數(shù)學(xué)的生命意義

張開(kāi)桃

伽利略就說(shuō)過(guò)：“大自然，這部偉大的書，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的?！弊匀唤缰械囊磺惺挛铮加小皵?shù)”與“形”兩個(gè)側(cè)面，而自然界的幾乎所有事物又都是具有生命的，因此，數(shù)學(xué)其實(shí)也是一門富有生命意義、現(xiàn)實(shí)意義和品德意義的學(xué)科。

（一）函數(shù)定義所體現(xiàn)的自由

函數(shù)是這樣定義的：給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)。

函數(shù)的知識(shí)，從定義開(kāi)始，不僅抽象出了物質(zhì)現(xiàn)象中的一般的共性，同時(shí)也體現(xiàn)了在約束前提下的自由。

函數(shù)定義的前提，是給定“兩個(gè)非空數(shù)集”，這兩個(gè)數(shù)集中，A是自變量的取值范圍，它是函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域，在不同的函數(shù)條件下，本身就是體現(xiàn)了不同的函數(shù)關(guān)系下的多樣性，這本就是一種自由。

在我們所教授給學(xué)生的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等各種函數(shù)模型中，對(duì)應(yīng)法則也體現(xiàn)了形式和法則的自由。

函數(shù)的定義，對(duì)條件的要求非常嚴(yán)格，它的約束條件指向也很明確，然而，在我們逐漸教授給學(xué)生的各種函數(shù)模型的過(guò)程中，我們看到的又是函數(shù)模型的多樣性。各種不同的函數(shù)模型，它們從結(jié)構(gòu)到圖像，從圖像到性質(zhì)，從性質(zhì)到應(yīng)用，無(wú)不體現(xiàn)了在滿足函數(shù)定義下的自由狀態(tài)。

函數(shù)的教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)的理解，應(yīng)該是“在約束條件下”的函數(shù)模型具有十分豐富的多樣性。我們?cè)趯?duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)定義的教學(xué)的時(shí)候，就可以貫徹對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一個(gè)人的自由，必須是在約束條件下的自由”的公民教育。

個(gè)人，作為社會(huì)人的個(gè)體，就像是函數(shù)的抽象，也必須是在遵守社會(huì)道德遵守國(guó)家法律的基礎(chǔ)上，才可以享有充分的社會(huì)自由的權(quán)利和責(zé)任。

作為一個(gè)老師，可以享受在師德規(guī)范和法律道德規(guī)范的前提下的教育和思想自由。優(yōu)秀的老師，都知道在師德規(guī)范的前提下，充分展現(xiàn)自己的個(gè)性魅力和自由教學(xué)的特色。

對(duì)于學(xué)生，就需要告訴他們：一個(gè)學(xué)生，只有在公民意識(shí)和道德規(guī)范的前提下，才可以享有自由學(xué)習(xí)和個(gè)性成長(zhǎng)的權(quán)力。其實(shí)，任何一個(gè)學(xué)生，只要在公民意識(shí)和道德規(guī)范的前提下，個(gè)性的發(fā)展和成長(zhǎng)，又具有十分豐富的個(gè)性發(fā)展空間和自由成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。

……

作為社會(huì)的公民，只有“在約束條件下”才享有真正的自由。

函數(shù)的定義的教學(xué)，從函數(shù)的多樣性特性的研究，就是數(shù)學(xué)老師在利用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)告訴學(xué)生：“只有在約束條件下的自由才是真的自由”的做人準(zhǔn)則和道理。

（二）人生的函數(shù)并不總是單調(diào)的

學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，不僅需要理解函數(shù)滿足什么條件時(shí)是增函數(shù)還是減函數(shù)，什么樣的函數(shù)叫單調(diào)函數(shù)，還要學(xué)會(huì)怎樣去判斷函數(shù)的單調(diào)性，怎樣去證明函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或是減函數(shù)，怎樣去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而且還要學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性去研究函數(shù)的最大值、最小值，研究函數(shù)的值域，研究字母參數(shù)的取值范圍，甚至解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

