數(shù)中見(jiàn)形，形中有數(shù)淺談“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

陳靜燕

數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要把數(shù)形結(jié)合的思想將直觀和抽象結(jié)合起來(lái)，這樣能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效的解決問(wèn)題，它好比是一座橋梁，將形象思維和抽象思維架起來(lái)，為學(xué)生形成鋪就一條平坦的高速公路，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)生質(zhì)的飛越。

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)開(kāi)結(jié)合

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-8877（2019）01-0099-02

1.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念

在數(shù)概念的教學(xué)中，既要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)反映的是不同物質(zhì)實(shí)體的共同屬性，又要幫助學(xué)生經(jīng)歷將數(shù)和物質(zhì)實(shí)體相分離的抽象過(guò)程，教師應(yīng)盡可能的幫助學(xué)生經(jīng)歷從直觀形象到抽象出數(shù)的過(guò)程，使學(xué)生能夠感受數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體意義。

【案例】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第84頁(yè)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》例題1

在“百分?jǐn)?shù)”概念教學(xué)中，很多老師一直強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用“誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾”這樣的語(yǔ)言來(lái)解釋百分?jǐn)?shù)，似乎用這種套路就能讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)了，其實(shí)不然，要想讓學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)，還是要借助直觀形象的圖來(lái)幫助學(xué)生理解。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)的意義，可以進(jìn)行以下教學(xué)設(shè)計(jì)：

教師：出示課件

師：請(qǐng)你根據(jù)以下三幅圖說(shuō)一說(shuō)65%表示什么意思

教師依次出示下面三幅圖：

生：65%表示把投籃次數(shù)看成單位“1”，平均分成100份，投中個(gè)數(shù)占其中的65份。

以上三幅圖讓學(xué)生經(jīng)歷了從直觀圖形中抽象出數(shù)的過(guò)程，學(xué)生在百格圖的幫助下，在大腦中建立起看得見(jiàn)的實(shí)物直觀，從而深刻理解65%的含義。

2.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系和解題策略

“問(wèn)題解決”是近年來(lái)國(guó)際上提出的數(shù)學(xué)教育的研究熱點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。解決問(wèn)題的策略有很多，其中“假設(shè)的策略”，就必須借助實(shí)物圖才能讓學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系。例如：：

【案例】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第70頁(yè)《解決問(wèn)題的策略》例題2：

在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球？每個(gè)小盒呢？

此題教師要引導(dǎo)學(xué)生用“假設(shè)”的策略來(lái)解決問(wèn)題，如果教師只憑口述，告訴學(xué)生如果將一個(gè)大盒替換成一個(gè)小盒，總數(shù)80個(gè)就會(huì)減少8個(gè)，學(xué)生是很難理解其中原因的。但是如果教師能借助圖片和動(dòng)態(tài)箭頭來(lái)表示，那么學(xué)生通過(guò)直觀圖就可以立刻反應(yīng)出如果大盒替換成小盒，盒子變小了，里面的球數(shù)當(dāng)然就會(huì)減少，因此總數(shù)也會(huì)減少相應(yīng)的個(gè)數(shù)。以下就是解決這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)圖：

讓學(xué)生一邊看圖一邊理解：一個(gè)大盒替換成一個(gè)小盒后，球的總個(gè)數(shù)是80-8=72（個(gè)），盒子的總數(shù)是1+5=6（個(gè)），然后讓學(xué)生列算式解答出每個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)：（80-8）÷6=12（個(gè)），通過(guò)圖解，再聯(lián)系算式，就能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到大盒和小盒之間相差關(guān)系會(huì)產(chǎn)生的一系列影響，也能讓學(xué)生感受到“假設(shè)”這種策略在解決問(wèn)題方面帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了學(xué)生的策略意識(shí)。

以上圖示在解決問(wèn)題的過(guò)程中起著不可替代的作用，其中滲透著替換的思想、對(duì)應(yīng)的思想等，在分析問(wèn)題時(shí)，可以將圖形和數(shù)字結(jié)合起來(lái)思考數(shù)量關(guān)系，這樣可以復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，不僅增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，而且有效的提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義

六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)完“分?jǐn)?shù)乘法”單元后很多學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)會(huì)產(chǎn)生排斥反應(yīng)，因?yàn)樵谝酝鶎W(xué)習(xí)中，時(shí)常接觸的都是整數(shù)乘法，學(xué)生習(xí)慣于用具體的數(shù)量去看待事物，但自從分?jǐn)?shù)出現(xiàn)后，很多事物的數(shù)量不再清晰，而是有時(shí)抽象成兩數(shù)之間的關(guān)系，有時(shí)又表現(xiàn)出具體的數(shù)量，這讓學(xué)生“霧里看花，越看越花”。

“數(shù)形結(jié)合”方式就能讓學(xué)生撥開(kāi)云霧，看見(jiàn)明朗的天空。例如：

學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到下面的問(wèn)題？

“ 米”究竟表示什么含義？

對(duì)于這個(gè)數(shù)量，有以下三種理解：

①表示把3米平均分成5份，表示其中的1份是多少？（表示3米的 ）

②表示把1米平均分成5份，表示其中的3份是多少？（表示1米的 ）

③3個(gè) 米。

同樣一個(gè)數(shù)量，有三種不同的表示方法，但要使學(xué)生徹底明白，就不得不請(qǐng)出圖形來(lái)幫助理解，而線段圖則是一種更簡(jiǎn)潔的圖形表示方式。

以上二種方法可以用線段圖來(lái)表示：

①表示3米的

②表示1米的

看似簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)量，在線段圖的呈現(xiàn)上竟然會(huì)出現(xiàn)以上多種不同的變化，有了線段圖，學(xué)生就能從不同角度去理解這個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，學(xué)生理解起來(lái)就“有形可依”，在大腦中形成事實(shí)表象，學(xué)生就不再膽怯，對(duì)數(shù)的理解更加理直氣壯。線段圖能幫助學(xué)生建立正確的表象，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗，拓寬學(xué)生思維的廣度，鍛煉學(xué)生思維的深刻性，讓形象思維和抽象思維的互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維到抽象思維的飛越。

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)教學(xué)中是一種常用的思想方法，實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合，所謂“數(shù)中見(jiàn)形，形中有數(shù)”。小學(xué)階段運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，有利于學(xué)生高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握其聯(lián)系和內(nèi)涵，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的提升，起到事倍功半的效果。最重要的是能讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)具體、形象化，能幫助學(xué)生站在自己的視角去理解數(shù)學(xué)，可以說(shuō)，這樣的方式更接地氣，更容易被學(xué)生所接受，這樣的課堂才充滿樂(lè)趣。