MCMC方法課程教學(xué)改革

蘇理云 楊帆

摘要：隨機(jī)過程是理工科研究生重要的學(xué)位課程，隨著時代的發(fā)展，教學(xué)的內(nèi)容需要優(yōu)化。MCMC方法有非常廣闊的應(yīng)用天地，特別是在大數(shù)據(jù)智能化領(lǐng)域。本文就MCMC（蒙特卡洛馬爾科夫鏈）方法融入隨機(jī)過程課程的教學(xué)闡述了理由、必要性及該方法在課程的學(xué)習(xí)中能體現(xiàn)的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)過程;MCMC（蒙特卡洛馬爾科夫鏈）;教學(xué)改革

中圖分類號：F224 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1003-2177（2019）19-0000-00

0 引言

隨機(jī)過程是對時空變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行建模和分析的課程，作為概率論的延伸，隨機(jī)過程不僅是數(shù)學(xué)類、概率統(tǒng)計類專業(yè)必需的，而且是物理類、計算機(jī)類、通信類、信號類、大數(shù)據(jù)類、人工智能類理工學(xué)科專業(yè)的重要應(yīng)用工具，其在AI、大數(shù)據(jù)、云計算、數(shù)字通信、生物信息學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域等方面都有廣泛應(yīng)用。作為研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個重要分支，隨機(jī)過程已經(jīng)是高新現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)精英不可或缺的工具。但由于隨機(jī)過程偏向于概率等隨機(jī)數(shù)學(xué)的特征，理論知識相對抽象復(fù)雜，學(xué)生由于適應(yīng)了確定性現(xiàn)象的思維習(xí)慣，對概率論這一類研究不確定現(xiàn)象的理論體系會顯得難以接受，對作為概率論拓展的隨機(jī)過程理論就更不容易掌握。MCMC（蒙特卡洛馬爾科夫鏈）方法在隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)中是十分重要知識與方法，更好的傳授學(xué)生一種統(tǒng)計的思想，避開了較為復(fù)雜的積分計算等問題，讓學(xué)生用實際的編程操作通過Python或R語言等實現(xiàn)，去解決求解期望和概率的問題。提高學(xué)生對隨機(jī)過程的應(yīng)用、實用性與整體認(rèn)識，提升對隨機(jī)過程課程學(xué)習(xí)的興趣。本文就MCMC方法融入隨機(jī)過程研究生課程做出討論。

1 課程簡介

隨機(jī)過程以初等概率論理論為基礎(chǔ)，又是概率論的延伸。分布函數(shù)、概率、概率密度、期望和獨(dú)立性等概念依舊是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，但隨機(jī)過程研究涉及到隨機(jī)變量由低維隨機(jī)變量到一族隨機(jī)變量，因此學(xué)習(xí)起來復(fù)雜，理論性強(qiáng)，需要綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等學(xué)科基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)理論要求比較高，內(nèi)容也十分的抽象，難以理解。導(dǎo)致學(xué)生難以理解，缺乏學(xué)習(xí)熱情，所以在學(xué)科的學(xué)習(xí)中因該采用適當(dāng)?shù)姆椒ū苊鈴?fù)雜的運(yùn)算與繁瑣的公式，讓學(xué)生更加直觀的輕易的對隨機(jī)課程學(xué)科把握與認(rèn)識。在隨機(jī)過程中通常，我們需要從貝葉斯后驗和歸一化后的概率中抽樣，這兩個概率的求解是十分復(fù)雜的，特別是涉及到分母的部分，通常分母部分需要復(fù)雜的積分運(yùn)算才可以得到。我們無法利用簡明的數(shù)學(xué)公式將均勻分布的隨機(jī)數(shù)映射到所需要的分布的隨機(jī)數(shù)，要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算和公式的變形來實現(xiàn)，所以在講解的過程中，繁瑣的公式和復(fù)雜的計算，以及課程本身的抽象概念讓學(xué)生在理解時出現(xiàn)困難，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生產(chǎn)生倦怠感，不容易接受。MC（蒙特卡洛）方法可以很好的避免這個復(fù)雜的運(yùn)算過程，生成服從所需分布的隨機(jī)數(shù)，再根據(jù)切比雪夫大數(shù)定理得到近似數(shù)值解，解決概率求解的問題。蒙特卡洛方法的是統(tǒng)計模擬與統(tǒng)計試驗的思想，這種思想需要學(xué)生來理解與學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在今后的研究中打開思路，從其他角度來求解數(shù)學(xué)問題而不是一味的通過公式及復(fù)雜的運(yùn)算來求解。但傳統(tǒng)的MC方法即靜態(tài)蒙特卡洛模擬，在面對十分復(fù)雜的分布時是很難以進(jìn)行隨機(jī)模擬的，需要用到MCMC方法即動態(tài)蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)。使用MCMC方法可以有效地避免復(fù)雜的運(yùn)算，更好的讓學(xué)生理解隨機(jī)過程，簡化課程的難度，是非常有必要的。

