“關(guān)鍵詞教學(xué)法”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊松林

摘? 要：結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)提出了一些想法，將“關(guān)鍵詞教學(xué)法”應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，以提升教學(xué)效果。文章分析了“關(guān)鍵詞教學(xué)法”的教學(xué)要領(lǐng)和對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要作用。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法;關(guān)鍵詞;高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）16-0096-03

Abstract： Combined with years of teaching experience， we put forward some ideas on the teaching of advanced mathematics， and applied the "key words teaching method" to the teaching of advanced mathematics， so as to improve the teaching effect. This paper analyzes the teaching essentials of "key words teaching method" and its important role in teachers' teaching and students' learning.

Keywords： teaching method; key words; advanced mathematics

“關(guān)鍵詞教學(xué)法”，顧其名即可知其意，就是以“關(guān)鍵詞”來(lái)組織教學(xué)，從而達(dá)到教學(xué)目的的教學(xué)策略。“關(guān)鍵詞”不是虛無(wú)縹緲的產(chǎn)物，而是教師通過(guò)對(duì)文本信息的篩選、歸納、概括而得出的。尋找“關(guān)鍵詞”，是主要信息的投影，是核心意思的濃縮，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)是一種很復(fù)雜的思維活動(dòng)，是將內(nèi)容由“厚”到“薄”的提煉過(guò)程。教師恰當(dāng)而巧妙地提取出“關(guān)鍵詞”，既可以突顯教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，又能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維和分析問(wèn)題的能力[2]。

“關(guān)鍵詞教學(xué)法”被廣泛在應(yīng)用在文科學(xué)科的教學(xué)中。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師在講授新內(nèi)容的引導(dǎo)部分，先展示該內(nèi)容的“關(guān)鍵詞”，使學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)簡(jiǎn)單的、直觀的了解?！瓣P(guān)鍵詞”是該部分內(nèi)容的靈魂，以“關(guān)鍵詞”為中心開(kāi)展教學(xué)。但必須強(qiáng)調(diào)的是“關(guān)鍵詞”不是學(xué)習(xí)內(nèi)容的“重點(diǎn)內(nèi)容”，“關(guān)鍵詞”涵蓋了基本內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容、基本方法和應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)是我校理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是重中之重，對(duì)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)起著重要作用。提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效力，已成為我們教學(xué)過(guò)程中急需解決的問(wèn)題[3]。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們將“關(guān)鍵詞教學(xué)法”應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，以“關(guān)鍵詞”為主要線索，對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容展開(kāi)探究和講解，對(duì)提升教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣起了良好的作用。

一、“關(guān)鍵詞教學(xué)法”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是理論推演嚴(yán)密，涵蓋內(nèi)容廣泛，計(jì)算邏輯縝密。其定義、定理和公式多（同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》上下兩冊(cè)[1]），教學(xué)時(shí)間長(zhǎng)（兩學(xué)期，每周六節(jié)課），前后的知識(shí)點(diǎn)具有連貫性;我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中引進(jìn)了“關(guān)鍵詞教學(xué)法”，開(kāi)展了以“關(guān)鍵詞”為出發(fā)點(diǎn)、以“關(guān)鍵詞”為線索、以“關(guān)鍵詞”為中心的教學(xué)方法探索，并以“關(guān)鍵詞”的形式將高等數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)串連起來(lái)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了講授要領(lǐng)：

1. 在開(kāi)始新內(nèi)容之時(shí)展示該章節(jié)的“關(guān)鍵詞”，并簡(jiǎn)單介紹之。

2. 每節(jié)課首先復(fù)習(xí)前節(jié)內(nèi)容的“關(guān)鍵詞”，并引入新的“關(guān)鍵詞”。

3. 以“關(guān)鍵詞”為線索進(jìn)行精講;精講就是一要講得精細(xì);二要講得精辟。

4. 以“關(guān)鍵詞”總結(jié)該章節(jié)的內(nèi)容，并要求學(xué)生填寫學(xué)習(xí)檔案。

在“精講”的過(guò)程中：我們從“關(guān)鍵詞”的“定義，性質(zhì)和定理，公式，類型，計(jì)算方法及其應(yīng)用”等方面展開(kāi)教學(xué)，對(duì)“定義、性質(zhì)、定理和公式”要講得精細(xì)，要講透，使學(xué)生能夠辨別那些似是而非、容易混淆的定義和性質(zhì);對(duì)“計(jì)算方法及其應(yīng)用”要講得精辟，對(duì)解題的思路要講得精深透徹，要做到由淺入深，反復(fù)提煉。并且以這一模式覆蓋高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

