解讀蜂窩板的彎曲剛度及彎曲面板強度

李 諫(廣州市奧雅雷諾貝爾鋁業(yè)有限公司,廣東 廣州 511400)

1 前言

蜂窩板在使用中往往要承受彎曲載荷，彎曲剛度和彎曲面板強度是其兩項重要的力學(xué)性能。

蜂窩板彎曲剛度指的是其面板彈性模量（面板材料特性）與其截面對中性軸的慣性矩（蜂窩板截面特性）的乘積，表示了蜂窩板抵抗彎曲變形能力的大小。而彎曲面板強度則指的是蜂窩板在彎曲載荷作用下，面板破壞時面板所承受的最大正應(yīng)力，即表示的是蜂窩板彎曲時面板抵抗破壞能力的大小。

不管蜂窩板的總厚度、內(nèi)部各層厚度以及所用材料是否相同，只要其彎曲剛度大，就表明其抵抗彎曲變形的能力大。而彎曲面板強度則是面板材料本身的力學(xué)性質(zhì)，與蜂窩板結(jié)構(gòu)關(guān)系不大。因而它不能用來比較不同蜂窩板的抗彎能力，但在進(jìn)行蜂窩板工程設(shè)計或強度校核時是用得著的。有些不熟悉蜂窩板性能的人，常誤以為彎曲面板強度大的蜂窩板就一定抗彎能力大。加之，一些生產(chǎn)經(jīng)營單位，在促銷宣傳中，有意或無意地將蜂窩板彎曲面板強度混淆稱為蜂窩板彎曲強度，更給了用戶某種錯覺。

下面，筆者試對這兩個彎曲性能做簡單解讀。

先從蜂窩板的結(jié)構(gòu)談起。

2 蜂窩板的結(jié)構(gòu)

建筑常用蜂窩板有鋁蜂窩板和石材蜂窩板。圖1、圖2分別為寬度為b的這兩種蜂窩板的截面圖，其結(jié)構(gòu)如圖所示。

H、t面 背、t中分別為蜂窩板的總厚度及圖示各層板的相應(yīng)厚度。

板與芯材及板與板之間用膠黏劑粘結(jié)。

圖1 鋁蜂窩板截面圖

圖2 石材蜂窩板截面圖

3 蜂窩板的彎曲

蜂窩板在橫向載荷（垂直于板面的截荷）作用下會產(chǎn)生彎曲變形，一面凹入，另一面則凸出。凹入面的材料受壓縮短，凸出面的材料受拉伸長。根據(jù)變形的連續(xù)性可知，沿蜂窩板的厚度方向必有一層材料既不伸長也不縮短。這一層稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸（見圖1、圖2所示）。

4 中性軸位置的確定

從對截面的靜力學(xué)關(guān)系分析（從略）得出，中性軸必須通過截面的形心。根據(jù)這個條件，便可確定中性軸的位置。

石材蜂窩板較鋁蜂窩板的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故這里介紹一下石材蜂窩板中性軸位置的確定方法。因為石材蜂窩板不是一種材料構(gòu)成的，所以不能簡單地按其實際截面圖直接去找形心。應(yīng)先按各組份的彈性模量（即各組份在彎曲中的表現(xiàn)）將其實際截面折算為相當(dāng)一種材料構(gòu)成的等效截面，然后確定其形心的位置。

實際截面轉(zhuǎn)換成等效截面的方法是，讓除蜂窩芯外的任一層（假設(shè)該層材料的彈性模量為E0）截面保持不變，將其余各層的寬度b分別乘以其彈性模量與E0（各層板材的彈性模量可從供應(yīng)商的材質(zhì)報告或有關(guān)資料中查得）之比進(jìn)行縮短或伸長，各層厚度保持不變，便可得到實際截面的等效截面。

圖3即是以背板為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的石材蜂窩板實際截面的等效截面圖。圖3中，背板寬度b保持不變，石材面板及中板的寬度分別變?yōu)閎 E石/E背和b E中/E背。由于鋁蜂窩芯無面內(nèi)承載能力，即E芯≈0，故其寬度bE芯／E背≈0。各層的厚度均保持不變。

圖3 石材蜂窩板等效截面圖

等效截面形心的縱標(biāo)