MCMC方法就是構(gòu)造合適的馬爾科夫鏈進(jìn)行抽樣而使用蒙特卡洛方法進(jìn)行積分計算，既然馬爾科夫鏈可以收斂到平穩(wěn)分布。我們可以建立一個以π為平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，對這個鏈運(yùn)行足夠長時間之后，可以達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。此時馬爾科夫鏈的值就相當(dāng)于在分布π（x）中抽取樣本。而馬爾科夫鏈的定義與構(gòu)造本就是隨機(jī)過程課程的重要組成部分，在學(xué)生理解馬爾科夫鏈，以及知曉如何構(gòu)造馬爾科夫鏈后，加以引導(dǎo)就可以讓學(xué)生很輕易的理解MCMC方法，不會覺得困難與抽象。目前，MCMC方法已經(jīng)成為一種處理復(fù)雜統(tǒng)計問題的特別流行工具，尤其在經(jīng)常需要復(fù)雜的高維積分運(yùn)算的貝葉斯分析領(lǐng)域更是如此?？梢娤?qū)W生傳授MCMC方法是十分必要的。在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)使用Python或R語言在課堂上給學(xué)生展示實際問題的分析處理過程，把本來抽象的隨機(jī)過程課程直觀的展示出來而不是只是在黑板上進(jìn)行理論的教學(xué)與公示的推導(dǎo)即證明，學(xué)生可以更輕松地理解與學(xué)習(xí)該門課程，同時加強(qiáng)了理論與實際的聯(lián)系提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣。讓學(xué)生在面對實際問題時知道該如何去做、有可以使用的工具、更有利于未來的研究。

2 教學(xué)改革

在隨機(jī)過程課程的教學(xué)內(nèi)容上，融入MCMC方法，可以使得課程的難度得到簡化，能避免復(fù)雜的運(yùn)算使得學(xué)生難以理解。并且應(yīng)該在教學(xué)時使用實際的多媒體展示如何利用MCMC方法實現(xiàn)實際問題的分析，可以使得本來復(fù)雜抽象的課程變得更為直觀，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也比較容易掌握;可以在學(xué)生面前形象的展示理論與實際的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情。并且在教學(xué)類容上加入MCMC方法，會讓學(xué)生了解到計算機(jī)軟件和程序的使用使得該課程與機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、計算機(jī)等學(xué)科交叉，與其它具有極強(qiáng)應(yīng)用背景的學(xué)科進(jìn)行交叉復(fù)合，可以培養(yǎng)學(xué)生們的知識、綜合能力與思維素養(yǎng)。在當(dāng)今社會各方面復(fù)合的綜合型人才才是最需要的，這也是MCMC方法融入該課程教學(xué)內(nèi)容的一大優(yōu)點(diǎn)。

部分R語言代碼。

N = 5000;

X =c（）;

X0=1000;

X[1]=X0;

K=0;

U=uunif（N）;

For （I in 2：N）{

Y=rnorm（1，x[I-1]，2）;

If （u[i]<（dnorm（y，2，4）/dnorm（x[i-1]，2，4）））

X[i]=y else{

X[i]=x[i-1];

K=k+1;

}}

3 結(jié)語

綜上所述，隨機(jī)過程課程教學(xué)內(nèi)容必須優(yōu)化完善，在隨機(jī)過程課程的教學(xué)內(nèi)容中我們應(yīng)該把MCMC方法融入，并在教學(xué)中使用多媒體設(shè)施通過Python或R語言等進(jìn)行方法的實際操作演示?？梢允沟脤W(xué)生在學(xué)習(xí)隨機(jī)過程課程時的理解難度降低，抽象的概念變得直觀，并與實際問題相關(guān)聯(lián)聯(lián)系不再只是單純的理論教學(xué)與推導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。并與機(jī)械學(xué)習(xí)、計算機(jī)等學(xué)科相交叉，使得學(xué)生可以學(xué)習(xí)到計算機(jī)程序與數(shù)學(xué)軟件工具等相關(guān)知識，提高學(xué)生的綜合能力，更好的像復(fù)合型人才發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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[4] 鄭進(jìn)城，朱慧明.基于MCMC方法的貝葉斯AR（p）模型分析[J].統(tǒng)計與決策，2005（20）：4-6.

*基金項目：重慶市研究生教育教學(xué)改革研究重大項目（yjg191017）;重慶市高等教育教學(xué)改革研究一般項目（193180）;重慶理工大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項目（2018ZD05）;重慶理工大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項目（2017yjg102）;重慶市專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)案例庫建設(shè)項目（201967，應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)案例建設(shè)）;重慶理工大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)課程隨機(jī)過程建設(shè)項目（yyk2015102）。

作者簡介：蘇理云（1977—），男，四川廣安人，博士，副教授，系主任，研究方向：統(tǒng)計學(xué)教育教學(xué)改革、非線性時間序列分析、大數(shù)據(jù)統(tǒng)計。