第一章關(guān)鍵詞：極限和連續(xù);第二章關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)和微分;第三章關(guān)鍵詞：中值定理、洛必達(dá)法則和單調(diào)凹凸極值;第四章關(guān)鍵詞：原函數(shù)和不定積分;第五章關(guān)鍵詞：定積分和反常積分;第六章關(guān)鍵詞：元素法和長(zhǎng)面體;第七章關(guān)鍵詞：一階分離齊次線性方程和二階常系數(shù)線性方程;第八章關(guān)鍵詞：直線平面和二次曲面;第九章關(guān)鍵詞：多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分（應(yīng)用）;第十章關(guān)鍵詞：二重積分和三重積分;第十一章關(guān)鍵詞：線積分、面積分和格林公式;第十二章關(guān)鍵詞：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及展開(kāi)。

案例：同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第一章【函數(shù)和極限】

1. 在導(dǎo)學(xué)部分，我們展示出該章的兩個(gè)關(guān)鍵詞：“極限”和“連續(xù)”?！皹O限”和“連續(xù)”這兩個(gè)“關(guān)鍵詞”表明了第一章的中心和重點(diǎn)。并圍繞“關(guān)鍵詞”概括性地介紹本章的內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有初步的印象，了解本章的知識(shí)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)。

2. 講授時(shí)在關(guān)鍵詞“極限”和“連續(xù)”的引導(dǎo)下有序的進(jìn)行教學(xué)。例如以關(guān)鍵詞“極限”中“函數(shù)極限”為例：

（1）首先復(fù)習(xí)“數(shù)列的極限”，以此引申到“函數(shù)極限”的“？著-？啄”和“？著-X”定義，并比較數(shù)列極限和函數(shù)極限的異同。

（2）介紹函數(shù)極限的類型，并說(shuō)明函數(shù)極限比數(shù)列極限的類型要多。

（3）介紹極限的性質(zhì)和定理，并證明其中唯一性和局部保號(hào)性以鞏固學(xué)生對(duì)極限定義的理解。

（4） 介紹特殊極限。

（5）重點(diǎn)介紹極限的計(jì)算方法。

（6）介紹極限的用途，讓學(xué)生知悉極限在后續(xù)章節(jié)的用途、在實(shí)際問(wèn)題中的用途（我們?cè)谥v授第二重要極限時(shí)，以復(fù)利問(wèn)題為例）。沿著這一講解路徑講授，可覆蓋第一章中極限的所有內(nèi)容。

每一小節(jié)也有關(guān)鍵詞，如第四節(jié)和第七節(jié)的關(guān)鍵詞：

無(wú)窮小 和 無(wú)窮大 。

二、“關(guān)鍵詞教學(xué)法”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

（一）有助于教師的備課

在運(yùn)用“關(guān)鍵詞教學(xué)法”時(shí)，首先要求我們對(duì)教材深入鉆研，熟悉教材的理論體系，掌握教材的重點(diǎn)，熟悉教學(xué)大綱和教學(xué)要求，然后去挖掘和總結(jié)出每章的“關(guān)鍵詞”和每節(jié)的“關(guān)鍵詞”。挖掘“關(guān)鍵詞”的同時(shí)，是熟悉教材的過(guò)程，也是將教材由“厚”到“薄”的提煉過(guò)程。同時(shí)我們要有意識(shí)地就本章的“要點(diǎn)”，“難點(diǎn)”，“要達(dá)到什么目的”，“有什么要求”，“蘊(yùn)含什么方法”等問(wèn)題進(jìn)行思考。以章節(jié)的“關(guān)鍵詞”為中心對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行備課，編寫教案，這樣備課的思路十分清晰，目的十分明確。

（二）有助于教師的講課

在講授課程時(shí)，我們以“關(guān)鍵詞”為中心，將“關(guān)鍵詞”貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，就“關(guān)鍵詞”的定義，定理，公式，類型，計(jì)算方法及其應(yīng)用等逐一講解，做到由“薄”到“厚”。教學(xué)法中提到：教師講課時(shí)要選好的切入點(diǎn)，抓住學(xué)生的注意力[2]。我們認(rèn)為對(duì)高等數(shù)學(xué)而言好的切入點(diǎn)就是該章節(jié)的“關(guān)鍵詞”，要將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到該章節(jié)的“關(guān)鍵詞”上來(lái)?！瓣P(guān)鍵詞”就是重點(diǎn)，就是切入點(diǎn)，讓學(xué)生聽(tīng)課時(shí)做到心中有數(shù)。我們?cè)谥v課時(shí)有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)“關(guān)鍵詞”就是重點(diǎn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生以“關(guān)鍵詞”為中心的學(xué)習(xí)方法。