式（1）中， Ai——組合平面中各組份的面積；

yi——面積Ai形心的縱標(biāo)；

Aiyi——Ai對軸χ的靜矩。

將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（1），得

石材蜂窩板等效截面形心的縱標(biāo)y0也就是石材蜂窩板實際截面中性軸的縱標(biāo)。

鋁蜂窩板截面的中性軸位置較石材蜂窩板的容易確定。因為面、背板材質(zhì)相同，彈性模量相同，所以截面無需轉(zhuǎn)換，直接確定實際截面形心位置即確定了中性軸的位置，也是用式（1）去確定。由計算結(jié)果可知，若面、背板等厚，中性軸在鋁蜂窩板總厚度的1/2處；若面板或背板偏厚，中性軸位置則偏向厚板一側(cè)。

5 蜂窩板的彎曲剛度

由GB/T 1456-2005《夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能試驗方法》中9.5可知，鋁蜂窩板的彎曲剛度

式（3）中，E鋁——面、背板所用鋁材的彈性模量；

I —— 截面對中性軸的慣性矩，相當(dāng)于GB/T 1456-2005中 的J。當(dāng)面、背板等厚時，，

式中h —— 蜂窩芯厚度，

當(dāng)面、背板不等厚時， I = I面+I背。I面、I背分別為面、背板截面對中性軸的慣性矩，可用慣性矩的平行移軸公式求得。

石材蜂窩板的彎曲剛度

式（4）中，E0—— 由實際截面轉(zhuǎn)換成等效截面時，截面保持不變的那層材料的彈性模量；

I等效—— 等效截面對中性軸的慣性矩,I相當(dāng)于GB/T 1456-2005中的J。

這里需要說明的是，式（4）中，隨著E0的不同，I等效也會不同，即由實際截面轉(zhuǎn)換成等效截面時，所選取的截面保持不變的那層材料不同，等效截面的慣性矩也會不同，但E0與I等效的乘積卻總是相同的，即計算出的石材蜂窩板的彎曲剛度D石蜂總是一樣的。

式（5）中，Ii——組成等效截面的各個面對中性軸的慣性矩。Ii可用慣性矩的平行移軸公式求得。

慣性矩的平行移軸公式即：一個截面對與它自身形心軸平行的另一軸的慣性矩，等于此面積對自身形心軸的慣性矩，加上其面積與兩軸之間距離平方的乘積。

下面，仍以石材蜂窩板為例，求其等效截面（見圖3）的慣性矩。

由于各層板對自身截面形心軸的慣性矩很小，故可略去。這樣，等效截面的慣性矩近似地為

求出了I等效，便可按照D石蜂= E背I等效求得石材蜂窩板的彎曲剛度。

彎曲剛度D的力學(xué)意義：

研究彎曲變形的一個基本公式是

M —— 橫截面上的彎矩；

又EI=D

故式（6）又可寫為

由式（7）顯然可以得出，在彎矩M一定的條件下，蜂窩板的彎曲剛度D愈大，其彎曲變形（曲率）就愈小，即蜂窩板抵抗彎曲變形的能力愈大。

由式（3）、（4）、（5）及本文3中所述，不難看出，鋁蜂窩板和石材蜂窩板的彎曲剛度是由其所用板材的彈性模量及其截面幾何尺寸決定的。

6 蜂窩板的彎曲面板強度

對鋁蜂窩板來說，彎曲時，截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的面板或背板的外表面。設(shè)中性軸的y=0，Y表為離中性軸最遠(yuǎn)表面的坐標(biāo)（不管面板還是背板，哪個的表面離中性軸最遠(yuǎn)，Y表就指該表面的坐標(biāo)。為了敘述方便，以下不再區(qū)分面、背板，統(tǒng)稱面板），根據(jù)純彎曲時截面上正應(yīng)力的計算公式，可得面板外表面上的正應(yīng)力

對于石材蜂窩板來講，運用截面上正應(yīng)力的計算公式時，由于代入的慣性矩只能是I等效，因而計算出的σ應(yīng)是由彈性模量為E0的那種單一材料組成的等效截面上最外表面的正應(yīng)力。若要求得實際截面上石材面板外表面的實際正應(yīng)力σ石，還須將y表換成石材面板外表面到中性軸的距離Y石表，并給計算出的σ乘以E石/E0才能得到。即

