基于改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法的中高速長網(wǎng)紙機(jī)速度鏈的控制

湯偉 馬強(qiáng) 稅宇陽 王帥

摘要： 對中高速長網(wǎng)紙機(jī)而言，確保速度鏈控制滿足工藝要求對紙機(jī)正常運(yùn)行有著重要意義。目前，紙機(jī)速度鏈控制多采用常規(guī)PID控制，但中高速長網(wǎng)紙機(jī)由于自身傳動(dòng)點(diǎn)多、車速快，故對閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度要求高，常規(guī)PID參數(shù)整定方法難以滿足上述控制要求。蟻群優(yōu)化算法（ACO）是一種適合多目標(biāo)尋優(yōu)的全局搜索算法，但傳統(tǒng)蟻群算法易陷入局部最優(yōu)及搜索較慢的問題，對此，本課題將信息素因子（α）和啟發(fā)式因子（）按一定比例關(guān)系隨迭代進(jìn)行變化，提出一種改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于速度鏈PID控制器參數(shù)整定中。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制相比，基于改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法PID控制系統(tǒng)響應(yīng)速度更快、超調(diào)更小、抗干擾能力更好、魯棒性更強(qiáng)。應(yīng)用結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)可保持紙機(jī)各部分速度長期穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：中高速長網(wǎng)紙機(jī);速度鏈控制;改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法;PID參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號：TS736;TP273 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.11.007

Abstract： For medium and high speed fourdrinier paper machine， ensuring the speed chain control to meet the process requirements is of great significance for the normal operation. At present， the paper machine speed chain control mostly adopts conventional PID control. However the medium and high speed fourdrinier paper machine requires higher response speed of the closed-loop system and control precision due to it has multi driving points and high speed， so the conventional PID parameter tuning method is difficult to meet the above control requirements. Ant colony algorithm （ACO） is a kind of suitable for multi-objective optimization of the global search algorithm， in view of the traditional ant colony algorithm is easy to fall into local optimum and slower search problems， this article will change pheromone factor （α） and heuristic factor （β） according to certain ratio relations with iteration， an improved ant colony algorithm was prepared， and applied to the speed chain of PID control parameters setting. Simulation results showed that， compared with conventional PID control， the improved ant colony algorithm based PID control system had higher response speed， smaller overshoot， better anti-interference ability and stronger robustness. Application results showed that the speed of each part of the paper machine was stable for a long period.

Key words： medium and high speed fourdrinier paper machine; speed chain control; improved ant colony algorithm; PID parameter optimization

速度鏈控制是紙機(jī)正常運(yùn)行的基礎(chǔ)，一旦傳動(dòng)點(diǎn)之間的速比失衡或者速度波動(dòng)頻繁，就會(huì)造成紙張的斷裂或堆積，從而導(dǎo)致停機(jī)事故的發(fā)生[1-3]。造成傳動(dòng)點(diǎn)速比失衡的原因較多：在卷取部，電機(jī)拖動(dòng)的負(fù)載隨時(shí)間的變化發(fā)生改變從而導(dǎo)致傳動(dòng)點(diǎn)速度變化，如果不能快速準(zhǔn)確地調(diào)整，則會(huì)導(dǎo)致速比失衡，若電機(jī)供電電壓出現(xiàn)波動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致速比失衡;紙機(jī)車速調(diào)整時(shí)，如果某一部分速度響應(yīng)不及時(shí)，則會(huì)造成斷紙[4]。因此，對于傳動(dòng)系統(tǒng)速度鏈的控制十分重要。目前，速度鏈的控制一般采用PID控制，PID的參數(shù)整定大多采用試湊法和人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整定[5]。但對于中高速長網(wǎng)紙機(jī)，由于車速快、傳動(dòng)點(diǎn)多、傳統(tǒng)的參數(shù)整定法得到的參數(shù)難以滿足高速運(yùn)行情況下速度鏈控制系統(tǒng)對響應(yīng)速度和精度要求。

蟻群優(yōu)化算法（ACO）[6]是一種通過模擬自然界中螞蟻尋找覓食最優(yōu)路徑而提出的仿生智能算法，具有正向反饋機(jī)制、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，目前多應(yīng)用于解決旅行商問題，通過在較優(yōu)路徑上增加信息素濃來增大下次尋優(yōu)過程中被選擇的概率。而評判路徑優(yōu)劣的準(zhǔn)則由目標(biāo)函數(shù)決定。利用蟻群算法的這些特點(diǎn)，將其應(yīng)用于PID參數(shù)優(yōu)化之中，通過對信息素濃度增減的判定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修改，將目標(biāo)函數(shù)改為與閉環(huán)控制系統(tǒng)超調(diào)量σ、上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts有關(guān)的函數(shù)，以此來判斷閉環(huán)控制系統(tǒng)性能并作為信息素濃度增減的標(biāo)準(zhǔn)。對于性能較優(yōu)的路徑增加信息素濃度，可以提高被選擇的概率。

本文在簡要闡述速度鏈控制基本原理的基礎(chǔ)上，將課題組改進(jìn)的ACO用于PID控制器參數(shù)的改進(jìn)，并將所得PID控制器用于造紙機(jī)傳動(dòng)速度鏈的控制。以仿真及應(yīng)用結(jié)果證明論文算法的有效性。

1 速度鏈控制原理

紙機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示，一般包括成形部、壓榨部、干燥部、壓光和卷取等幾部分[7]。其中每部分都包含了一個(gè)到幾個(gè)不等的導(dǎo)輥，其中一些導(dǎo)輥與電機(jī)相連，稱為傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)點(diǎn)。剩下的導(dǎo)輥則是在傳動(dòng)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)下，由網(wǎng)布或毛布拖動(dòng)運(yùn)行[8]。

所有的傳動(dòng)點(diǎn)共同組成一個(gè)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，稱為速度鏈。在紙張的生產(chǎn)過程中，由于工藝原因會(huì)造成紙張的延展伸長。因此，對于傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部分的速度要求也有所不同，所以必須對各傳動(dòng)點(diǎn)電機(jī)進(jìn)行速度控制，保證各傳動(dòng)點(diǎn)速度穩(wěn)定，相鄰傳動(dòng)點(diǎn)之間速比穩(wěn)定[9]。

2 ACO的改進(jìn)

2.1 ACO的基本思想

螞蟻在尋找食物時(shí)會(huì)在經(jīng)過的路徑上釋放一種叫信息素的物質(zhì)，在距離食物較短的路徑上，信息素?fù)]發(fā)的慢，殘留濃度高，會(huì)吸引更多螞蟻，最終所有的螞蟻都會(huì)選擇同一條路徑，即為蟻群優(yōu)化算法（ACO）[10]。

2.2 ACO數(shù)學(xué)模型

假設(shè)給定n個(gè)城市，從某一城市出發(fā)訪問其余各城市1次后，再回到原出發(fā)城市，要求尋找出一條最短線路。在初始時(shí)刻，假設(shè)尋優(yōu)過程的每條路徑上的信息素濃度都相同。定義（0）=C（C是一個(gè)常數(shù)），螞蟻k（k=1.2.3…m）在尋優(yōu)過程中，根據(jù)各條路徑上信息素濃度的大小以一定的概率（t）決定轉(zhuǎn)移的方向，（t）可表示為式（1）。

式中，為路徑（i，j）的能見度;（t）為t時(shí)刻路徑ij上的信息素量;α為信息素的相對重要性（α），稱為啟發(fā)因子;為能見度的相對重要性（），稱為期望啟發(fā)因子。

蟻群中的m只螞蟻全都完成一次旅行后，對城市間信息素含量的更新見式（2）和式（3）。

式中，為螞蟻k在本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息素量;為信息素的持久因子，（）。

通常用ant-cycle system作為基本的討論模型，該模型能夠體現(xiàn)全局范圍內(nèi)最短的路徑，同時(shí)也能夠提高系統(tǒng)的收斂速度。其表達(dá)式見式（4）[11]。

2.3 ACO的改進(jìn)及仿真

蟻群算法是求解組合最優(yōu)問題的常用方法，具有較好的尋優(yōu)效果。但該算法本身也存在一些缺陷，如尋優(yōu)過程花費(fèi)時(shí)間較長、容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象、陷入局部尋優(yōu)等[12]。導(dǎo)致這些問題的主要原因是α、的選取不當(dāng)。本文通過多次仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在迭代過程中改變?chǔ)?、的比例關(guān)系會(huì)取得很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。迭代初期，將α值設(shè)定的較小，值設(shè)定的相對較大，以啟發(fā)式作為螞蟻狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的一個(gè)主要參考因素，螞蟻選擇道路的概率大小主要由啟發(fā)式?jīng)Q定，從而避免了信息素濃度的積累導(dǎo)致的局部尋優(yōu);隨著迭代的進(jìn)行，將α值變大，同時(shí)減小β值，增加信息素濃度在概率選擇上的重要程度，會(huì)使信息素濃度高的路徑上的信息素濃度近一步積累，加速蟻群算法的收斂速度，得到最優(yōu)路徑。α、比例關(guān)系如式（5）所示。

以31個(gè)城市的旅行商問題為例。蟻群在31個(gè)城市隨機(jī)出發(fā)，游歷一星期，求經(jīng)過所有城市的最優(yōu)路徑。

圖2為傳統(tǒng)蟻群算法旅行商問題仿真結(jié)果，整個(gè)過程經(jīng)過65次迭代左右得到最優(yōu)路徑，其中，Lbest=15601.9195329187。

按上述優(yōu)化過程對傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，經(jīng)優(yōu)化后的蟻群算法路徑尋優(yōu)如圖3所示。雖然前期收斂速度緩慢，但是中期加速收斂并經(jīng)過52次收斂得到最優(yōu)解，最優(yōu)路徑Lbest=15588.2935578277。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過對蟻群算法的改進(jìn)可以加快收斂速度，且經(jīng)過改進(jìn)的蟻群算法在尋優(yōu)過程中最優(yōu)路徑比傳統(tǒng)蟻群算法所得最優(yōu)路徑更短，結(jié)果更優(yōu)。改進(jìn)蟻群算法部分程序如圖4所示。

3 基于改進(jìn)ACO的PID參數(shù)優(yōu)化

圖4 改進(jìn)ACO的程序圖

3.1 基于改進(jìn)ACO的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PID控制因?yàn)槿ソY(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，目前被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)控制，其控制系統(tǒng)原理圖如圖5所示。

當(dāng)系統(tǒng)連續(xù)時(shí)，控制量與偏差量滿足式（6）[13]。

式中，u（n）為第n次控制量，e（n）為第n次誤差，為比例系數(shù)，、分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。且=/，=·，一般來說一組，可以決定控制系統(tǒng)性能的好壞。基于改進(jìn)ACO的PID控制系統(tǒng)圖如圖6所示。

3.2 蟻群游歷節(jié)點(diǎn)及路徑的生成[14]

利用改進(jìn)ACO對PID參數(shù)優(yōu)化過程：在XOY平面生成蟻群尋優(yōu)路徑，同時(shí)定義每條路徑對應(yīng)的PID參數(shù)。假設(shè)3個(gè)優(yōu)化參數(shù)都有5位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)前面1位，后面4位。因此在設(shè)計(jì)XOY平面的過程中，每個(gè)單位橫坐標(biāo)代表1位有效數(shù)字，橫坐標(biāo)一共有3×5=15位，每個(gè)有效數(shù)字的取值范圍在0～9之間也就是10位。所以XOY平面設(shè)計(jì)橫坐標(biāo)有15個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)為10個(gè)單位長度如圖7所示。

圖7代表螞蟻隨機(jī)選擇的一條路徑，螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)橫坐標(biāo)時(shí)隨機(jī)經(jīng)過該橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相交節(jié)點(diǎn)（i=0，1，2…15），直到最后到達(dá)，在此過程中一共經(jīng)過了15個(gè)節(jié)點(diǎn)。螞蟻每在XOY平面游歷一次，都會(huì)有一條包含15個(gè)坐標(biāo)的折線，坐標(biāo)對應(yīng)PID參數(shù)如式（9）所示。

3.3 蟻群游歷節(jié)點(diǎn)及路徑的選擇

由于蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)與傳統(tǒng)的TSP問題有所區(qū)別，本文對旅行商問題中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等公式進(jìn)行調(diào)整，使其滿足解決PID參數(shù)優(yōu)化問題需要。

其中，螞蟻K在t時(shí)刻由上某一節(jié)點(diǎn)向上某一節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的概率計(jì)算見式（11）。

式中，、、為Z-N法整定的PID參數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)超調(diào)量、上升時(shí)間以及調(diào)節(jié)時(shí)間;、、為螞蟻K經(jīng)歷的路徑節(jié)點(diǎn)所生成的PID參數(shù)對應(yīng)的控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。、、為權(quán)值，一般為經(jīng)驗(yàn)所得。在此取=0.6，=0.2，=0.2。

3.4 PID參數(shù)優(yōu)化整定步驟[15]

Step1：初始化。設(shè)置蟻群算法相關(guān)參數(shù)，如蟻群數(shù)量m，最大迭代次數(shù)NC_Max，信息素濃度、啟發(fā)式和啟發(fā)因子等。

Step2：利用Z-N法計(jì)算PID 3個(gè)參數(shù)，并按式（10）確定蟻群搜索范圍。

Step3：將螞蟻放置原點(diǎn)并開始爬行，其向各個(gè)節(jié)點(diǎn)爬行的概率按式（11）確定。

Step4：所有螞蟻每完成一次從原點(diǎn)歷經(jīng)15個(gè)節(jié)點(diǎn)的爬行后，完成一次爬行過程，記錄15個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，按式（9）計(jì)算對應(yīng)的PID參數(shù)。

Step5：將PID參數(shù)賦值給PID控制器，運(yùn)行系統(tǒng)仿真，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并將最優(yōu)結(jié)果記錄下來。

Step6：按照式（2）、式（3）、式（4）、式（11）、式（12）更新信息素濃度。

Step7：返回Step1進(jìn)行下一次迭代，直到到達(dá)最大迭代次數(shù)停止。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證改進(jìn)ACO的效果，基于MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。紙機(jī)速度鏈系統(tǒng)可視為由變頻器和三相異步電機(jī)組成。在仿真建模過程中[12]，可將異步電機(jī)近似看作輸入為頻率f、輸出為轉(zhuǎn)速n的單變量線性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為，。把變頻器也看作一階慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)變頻器輸入控制電壓為u，輸出為f時(shí)，其傳遞函數(shù)為，其中。按照控制系統(tǒng)的基本參數(shù)可設(shè)定控制器的控制對象傳遞函數(shù)為式（14）[16]。

4.1 設(shè)定值跟蹤性能比較

分別將改進(jìn)ACO與傳統(tǒng)ACO、Z-N法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，3種不同控制方法整定出的PID參數(shù)如表1所示，搭建的Simulink模型如圖8所示。

系統(tǒng)在3種控制方法下，分別加入單位階躍信號，實(shí)際生產(chǎn)中，紙張定量及種類發(fā)生變化時(shí)均會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，為驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾性，在第30 s添加幅值為1的階躍信號作為干擾信號，最終獲得的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖9所示，階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表2所示，階躍擾動(dòng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表3所示。

由表2可知，與Z-N法及ACO相比，改進(jìn)ACO控制系統(tǒng)超調(diào)量最小，調(diào)整時(shí)間最小。由表3可知，在加入階躍擾動(dòng)的情況下，基于改進(jìn)ACO令系統(tǒng)的超調(diào)量最小，波動(dòng)時(shí)間最短，說明改進(jìn)ACO的系統(tǒng)響應(yīng)速度最快、調(diào)節(jié)時(shí)間最短、抗干擾性能最好。

4.2 魯棒性能比較

實(shí)際生產(chǎn)中被控對象數(shù)學(xué)模型受非線性因素的影響而失配，失配20%后的數(shù)學(xué)模型仿真如圖10所示。

在被控對象模型失配的情況下，分別對3種控制方法加入階躍信號，并在第30 s加入幅值為1的階躍信號作為干擾信號，最終獲得的模型失配下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖11所示，階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表4所示，階躍擾動(dòng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表5所示。

上述仿真結(jié)果表明，與Z-N法及傳統(tǒng)ACO相比，基于改進(jìn)的ACO PID控制系統(tǒng)在被控對象數(shù)學(xué)模型失配時(shí)在速度鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)中的響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更小抗干擾能力更強(qiáng)。且經(jīng)過改進(jìn)ACO優(yōu)化的PID參數(shù)魯棒性更強(qiáng)。

5 算法實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

目前，該算法已應(yīng)用于保定某造紙廠傳動(dòng)控制系統(tǒng)。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，選取S7-400PLC，變頻器及三相交流電機(jī)與工業(yè)控制計(jì)算機(jī)組成紙機(jī)的三級傳動(dòng)控制系統(tǒng)，各級之間通過profibus-DP或光纖實(shí)現(xiàn)通信，同時(shí)使用OPC技術(shù)，實(shí)現(xiàn)在上位機(jī)中的MATLAB與WinCC進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。其中圖12是長網(wǎng)紙機(jī)卷取部速度實(shí)時(shí)監(jiān)控圖，在卷取過程中，電機(jī)帶動(dòng)的導(dǎo)輥負(fù)載時(shí)刻發(fā)生變化，監(jiān)控圖顯示，卷取部分速度平穩(wěn)，波動(dòng)幅度很小。紙機(jī)正常運(yùn)行，無斷紙停機(jī)情況發(fā)生。

6 結(jié) 論

本文提出的基于改進(jìn)蟻群算法（ACO）的PID控制既提高了蟻群算法的收斂速度，又解決了算法本身因?yàn)橛绊懸蜃铀鶎?dǎo)致的局部尋優(yōu)問題，與傳統(tǒng)ACO相比，改進(jìn)后的ACO具有更好的尋優(yōu)結(jié)果。同時(shí)，MATLAB仿真結(jié)果也表明，在速度鏈控制系統(tǒng)中，基于改進(jìn)ACO的PID控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)ACO PID控制系統(tǒng)和常規(guī)PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快、超調(diào)量小、抗干擾能力更強(qiáng)且魯棒性也更好。速度鏈控制系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果表明，各傳動(dòng)點(diǎn)速度可以更好地跟蹤設(shè)定值，速度波動(dòng)幅度很小，車速升降各傳動(dòng)點(diǎn)速度響應(yīng)快，各部分之間速比穩(wěn)定。紙機(jī)可保持長時(shí)間不斷紙、不停機(jī)，有效減少了企業(yè)因停機(jī)造成的損失。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Feng Haichuan. Design of transmission control system for high speed paper machine[D]. Jinan：Shandong University，2007.馮海川. 高速紙機(jī)交流變頻分部傳動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué)， 2007.

[2] WANG Sue， HAO Pengfei. Present Situation and Development Trend of Paper Machine Transmission System[J]. China Pulp & Paper， 2007， 26（1）：52..王素娥， 郝鵬飛. 紙機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 中國造紙， 2007， 26（1）：52..

[3] JIN Yongfan. Application of Master-slave Control in Paper Machine Drive System[J]. China Pulp & Paper， 2006， 25（1）：67.金勇范. 主從控制在紙機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國造紙， 2006， 25（1）：67.

[4] MA Wenming. Design and Application of Paper Machine Drive Control System Based on A-B Platform[J]. China Pulp & Paper， 2017， 36（4）：55.馬文明. 基于A-B平臺(tái)的造紙機(jī)傳動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J]. 中國造紙， 2017， 36（4）：55.

[5] Zhong Liang. Design of Electric Drive Control System of Paper Machine Based on PLC[D].Beijing ： North China Electric Power University ，2014.鐘 亮. 基于PLC的紙機(jī)電氣傳動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]. 北京：華北電力大學(xué)， 2014.

[6] Pin Z ， Xiao-Ping L ， Hong-Fang Z . An ant colony algorithm for job shop scheduling problem[C]// Intelligent Control and Automation， 2004.

[7] XU Deyu. Paper Machine Frequency Conversion Drive PLC Control[J]. China Pulp & Paper， 2005， 24（10）：48.許德玉. 紙機(jī)變頻傳動(dòng)的PLC控制[J]. 中國造紙， 2005， 24（10）：48.

[8] Chen Xi.Research on Section-drive Multi-motor Synchronous Control System of Paper Machine[D].Jinan：Shandong University， 2009.陳 曦. 造紙機(jī)分部傳動(dòng)多電機(jī)同步控制系統(tǒng)研究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué)， 2009.

[9] MENG Yanjing， LI Honglei. Research on Transmission Control System of High-speed Sanitary Paper Machine[J]. China Pulp & Paper， 2011，30（6）：53.孟彥京， 李紅壘. 高速衛(wèi)生紙機(jī)傳動(dòng)控制系統(tǒng)研究[J]. 中國造紙， 2011， 30（6）：53.

[10] Duan Haibin. Principle and application of ant colony algorithm[M]. Beijing：Science Press， 2005.段海濱. 蟻群算法原理及其應(yīng)用[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2005.

[11] Zhang Jihui，Gao Qisheng. A Self-Adaptive Ant Colony Algorithm[J]. Control Theory and Application， 2000， 17（1）：1.張紀(jì)會(huì)， 高齊圣. 自適應(yīng)蟻群算法[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2000， 17（1）：1.

[12] LI Qian，SHE Du，TANG Wei. The Application of Improved Ant Colony Algorithm in the Advance and Retreat Control of Disc Mill[J]. China Pulp & Paper，2017，36（9）：48.李 茜， 佘 都， 湯 偉. 改進(jìn)蟻群算法在盤磨進(jìn)退刀控制中的應(yīng)用[J]. 中國造紙， 2017，36（9）：48.

[13] CHEN Shuqian，ZHANG Lihong. Application Reaerrch about PID Parameters Optimization Based on Ant Conlony Algotithm[J]. Computer Simulation，2011（1）：238.陳書謙，張麗虹. 蟻群算法在PID控制器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真，2011（1）：238.

[14] Tang Wei，F(xiàn)eng Xiaohui，Sun Zhenyu，et al. PID parameter optimization based on ant colony algorithm [J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology， 2017， 35（35）：153.湯 偉， 馮曉會(huì)， 孫振宇，等. 基于蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 35（35）：153.

[15] Duan Haibin，Wang Daobo，Huang Xianghua，et al. Research and realization on parameters optimization of PID controller based on ant colony algorithm[J]. Engineering Journal of Wuhan University， 2004， 37（5）：97.段海濱， 王道波， 黃向華， 等. 基于蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2004， 37（5）：97.

[16] Wei Yanfang. Research on the Variable Domain Fuzzy PID Control of Paper Machine Synchronous Drive System[D]. Jiaozuo： Henan Polytechnic University，2009.韋延方. 紙機(jī)同步傳動(dòng)系統(tǒng)的變論域模糊PID控制研究[D].焦作：河南理工大學(xué)，2009.

（責(zé)任編輯：董鳳霞）