考慮材料參數(shù)空間變異的重力壩地震損傷分析

李澤發(fā) 吳震宇 盧祥 李興 鄒福華

摘要：由于施工質(zhì)量不均勻和混凝土自身的非均質(zhì)性，因此重力壩壩體混凝土材料強(qiáng)度具有空間變異性。利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)模擬混凝土參數(shù)的空間變異性，采用中心點(diǎn)法將參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)離散為一組相關(guān)隨機(jī)變量，通過(guò)結(jié)構(gòu)空間位置和相關(guān)距離構(gòu)建了自相關(guān)函數(shù)、得到相關(guān)系數(shù)矩陣。采用Cholesky方法分解相關(guān)系數(shù)矩陣并線性變換，通過(guò)n維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本矩陣生成n維相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布樣本矩陣，實(shí)現(xiàn)了混凝土材料參數(shù)空間變異性的抽樣模擬。對(duì)印度Koyna重力壩的地震損傷分析表明，考慮混凝土參數(shù)（特別是抗拉強(qiáng)度）的空間變異性后，壩體損傷程度加重，壩頂位移振幅減小，壩頂垂直殘余位移增大，因此在重力壩抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮材料參數(shù)空間變異性的影響。

關(guān)鍵詞：重力壩;地震損傷;材料參數(shù)空間變異性;隨機(jī)場(chǎng)

中圖分類號(hào)：TV312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn.1000- 1379.2019.01. 028

混凝土生產(chǎn)制備、施工過(guò)程等差異導(dǎo)致的材料非均質(zhì)性是大體積混凝土的特點(diǎn)之一，其直觀表現(xiàn)是混凝土材料力學(xué)性能的空間差異，這種空間變異性在極端工況下尤其是地震等動(dòng)力作用下，對(duì)大壩安全可靠地發(fā)揮既定功能有潛在的影響?；炷林亓危ㄒ韵潞?jiǎn)稱重力壩）作為我國(guó)水電工程中常用的攔河大壩壩型，壩址選擇難以規(guī)避地震影響，因此有必要研究材料參數(shù)空間變異性對(duì)重力壩地震反應(yīng)特征的影響。

自Lubliner、Lee等[1-2]提出混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity Model，簡(jiǎn)稱CDP模型）以來(lái)，其在水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。杜成斌、邵長(zhǎng)江等[3-4]采用CDP模型分析了地震作用下重力壩的塑性損傷，Long等[5]基于CDP模型研究了有無(wú)加固措施的重力壩地震作用影響特點(diǎn)，范書立等[6]研究了地震作用下重力壩斷裂和損傷時(shí)的能量耗散過(guò)程.Lupoia等[7]研究了混凝土強(qiáng)度參數(shù)分布對(duì)重力壩抗震性能評(píng)價(jià)的影響。這些工作推動(dòng)了重力壩抗震性能的研究，但目前相關(guān)研究沒(méi)有考慮混凝土材料參數(shù)的空間變異性。材料的空間變異和自相關(guān)性可以由平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)來(lái)表征[8]。Griffiths等[9]研究了抗剪斷參數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響.Cho[10]和李典慶等[11]等通過(guò)Karhunen - Loeve法研究了土體強(qiáng)度參數(shù)空間變異性對(duì)邊坡可靠度的影響.Liu等[12]提出了一種直接產(chǎn)生具有邊際伽馬分布的隨機(jī)場(chǎng)方法并模擬了考慮空間變異性的不排水剪切強(qiáng)度場(chǎng)，文德智等[13]提出了產(chǎn)生指定概率分布和協(xié)方差矩陣的多維相關(guān)隨機(jī)變量序列的抽樣方法，這些研究為混凝土材料參數(shù)空間變異性模擬奠定了基礎(chǔ)。

本文考慮對(duì)混凝土性能影響較為顯著的彈性模量和抗拉強(qiáng)度，產(chǎn)生滿足自相關(guān)特性的材料隨機(jī)場(chǎng)，以印度Koyna重力壩為例，研究了材料參數(shù)空間變異性對(duì)混凝土重力壩地震損傷的影響。

