數(shù)學思維的養(yǎng)成及方法探究

趙文輝

摘 要：新課標指出：數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律。數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現(xiàn)向?qū)W習方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;思維;方法

一、數(shù)學思維與數(shù)學思維能力的含義

數(shù)學思維是對數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。

數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內(nèi)容：

（一）會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;

（二）會用歸納、演繹和類比進行推理;

（三）會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;

（四）能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

新課標關(guān)注的是數(shù)學課程目標，它包括：數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學生經(jīng)驗、學科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

二、學生數(shù)學思維受阻的原因

根據(jù)個人經(jīng)驗，參考有關(guān)資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：

（一）數(shù)學思想方法缺乏。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生有效思維的狀況普遍存在

（二）學習目標確定不當。這會影響學習效果，使得數(shù)學思維發(fā)展的速度無法加快。

（三）思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對關(guān)鍵信息感知把握不準，思維指向性模糊，導致思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。

（四）思維慣性造成思維機械。

思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在，學生在解數(shù)學題時，常尚未看清題意，見術(shù)語，便羅列公式，生搬硬套;見數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。

三、如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

（一）找準數(shù)學思維能力培養(yǎng)的突破口。

心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。

數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領(lǐng)。

為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念;數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程;學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法;學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

（二）教會學生思維的方法

在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達。

此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力。加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力;通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力;通過一題多解（證）的訓練，提高發(fā)散思維能力等。

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