮硬件和軟件層面的結(jié)合，要確保兩者有效兼容。其中硬件配置相對于軟件比較簡單，通過為其配置相應(yīng)規(guī)格的計算機、服務(wù)器以及網(wǎng)關(guān)設(shè)備即可。軟件系統(tǒng)的配置比較復(fù)雜，也是最容易被忽視的部分，它影響著教學質(zhì)量。軟件系統(tǒng)包括數(shù)學軟件和教學管理軟件，后者是協(xié)調(diào)軟件系統(tǒng)的關(guān)鍵，通過它促進教學有效進行[2]。

基于以上需求，在保證硬件配置滿足相應(yīng)要求后，采用全開放的軟件系統(tǒng)設(shè)置，基于Matlab的模式構(gòu)建教學實驗室。其拓撲結(jié)構(gòu)為：1、服務(wù)器連接教學管理服務(wù)器;2、以TCP/IP協(xié)議，教學管理服務(wù)器與學生實驗用機、實驗指導教師、系統(tǒng)管理員、校園網(wǎng)相連接;3、系統(tǒng)管理員方面，可以將實驗過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行打印。接入校園網(wǎng)的設(shè)備，可以通過連接教學管理服務(wù)器，進行相應(yīng)計算實驗。

采用這樣的環(huán)境設(shè)置，集合了網(wǎng)絡(luò)數(shù)學實驗和實驗教學管理，同時將教學管理服務(wù)器連接校園網(wǎng)。因此，學生在校園網(wǎng)覆蓋的范圍，只需要取得系統(tǒng)管理員的許可后，就能夠進行實驗任務(wù)。網(wǎng)絡(luò)化的改造，方便學生在課堂、非課堂時間都能夠計算。同時采用聯(lián)網(wǎng)的監(jiān)督結(jié)構(gòu)，教師（系統(tǒng)管理員）可以透過此系統(tǒng)觀察學生的計算過程，針對學生提出的問題進行答疑。教學管理功能，包括數(shù)值分析教學大綱、實驗計劃、計算任務(wù)、成績管理等，將教學管理功能集合在一起，方便教師整合各種資源，提高教學質(zhì)量。

（二）實驗項目設(shè)計

將實驗項目分為四大部分，分別是算法實現(xiàn)、應(yīng)用、設(shè)計實驗三大部分，通過以上環(huán)節(jié)，確立實驗教學的執(zhí)行原則和教學目標，根據(jù)項目設(shè)計的不同，采取更加靈活、形式多樣的教學方式方法。

1.算法實現(xiàn)實驗

要求按照教材的算法編寫程序、軟件，在實驗用機上執(zhí)行，完成算法計算和分析實驗。這一任務(wù)主要是驗證性，確保實驗前期準備工作、條件都符合要求。通過這個實驗，學生們能夠更深入地了解某一算法的應(yīng)用，通過一定的訓練，將理論知識有效轉(zhuǎn)化為實際算法應(yīng)用，在實踐過程中掌握一些算法技巧和應(yīng)用方法。基于以上要求，采取了“算法數(shù)值穩(wěn)定性實驗”、“曲線擬合的最小二乘法實驗”等項目[3]。

2.算法應(yīng)用實驗

在此環(huán)節(jié)，將實際問題簡化為一部分，在課堂上提出簡化的問題，要求學生們基于問題假設(shè)進行分析，完成數(shù)學模型構(gòu)建、算法選擇、計算機實現(xiàn)和計算結(jié)果分析的操作。針對這一實驗類型，設(shè)計了“人口增長率計算實驗”、“給藥方案實驗”等項目，從中提取關(guān)鍵問題交由學生們進行解答。由于算法應(yīng)用實驗，涉及多學科的知識點，因此要結(jié)合理論課程的進度，合理安排此類型實驗的時序，讓學生開展相關(guān)實驗時有足夠的理論基礎(chǔ)。通過這一實驗，讓學生體驗解決問題的過程，能夠根據(jù)問題選擇相應(yīng)的數(shù)值計算方法，強化算法應(yīng)用能力。

