《一元二次不等式》教學(xué)案例

陶云

【案例背景】

必修五是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最后一本必修課本，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)過(guò)去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也有了一定的數(shù)學(xué)自學(xué)能力。學(xué)生已經(jīng)可以做到借助小組學(xué)習(xí)的過(guò)程，來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)新課進(jìn)行初步的學(xué)習(xí)，并能基本掌握課程重點(diǎn)內(nèi)容。本課所學(xué)內(nèi)容與之前所授課程有密切的聯(lián)系，學(xué)生在之前階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)為這一課不等式的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。

【案例主題】

一元二次不等式在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，其是在高中數(shù)學(xué)必修最后一個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)的。結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況，在進(jìn)行這一課學(xué)習(xí)時(shí)，筆者采用了小組合作學(xué)習(xí)結(jié)合教師引導(dǎo)的方式讓學(xué)生針對(duì)一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函數(shù)進(jìn)行探究。在開始教學(xué)前，通過(guò)在備課階段對(duì)這一課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入研究，將其主題內(nèi)容進(jìn)行整合結(jié)合圖像為學(xué)生展示三種二次式子之間的區(qū)別。然后讓學(xué)生結(jié)合圖像，針對(duì)三者的聯(lián)系進(jìn)行小組合作研究，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性作用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的運(yùn)用。

【案例過(guò)程】

師：這一課我們來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五最后一章的內(nèi)容《一元二次不等式》，剛才我們已經(jīng)回顧了一次不等式、一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用三者之間的關(guān)系，可以很容易的求解出一次不等式的解集。而在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了一元二次方程和一元二次函數(shù)，而大家看名字就能看出來(lái)，三種式子都是“一元”和“二次”，所以三者之間具有與一次不等式、一次方程與一次函數(shù)相類似的關(guān)系，那么我們可不可以利用三者之間的關(guān)系來(lái)做到對(duì)一元二次不等式的解答呢？這一節(jié)課我們就來(lái)研究一下一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系和如何利用三者間的關(guān)系進(jìn)行一元二次不等式的解答。

教師打開多媒體，向?qū)W生展示根據(jù)這一課內(nèi)容設(shè)置的幾個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題一：什么是一元二次不等式？

生：含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式是一元二次不等式。（教師此時(shí)要表?yè)P(yáng)學(xué)生）

問(wèn)題二：如何解一元二次不等式？

引導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察一元二次不等式、一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的聯(lián)系，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考解一元二次不等式所需要知道的量。然后教師讓學(xué)生針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行小組討論。

結(jié)果：學(xué)生通過(guò)觀察和小組討論得出一元二次方程的兩根極為二次函數(shù)的零點(diǎn)，而一元二次不等式的解集指的就是在同樣的二次函數(shù)圖像紙上和對(duì)應(yīng)的取值。然后教師再將多媒體教具利用起來(lái)，讓學(xué)生感受在二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)移動(dòng)所帶來(lái)的變化，幫助學(xué)生理解。

問(wèn)題三：探究一元二次不等式的解集。

引導(dǎo)一：現(xiàn)在我們可以看到，在屏幕上有一個(gè)不等式，如果我們想求得它的解集，我們需要掌握哪些因素呢？教師使用幾何畫板軟件的相關(guān)功能，改變預(yù)設(shè)的二次函數(shù)解析式的常熟，使學(xué)生觀察不等式解隨函數(shù)圖像變化而變化的情況，從中感受有哪些因素沒(méi)有隨著圖像的變化而改變，進(jìn)而讓學(xué)生找到解出一元二次不等式解集所需要的必要條件。

結(jié)果：解答一元二次不等式，需要掌握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根;2、一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像的朝向。

引導(dǎo)二：一元二次不等式的解集不一定是相連的區(qū)域，所以在求一元二次不等式時(shí)要能進(jìn)行分類討論，然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析，得出分類的要求與標(biāo)準(zhǔn)。

課堂小練：

教師向?qū)W生展示幾道不等式習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，在完成后，在小組中討論下結(jié)果，然后教師在公布正確答案，找出求解出錯(cuò)的學(xué)生，并幫其找出錯(cuò)誤原因，糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

總結(jié)：教師對(duì)這一節(jié)課所授的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生將解一元二次不等式問(wèn)題的具體步驟進(jìn)行整合匯總，讓學(xué)生感受自己在其中學(xué)會(huì)了什么，教師再針對(duì)本課的主要內(nèi)容對(duì)學(xué)生開展小提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解記憶情況，并對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握漏洞進(jìn)行填補(bǔ)。

作業(yè)設(shè)計(jì)：教師制定具體的不等式問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行練習(xí)，熟悉解答一元二次不等式的步驟，讓學(xué)生在課下對(duì)下一刻所要學(xué)習(xí)的一元二次不等式組的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí)。

【案例反思】

通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)，給我留下了較為深刻的印象。

1、在教學(xué)中為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效進(jìn)行，就要能讓學(xué)生發(fā)動(dòng)起來(lái)，給予學(xué)生發(fā)揮自己的空間，讓學(xué)生能通過(guò)小組內(nèi)的探討來(lái)對(duì)相關(guān)問(wèn)題得出自己的結(jié)論。如果教師過(guò)度的重視內(nèi)容的講解而不去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考討論，這就會(huì)使學(xué)生不能真正的理解所授課程的主要內(nèi)容，也會(huì)使得教學(xué)的效果受到嚴(yán)重的影響。

2、數(shù)學(xué)知識(shí)具有比較強(qiáng)的抽象性，為了讓學(xué)生能深度理解，在教學(xué)中需要能結(jié)合圖像與圖形來(lái)開展教學(xué)，讓學(xué)生能從圖像中有所認(rèn)識(shí)。在這一節(jié)課所講述的內(nèi)容中，為了讓學(xué)生能夠更好的認(rèn)識(shí)，就需要結(jié)合相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，從圖像入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。

3、在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時(shí)，教師要能盡量保持課堂氣氛的活躍，在讓學(xué)生進(jìn)行思考回答時(shí)，盡量多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，若學(xué)生能正確的回答問(wèn)題，教師要能及時(shí)的給予表?yè)P(yáng)，若學(xué)生沒(méi)有能夠快速回答問(wèn)題，或者回答的問(wèn)題有錯(cuò)誤，這時(shí)教師應(yīng)該跟學(xué)生說(shuō)別著急，再多想想，減緩學(xué)生的緊張感。