基于行車安全與無人駕駛的線形優(yōu)化

趙春長 聞成維 鄭暉

【摘要】：經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計并不滿足汽車重心行駛軌跡的曲率變化率連續(xù)這一條件，繼而易引發(fā)駕駛員不舒適，嚴重的情況下甚至危及行車安全。為充分保證車輛在行駛時的安全感以及舒適性，并使道路線形更好的服務(wù)于無人駕駛技術(shù)，采用樣條函數(shù)曲線對道路線形進行擬合設(shè)計，使之滿足曲率變化率連續(xù)。本文介紹借助EICAD構(gòu)建道路線形，采取擬合點坐標，利用origin進行線路擬合，分析誤差，論證擬合函數(shù)的可行性，得到擬合樣條曲線，使其與現(xiàn)有的道路設(shè)計模式相結(jié)合，來運用于無人駕駛汽車行駛路徑?jīng)Q策中。

【關(guān)鍵詞】：道路線形優(yōu)化設(shè)計;車輛行駛軌跡;交通安全;樣條函數(shù)曲線;無人駕駛

中圖分類號：U412.3? ? ? 文獻標志碼：A

引言

當前世界正飛速發(fā)展，中國的城鎮(zhèn)現(xiàn)代化進程也不斷加快，道路交通系統(tǒng)在大部分地區(qū)的各個方面的發(fā)展都有著巨大的影響。而道路設(shè)計作為道路交通系統(tǒng)中的骨架自然起到了決定性的作用。新時代的道路不僅能連通兩個區(qū)域，還能容納相應(yīng)的交通通行量、體現(xiàn)優(yōu)美順暢的線性、具有行車指向性，除此之外，它還應(yīng)與周邊環(huán)境相互協(xié)調(diào)、適應(yīng)，符合時代可持續(xù)發(fā)展的理念，且對交通智能化的要求也進一步提高。現(xiàn)今無人駕駛技術(shù)也快速發(fā)展，當無人駕駛汽車行駛在彎道上時，要不斷地識取彎道上車道線等特征，對不規(guī)則的線形，汽車大腦系統(tǒng)也難以選擇出合適的路徑行駛，因而無人駕駛技術(shù)對道路的線形的要求也將會更高。

線形設(shè)計在道路設(shè)計和運營的整個過程中起著非常重要的作用，是其中最為核心的一部分。目前，我國道路仍然采用直線、緩和曲線、圓曲線等傳統(tǒng)的道路線形組合來進行道路線形設(shè)計。這種方法在路線設(shè)計過程中，道路和城市道路的路線會受到許多客觀因素的影響，如自然地理、社會經(jīng)濟和技術(shù)條件等。[1]為使車輛行駛更加安全，并使道路線形更好服務(wù)于無人駕駛技術(shù)，有必要確保車輛的軌跡與道路的線形設(shè)計相匹配。因此，從這個角度出發(fā)來設(shè)計出一個良好的道路線形方案，使之確保線形具備更為合理的技術(shù)性和經(jīng)濟性，且能運用于無人駕駛技術(shù)中。

1 道路線形現(xiàn)狀存在的問題

目前，城市道路和公路的主要服務(wù)對象是汽車，因此道路設(shè)計的主要依據(jù)是對汽車行駛規(guī)律的研究，而在道路平面設(shè)計過程中，主要考慮車輛的行駛軌跡。當?shù)缆肪€形設(shè)計與車輛的行駛軌跡一致時，能進一步滿足行車的安全與順暢，而在一些高等級道路的設(shè)計中對這方面的要求就顯得尤為重要。如果道路線形不滿足車輛行駛軌跡的幾何特點，將容易導致車內(nèi)人員不舒適，甚至危及行車安全。

現(xiàn)階段研究表明，車輛在行駛中，其重心軌跡在幾何特性方面具有以下特征：

（1）軌跡是連續(xù)的、并且也是圓滑的;

（2）軌跡的曲率是連續(xù)的，即在軌跡上任何一點上都不會有兩個曲率值;

（3）軌跡的曲率變化率是連續(xù)的，即在軌跡上任意一點都不會有兩個曲率變化率值。[4]

以前的低等級公路平面線形大多采用直線和圓曲線組成，但其僅符合汽車行駛軌跡特性（1），達到了車輛轉(zhuǎn)向和直行的要求，但不滿足（2），兩個不同的曲率值出現(xiàn)在了直線和圓曲線的切點處。如今汽車數(shù)量的增多以及行駛速度的提高，引入了一條曲率變化連續(xù)的緩和曲線，來連接直線和圓曲線，使得整條線形符合了（1）、（2），但仍不符合（3），在緩和曲線與直線，圓曲線和緩和曲線的連接點上發(fā)生了曲率變化率突變。因此，當前需要一條滿足汽車行駛軌跡幾何特征的道路曲線，從線形上提高車輛行駛的安全性，并可以運用在無人駕駛技術(shù)中，提高無人駕駛汽車路徑?jīng)Q策的效率。