3.算法設(shè)計實驗

經(jīng)過以上兩個階段的實驗教學，學生們對于算法應(yīng)用和實現(xiàn)已有一定的體會，也基本了解算法和計算機操作技巧，基于以上學習基礎(chǔ)進行算法設(shè)計實驗。課堂上提出某一問題，要求對現(xiàn)有算法進行針對性設(shè)計或改進，以此讓計算更高效，分析結(jié)果更準確等。這一類型的實驗，安排了“牛頓迭代法改進實驗”、“磁共振成像設(shè)計實驗”等。相比起以上兩個實驗，此實驗更注重對學生創(chuàng)造性開發(fā)，考察學生對于算法的認識深度，具有較高的難度。通常在期末進行教學，通過實驗讓學生掌握基本數(shù)值計算的方法，在了解算法的基礎(chǔ)上嘗試進行改良設(shè)計，培養(yǎng)他們的科研能力。

按照數(shù)值分析的教學大綱，按照實驗難度由低到高，共設(shè)置30個層次的實驗項目，其中將10個項目列為必做項目，涉及書中90%的算法。這10個項目難度有所降低，可操作性更高，有明確的流程指導，方便學生按部就班完成基礎(chǔ)內(nèi)容的學習。其余項目列為選做項目，為學習能力強、天賦高的學生準備，對于實驗效果良好，對于算法設(shè)計有獨到見解的學生，給予學分的獎勵，并將其與獎學金等獎勵相掛鉤，以此形成對學生的有效激勵[4]。

（三）實驗準備

在正式開始實驗前，需要做好相應(yīng)的準備，讓學生熟悉教學實驗室的環(huán)境，以及設(shè)備的功能，以及如何操作和使用計算機以及數(shù)學軟件。帶領(lǐng)學生了解各實驗項目的流程，以及怎么使用實驗工具、M文件編寫、實驗報告編制等。為了讓學生盡快熟悉實驗室環(huán)境，基于實驗室說明書，編寫“Matlab語言基礎(chǔ)”的課件，其中包含了M文件編寫的一應(yīng)準備，同時制作部分GUI，以及實驗項目的參考報告。在組織實驗前，利用一個課時的時間，基于制作的課件，詳細、完整地講解實驗的流程和注意事項，為學生順利完成實驗掃清障礙。

三、教學組織管理、具體實驗方法以及實驗評價

（一）教學組織管理

1.實驗流程

進行的數(shù)值分析實驗，學生們利用接入教學管理服務(wù)器的計算機，以Matlab、Word作為實驗工具完成相應(yīng)任務(wù)。教師（系統(tǒng)管理員）通過教學管理功能，將實驗分發(fā)到對應(yīng)學生的計算機，實時與其計算機保持接通的狀態(tài)，從而在這過程中能夠?qū)W生遇到的困惑進行答疑，并引導其正確的計算操作，利用系統(tǒng)管理功能對學生實驗報告、成績進行管理。教學組織和管理，遵循以下流程：網(wǎng)上發(fā)布實驗任務(wù)→學生下載實驗任務(wù)→教師闡述實驗內(nèi)容和要求，提示實驗難點→同步進行實驗答疑、撰寫實驗報告→學生上傳實驗報告→實驗檢測與評價→實驗成績查詢、實驗報告交流。

2.項目設(shè)置

以插值多項式收斂性實驗為例，這一實驗有兩大目的：1、是讓學生理解Langrage插值法，并利用M文件編寫插值程序。2、將編寫的插值程序計算、驗證Runge現(xiàn)象，并分析插值多項式收斂性。

實驗內(nèi)容首先利用Matlab描述Langrage插值法，然后編寫插值程序。根據(jù)y=1/1+x2，x∈[-5，5]分別取3、5、9、11個等距節(jié)點?；谶@些計算條件，以編寫的插值程序進行計算、畫圖，驗證實驗課題。

