數(shù)學(xué)，該如何掘地三尺？

周英巧

一、一池碧波

在偶然的一次機(jī)會遇到了HC小學(xué)的一位數(shù)學(xué)老師，向他請教了一節(jié)課——《人民幣的兌換》，這位老師的一番話在我心底不禁泛起陣陣碧波。

書本上的匯率是這么表示的：“1港元兌換人民幣0.81元”。而教育報上的匯率卻是這樣的表示的：“1元人民幣兌換港元1.25元”。數(shù)學(xué)老師都知道這兩種匯率兌換其實(shí)是相同的，而我們在新授課時卻沒有做到“掘地三尺”。

“首先要讀懂1美元兌換人民幣6.31元”;“再是明白2美元兌換人民幣多少元？怎么想的？”;“當(dāng)孩子回答6.31×2時，就要緊跟著問‘為什么’”“讓孩子們自己討論得出‘2美元兌換人民幣就是2個1美元——也就是2個6.31元’”“再學(xué)習(xí)人民幣兌換外幣、再學(xué)習(xí)100單位外幣兌換人民幣......”

也許看到或者聽到我這樣轉(zhuǎn)述的會不以為然，可能我的轉(zhuǎn)述不能轉(zhuǎn)其精髓，而我卻得到一些教學(xué)兩年兩年來常常不能顧及的地方：①在孩子說出你需要的答案時不要馬上肯定，因?yàn)榭赡苓@個孩子沒有真正理清這背后的算理、也可能這個孩子理清了而還有些孩子不能馬上接受吸收;②就算孩子一時無法準(zhǔn)確地說出你需要的結(jié)論，不要把自己的強(qiáng)加給他們，因?yàn)樗麄兛赡苁遣荒馨堰@些知識同化的——他們需要的不斷地思辨、修正才能真正知道知識的精髓。

二、一番查閱

通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，孩子們大都能掌握陳述性知識和程序性知識，而策略性知識的掌握情況卻參差不齊。很多老師把這種情況歸結(jié)為“有些孩子聰明、有些孩子思維跟不上”。我覺得根本原因不在這兒。

張從容在《小學(xué)生數(shù)學(xué)策略性知識形成過程研究》中提到：“策略性知識是一種有關(guān)怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思維的知識，通過策略知識教學(xué)可以幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)策略，從而學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、提高學(xué)習(xí)的效率和解決問題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的目的，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育?！?/p>

也就是說真正落實(shí)策略性知識才是對孩子受最大裨益的，而策略性知識可以在我們的課堂上結(jié)合陳述性知識和程序性知識進(jìn)行教學(xué)的。

三、一些想法

（1）淺探——一語中的提問。教師的話要做到一語中的、一啟而發(fā)。這就要求教師在備課時注意不管是什么類型的課都得追尋一個理字，即知識的邏輯起點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。

（2）數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn)也可以是它的科學(xué)原理和文化歷史。有一節(jié)對于新手來說似乎很好上卻效果總是上不好的課——《年月日》。因?yàn)槲覀兂３：雎赃@節(jié)課的關(guān)鍵：“為什么年月日之間有這樣的關(guān)系？”“為什么二月比其他月份少這么多天？”“七月和八月都是大月，不能有規(guī)律地分配每月的天數(shù)嗎？”要突破這些，就要?dú)w于《年月日》的知識的邏輯起點(diǎn)了：一是科學(xué)原理，二是文化歷史。只有真正突破了這些，孩子們才能真正掌握這節(jié)課，故而啟發(fā)性語言的出發(fā)點(diǎn)也可是數(shù)學(xué)知識的科學(xué)文化背景。

（3）數(shù)學(xué)知識的節(jié)點(diǎn)一定是一堂課的關(guān)鍵點(diǎn)。在非起始課中，老師一定是著眼于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。然若是找不到這一節(jié)點(diǎn)會很麻煩。仍以計(jì)算課為例：在除數(shù)是兩位數(shù)的教學(xué)時，有三位學(xué)困生在新授課后豎式計(jì)算還是不知道從何算起，或者說不清楚“為什么要先看前兩位？”其實(shí)是在課堂教學(xué)時忽略了原有知識經(jīng)驗(yàn)：除數(shù)是一位數(shù)時是存在一位數(shù)也夠商1的。更忽視了之間的練習(xí)：除數(shù)是兩位數(shù)是一定不夠商1的。

在諸如此類的案例中證實(shí)了知識節(jié)點(diǎn)對于課堂啟發(fā)的重要性——非起始課的數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)性語言應(yīng)出發(fā)于數(shù)學(xué)知識的節(jié)點(diǎn)。

四、深入——恰到好處的追問

這是是否能幫助孩子有效掌握數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，特別是策略性知識。一個孩子的回答有可能是很完美的，這時其他孩子可能還沒真正明白他說的意思、更有可能自己也沒想得很明白。如果緊跟著問一句“為什么”，那么這個孩子會整理自己的思路、用自己的語言演繹思考的過程，從而建立良好的知識系統(tǒng)。

一個孩子的回答也可能是不完整的，這時可能有孩子發(fā)現(xiàn)了他的漏洞，而這孩子會產(chǎn)生羞愧、一頭蒙的情況。如果這時候我們根據(jù)他的回答揀關(guān)鍵點(diǎn)追問“為什么”，那么，一來我們可以幫他解決當(dāng)下的局促，二來能幫他及和他同樣思考的孩子建立清晰的知識系統(tǒng)。

一個孩子的回答也有可能是完全錯誤的，這時還是不要否定他的為好。曾經(jīng)看到一句話：“不要急著反駁那些錯誤的觀點(diǎn)，首先我們要肯定他的觀點(diǎn)，再從他忽略的方面提醒他”。也就是說在某一方面這個孩子的觀點(diǎn)是對的，而我們要做的是引導(dǎo)他從另一個方面去重新思考這個問題。通過這樣及時地追問，這個孩子對這個知識的學(xué)習(xí)也肯定不會浮在表面了。

很多時候我們總是輕易地放過孩子完美的回答、總是忽視孩子不完整的回答、總是強(qiáng)掰或是否定孩子錯誤的觀點(diǎn)，沒想過這樣孩子的掌握是否牢固、是否經(jīng)過內(nèi)化的。

我對論文的理解是一個實(shí)踐者對自己一段時間內(nèi)的所想所思所悟做一個總結(jié)，能把相對感性的內(nèi)容上升到理論層面。所以我的言論可能是不成熟的，我也查閱了很多相關(guān)資料盡量做到理論客觀，如果有什么言論不當(dāng)之處請讀者多多指正。