化繁為簡(jiǎn) 另辟蹊徑

王咸文

在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，它也是歷年高考的熱點(diǎn)。但分類(lèi)討論比較煩瑣，稍有不慎就會(huì)重復(fù)，或遺漏，或越級(jí)。因此我們?cè)谥匾暦诸?lèi)討論思想的基礎(chǔ)上，還應(yīng)防止見(jiàn)參數(shù)就討論的輕率做法，樹(shù)立辯證的解題觀點(diǎn)，使分類(lèi)討論思想用得更為合理。那么如何在解題中簡(jiǎn)化和避免分類(lèi)討論呢？

點(diǎn)評(píng)：本題一般是將橢圓上的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)P的距離表示為x（或y）的函數(shù)（含參數(shù)b），由它已知的最大值反過(guò)來(lái)確定b的值，因而要對(duì)b分情況討論，具有一定的難度，而本解通過(guò)構(gòu)造輔助圓來(lái)解，則可回避討論，使問(wèn)題化難為易。