……

在給學(xué)生講授函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，不僅單調(diào)性本身的性質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完善很重要，而且，我們還可以在研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，告訴學(xué)生更多的良好的生活習(xí)慣和學(xué)習(xí)的心態(tài)，以及，怎樣去正確面對(duì)人生過(guò)程中的各種問(wèn)題。

增函數(shù)的圖像給人的直觀感受，總是不斷上升，隨著時(shí)間的推移，總有生長(zhǎng)的趨勢(shì)。學(xué)生知識(shí)的積累，學(xué)生思想的發(fā)展，學(xué)生能力的培養(yǎng)，學(xué)生品德的進(jìn)步等等，都成增加的趨勢(shì)。因此，我們應(yīng)該趁著給學(xué)生講述增函數(shù)的機(jī)會(huì)，告訴孩子們，在自己的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)過(guò)程中，要努力讓自己的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的函數(shù)成為增函數(shù)。

減函數(shù)圖像的趨勢(shì)是下降的，隨著向前的走勢(shì)，總是不斷地減少和弱化?？梢愿嬖V學(xué)生，要是在自己的成長(zhǎng)過(guò)程中，能努力使自己的缺點(diǎn)和不足成為減函數(shù)的走向，那一定可以讓自己變得越來(lái)越優(yōu)秀。

研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)并不什么函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也是變化豐富的，許多的函數(shù)，既有增區(qū)間，也有減區(qū)間，甚至增區(qū)間和減區(qū)是交替出現(xiàn)的。

人生的道路也是一樣，各人有各人的人生軌跡，而且每個(gè)人的成長(zhǎng)歷程都是豐富多彩的，也并不是什么時(shí)候都是一帆風(fēng)順的，總有遇到困難和挫折的時(shí)候，但無(wú)論遇有怎么樣的坎坷，都應(yīng)該相信，人生的道路就像有些函數(shù)的單調(diào)性，有減區(qū)間就會(huì)有增區(qū)間，總有拐彎的時(shí)候，只要正確對(duì)待，辦法總比困難多，總有走出困境的時(shí)候。當(dāng)然，當(dāng)自己什么都是春風(fēng)得意的時(shí)候，也要清醒地知道，人生不可能總是順心，什么時(shí)候都應(yīng)該有危機(jī)意識(shí)，任何時(shí)候都需要杜漸防萌。

學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)也是感悟人生，培養(yǎng)正確的心態(tài)。人生的函數(shù)并不總是單調(diào)的，有增區(qū)間就會(huì)有減區(qū)間，有減區(qū)間也會(huì)有增區(qū)間。春風(fēng)得意的時(shí)候要有憂患意識(shí)，任何不如意的事情也總有過(guò)去的時(shí)候。有上升的時(shí)候也就會(huì)有下降的時(shí)候，取得任何成功的時(shí)候都要清楚地認(rèn)識(shí)到，如果不盡快尋找到下一個(gè)人生目標(biāo)，也許你的生活就會(huì)變成減函數(shù)。有困難的時(shí)候也要放平心態(tài)，只要堅(jiān)持、只要爭(zhēng)取，總有翻身的時(shí)候。

（三）二次函數(shù)的生命特征

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，也和其他的任何數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)一樣，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身，對(duì)于學(xué)生今后的生活和工作也許沒(méi)有什么直接的作用，甚至沒(méi)多久，就可能把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容都忘記了。如果能告訴學(xué)生，二次函數(shù)的性質(zhì)中所體現(xiàn)的，生命的抽象和研究問(wèn)題的方法，那么，學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)真正的意義也就體現(xiàn)出來(lái)了。

