形成畫(huà)線段圖策略助力解決問(wèn)題

彭艷梅

【摘要】 ?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要讓學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性”。在繁多的解題策略中，畫(huà)線段圖策略可謂是最重要的一種，它用幾何線段表征信息與問(wèn)題，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀簡(jiǎn)單，凸顯信息與信息、信息與問(wèn)題之間蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生觀察、思考、推理等思維活動(dòng)順利開(kāi)展的一種解題策略。畫(huà)線段圖策略的運(yùn)用過(guò)程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)問(wèn)題由文字表征向形象表征再到數(shù)學(xué)表征的過(guò)程。筆者以學(xué)生為本，以學(xué)定教為教學(xué)核心理念，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索、平等交流、分享經(jīng)驗(yàn)等互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式掌握畫(huà)線段圖的知識(shí)和方法，感受畫(huà)線段圖策略的實(shí)用價(jià)值和優(yōu)越性，增強(qiáng)運(yùn)用策略分析、解決問(wèn)題的意識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生形成畫(huà)線段圖策略。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）13-068-01

一、了解學(xué)情，聚焦困難

現(xiàn)行人教版教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題多以生活情境圖與人物對(duì)話結(jié)合或情境圖與文字結(jié)合的形式模擬生活情境呈現(xiàn)，信息較為開(kāi)放，使解決問(wèn)題更貼近生活化、更靈活。但也存在著審題和信息處理難度的增加，解決問(wèn)題的思路有時(shí)顯得無(wú)序、碎片化等不足，解決問(wèn)題的策略沒(méi)有得到充分關(guān)注和系統(tǒng)培養(yǎng)。為深入了解學(xué)生解決問(wèn)題存在的困難，從學(xué)生對(duì)畫(huà)線段圖策略的認(rèn)識(shí)、意識(shí)、感受、使用情況等方面入手，對(duì)高學(xué)段的學(xué)生做了一次抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生用畫(huà)線段圖策略去解決問(wèn)題的意識(shí)薄弱，學(xué)生對(duì)讀圖、畫(huà)圖、用圖缺乏相應(yīng)的知識(shí)和方法，學(xué)生解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，甚少想到或用到這一策略去解題，一定程度上阻礙了學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展。

二、把握教材，滲透畫(huà)圖知識(shí)與方法

解題策略強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問(wèn)題，以數(shù)學(xué)知識(shí)和方法作為基礎(chǔ)，沒(méi)有一定的知識(shí)和方法作為支撐，解題策略也成了無(wú)水之源。課堂教學(xué)要整體把握教材、深度研讀，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)整體設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，有計(jì)劃有步驟地進(jìn)行畫(huà)線段圖知識(shí)、方法和技能的滲透。如在人教版二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”乘法意義概念的教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)若干段等長(zhǎng)線段求和的畫(huà)圖操作，引導(dǎo)學(xué)生從求“幾個(gè)相同加數(shù)的和”的加法運(yùn)算過(guò)渡到乘法運(yùn)算，從形象直觀到抽象概括，幫助學(xué)生深入理解乘法概念的同時(shí)感受知識(shí)的生成過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)畫(huà)線段圖的必要性與合理性。萬(wàn)丈高樓平地起，畫(huà)線段圖策略的滲透要從低學(xué)段開(kāi)始，從最簡(jiǎn)單最基本的數(shù)量關(guān)系入手，如加減法關(guān)系、乘除法關(guān)系等，使學(xué)生逐漸掌握讀、畫(huà)、用線段圖的知識(shí)和方法，為后續(xù)形成和運(yùn)用畫(huà)線段圖策略解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、以學(xué)定教，重策略引導(dǎo)