（三）有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，抓住“關(guān)鍵詞”，就“關(guān)鍵詞”的定義，定理，公式，類型，方法及其應(yīng)用進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。學(xué)生也可以“關(guān)鍵詞”為線索自主地學(xué)習(xí)，根據(jù)“關(guān)鍵詞”有目的地收集學(xué)習(xí)資料，并依據(jù)“關(guān)鍵詞”為重點(diǎn)思考問(wèn)題，尋求正確的思維方法。讓學(xué)生在求知的過(guò)程中學(xué)會(huì)探求真理，提升自我的思維能力， 提高解決問(wèn)題的能力。

（四）有助于學(xué)生的復(fù)習(xí)

學(xué)生課后復(fù)習(xí)只要對(duì)“關(guān)鍵詞”的進(jìn)行回顧，回顧的過(guò)程可以使學(xué)生系統(tǒng)地、全面地對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的理解和研究。學(xué)生在課后的復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)“關(guān)鍵詞”，可以回顧該章節(jié)的內(nèi)容;根據(jù)“關(guān)鍵詞”，聯(lián)想到“關(guān)鍵詞”的定義，定理，公式，類型，方法及其應(yīng)用，全面地復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

（五）有助于提高教師的教學(xué)水平

如果教師對(duì)教學(xué)大綱、教材內(nèi)容和教學(xué)要求不熟悉，不深入鉆研教材，是沒(méi)有辦法挖掘和總結(jié)出“關(guān)鍵詞”的。因此“關(guān)鍵詞教學(xué)法”首先要求教師熟悉教學(xué)大綱，深入鉆研教材，準(zhǔn)確把握教材的理論體系，深刻理解每一章節(jié)的內(nèi)容。靈活做到備課時(shí)由“厚”到“薄”，講課時(shí)由“薄”到“厚”，能“快”能“慢”。

（六）有助于了解學(xué)生的掌握程度

教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時(shí)，只要了解學(xué)生對(duì)本章節(jié)“關(guān)鍵詞”的掌握程度，以及對(duì)“關(guān)鍵詞”延升出的相關(guān)知識(shí)的知悉程度。

三、教學(xué)實(shí)踐

在高等數(shù)學(xué)多年的教學(xué)過(guò)程中，我們挖掘出全部十二章（同濟(jì)大學(xué)編高等數(shù)學(xué)）的“關(guān)鍵詞”，并以“關(guān)鍵詞”為線索進(jìn)行講授，取得了良好的教學(xué)效果，也受到學(xué)生的好評(píng)。同時(shí)將各章節(jié)的“關(guān)鍵詞”發(fā)布在教學(xué)網(wǎng)站“微積分的教與學(xué)”和微信公眾號(hào)“微積分的教與學(xué)”中，以便學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

在成教的“高等數(shù)學(xué)微課”（“微課”教學(xué)的特點(diǎn)：教學(xué)時(shí)間較短，教學(xué)內(nèi)容較少，主題突出、內(nèi)容具體）的教學(xué)過(guò)程中，我們充分利用“關(guān)鍵詞”，突出主題即突出“關(guān)鍵詞”，一節(jié)微課就一個(gè)“小”“關(guān)鍵詞”，并圍繞“關(guān)鍵詞”的定義，定理，計(jì)算方法等展開(kāi)講授，深受成教學(xué)生的歡迎。

在專升本的高等數(shù)學(xué)視頻教學(xué)中，我們不設(shè)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)，以“關(guān)鍵詞”為講授的線索，講解高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、結(jié)束語(yǔ)

“關(guān)鍵詞教學(xué)法”中：總結(jié)“關(guān)鍵詞”的過(guò)程是將教材由“厚”到“薄”的提煉過(guò)程，講授的過(guò)程是由“薄”到“厚”的展開(kāi)過(guò)程。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，堅(jiān)持在每一章的導(dǎo)學(xué)部分展示出該章的“關(guān)鍵詞”，圍繞“關(guān)鍵詞”展開(kāi)教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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