《19.2.2一次性函數(shù)的圖像及性質(zhì)2》教學(xué)案例

鹿梅

一、背景分析

本節(jié)內(nèi)容為人教版義務(wù)教育教科書八年級下冊《一次性函數(shù)的圖像及性質(zhì)》。它是緊接一次函數(shù)的概念之后學(xué)習(xí)的本節(jié)內(nèi)容。學(xué)習(xí)了用兩點法畫一次函數(shù)的圖像，從知識的掌握來看，它是對前面所學(xué)知識的深化和運用。

一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它是進一步學(xué)習(xí)其他各類函數(shù)的基礎(chǔ)，又是解決實際問題最常用的數(shù)學(xué)模型。一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)將為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、以及高中階段的其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)研究的重要思想方法，通過這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生將進一步體會這一數(shù)學(xué)思想。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)思考要讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。

我在教學(xué)中充分考慮到學(xué)生之間存在差異，采用小組合作交流的活動模式，讓學(xué)生在合作交流、實踐、探索的活動中獲取知識。

教學(xué)環(huán)境：班級教室配備智慧教室教學(xué)設(shè)施，PPT、電子白板、投屏、幾何畫板展演都很方便。

二、實施過程

本節(jié)教學(xué)方法的設(shè)計給學(xué)生提供動腦、動手的機會，同時運用演示課件、幾何畫板等形式教學(xué)，將信息教育技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合起來，把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，真正讓學(xué)生成為教學(xué)活動的主體。

教學(xué)案例片段及評析：

活動1：請你思考

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)y=k x有哪些性質(zhì)呢？我們是怎樣獲得這些性質(zhì)的？

（設(shè)計意圖：回顧正比例函數(shù)的性質(zhì)及其研究方法，為在研究一次函數(shù)圖像和性質(zhì)中進行類比提供參照對象）

師：在前面對一次函數(shù)圖象研究中知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么怎樣才能便捷畫出一次函數(shù)的圖象呢？

生：先確定直線與坐標軸的交點（-b/k，0）、（0，b），再過這兩個交點做直線。

（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊）

活動2：請你探索

師：請同學(xué)們依據(jù)一次函數(shù)的表達式寫出函數(shù)。請到黑板上寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達式。

師：黑板上這些一次函數(shù)大致有幾個類型？

生：（討論后）四類，即

k<0，b>0；

k<0，b<0。

k>0，b>0；

k>0，b<0；

教師根據(jù)不同類型在學(xué)生的板書的函數(shù)中各選兩個，找到如下函數(shù)y=2x+2，y=2x-2，y=-x+3，y=-x-4，，y=-2x-1，y=x-2，y=-x-3，y=2x-1。

每組同學(xué)合作，利用“兩點法”完成兩個圖像（k>0、k<0各一個），在課前準備好的坐標系內(nèi)動手操作。學(xué)生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。

（設(shè)計意圖：教師在這里是讓學(xué)生自己準備學(xué)習(xí)素材并且為后繼學(xué)習(xí)埋下伏筆。）

活動3：請你討論

師：請同學(xué)們小組之間比較一下，大家畫的圖象位置相同嗎？用幾何畫板展示在同一直角坐標系中一次函數(shù)的圖像，學(xué)生觀察此時隨著自變量變化，函數(shù)值的變化情況；

生：不一樣。

師：有什么不一樣？（突破難點）

生A：經(jīng)過的象限不同。

生B：走向不一樣。

生C：我們的圖象在原點的下方，他們的圖象在原點的上方。

師：看來的確不同，那么它們位置的由什么來決定的呢？（指明探究方向，但不指明具體的探究方法）

生：是由k、b的取值確定的。

師：好了，請大家討論，你能不能得到一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)呢？

（設(shè)計意圖：結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于學(xué)生理解，這里選用了幾何畫板展示，直觀形象的展示了函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢，對一次函數(shù)的性質(zhì)的探究水到渠成。）

活動4：請你板演

討論過后，請學(xué)生回答并板書：

當k>0時，圖象從“左下”到“右上”；

當k<0時，圖象從“右上”到“左下”。

生B板書：

當b>0時，圖象在原點的上方，

當b<0時，圖象在原點的下方。

生C板書：

當k>0，b>0時，圖象過一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前補充：

當k>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；

當k<0，b>0時，圖象過一、二、四象限，

當k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。

（分析：這個過程約用了17分鐘，學(xué)生體會充分，但教師對于結(jié)論不過早優(yōu)化。）

活動5：請你歸納

師：剛才是研究圖象的性質(zhì)，大家能否由圖象性質(zhì)得出相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)？（學(xué)生不能夠回答出來）

師：咱們來看同學(xué)們的板書，誰能說出“走向”的意思嗎？

生：（七嘴八舌）當k>0時，圖象向上延伸；當k<0時，圖象向下延伸。（點評：還是沒有出現(xiàn)教師所預(yù)期的結(jié)論）

師：好，大家從圖象的直觀形象來理解的圖象性質(zhì)，很貼切，那么我們能從自變量與函數(shù)值之間的變化角度來說明“上下延伸” ？生：；當k<0時，x與y異向變化。

當k>0時，x與y同向變化

師：也就是說，k>0，x增大，y……

生：增大。

師： 當k<0時，x……y……

生：x增大，y減??；x減小，y增大。

（點評：在這里，教師努力避免了“告訴”的知識傳授方式。間接引導(dǎo)需要智慧）

師：我們就用x與y之間的變化規(guī)律來描述一次函數(shù)的性質(zhì)，請同學(xué)們在表格中補充一下圖象的性質(zhì)，并熟悉一下一次函數(shù)的性質(zhì)。

三、案例分析

整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實驗引進了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

四、案例反思

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視活動教學(xué)。

首先，要設(shè)計適合學(xué)生探究的素材。

其次，探究教學(xué)是追求教學(xué)過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗與思維方式、習(xí)慣。

最后，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者，要與學(xué)生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學(xué)生自己的真知才是最有效的教學(xué)。

五、遺憾之處：

各個環(huán)節(jié)時間把握不準。學(xué)生活動會出現(xiàn)各種各樣的未知狀況，可能會造成拖堂情況。

針對本課，我做出以下反思：

一、要面向全體學(xué)生，注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用。

注重培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，同時注意由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的原則，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。

二、活動教學(xué)要注重探究，強化交流。

活動教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力及直觀想象能力。同時要讓學(xué)生“動”起來，讓學(xué)生會與老師、與同學(xué)的交流，經(jīng)歷合作研究的過程，培養(yǎng)團隊意識，讓學(xué)生在有情、有趣的活動中，最大限度地發(fā)展自身各種智力因素，從而鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造創(chuàng)新能力。