《用正比例解決問題》教學設(shè)計

吳巧儀

【教學內(nèi)容】義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級下冊第61頁例5（如下圖）。

【教材分析】

這部分內(nèi)容是在已教學“比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量”的基礎(chǔ)上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例5的教學應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強知識之間的聯(lián)系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。正比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關(guān)系是學生以前學過的，并能運用算術(shù)法解答，本節(jié)課學習內(nèi)容是再原有解法的基礎(chǔ)上，通過自主參與，合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正比例關(guān)系解決一些基本問題的思路和計算方法，從而進一步提高學生分析解答應(yīng)用題的能力。

成正比例的量，在生活實際中應(yīng)用很廣。學生在前兩年的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一、歸總應(yīng)用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎(chǔ)上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解，有利于溝通知識間的聯(lián)系，也為中學的數(shù)學、物理、化學等學科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時，由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數(shù)學學習所特有的能力。

【學生分析】

用比例解決問題這部分內(nèi)容是學生在對比例的基本性質(zhì)有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)以及掌握了正、反比例意義的背景下進行探索學習的。六年級學生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學習的能力。相信在教師的組織和引導下一定能突破重、難點知識，從而完成教學目標。

【教學目標】

1.知識與技能：通過自主探究學生掌握運用比例解決問題的方法，能正確運用正比例知識解決有關(guān)問題。

2.過程與方法：學生經(jīng)歷思考、交流、解決問題等活動，使學生經(jīng)歷自學探究的過程。

3.情感態(tài)度價值觀：體會解決問題的多樣性，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和實踐能力。

【教學重點】掌握用正比例知識解答含有正比例關(guān)系問題的步驟和方法。

【教學難點】理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點與正比例的意義互為對應(yīng)的聯(lián)系，從而構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

【教學準備】

1.教學PPT。

2.小組學習記錄卡。

【教學過程】

一、鋪墊孕伏，建立表象

下列各題中的兩個量成什么比例？為什么？

1.時間一定，路程和速度。

2.全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。

3.單價一定，總價和數(shù)量。

【設(shè)計意圖】新課程標準中指出：“重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學”“教師應(yīng)充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，去體會數(shù)學再現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！弊裱@一理念，筆者以復習導入，說先讓學生說說什么是正比例，什么是反比例，接著判斷各題成不成比例，成什么比例，為下面解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。

二、合作探究，提煉策略

（一）回顧舊知，初步認識

1.出示例5情景圖，說一說圖意，了解數(shù)學事例。

2.你能算出李奶奶家上個月的水費是多少錢嗎？（請同學們用以前學過的方法來解答）

3.讓學生自己解答，然后交流解答方法。

【設(shè)計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

4.教師引導：這個問題除了用算術(shù)方法解答外，還可以用比例的知識來解答，下面我們繼續(xù)探究怎樣用比例解決問題。

（二）探究解法，感知策略

1.梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量

師：用比例解決問題，必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，你們能說一說題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？（板書：相關(guān)聯(lián)的兩種量：水費、用水噸數(shù)）

師：為了區(qū)分這兩種量，我們可以在原題用符號的方法來劃分，比如用水噸數(shù)用符號“——”表示，水費用符號“? ? ? ?”來表示，也可以用列項摘記的方法來劃分。（板書學習記錄卡中的表格）

【設(shè)計意圖】畫符號、列項摘錄的方法都可以較直觀地看出水費與用水量是兩種變化的量，便于發(fā)現(xiàn)隱含的第三個量和判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。

2.探究用比例解題的方法

發(fā)放學習記錄卡（每個學習小組一張）

《用比例解決問題》學習記錄卡

（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）

（2）分析判斷

從上表可以知道________一定，所以________和________成________比例。也就是說，兩家的________和________的________相等。

（3）用比例解答

如果設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元，請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。

【設(shè)計意圖】“學習記錄卡”的三點要求既突出了學習的重點，又把用比例解決問題的探究過程清晰地呈現(xiàn)出來，有利于學生建構(gòu)用比例解決問題的策略。

教師提出小組合作學習的要求：

①組長組織，要求每個組員都要發(fā)表意見。

②記錄員負責作學習記錄。

③分析、判斷和解答如果有不同想法可以補充。

【設(shè)計意圖】明確學習的目標和任務(wù)、組織學生如何開展學習，是小組合作學習必不可少的部分。

（三）展示成果，形成策略

1.指定小組到講臺利用投影儀匯報，預設(shè)學生的匯報內(nèi)容為：

從上表可以知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是： 12.8：8=x：10，比例的解是x=16。（板書解法1）

2.生生互動、師生互動，其他同學結(jié)合小組的匯報提出自己的疑問或是補充意見，預設(shè)學生可能質(zhì)疑或補充：

（1）和分別表示什么？（水費單價）

（2）如果列出的比例是可以嗎？為什么？（可以，因為和都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）