1 研究方法

1.1 重力壩地震損傷分析方法

CDP模型可以較好地描述單向加載、循環(huán)加載和動(dòng)態(tài)加載條件下混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，并采用不同的損傷和剛度折減因子對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的程度加以描述。進(jìn)入損傷階段后，彈性模量E可表示為損傷因子d和初始無(wú)損彈性模量E0的函數(shù)：

壩體和地基采用CPS4R減縮積分單元，具有較好的計(jì)算效率和計(jì)算精度。

1.2 材料參數(shù)空間變異性的模擬技術(shù)

根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)理論，利用混凝土材料參數(shù)的概率密度函數(shù)（或概率分布函數(shù)）和自相關(guān)函數(shù)即可構(gòu)造各向異性材料參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)。本文采用中心點(diǎn)法[14]離散隨機(jī)場(chǎng)，即采用和重力壩有限元網(wǎng)格相同的網(wǎng)格離散隨機(jī)場(chǎng)，忽略單元內(nèi)部材料參數(shù)的空間變異性，以單元中心點(diǎn)處的材料參數(shù)值代表整個(gè)單元的材料參數(shù)。由于混凝土材料參數(shù)不能為負(fù)值，因此假定材料參數(shù)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為實(shí)際上是一組相關(guān)隨機(jī)變量，因此對(duì)這組相關(guān)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣模擬，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)（即材料參數(shù)空間變異性）的模擬。本文采用如下方法對(duì)材料參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行抽樣模擬。

2 算例分析

2.1 有限元模型

Koyna重力壩是少數(shù)幾個(gè)在強(qiáng)震作用下破壞且記錄完整的重力壩之一，最大壩高103.00 m.壩頂寬14.80 m.壩底寬70.00 m，上游壩面鉛直，下游壩面折坡點(diǎn)上部和下部壩面的坡比分別為1：0. 153和1：0.725。該重力壩1967年遭遇6.5級(jí)強(qiáng)震作用，地震發(fā)生時(shí)的壩前水深為91.75 m.地震造成壩體多個(gè)擋水壩段上下游面裂縫，其中下游壩面折坡點(diǎn)附近出現(xiàn)貫穿性裂縫。本文選取典型擋水?dāng)嗝鏄?gòu)建有限元模型，地基模擬范圍在上下游方向和深度各取2倍壩高，將大壩壩體離散為1.0～ 1.5 m的單元（共3 386個(gè)），壩體有限元網(wǎng)格見(jiàn)圖l，單元內(nèi)部不考慮空間變異。

Koyna地震波加速度時(shí)程如圖2所示。為消除地震波的傳播效應(yīng)、避免地基質(zhì)量放大作用，采用無(wú)質(zhì)量地基，壩與地基材料參數(shù)見(jiàn)表1。大壩的材料隨機(jī)場(chǎng)由MATLAB程序生成，依托通用有限元軟件ABAQUS強(qiáng)大的非線性功能實(shí)現(xiàn)壩體動(dòng)力損傷過(guò)程的模擬。