實驗所學儀器、軟件，要求CPU主頻在1GHz以上，內(nèi)存為256Mb以上的計算機，數(shù)學軟件版本為Matlab6.0。

實驗報告要求以Word文檔的形式提交，利用其m-book模板進行編輯，按照實驗進程同步撰寫實驗報告，并將文檔命名為相應(yīng)格式上傳。教師根據(jù)學生上傳報告進行檢測和評閱。

數(shù)值分析課程包含實驗課時在內(nèi)最多72學時，大部分課時主要進行理論教學，僅有少部分的時間可以進行實驗教學。借助網(wǎng)絡(luò)化改造的實驗室，以作業(yè)的形式讓學生根據(jù)課堂學習的理論知識，在課下利用計算機自行實驗。同時將實驗課時提高，最好達到18學時。

（二）具體實驗方法以及實驗評價

數(shù)值分析實驗有別于化學、物理等實驗，其實驗過程基本在計算機上完成，在正式實驗前，通過一定的演示讓學生們了解這一實驗的表現(xiàn)形式，掌握實驗的方法和操作技巧。同時提高2～3個實驗報告的范文，以供學生參考，指導他們利用Matlab、Notebook等實驗工具[5]。

實驗任務(wù)通常有以下幾點：1、算法描述，要求學生使用Matlab對提出的算法進行描述，完成數(shù)值分析實驗。提示學生注意Matlab的語言特點。2、將算法描述結(jié)果編制成M文件，然后根據(jù)M文件的數(shù)值進行計算、分析，由此驗證實驗設(shè)定的條件和計算結(jié)果，確定計算誤差、算法收斂性、數(shù)值穩(wěn)定等符合實驗預(yù)期。3、根據(jù)算法計算和分析結(jié)果，進行總結(jié)，最后按照相關(guān)格式和要求撰寫實驗報告。

在實驗的過程中，教師利用教學管理的功能，實時關(guān)注各學生的實際操作，再結(jié)合上傳的實驗報告，以此對學生實驗成績進行評價。借助教學管理的功能，將多位學生的實驗報告進行對比分析，杜絕抄襲的問題。期末安排一次上機考核，驗證學生的操作能力。

結(jié)論：綜合上述，數(shù)學分析實驗，需要構(gòu)建功能完善的硬件、軟件系統(tǒng)，以此為基礎(chǔ)對實驗室進行網(wǎng)絡(luò)化改造，為學生進行實驗提供便利。同時借助教學管理功能，讓學生明確實驗任務(wù)要求，保證數(shù)值分析實驗教學質(zhì)量。

項目基金（沒有就不用寫）：重慶交通大學實驗教改項目“《數(shù)值分析》實驗創(chuàng)新的效果分析研究”（syj201638）;重慶市教委基金（CSTC2013JCYJA00017）;重慶市科委基金（KJ1500517）;

重慶市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“社會主義核心價值觀融入電視劇敘事教學的路徑研究”（2016-GX-118）

參考文獻

[1]蔡清波.Matlab在數(shù)值分析課程教學中的應(yīng)用[J].教育教學論壇，2018（41）：177-179.

[2]張智豐，鄧重陽，李亞娟.數(shù)值分析課程混合式教學模式的研究與實踐[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（37）：151-152.

[3]孫杰寶，張達治，吳勃英.工科研究生“數(shù)值分析”課程分類教學改革探討[J].天津市教科院學報，2018（04）：69-71.

[4]牛瀟萌.MATLAB軟件在數(shù)值分析課程中的應(yīng)用[J].赤峰學院學報（自然科學版），2018，34（08）：17-18.

[5]李聲鋒.數(shù)值分析課程教學中運用Mathematica軟件的交互教學實踐[J].通化師范學院學報，2018，39（08）：98-102.

作者簡介

程攀;男;出生年月：1976.06;籍貫：重慶;民族;漢;最高學歷：博士研究生;目前職稱：副教授;研究方向：數(shù)值計算

田園;女;出生年月：1978.06;籍貫：自貢;民族;漢;最高學歷：博士研究生;目前職稱：教授;研究方向：傳媒研究