（3）如果列出比例式是可以嗎？為什么？（不可以，比例中兩個量的比值不是一定的）

預設(shè)之外的對策：如果沒有學生提出以上問題，教師可以課前做好準備，出示不同的比例式讓學生討論其是否可行。

【設(shè)計意圖】通過“展示成果”教學環(huán)節(jié)，了解用不同的比例式解決問題，第（2）式是根據(jù)水費與用水量成正比例的關(guān)系這兩種量變化過程的特征來列式的。這樣進行探究，可以培養(yǎng)學生多角度、多層面應(yīng)用比例知識解決問題，在比例知識“不變”的“模型”結(jié)構(gòu)中追求“變”，研究解決問題的多種策略，全面發(fā)展思維能力。

（四）檢驗反思，提煉策略

師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？

啟發(fā)學生自主選擇檢驗方法。如，將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗等。

三、應(yīng)用策略，練習體驗

1.出示小精靈提出的問題，讓學生獨立用比例解。

2.教師巡視學生解題情況（包括了解是否檢驗），請不同做法或錯誤解法的學生到黑板前演練。

3.讓演練的同學結(jié)合板書說一說自己的解題過程。

【設(shè)計意圖】通過本題的練習，可以讓學生及時體驗解決問題的策略（步驟）。通過教師的巡視，及時了解學生解題情況，通過分析和訂正來幫助學生發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的問題。

四、質(zhì)疑互動，比較建構(gòu)

1.讓學生閱讀P59學習的內(nèi)容，提出自己的疑問，預設(shè)學生可能會質(zhì)疑。

（1）為什么學習了算術(shù)方法，還要學習用比例解？

（2）以后遇到這樣的題目時，該用什么方法解答？

2.組織學生討論：“用算術(shù)”和“用比例”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？使學生體會“用比例”和“用算術(shù)方法”解題思維過程相反，即逆向思維與順向思維?！八阈g(shù)方法”沒有比例的“模型”的要求，思維過程更具靈活性、廣泛性。

3.建議學生：“用比例解”“用算術(shù)”方法解應(yīng)用題，可以從不同角度、不同層面形成不同解決問題的策略，發(fā)展思維。建議學生今后用比例解這樣的問題，并在檢驗環(huán)節(jié)中用算術(shù)方法解題來進行驗證，可以“一舉多得”。

【設(shè)計意圖】通過“比較”教學環(huán)節(jié)，使學生建構(gòu)起較系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)：理清了用比例解應(yīng)用題的思維和尋找策略的方法，即從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變（規(guī)律）”，用“不變（規(guī)律）”探索“變”;溝通了用“比例”“算術(shù)”不同方法解題思維及策略的聯(lián)系與區(qū)別;理解了“用比例解的應(yīng)用題”結(jié)構(gòu)特點。

4.小結(jié)解題步驟：

師：反思剛才的學習過程，我們一起來歸納解決問題的策略（步驟）好嗎？

得出用比例解決問題的“五步曲”：一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）、二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）、三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）、四解（解比例）、五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

【設(shè)計意圖】“檢驗反思”有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣，同時提高解決問題的正確率。歸納解題的步驟（策略），有助于提高學生解決問題的能力。

五、測評鞏固，發(fā)展提高

師：同學們想不想體驗一下剛才歸納的用比例解決問題的“五步曲”？讓我們一起來嘗試。

（一）測評練習

1.按要求做題

小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？

（1）題中的 ________一定，所以________和________成________比例。也就是說兩人的? ? 和? ? 的比值是相等的。

（2）設(shè)要用x元。列比例是________。

2.判斷題

工程隊要修一段長4800米的公路，前4天共修路960米，照這樣計算，修完這段路共需要多少天？判斷下面的比例的是否正確。（解：設(shè)修完這段路共需要x天。）

①? 4800 x = 960 x? ? ?②? ?4800：4=960：x? ? ? ③4800： x =4：960

3.提高練習

（1）某工程隊修一段鐵路，前3天修了225米，照這樣計算，再修4天就可以修完。這段鐵路共長多少米？

【設(shè)計意圖】練習設(shè)計體現(xiàn)了梯度、廣度和深度，體現(xiàn)了解題的策略，且形式多樣，避免了練習的單一性，更有利于學生對知識的鞏固。

第1題是基礎(chǔ)訓練題，體現(xiàn)了判斷兩種量成什么比例在解題過程中的重要性。

第2題具有一定的代表性，能讓學生進一步內(nèi)化如何從不同的角度思考問題，辨析正誤。

六、反思評價，布置作業(yè)

1.說一說本節(jié)課的學習收獲，評價自己小組合作學習的表現(xiàn)如何。

【設(shè)計意圖】反思評價既可以讓學生自主交流學習心得，又能首尾呼應(yīng)，讓學生帶著一種意猶未盡的感覺去完成課后作業(yè)。

2.板書設(shè)計：用正比例解決問題。

3.閱讀與理解： 水費 ：用水噸數(shù) = 每噸水的價格（一定）

4.分析與解答： 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。

28÷8×10? ? ? ? ? ? ? ? ? 28：8=x：10

=3.5×10 ? 8 x=28×10

=35（元） ? ?8 x=280

答：李奶奶家上個月的水費是35元。 答：李奶奶家上個月的水費是35元。? ? ? ? 5.回顧與反思：28：8=3.5 35：10=3.5。