2.2 壩體混凝土參數(shù)空間變異性的模擬

本文只考慮對(duì)壩體開(kāi)裂影響較大的混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度的空間變異性。假定混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由于缺少統(tǒng)計(jì)資料，因此假定彈性模量和抗拉強(qiáng)度的均值等于其設(shè)計(jì)值，變異系數(shù)為0，1，水平向自相關(guān)距離L=10 m.鉛直向自相關(guān)距離L=5 m。圖3顯示了壩體混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度的空間隨機(jī)分布情況。壩體剖面中不同位置的混凝土抗拉強(qiáng)度（或彈性模量）是各不相同的，具有明顯的空間變異性。但是，相鄰位置處混凝土抗拉強(qiáng)度（或彈性模量）的量值差異較小，隨著兩點(diǎn)之間距離的增大，抗拉強(qiáng)度（或彈性模量）量值的差異相應(yīng)增大，這體現(xiàn)了材料參數(shù)的空間相關(guān)性。受材料參數(shù)空間變異性和相關(guān)性影響，壩體剖面中一些區(qū)域的混凝土抗拉強(qiáng)度（或彈性模量）的量值較大，而另一些區(qū)域的量值較小，并且這些區(qū)域的分布是隨機(jī)的。這與實(shí)際工程中環(huán)境因素和施工因素導(dǎo)致的壩體不同部位混凝土質(zhì)量差異相符。圖3所示的模擬結(jié)果表明基于隨機(jī)場(chǎng)理論的材料參數(shù)空間變異性模擬方法是可行的。

2.3 混凝土參數(shù)空間變異性對(duì)壩體損傷開(kāi)裂的影響

對(duì)上述材料參數(shù)空間變異性模擬結(jié)果進(jìn)行動(dòng)力損傷分析，得到不考慮材料參數(shù)空間變異性、考慮彈性模量的空間變異性和考慮抗拉強(qiáng)度的空間變異性三種材料分布下Koyna重力壩的損傷開(kāi)裂過(guò)程，如圖4所示。壩體裂縫的發(fā)生和擴(kuò)展主要集中在地震動(dòng)時(shí)程的4～6 s段，因此選取4.11、4.27、4.50、6.00 s 4個(gè)時(shí)刻展示壩體損傷開(kāi)裂的過(guò)程。

由圖4可見(jiàn)，對(duì)于不考慮材料參數(shù)空間變異性的情況，壩體首先在壩踵和下游壩面折坡點(diǎn)處出現(xiàn)裂縫，壩踵處裂縫沿壩基面向下游擴(kuò)展，最終深6.6 m.約為壩底寬度的9%：下游壩面折坡點(diǎn)處的裂縫向上游擴(kuò)展，最終貫穿至上游壩面。對(duì)于考慮彈性模量空間變異性的情況，壩體損傷開(kāi)裂過(guò)程與前一種情況大體一致，不同的是在4.27 s與下游壩面折坡點(diǎn)相對(duì)的上游壩面出現(xiàn)4條深1.3～ 3.0 m的裂縫，其中一條裂縫（與下游壩面折坡點(diǎn)在同一高程）沿水平向向下游擴(kuò)展最終與從下游壩面折坡點(diǎn)處向上游擴(kuò)展的裂縫交匯。對(duì)于考慮抗拉強(qiáng)度空間變異性的情況，壩體損傷開(kāi)裂過(guò)程與考慮彈性模量空間變異性的情況基本一致，但壩體損傷開(kāi)裂程度加重，表現(xiàn)為：自壩踵沿壩基面向下游擴(kuò)展的裂縫長(zhǎng)11.9 m，為壩底寬度的17%;上游壩面出現(xiàn)6條裂縫，其中與下游壩面折坡點(diǎn)在同一高程處的裂縫和上游壩面中部的裂縫深度較大，約11 m。

計(jì)算結(jié)果表明，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，壩體損傷程度加重，裂縫增加。由于上游壩面在地震過(guò)程中的拉應(yīng)力較大，因此增加的裂縫均出現(xiàn)在上游壩面，且都位于抗拉強(qiáng)度較低的區(qū)域，如圖5所示（其中圖5（a）和圖5（b）是根據(jù)Koyna重力壩實(shí)際震損觀察繪制的上下游壩面裂縫分布圖[15]）。實(shí)際觀察表明.Koyna重力壩下游面僅在折坡點(diǎn)處存在一條裂縫，而在上游壩面中部存在多條裂縫，這與本文考慮材料參數(shù)空間變異性的計(jì)算結(jié)果相吻合。

