數(shù)學(xué)課堂對學(xué)生分類思想的培養(yǎng)教學(xué)

張烈

摘要：分類討論思想是數(shù)學(xué)知識體系中的一種重要思想方法，他對于學(xué)生在聽講、解題等過程中起著十分重要的作用，能夠幫助學(xué)生達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的，深刻影響著數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的提升。本文所要論述的核心內(nèi)容即圍繞這一點(diǎn)展開，并擇取以初中階段的數(shù)學(xué)課堂作為依托，主要針對如何培養(yǎng)初中生更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行了如下的闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)、分類思想、課堂教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，一共分有四大類目的數(shù)學(xué)思想，分別為函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合思想。其中，分類討論思想具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，對于學(xué)生思維的訓(xùn)練和提升具有巨大的優(yōu)勢所在。以下，對于學(xué)生這一數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，筆者在結(jié)合了此階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科內(nèi)容之余，共分三個角度對具體的教學(xué)方法進(jìn)行了創(chuàng)設(shè)，同時對具體的教學(xué)實(shí)施過程作了以下的總結(jié)與歸納。

1.引入“分類”概念，滲透分類的意識

分類思想的教學(xué)，最為首要的任務(wù)之一便是對學(xué)生分類意識的培養(yǎng)，學(xué)生們只有擁有了良好的分類意識，才能為我們進(jìn)一步的教學(xué)提供良好的開端。對此，我們在具體的教學(xué)過程中，可以先通過具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生們引入“分類”的概念進(jìn)行了解。如此，便可以使學(xué)生們得以在了解的基礎(chǔ)上接受分類思想，為其分類意識的形成奠定良好基礎(chǔ)。

例如：我們以“等腰三角形”這一知識點(diǎn)的教學(xué)為例。在教學(xué)中，筆者借助于對等腰三角形邊、角的特殊性的講解，有效引入了分類討論的思想概念。譬如，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫一畫邊長分別為2cm和4cm，嘗試看一共能夠畫出多少個符合這一條件的等腰三角形。經(jīng)過相應(yīng)的點(diǎn)撥指導(dǎo)，以及學(xué)生自身的實(shí)踐驗(yàn)證，最終得出的結(jié)果為：2個。其原理即：有等腰三角形的前提條件存在，因而這兩個數(shù)據(jù)做邊長，只能將其中任一當(dāng)做等腰三角形的底邊，當(dāng)2cm為底邊時，腰長皆為4cm，反之則亦然。由此，將兩個所給數(shù)據(jù)條件通過分類的方式作為原理的分析和結(jié)果的呈現(xiàn)，學(xué)生們便初步體會和感知到了“分類”的概念，為其分類意識、分類運(yùn)用意識的培養(yǎng)作出了良好的鋪墊。

2.結(jié)合例題講解，強(qiáng)化分類思想方法

數(shù)學(xué)分類思想的本質(zhì)，在于幫助學(xué)生能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題，故而，有鑒于此，在課堂教學(xué)中，我們還可以結(jié)合例題的講解對學(xué)生們加以引導(dǎo)。具體為，教師根據(jù)所授內(nèi)容，向?qū)W生們提供相關(guān)例題，并運(yùn)用分類的方法逐條展開解題，從而使學(xué)生們可以在直觀的演示中逐步掌握其方法，有力推動課堂目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

例如：我們可以通過講解與“二次函數(shù)”這一知識點(diǎn)相關(guān)的例題為例。在二次函數(shù)中，關(guān)于分類討論思想，可以在分析上歸類為正向型、逆向型兩種。其中，正向型又包括了軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間定、軸變區(qū)間變等；我們且以軸定區(qū)間動為例，筆者在課堂中向?qū)W生提供了題目內(nèi)容為：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，a∈r，求f（x）的最小值。

對此，筆者則帶領(lǐng)學(xué)生從取值范圍切入，分為當(dāng)x≥a時和當(dāng)x-1/2，則f（x）3、min=f（a）=a2+1。第二種情況為：當(dāng)x小于a時，f（x）=（x+1/2）2+3/4+a。若a<-1/2，則f（x）min=f（a）=a2+1；。若a≥-1/2，則f（x）min=f（a）=3/4+a。

如此，經(jīng)過此類的例題講解，在分類思想在解題中的邏輯思路與方向都得到了很好的呈現(xiàn)，為課堂目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

3.組織實(shí)踐活動，鞏固分類思想運(yùn)用

分類思想的掌握，對學(xué)生綜合能力的要求十分嚴(yán)格，因此，我們在日常理論的教學(xué)之余，還應(yīng)當(dāng)積極通過組織實(shí)踐活動的方式來有目的、有計劃的展開訓(xùn)練。如此，當(dāng)學(xué)生們處在一個實(shí)際運(yùn)用的情境中時，便可以進(jìn)一步鞏固對這一技能的掌握，為其更為靈活地應(yīng)用分類思想方法提供有力保障。

例如：筆者在設(shè)計實(shí)踐活動時，通過將過程設(shè)定為小組競爭的方式進(jìn)行了開展。筆者首先按照學(xué)習(xí)水平均等的原則，對學(xué)生進(jìn)行小組成員劃分。之后，設(shè)定賽制為小組之間相互出題的模式。這一過程的優(yōu)勢在于，其一：能夠激勵學(xué)生們更為積極和深入的參與到對“分類思想”的探究與運(yùn)用中；其二：相互出題的方式，也能夠切實(shí)的加深學(xué)生對“分類”的自主認(rèn)知，為其思想的鞏固提供有效的前提條件。譬如：我們在上述內(nèi)容中已經(jīng)提到了關(guān)于“等腰三角形”和“二次函數(shù)”的相關(guān)問題，而在初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于分類的運(yùn)用，還包括了在絕對值、平方根的分類討論；方程、不等式中的分類討論；針對幾何圖形的形狀、位置進(jìn)行分類討論；數(shù)學(xué)概念和定義等等。諸如此類，學(xué)生們便可以在相互出題考驗(yàn)的競爭氛圍中根據(jù)個人經(jīng)驗(yàn)或集思廣益，對題目內(nèi)容進(jìn)行擬定，從而極大的提升和鞏固學(xué)生的分類思想，實(shí)現(xiàn)最終的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)。

總而言之，數(shù)學(xué)分類思想的培養(yǎng)教學(xué)，在實(shí)際過程中，方法和切入點(diǎn)是十分豐富而多元的，而關(guān)鍵便在于我們是否能夠?qū)⒅临N切的融入到相應(yīng)的知識點(diǎn)當(dāng)中，并敢于結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和節(jié)奏變化，進(jìn)而做出適時地調(diào)整與優(yōu)化，如此，我們的教學(xué)實(shí)效才能得到最大的保障，而學(xué)生們的數(shù)學(xué)技能也能夠獲得最大化的提升。

參考文獻(xiàn)：

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