高三數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)微專題

夏寅

【摘 ?要】2017版新課標(biāo)提出六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。本微專題是圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，利用相關(guān)知識(shí)和方法形成的專項(xiàng)研究，從而解決高三復(fù)習(xí)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);微專題;數(shù)列問(wèn)題

以“數(shù)列”為例，高考中涉及等差數(shù)列的內(nèi)容有等差數(shù)列的定義、運(yùn)算和性質(zhì)等。數(shù)列題入手要先能找出數(shù)列的本質(zhì)，這節(jié)微專題讓學(xué)生深刻理解等差數(shù)列的定義及其等價(jià)形式，能選擇有效的方法構(gòu)造等差數(shù)列解決一般數(shù)列問(wèn)題，難點(diǎn)是將非等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。對(duì)高三第二輪等差數(shù)列專題教學(xué)，我采用微專題的方式教學(xué)，結(jié)合課堂實(shí)例，以下是一些我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、熟悉等差數(shù)列判定方法，考查學(xué)生辨析理解能力

1.在數(shù)列中[an]， [a]1=15，3[an+1]=3[a]n-2（n∈N[?]），則[a]19=——————。

2.已知數(shù)列[an]滿足[a]1=2，[a]1+[a]2+[a]3=12，且[a]n-2[an+1]+[an+2]=0（n∈N[?]），則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為——————。

3.已知數(shù)列[an]滿足[a]1=1，（n+1）[a]n-n[an+1]=n（n+1），則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為——————。

4.已知數(shù)列[an]滿足[a]1=1，[an+1]=[3anan+3]，則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為——————。

本節(jié)重在以題目帶動(dòng)學(xué)生回顧等差數(shù)列的判定方法，學(xué)生簡(jiǎn)述過(guò)程及方法，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。

二、課堂導(dǎo)學(xué)，考查學(xué)生建構(gòu)思維的能力

例題1：數(shù)列[bn]（bn>0）的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和[Sn]滿足[Sn]-[Sn-1]=[Sn]+[Sn-1]（n[≥]2）求數(shù)列[bn]的通項(xiàng)公式。

本題由學(xué)生分析解題思路，展示解題過(guò)程，小結(jié)等差數(shù)列構(gòu)造的要點(diǎn)，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥。

例題2：數(shù)列[xn]中，[x1]，且[x]n+1=[2xnxn2+2]，求數(shù)列[xn]的通項(xiàng)公式。

本題由學(xué)生對(duì)關(guān)系式的特點(diǎn)進(jìn)行分析，尋找解題的突破口。

例題3：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列[an]，[bn]滿足5[an]，5[bn]，5[an+1]成等比數(shù)列，lgbn，lg[a]n+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且[a]1=1，b1=2，[a]2=3。（1）求證：數(shù)列[bn]為等差數(shù)列;（2）求[an]，bn。

本題由師生共同分析，不斷調(diào)整解題的策略，最后總結(jié)解題方法。

例題4：已知函數(shù)[fx]=[1x]，數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為[Sn]，對(duì)任意n∈N[?]，點(diǎn)[Pnan，1an+12-4]都在函數(shù)[fx]的圖像上，且[a]1=1，[a]n>0。

（1）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列[bn]的前n項(xiàng)和為[Tn]，且滿足[Tn+1an2]=[Tnan+12]+（4n-3）（4n+1）。試確定b1的值，使數(shù)列[bn]是等差數(shù)列。

本題由師生共同探究如何構(gòu)造等差數(shù)列，解決探索性問(wèn)題的一般方法。

以上例題皆主要考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義的本質(zhì)的理解，掌握其精髓，通過(guò)實(shí)踐提煉總結(jié)，最后恰當(dāng)運(yùn)用到解題中，也考查了學(xué)生的基本素養(yǎng)。

三、課后鞏固習(xí)題

1.已知數(shù)列[an]滿足[a1]=[a2]=[a3]=2，[an+1]=[a1][a2]…[an]-1（n[≥3]），[bn-2=][a12]+[a22]+…+[an2]-[a1a2]…[an]記。求證：數(shù)列[bn]為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式。

2.設(shè)數(shù)列[an]的前項(xiàng)積為[Tn]，[Tn]=1-[an]，設(shè)[cn]=[1Tn]。

（1）證明數(shù)列[cn]成等差數(shù)列;（2）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式。

3.設(shè)[an]是首項(xiàng)為4的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足[an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an]。求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式。

