關(guān)于“第一宇宙速度”的理解

湯守平　謝玉榮

摘? 要：“第一宇宙速度”是高中物理必修二萬(wàn)有引力定律部分所學(xué)的內(nèi)容，教材內(nèi)容中只給出第一宇宙速度的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生對(duì)“第一宇宙速度是最小發(fā)射速度、環(huán)繞的最大速度的說(shuō)法”不理解，甚至出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤的理解，本文通過(guò)對(duì)衛(wèi)星發(fā)射原理及過(guò)程的分析，闡述什么是第一宇宙速度及其實(shí)質(zhì)，有助于學(xué)生形成正確的物理觀念。

關(guān)鍵詞：第一宇宙速度;最小發(fā)射速度;最大環(huán)繞速度;物理觀念

一、什么是第一宇宙速度？

在人教版物理必修2第六章《萬(wàn)有引力定律》的第五節(jié)《人造衛(wèi)星 宇宙速度》中，對(duì)第一宇宙速度推導(dǎo)如下：忽略空氣阻力，人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力充當(dāng)了向心力，所以

????? 由此解得：

人造地球衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可以分為：軌道高度為200～2000千米的低軌道衛(wèi)星;軌道高度為2000～20000千米的中高軌道衛(wèi)星;軌道高度為35786千米的位于赤道上空的地球靜止軌道衛(wèi)星。高度500 千米以下中低軌道稱(chēng)為近地衛(wèi)星，近地衛(wèi)星的軌道半徑r與地球半徑36000千米相比很小，可近似取為R，代入具體數(shù)值計(jì)算出v=7.9km/s。課本中第44頁(yè)是這樣陳述的：這就是物體在“地面附近”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫作第一宇宙速度。

二、為什么說(shuō)第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度？

由上面的推導(dǎo)可以看出，速度指的是衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度，跟衛(wèi)星的軌道半徑r的平方根成反比（G和M分別為萬(wàn)有引力恒量及地球質(zhì)量），可見(jiàn)衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑取地球半徑R代入時(shí)，軌道半徑r最小，所以環(huán)繞速度v是最大的，因此我們把第一宇宙速度稱(chēng)之為最大的環(huán)繞速度。

“第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度”的說(shuō)法是學(xué)生不太理解的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更難于理解的是下面的問(wèn)題。

三、為什么說(shuō)第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度？

（一）人造衛(wèi)星發(fā)射速度

發(fā)射速度指的是什么速度？對(duì)此，人教版教材并沒(méi)有給出說(shuō)明，有的同學(xué)誤以為指的是用火箭發(fā)射衛(wèi)星在地面時(shí)的速度。其實(shí)從地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星，一般使用三級(jí)火箭，最后一級(jí)火箭脫離時(shí)的速度稱(chēng)為發(fā)射速度。教科版教材對(duì)此作了相應(yīng)論述，并把使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運(yùn)行所需要的最小發(fā)射速度叫做第一宇宙速度。

（二）人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度多大呢？我們從能量守恒的角度來(lái)推導(dǎo)一下最小發(fā)射速度。設(shè)地面上衛(wèi)星的發(fā)射速度為

，先假設(shè)發(fā)射時(shí)不計(jì)空氣阻力，當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道半徑r處時(shí)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v，由于不考慮空氣阻力，人造衛(wèi)星從地面到進(jìn)入距地心r處的軌道半徑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，取離地球中心無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零點(diǎn)，則物體在距地球中心為r處的引力勢(shì)能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式：

因?yàn)槿嗽煨l(wèi)星在軌道半徑r處的線速度，代入上式整理可得：

可推導(dǎo)出：

由上述表達(dá)式可看出：衛(wèi)星的軌道半徑r越大，需要的發(fā)射速度越大。所以向高空軌道發(fā)射衛(wèi)星比低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難，因?yàn)橄蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星，火箭需要克服地球?qū)λ囊翱諝庾枇Χ龈嗟墓Α?/p>

所以當(dāng)軌道半徑r等于地球半徑R時(shí)，最小，最小的發(fā)射速度為：

（三）高空同步衛(wèi)星的發(fā)射原理

同步衛(wèi)星的發(fā)射一般有兩種方式：一種是直線發(fā)射，由火箭把衛(wèi)星發(fā)射到離地面36000km的赤道上空，然后使它轉(zhuǎn)折飛行進(jìn)入軌道。但它的發(fā)射速度要遠(yuǎn)大于第一宇宙速度，需要達(dá)到第二宇宙速度的0.96倍，只要稍有誤差，衛(wèi)星會(huì)飛離地球，而且這種方法火箭一直處于動(dòng)力飛行狀態(tài)，需要消耗大量燃料，而且發(fā)射地點(diǎn)需要選在赤道上，所以發(fā)射難度相當(dāng)大。另一種方法是變軌發(fā)射，先把衛(wèi)星發(fā)射到200km至300km的圓形軌道上，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道的近地點(diǎn)A時(shí)，衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，衛(wèi)星將沿橢圓軌道運(yùn)行，從A點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，由于要克服萬(wàn)有引力做功，所以在B點(diǎn)的運(yùn)行速度要遠(yuǎn)小于發(fā)射速度。當(dāng)衛(wèi)星在某一次運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)再次點(diǎn)火，使衛(wèi)星的速度增大到同步衛(wèi)星運(yùn)行所需要的速度，衛(wèi)星將繞圓形軌道（圖1中大圓）運(yùn)動(dòng)，這樣就使衛(wèi)星成為同步衛(wèi)星了。

第一宇宙速度的理解是一個(gè)科學(xué)推理、科學(xué)論證過(guò)程，有助于學(xué)生形成良好的科學(xué)思維，更加有助于學(xué)生形成正確的物理觀念，發(fā)展科學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐慧. 五種方法求解地球的第一宇宙速度 [J]. 中學(xué)物理，2013，31（11）：86-86.

作者簡(jiǎn)介：

湯守平（1969-12），男，滿(mǎn)族，北京市朝陽(yáng)區(qū)人，中學(xué)高級(jí)，本科，單位：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)，研究方向：物理教育。