2 三次樣條函數(shù)曲線的引入

傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計方法并不能完全符合車輛的行駛軌跡，從而易導致行車舒適安全等問題，無人駕駛技術(shù)雖然省去了駕駛員控制這個環(huán)節(jié)，但它對道路線形的要求也將更為嚴格。由向心力與車速及曲線半徑關(guān)系式知，當汽車在平曲線上行駛時，產(chǎn)生離心力的大小與曲線半徑成反比，與車速的平方成正比。由曲率與半徑的關(guān)系式可知，離心力與曲線的曲率有關(guān)。由于受到離心力的作用，當車速過快或者曲線曲率較大時，汽車會發(fā)生側(cè)向滑移或橫向傾覆。當車速不變時，曲率越大離心力越大。因此需在一些曲率突變的平曲線路段上改用樣條函數(shù)曲線，使曲率不產(chǎn)生突變。

樣條函數(shù)由多項式分段定義。因為樣條構(gòu)造簡單，擬合準確，能近似擬合曲線和交互式曲線設(shè)計中復雜的形狀。從物理上講，樣條曲線滿足型值點的約束，同時使勢能達到最小。從數(shù)學上講，當選取為三次樣條函數(shù)，這樣確定的樣條曲線具有連續(xù)的一階、二階導數(shù)。[4]因此，三次樣條函數(shù)曲線具有曲率變化率這一性質(zhì)。樣條曲線擬合通常采用選取擬合點坐標形式，比較符合道路平面線形布設(shè)的實際操作，不僅使道路線形設(shè)計工作在沒有一些必要數(shù)據(jù)的情況下能照常使用，而且曲線布設(shè)工作也變得比較容易，[5]便于設(shè)計人員實際操作。故可采取三次樣條曲線來設(shè)計彎道線形，達到線形能夠符合車輛重心行駛軌跡幾何特征的要求。

3 樣條函數(shù)曲線與一般道路曲線對比

3.1樣條函數(shù)擬合曲線

根據(jù)現(xiàn)有的資料，利用EICAD進行傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計，得到圓曲線半徑為303.2164m，緩和曲線長度為 158.7637m，此時切線長為256.2578m， 圓曲線長度為158.764m，平曲線長度為476.291m.此時整個道路線形基本符合規(guī)范[5]，如使緩和曲線長度與圓曲線長度之比約為1：2：1。在此基礎(chǔ)上，進行逐樁標注，然后進行逐樁坐標的輸出，此過程均可在EICAD中借助此軟件進行。整理前面所得到的逐樁坐標表為電子表格的形式，然后輸入origin軟件中進行樣條曲線的擬合，通過調(diào)整函數(shù)模板，根據(jù)得到的函數(shù)圖像與現(xiàn)有的道路線形圖坐標進行對比分析。

我們得出當擬合函數(shù)模板為樣條函數(shù)時，其擬合度最高。因此我們將采用樣條函數(shù)的擬合曲線與原有線形進行分析比較，得到函數(shù)誤差值分析和函數(shù)參數(shù)指標分析兩張表以及擬合后的曲線圖。

3.2擬合曲線數(shù)值分析

origin擬合得到的公式為

其具有二階連續(xù)導數(shù)，所以運用這個擬合函數(shù)所構(gòu)建的平面線形與車輛行駛軌跡相接近，保證了行車順暢與安全。當將這個擬合函數(shù)繪制到原先的路線圖上，發(fā)現(xiàn)曲線走向比原來的更加具有連續(xù)性，且總體線路誤差不大，20cm的范圍上下浮動。

3.3對比結(jié)果

綜上數(shù)據(jù)分析所得，樣條函數(shù)擬合所得的曲線線形整體與原道路線形相似，但是在相差較大點處，距離上的差距還是很客觀的。這些距離用于調(diào)整線路與道路環(huán)境的協(xié)調(diào)性我們認為是很富裕的。

在山區(qū)公路線形布設(shè)過程中，即使在地形、地物的嚴格限制條件下，樣條函數(shù)擬合曲線卻可以更好的結(jié)合實際地形進行道路設(shè)計，而且每個區(qū)間之內(nèi)還可以增加更多的節(jié)點，這樣，就能夠得到精確度更高的擬合曲線，與道路環(huán)境的適應(yīng)性更加完善。

具體來說，我們的方法是根據(jù)路線布設(shè)過程中的控制要求，采用樣條曲線擬合以此來保證曲線上每一個點的曲率變化率是連續(xù)的，在已有的路線設(shè)計基礎(chǔ)上，進行路線優(yōu)化設(shè)計，最后繪制出來的平面線形具有布線平滑的特點，且可已知線形的函數(shù)式，這對于行車的安全具有保障作用。所以利用樣條曲線來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線形組合進行設(shè)計，在匝道、山區(qū)等布設(shè)困難地方具有實際的運用價值，并且可根據(jù)已知線形函數(shù)，運用于無人駕駛技術(shù)中，使汽車做出合適的路徑選擇。