2.4 混凝土參數(shù)空間變異性對(duì)壩頂位移的影響

壩頂位移是反映大壩動(dòng)力特性的綜合性指標(biāo)之一。圖6為Koyna重力壩壩頂水平和垂直位移時(shí)程曲線，為了確定壩頂殘余位移，動(dòng)力計(jì)算在地震動(dòng)作用結(jié)束后延續(xù)了5 s.由于地震動(dòng)作用的前4s壩體損傷程度很低、壩體動(dòng)力響應(yīng)基本在彈性范圍之內(nèi)，因此不考慮和考慮參數(shù)空間變異性的壩頂位移時(shí)程曲線基本重合在一起，之后壩體損傷程度逐漸加重，不考慮和考慮參數(shù)空間變異性的壩頂位移時(shí)程曲線開(kāi)始出現(xiàn)明顯差異，尤其是在6s后，考慮參數(shù)空間變異性的壩體損傷程度大幅加重，結(jié)構(gòu)剛度退化導(dǎo)致壩體動(dòng)力反應(yīng)減弱[16-17].壩頂位移振幅比不考慮參數(shù)空間變異性的位移振幅明顯減小，其中考慮抗拉強(qiáng)度空間變異性的位移振幅最小。不考慮參數(shù)空間變異性、只考慮彈性模量的空間變異性、只考慮抗拉強(qiáng)度的空間變異性3種情況6～10 s壩頂水平位移的最大振幅分別為22.30、20.07、15.02 mm.垂直位移的最大振幅分別為6.59、5.45、4.44 mm。

地震動(dòng)作用結(jié)束后，壩體振動(dòng)因結(jié)構(gòu)阻尼而逐漸停止。由于壩體在地震動(dòng)作用過(guò)程中產(chǎn)生了塑性損傷，因此壩體振動(dòng)停止后壩頂產(chǎn)生了殘余位移。不考慮參數(shù)空間變異性、只考慮彈性模量的空間變異性、只考慮抗拉強(qiáng)度的空間變異性3種情況的壩頂水平殘余位移分別為-7.44、-1. 67、2.71 mm（負(fù)號(hào)代表位移朝向上游），壩頂垂直殘余位移分別為1.14、3.20、4.45 mm（位移方向均向上）。從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，上游壩面的損傷開(kāi)裂程度增大，壩頂垂直殘余位移增大，朝向上游的壩頂水平殘余位移減小，并轉(zhuǎn)為朝向下游。

3 結(jié)論

將隨機(jī)場(chǎng)理論用于模擬重力壩壩體混凝土材料參數(shù)的空間變異性，采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型和有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析方法，研究了混凝土彈性模量和抗拉強(qiáng)度的空間變異性對(duì)Koyna重力壩地震損傷開(kāi)裂的影響，得到以下主要結(jié)論。

（1）采用隨機(jī)場(chǎng)理論能夠模擬重力壩壩體混凝土材料參數(shù)的空間變異性和空間相關(guān)性，可以比較合理地反映環(huán)境因素和施工因素導(dǎo)致的壩體不同部位混凝土質(zhì)量差異。

（2）考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，Koyna重力壩壩體的動(dòng)力損傷程度加重，表現(xiàn)為壩踵裂縫深度加大、上游面裂縫條數(shù)增加;與彈性模量相比，抗拉強(qiáng)度空間變異性對(duì)壩體地震動(dòng)力響應(yīng)的影響更大。

（3）考慮材料參數(shù)空間變異性的壩頂位移振幅比不考慮材料參數(shù)空間變異性的位移振幅明顯減小。此外，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，上游壩面的損傷開(kāi)裂程度加重，壩頂垂直殘余位移增大，朝向上游的壩頂水平殘余位移減小并轉(zhuǎn)為朝向下游。

（4）混凝土參數(shù)（特別是抗拉強(qiáng)度）的空間變異性會(huì)加劇重力壩壩體的地震動(dòng)力損傷，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震不利。因此，在重力壩抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮材料參數(shù)空間變異性的影響，在施工過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格控制施工質(zhì)量。

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