二次函數(shù)的圖像，就是一條簡(jiǎn)單的拋物線，有開(kāi)口向下和開(kāi)口向上兩種。然而，無(wú)論是開(kāi)口向下還是開(kāi)口向上，都有與x軸有交點(diǎn)和沒(méi)有交點(diǎn)的不同，都有一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的不同，都有對(duì)稱軸的位置的不同，都有頂點(diǎn)的不同……

二次函數(shù)的圖像是單一的，但圖像中所體現(xiàn)的性質(zhì)、所抽象出來(lái)的問(wèn)題卻是豐富的、多元的。人生也是一樣，生命的軌跡是單一的，但生命的過(guò)程卻可以是多元的，生命過(guò)程的每一個(gè)小段，都可以具有豐富的經(jīng)歷和體驗(yàn)。

一個(gè)生命的誕生，都是從哭聲開(kāi)始，無(wú)論是其適應(yīng)自然的能力，還是在父母的呵護(hù)下的成長(zhǎng)，開(kāi)始都是上升的，就像是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像，對(duì)稱軸的左邊總是單調(diào)遞增的。隨著年齡的增長(zhǎng)，隨著閱歷的豐富，隨著不斷的努力和奮斗，總有一天，自己的成就就能達(dá)到最高點(diǎn)。然后，隨著年齡的增大，在到達(dá)生命力最旺盛的某個(gè)時(shí)刻，隨著年齡的增大，隨著勞累的影響，人的精力，人的記憶能力，人的反應(yīng)能力，人的身體狀況……又會(huì)開(kāi)始單調(diào)遞減。

二次函數(shù)的開(kāi)口是由二次項(xiàng)的系數(shù)a所確實(shí)，當(dāng)a小于零時(shí)開(kāi)口向下，當(dāng)a大于零時(shí)開(kāi)口向上。生命的二次函數(shù)，一般是開(kāi)口向下，倘若生命的誕生是不幸的，是發(fā)育不良的，就得及時(shí)就醫(yī)、及時(shí)調(diào)整，要把二次項(xiàng)的系數(shù)做好調(diào)整，把生命引導(dǎo)到健康向上的方向來(lái)。

二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，都是受二次函數(shù)表達(dá)式中的a、b、c三個(gè)系數(shù)的影響，要讓對(duì)稱軸處在我們想要的位置，要讓最大值恰到好處，我們就得調(diào)整好a、b、c的大小。生命的過(guò)程也是一樣，在成長(zhǎng)歷程中，只有通過(guò)自己努力的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)鍛煉，用心體驗(yàn)，才能更好地去調(diào)整自己生命中二次函數(shù)系數(shù)。

二次函數(shù)在任何一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)，都可以求得函數(shù)的最大值和最小值，而求最值的情況之中，又包含了動(dòng)軸定區(qū)間、定軸動(dòng)區(qū)間、動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間等等如此豐富的情形。人生命過(guò)程中也是一樣，生命的任何一個(gè)階段，都可以找到自己的最好狀態(tài)。只要我們用積極的心態(tài)去分析自己的生活，你總能找到每一個(gè)階段的生命價(jià)值。

二次函數(shù)的圖像是簡(jiǎn)單的，它的性質(zhì)卻是豐富多樣的，它的題型也可以變化無(wú)窮。生命的起始和終結(jié)也是單一的，但生命的過(guò)程卻是如此的豐富和美好！因此，我們要用感恩的態(tài)度去感受生命過(guò)程中每一段的精彩。

數(shù)學(xué)的任何知識(shí)，都是來(lái)源于自然和生活，任何的數(shù)量關(guān)系，都是源于對(duì)自然的抽象和總結(jié)，每一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都是源于生活或生命的抽象，都應(yīng)該蘊(yùn)含了自然、生活和生命的價(jià)值和意義的。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)，也應(yīng)該站在熱愛(ài)生活、尊重生命的角度，去理解數(shù)學(xué)中所包含的生命的價(jià)值和意義。

（作者單位：江西省宜豐中學(xué) ）