小學(xué)高年級幾何概念教學(xué)策略初探

汪東榮

摘 要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要因素之一。數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形概念多數(shù)是通過對給出的大量的具體模型和事例的分析、綜合、歸納出它們的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，抽象概括而形成的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年級；幾何概念；教學(xué)策略

小學(xué)高年級幾何概念教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，把握幾何圖形概念的基本持點，進行精心的設(shè)計和引導(dǎo)，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，厘清概念的內(nèi)在聯(lián)系，正確掌握幾何圖形概念。近年來，筆者就小學(xué)高年級幾何概念教學(xué)策略在教學(xué)中進行了粗淺的探索與思考。

一、概念的引入策略

（一）感性材料引入法

學(xué)生掌握幾何概念有一個認(rèn)識過程，即感覺、知覺、記憶、想象與思維。為了幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念，教師盡可能引入豐富生動的感性材料，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情景，以増強知效果。

如在教學(xué)“圓周率”的認(rèn)識時，做幾個直徑不等的圓，通過學(xué)生親自動手操作感周長與直徑的關(guān)系：在直尺上滾動或用繩子圍出圓的周長，從而推算周長是直徑的多少倍，這個“倍”是一個固定的數(shù)，即圓周率л。

（二）直觀形象引入法

幾何概念具有高度抽象性，而小學(xué)生的思維往往以直觀思維和形象思維為主。教學(xué)時精心選用學(xué)生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，學(xué)生操作、討論，將更易理解、掌握概念的本質(zhì)。

如在教學(xué)“圓柱的體積”時，給予學(xué)生充足的探索和思考的時間。學(xué)生借助學(xué)具動手操作，在操作中去感語圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，并引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)想象：如果把圓柱的底面平均分32份、64份……基至更多的份數(shù)，拼成的物體會怎樣呢？讓學(xué)生在想象中發(fā)展幾何空間觀念。

二、概念的形成策略

（一）運用正例，支持概念形成

屬于概念所代表的一類事物的例子叫正例。在教學(xué)過程中提供豐富而典型的正例，讓學(xué)生在研究正例的基礎(chǔ)上，抽象出共性特證，概括本質(zhì)特征，是幫助學(xué)生研究形成幾何概念的有效手段。

比如，教學(xué)“長方體、正方體的認(rèn)識”時，提供教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、直觀感知長方體、正方體的特征。在動手體驗、操作環(huán)節(jié)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生回到場景圖中尋找其它的長方體、正方體，并及時抽象出其幾何視圖。如果說典型實物對于引入長方體、正方體是有價值的正例，那么由此抽象出的幾何視圖又成了研究幾何體的正例。學(xué)生從場景圖中尋找長方體、正方體，自己動手制作長方體，都是運用豐富的正例達到鞏固強化概念的目的。

（二）運用變式，凸顯概念本質(zhì)

心理學(xué)研究表明，抽象的概念需要熟悉廣泛、眾多的事物才得以形成。變式就是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)形式中突出事物的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。

比如，在“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)中，學(xué)生在處理“過點A作一條直線的平行線和垂線（或如何路最近？）”，往往會出現(xiàn)：①把垂足標(biāo)注在A處，②垂直線段是相對與水平方向的直線而言。追溯原因，我想學(xué)生對于垂直的“標(biāo)準(zhǔn)形式”不能靈活變通。在認(rèn)識“平行與垂直”時，教師在提供例證時，不僅提供垂直的標(biāo)準(zhǔn)式，而且提供垂直的各種變式。過直線或直線上一點畫垂線，不僅要畫水平方向直線的垂線，而且要畫出豎直方向的、斜方向的直線的垂線。這樣學(xué)生對互相垂直就達到了概括化的理解。因此，在幾何概念教學(xué)中要充分運用非標(biāo)準(zhǔn)變式，通過變換概念的非本質(zhì)特征而突出其本質(zhì)特征。

（三）運用反例，完善概念認(rèn)識

概念的反例就是提供了最有利于辨別的信息，對概念認(rèn)識的深化具有非常重要的作用。反例的適當(dāng)使用不但可以使學(xué)生對概念的理解更加精確，建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，而且還可以排除無關(guān)特征的干擾，預(yù)防或澄清學(xué)生在概念理解時可能出現(xiàn)的混淆。

比如，在認(rèn)識“圓”這一概念時，學(xué)主很容易將圓形與球體混淆。教學(xué)時，可事先準(zhǔn)備一個活動的球體，指出這不是平面圖平中的“圓”，而是一個立體圖形。同時任意取球體一個橫截面，說明這個橫截面才是平面圖形中的“圓”。球體教具可以看做學(xué)生認(rèn)識圓的一個反例，這樣幫助學(xué)生從反面加深“圓”是一個平面圖形的認(rèn)識。不難看出，反例恰恰從反面來反襯和激生學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識。

三、概念的運用策略

（一）復(fù)習(xí)法

概念的鞏固是在對概念的理解和應(yīng)用中去完成和實現(xiàn)的，同時還必須及時復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)幾何概念時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)體系，實現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)化。由于幾何概念之間具有聯(lián)系性，任何一個幾何概念都不是孤立存在的，而是由若干個幾何概念聯(lián)系而成。在概念體系中去復(fù)習(xí)概念，引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的幾何圖形概念進行分類、整理、歸納并用圖示表示出來，從而建立概念結(jié)構(gòu)，促進概念的進一步內(nèi)化。

（二）應(yīng)用法

在幾何概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運用概念。學(xué)生是否牢固地掌握了某個概念，關(guān)鍵在于能否正確靈活地應(yīng)用，特別是有些幾何概念的內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如體積與容積。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化，在運用中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

四、概念的發(fā)展策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

在“空間與圖形”幾何概念的教學(xué)中，對于知識目標(biāo)通過觀察操作等途徑不難達成。但發(fā)展空間觀念更有利于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的重要目標(biāo)。在教學(xué)時，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的最近發(fā)展區(qū)，還要實施“動態(tài)想象”再“動手操作”。這樣，有利于學(xué)生在操作過程中進行數(shù)學(xué)化的思考，對想象活動進行必要的內(nèi)化，有利于學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識中的精髓為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)即數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想可以改變?nèi)说臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，教會人掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。于幾何概念教學(xué)中滲透化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，無疑對學(xué)生空間觀念和空間想象能力的發(fā)展起到事半功倍的效果。

參考文獻：

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