4道路樣條函數(shù)線形與無人駕駛的結(jié)合

4.1 現(xiàn)階段無人駕駛技術(shù)情況

未來無人駕駛技術(shù)的普及也需要更為優(yōu)良的道路條件?，F(xiàn)階段無人駕駛技術(shù)主要通過一系列的傳感器，攝像裝置對行駛環(huán)境進行感知，從而獲取信息傳給控制系統(tǒng)，進行道路信息分析[6]。而當無人駕駛汽車系統(tǒng)有了道路各路段線形的參數(shù)后，將能做出更好的調(diào)整，選擇最優(yōu)路線進行行駛。

目前具有代表性的無人駕駛路徑軌跡規(guī)劃算法有：A*算法，DIJKATRA算法，RRT算法，智能群落算法等，但這些算法在無人駕駛方向的運用仍然存在很多的問題。例如，A*算法需要采用方格式環(huán)境操作，很難滿足路徑曲率平滑變化。智能群落算法的在線計算時間都偏長，求解速度較慢，難以滿足道路車輛運行的實際要求。[7-8]

4.2 設(shè)計方法

我們設(shè)想在道路設(shè)計階段就對道路線形進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計一條可以方便無人駕駛汽車行駛的專用道，這條線形具有滿足汽車行駛軌跡的特征。在道路線形設(shè)計階段中，在一些曲率變化率突變的路段就運用樣條函數(shù)曲線進行擬合設(shè)計，即選取大量擬合點，使三次樣條曲線經(jīng)過這些點，從而獲得曲率變化率連續(xù)的道路線形。

軌跡的生成如下表達：

首先由曲率公式

式中：K——曲率

再根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向運動學關(guān)系知

式中：——轉(zhuǎn)向角

——汽車軸距

從而可得轉(zhuǎn)向角

即已知了道路線形曲率和汽車軸距，從而實現(xiàn)彎道行駛轉(zhuǎn)向。在道路的設(shè)計階段我們就采用了三次樣條曲線設(shè)計進行線形設(shè)計，因此各路段曲率K值等數(shù)據(jù)即可已知，從而道路線形參數(shù)可錄入無人駕駛汽車大腦系統(tǒng)，汽車可以快速進行路徑?jīng)Q策，調(diào)整轉(zhuǎn)向角。

4.3 前后對比

該方法與其他方法的區(qū)別在于：其他方法大多都是根據(jù)無人駕駛汽車行駛在彎道上時不斷地識取彎道上車道線等特征，然后系統(tǒng)擬合線形（其中有三次樣條、五次方程式等方法），再得到中心線的線形，從而得出線形方程式，由此無人駕駛汽車進行轉(zhuǎn)向盤的調(diào)整，實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎。而我們的方法在于：一開始進行道路設(shè)計時所有彎道的線形就已知，即為三次樣條曲線，各車道中心線的函數(shù)式也就已知，把各彎道路段的線形特征錄入無人駕駛汽車系統(tǒng)。

4.4 應(yīng)用

在設(shè)計道路時，由于采用了三次樣條曲線對道路線形進行了擬合，從而得到了線形的函數(shù)式，然后將道路的線形設(shè)計圖與無人駕駛開發(fā)商共享，在無人駕駛的代碼程序中加入道路線形參數(shù)，使得無人駕駛汽車在未駛?cè)氲缆分熬鸵呀?jīng)獲得了道路的線形要素，從而當車輛行駛在任何彎道上時就不用識別彎道的線形特征，只需根據(jù)已知的線形方程式進行轉(zhuǎn)向調(diào)整，且線形又符合車輛的行駛軌跡特征。在車輛駛?cè)氲缆返耐瑫r，無人駕駛汽車通過原有技術(shù)利用傳感器獲取周邊交通環(huán)境，上傳云端進行數(shù)據(jù)處理。[9]在此階段再次利用三次樣條函數(shù)曲線進行路徑?jīng)Q策，經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)比對分析，發(fā)現(xiàn)利用樣條函數(shù)曲線迅速，安全的進行路徑?jīng)Q策反饋，故這樣可使無人駕駛汽車在彎道上快速、平穩(wěn)、安全的行駛。

5 結(jié)語

本文主要通過將樣條函數(shù)曲線擬合道路線形和現(xiàn)有的道路線形設(shè)計方法相結(jié)合，使得道路線形設(shè)計在滿足現(xiàn)有的規(guī)范要求的條件下更加符合車輛的行駛軌跡，而且更具技術(shù)性和經(jīng)濟性。將我們的研究思路運用到現(xiàn)有的道路線形設(shè)計中，可使線形在布線時更加方便、自由、靈活，同時對于路線方案在實際工程上的布設(shè)也更具適用性。

復雜的道路環(huán)境將對計算機算法將提出巨大的挑戰(zhàn)，因此我們?nèi)羰悄軌蛟诘缆吩O(shè)計階段就進行優(yōu)化，選取符合汽車行駛軌跡的道路線形，運用樣條函數(shù)進行擬合設(shè)計，得到相應(yīng)路段函數(shù)曲線函數(shù)，然后將其數(shù)據(jù)儲存在云端，將道路線形信息并入車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，在車輛未駛?cè)氲缆分熬鸵呀?jīng)獲得道路的信息，然后做出相應(yīng)的調(diào)整，從而建立起適宜無人駕駛汽車行駛的路線條件。

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