當(dāng)在M作用下，鋁（石材）板發(fā)生了破壞，按式（8）和式（9）計算的結(jié)果即分別是鋁蜂窩板的彎曲面板強度和石材蜂窩板彎曲時石材面板強度。

由（4）式知，等效，代入式（9），可得

式（10）是石材蜂窩板彎曲時石材面板外表面正應(yīng)力或石材面板強度（M為破壞彎矩時）的又一種計算式。

若蜂窩板中間受橫向載荷Ρ，兩支承邊的距離為L，則

式（11）為鋁蜂窩板彎曲時面板外表面正應(yīng)力或面板強度（ Ρ為破壞載荷時）的又一種計算式。

式（12）為石材蜂窩板彎曲時石材面板外表面正應(yīng)力或石材面板強度（ Ρ為破壞載荷時）的又一種計算式。

蜂窩板彎曲時面板破壞的原因是因為面板從外表面開始，正應(yīng)力超過了面板材料的強度極限（面板為脆性材料時）或屈服極限（面板為塑性材料時）。這與面板材料純拉伸（壓縮）時破壞的原因（正應(yīng)力超過強度極限或屈服極限）實質(zhì)是相同的。因而可近似地用面板材料的拉（壓）強度極限或屈服極限作為蜂窩板彎曲時的面板強度。但實際上稍有差異：（1）因為純拉（壓）時正應(yīng)力在截面上均勻分布，而彎曲時，非均勻分布，外表面的正應(yīng)力最大。故僅拿外表面的正應(yīng)力與面板材料拉（壓）時的強度極限或屈服極限去比較,就把彎曲面板強度定得低了，實際會略高一些。（2）蜂窩板面板較薄，彎曲受壓時雖未超過抗壓強度，但可能會因失穩(wěn)而皺折，故彎曲時面板強度可能會低于面板材料的壓縮強度。

還需要說明的是，（1）石材是一種脆性材料，其抗壓強度遠(yuǎn)大于抗拉強度。因而，當(dāng)石材蜂窩板彎曲時，石材面板受壓就比受拉所能承受的彎矩大得多。故在石材蜂窩板工程設(shè)計時，盡可能使石材面板承受正彎矩受壓而不要承受負(fù)彎矩受拉。（2）石材蜂窩板彎曲時，若石材面板未破壞而是背板破壞了，那就應(yīng)把石材蜂窩板彎曲時石材面板強度計算式中的E石、Y石表相應(yīng)換成背板材料的彈性模量E背和其表面到中性軸的距離Y背表，得到的即是石材蜂窩板彎曲時的背板強度σ背。

7 單位寬度彎曲剛度和單位寬度抗彎截面模量

從筆者單位多年從事蜂窩板研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、工程設(shè)計的實踐來看，單位寬度彎曲剛度和單位寬度抗彎截面模量是蜂窩板的兩個較實用的性能指標(biāo)。有了它們，工程設(shè)計者就能較方便地計算出蜂窩板彎曲時的最大撓度和面板上的最大正應(yīng)力，以進(jìn)行工程設(shè)計和剛度、強度校核。故我們將常用厚度的鋁蜂窩板按面、背板厚度不同組合，列出其單位寬度彎曲剛度和單位寬度抗彎截面模量，提供給用戶。

所謂蜂窩板的單位寬度彎曲剛度D單，就是其彎曲剛度D與寬度b的比值，即

D單=D/b，單位為N mm2/mm

這樣就使得該蜂窩板的彎曲剛度變成了一個與板寬無關(guān)的常量。使用時，只需按設(shè)計者給出的板寬，算出彎曲剛度D或直接運用有關(guān)公式，就可計算板的最大撓度了。

本文的D單，意義相當(dāng)于彈性力學(xué)中研究薄板彎曲問題所用的剛度（又稱剛度系數(shù)）D=式中t為均質(zhì)板厚度。

蜂窩板是夾層結(jié)構(gòu)，故計算時不能簡單地將蜂窩板總厚度當(dāng)作t去處理，而是按有關(guān)計算式細(xì)致計算。由于波松比比1小得多，故有時計算就將忽略掉了，使用這樣的D單設(shè)計就有點保守，但更安全。

所謂蜂窩板的單位寬度抗彎截面模量W單，就是其抗彎截面模量W與寬度b的比值，即

W單=W/b，單位為mm3/mm

同樣，W單是一個與板寬無關(guān)的常量。使用時，按設(shè)計者給出的板寬，就可方便地算出抗彎截面模量W，然后按照截面上最大正應(yīng)力的計算公式，計算截面上的最大正應(yīng)力，或直接運用W單與有關(guān)公式，計算截面上的最大正應(yīng)力。

8 結(jié)語

本文從蜂窩板的結(jié)構(gòu)和彎曲變形入手，介紹了石材蜂窩板和鋁蜂窩板中性軸位置的確定方法，解讀了該兩種蜂窩板的彎曲剛度和彎曲面板強度。所述原理及方法也可用于其他蜂窩板。最后介紹了筆者單位為方便鋁蜂窩板工程設(shè)計而給出單位寬度彎曲剛度和單位寬度抗彎截面模量的做法。