4.設(shè)數(shù)列[an]中，[an>0]，且2[Sn]=[an+1]，求[an]的通項(xiàng)公式。

5. 已知數(shù)列[an]滿足[a1=15]，且當(dāng)n>1，n∈N[?]時(shí)，有[an-1an]=[2an-1+11-2an]，求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式。

四、課后教師反思

高三復(fù)習(xí)課往往存在這樣的問(wèn)題：由于學(xué)案基本上都是學(xué)生事先預(yù)習(xí)過(guò)，并且教師也精心批改過(guò)的，課上當(dāng)教師再詳細(xì)地講解解題過(guò)程、歸納方法時(shí)，部分尖子學(xué)生提不起聽(tīng)的興趣、開(kāi)始走神，甚至做其他的數(shù)學(xué)作業(yè)。而第二輪大專題復(fù)習(xí)綜合性強(qiáng)，學(xué)生又難以適應(yīng)，學(xué)生能力得不到提高。

一段時(shí)間后，我就采用這樣的方法，首先課堂盡量形成模塊化，形成微專題，課前布置相應(yīng)的任務(wù)，只要求完成學(xué)案的一部分;批改過(guò)后，有意識(shí)地記下典型錯(cuò)誤，在課堂上讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤、分析錯(cuò)因;對(duì)于典型例題的講解先聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的分析、學(xué)生的解法、學(xué)生的反思、學(xué)生的錯(cuò)誤;讓學(xué)生在課堂上交流展示，展示對(duì)問(wèn)題的分析思維過(guò)程、展示問(wèn)題的精彩解法、交流其他同學(xué)對(duì)解法的認(rèn)識(shí)與思考。既有課前精心準(zhǔn)備的展示，又有課堂即時(shí)教學(xué)成果的展示。講解過(guò)程中，我所做的工作是精講點(diǎn)撥、變式遷移，把自己對(duì)問(wèn)題的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解，將以前講評(píng)學(xué)案時(shí)直接講給學(xué)生聽(tīng)的做法，變?yōu)樽屪约旱睦斫獯鎸W(xué)生的理解這種高投入低產(chǎn)出的方式。一階段下來(lái)，學(xué)生在課堂上敢想敢說(shuō)，思維經(jīng)常碰撞出火花，帶給我很多驚喜。學(xué)生在微專題復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于有關(guān)聯(lián)的知識(shí)記憶比較深刻，運(yùn)用能力也比較強(qiáng)。

以本節(jié)課為例：對(duì)于例題2、數(shù)列[xn]中，[x1=1]，且[xn+1=2xnxn2+2]，求數(shù)列[xn]的通項(xiàng)公式。兩位同學(xué)講述了自己不同的做法后，我要求同學(xué)們結(jié)合課前預(yù)習(xí)4：“已知數(shù)列[an]滿足[a1=1]，[an+1=3anan+3]，則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為——————?！本幰粋€(gè)遞推關(guān)系式，使倒數(shù)過(guò)后出現(xiàn)等差數(shù)列，兩位同學(xué)各抒己見(jiàn)，在課堂上展開(kāi)了一場(chǎng)小的辯論，最后大家總結(jié)出了一般規(guī)律，把問(wèn)題看得更透徹了。

對(duì)于例題3，在兩位同學(xué)分享了各自的方法后，第三位同學(xué)舉手說(shuō)他還有其他的解法，盡管這時(shí)候離下課時(shí)間只有2分鐘了，按照我的預(yù)設(shè)此時(shí)應(yīng)該是小結(jié)時(shí)間，但是我還是讓他談了自己的想法。盡管他沒(méi)有表達(dá)清楚，這樣的課堂結(jié)尾好像不夠完美。但我想，一個(gè)課堂首先必須是真實(shí)的“學(xué)生的課堂”。評(píng)課過(guò)程中，聽(tīng)課教師也充分肯定了學(xué)生思維活躍、參與度高的課堂表現(xiàn)，以及教師放得睿智、收得從容的教學(xué)風(fēng)范。我想這與我一階段以來(lái)在高三第二輪復(fù)習(xí)中采用的微專題方式以及我對(duì)自身教學(xué)方式的改變是分不開(kāi)的。

微專題給高三第二輪復(fù)習(xí)帶來(lái)新的活力，讓課堂更生動(dòng)，使知識(shí)更深刻、更系統(tǒng)，可以很好地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠更好地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯 ?李 芳）