密鋪

沈黎暉

關(guān)鍵詞：密鋪 ?圖形藝術(shù)

密鋪——用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

街道兩旁的道路常常用一些幾何圖案的磚鋪成，地磚的形狀往往是正方形的，也有長方形的，我們還見過正六邊形的地磚。無論是正方形、長方形、還是正六邊形的地磚，都可以將一塊地面的中間不留空隙、也不重疊地鋪滿，這也是密鋪。

正六邊形可以密鋪，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是120度，在每個(gè)拼接點(diǎn)處恰好能容納3個(gè)內(nèi)角;正五邊形不可以密鋪，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是108度，而360不是108的整數(shù)倍，在每個(gè)拼接點(diǎn)處的內(nèi)角不能保證沒空隙或重疊現(xiàn)象;除正三角形、正四邊形和正六邊形外，其它正多邊形都不可以密鋪平面。

我們都知道，鋪地時(shí)要把地面鋪滿，地磚與地磚之間就不能留有空隙。我們都知道，鋪地時(shí)要把地面鋪滿，地磚與地磚之間就不能留有空隙。如果用的地磚是正方形，它的每個(gè)角都是直角，那么4個(gè)正方形拼在一起，在公共頂點(diǎn)處的4個(gè)角，正好拼成一個(gè)360度的周角。正六邊形的每個(gè)角都是120度， 3個(gè)正六邊形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)上的3個(gè)角度數(shù)的和正好也是360度。除了正方形、長方形以外，正三角形也能把地面密鋪。因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是60度，6個(gè)正三角形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)處的6個(gè)角的度數(shù)和正好是360度。

正因?yàn)檎叫?、正六邊形和三角形拼合以后，在公共頂點(diǎn)上幾個(gè)角度數(shù)的和正好是360度，這就保證了能把地面密鋪，而且還比較美觀。

（1）用正三角形（等邊三角形）與正方形可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有3正三角形（等邊三角形）與2個(gè)正方形。

（2）用正三角形（等邊三角形）與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有2個(gè)正三角形與2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形與1個(gè)正六邊形。

（3）用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有1個(gè)正方形與2個(gè)正八邊形。

（4）梯形也可以密鋪，菱形也可以密鋪。

（5）正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪。

1619年——數(shù)學(xué)家奇柏第一個(gè)利用正多邊形鋪嵌平面。1891年——蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)德洛夫發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪嵌平面的對稱圖案。1924年——數(shù)學(xué)家波利亞和尼格利重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)。

最富趣味的是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾（M.C.Escher）與密鋪。Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時(shí)，對一種名為阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，這是一種十三世紀(jì)皇宮建筑物，其墻身、地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪了種類繁多、美侖美奐的馬賽克圖案。Escher用數(shù)日的時(shí)間復(fù)制了這些圖案，并得到了啟發(fā)，創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)作的藝術(shù)作品，結(jié)合數(shù)學(xué)與藝術(shù)，給人留下深刻的印象，更讓人對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了另一種看法。

密鋪在生活中的應(yīng)用十分廣泛，從古至今。密鋪?zhàn)兓脽o窮，美麗的鏤空窗戶等給人以美的享受。如今現(xiàn)代設(shè)施中，也大量的運(yùn)用了密鋪，宴會廳中的地磚，公園中的建筑物等。數(shù)學(xué)中的密鋪，充滿神奇，我們被它深深地吸引了。希望通過研究，揭密密鋪，讓密鋪在生活中的應(yīng)用更能給人美的享受。希望我們進(jìn)一步體會平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識與生活有機(jī)結(jié)合。培養(yǎng)我們的觀察與動(dòng)手能力，開發(fā)我們的創(chuàng)新精神、實(shí)踐意識和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。也使我們進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)，喜愛數(shù)學(xué)。

密鋪在生活中的應(yīng)用十分廣泛，從古至今，如建筑學(xué)、美學(xué)、服裝業(yè)、家居設(shè)計(jì)等。密鋪?zhàn)兓脽o窮，美麗的鏤空窗戶等給人以美的享受。如今現(xiàn)代設(shè)施中，也大量的運(yùn)用了密鋪，宴會廳中的地磚，公園中的建筑物等。數(shù)學(xué)中的密鋪，充滿神奇。

（1）建筑中的密鋪。在各行各業(yè)中，我想建筑是應(yīng)用密鋪?zhàn)疃嗟囊粋€(gè)行業(yè)了。鏤空的窗戶、各類的瓷磚等等，都是密鋪應(yīng)用的代表。

（2）布料圖案中的密鋪。密鋪真是無處不在啊，美麗的綢緞、布料上也有它的蹤跡。布料上的密鋪?；蛘R大方，或讓人煙火繚亂。美麗的密鋪真是變化無窮，應(yīng)用在布料上，做成服裝，充分展示了它的美，讓人享受它的美。

（3）美學(xué)中的密鋪。密鋪所創(chuàng)造的不僅僅只有現(xiàn)實(shí)的生活，還有神奇、美妙的藝術(shù)世界。可怕的蝙蝠和美麗的天使融為一體;黑白的大雁組成優(yōu)美的圖案; ?紅白的馬匹相互錯(cuò)雜。美學(xué)中的密鋪同樣讓你意想不到.