教師是課堂教學(xué)的組織者和主導(dǎo)者，教師的一切教學(xué)行為都是圍繞學(xué)生的發(fā)展而展開(kāi)。教學(xué)中一方面強(qiáng)調(diào)教師引領(lǐng)功能，增強(qiáng)畫(huà)線段圖策略運(yùn)用的示范、啟迪作用;另一方面以學(xué)生為本，以學(xué)定教為課堂教學(xué)核心理念，重視發(fā)揮課堂組織者的作用，實(shí)現(xiàn)從“導(dǎo)”到“放”的畫(huà)線段圖策略引導(dǎo)。如在中低學(xué)段，教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖進(jìn)行“看”、“說(shuō)”、“畫(huà)”聯(lián)動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“看”：學(xué)生仔細(xì)觀察線段圖，獲取有效的信息和問(wèn)題;“說(shuō)”：學(xué)生把線段圖隱含的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，體會(huì)“圖中有話”，實(shí)現(xiàn)線段圖與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化;“畫(huà)”：學(xué)生對(duì)文本的信息和問(wèn)題進(jìn)行處理與篩選，引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)什么，再畫(huà)什么，感受“文中有畫(huà)”，實(shí)現(xiàn)文字與線段圖的互譯。隨著課堂教學(xué)的深入，當(dāng)學(xué)生掌握了一定的畫(huà)線段圖方法時(shí)，教師放手讓學(xué)生嘗試用畫(huà)線段圖策略解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖意愿意識(shí)，有助形成畫(huà)線段圖的策略。總之，教師充分把握學(xué)生知識(shí)、能力的起點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式方法，不斷推進(jìn)將靜態(tài)的知識(shí)和方法轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)可操作的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

四、重探究交流

自主探究和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在課堂上應(yīng)得到足夠的時(shí)間與空間參與自主探索、合作交流活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷自主動(dòng)手畫(huà)圖、動(dòng)腦思考，動(dòng)口交流等多種學(xué)習(xí)方式的主動(dòng)參與。課堂上，學(xué)生彼此分享從不同角度分析、思考問(wèn)題，在思辨中建立數(shù)學(xué)思維模型;他們互相平等交流運(yùn)用畫(huà)線段圖策略經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，探討在運(yùn)用策略過(guò)程中遇到的困難與困惑，在交流與傾聽(tīng)中領(lǐng)悟、積累、內(nèi)化畫(huà)線段圖策略解決問(wèn)題的精髓。在探索交流過(guò)程中取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互啟發(fā)，激活了學(xué)生思維火花，培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)了畫(huà)線段圖策略的生成，實(shí)現(xiàn)學(xué)生不同水平的共同發(fā)展。

五、注重畫(huà)圖策略應(yīng)用價(jià)值的體驗(yàn)

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，覺(jué)知此事要躬行”。無(wú)論哪一種解題策略，只有學(xué)生通過(guò)應(yīng)用、體驗(yàn)，累積一定的經(jīng)驗(yàn)才感受到策略的優(yōu)越性，才會(huì)讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)選擇。如在人教版五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖策略進(jìn)行觀察、分析、比較、篩選，發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)”與“段”的本質(zhì)關(guān)系，理解“兩端都種”、“只種一端”、“兩端都不種”的三種植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)畫(huà)線段圖策略的應(yīng)用價(jià)值。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，讓學(xué)生深切感受想畫(huà)圖、畫(huà)好圖、用好圖這幾個(gè)遞進(jìn)的體驗(yàn)，產(chǎn)生運(yùn)用畫(huà)線段圖策略解覺(jué)問(wèn)題的認(rèn)同感、愉悅感、成就感，使學(xué)生對(duì)畫(huà)線段圖策略的實(shí)效性、優(yōu)越性有深刻的認(rèn)識(shí)，形成運(yùn)用策略的內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

畫(huà)線段圖策略的習(xí)得不是一蹴而就的，它需要一個(gè)長(zhǎng)期、持續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師在教學(xué)中，努力尋找契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)線段圖策略的意識(shí)和能力，形成良好的解題策略習(xí)慣和思維習(xí)慣，提高解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【注：本文是廣東教育學(xué)會(huì)教育科研規(guī)劃小課題“運(yùn)用畫(huà)線段圖策略解決問(wèn)題的研究”成果（課題編號(hào)：GDXKT5717）】