基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學導數(shù)應用課堂教學

朱翠紅

摘 要：數(shù)學核心素養(yǎng)是衡量數(shù)學教育質(zhì)量的標準，也是數(shù)學教育改革的指揮棒。隨著數(shù)學課程改革的不斷深化，準確把握數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，認真分析數(shù)學核心素養(yǎng)的特征具有十分重要的意義。本文針對數(shù)學核心素養(yǎng)這個熱門話題，結合高中學段中導數(shù)應用的特點，分析了數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂應用價值。

關鍵詞：高中數(shù)學;導數(shù)應用;核心素養(yǎng)培養(yǎng)

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的六個培養(yǎng)方面既具有獨立性，也存在著相互交融性，從而構成了一個有機的整體，在不同的教學情境當中發(fā)揮著不一樣的作用。數(shù)學概念可以充分展現(xiàn)實際世界中的數(shù)量關系以及空間形式，也是數(shù)學知識的基本組成，同時更是訓練學生邏輯思維能力的要素，是學生解決數(shù)學問題的一大前提條件。因此，在中學數(shù)學教學及解題過程中，可以利用導數(shù)思想解決高中數(shù)學教材以及實際應用等問題，并在其中重點培養(yǎng)學生高中數(shù)學的核心素養(yǎng)能力。

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎

（一）構建問題情境

在高中數(shù)學概念的教學中，老師要對學生的認知能力以及心理特性進行充分的考慮，結合實際構建針對實際問題的問題情境。從問題上入手，提出新的問題，從而有效地激發(fā)學生對學習的熱情，可以使學生自覺地對問題進行思考，進而促進數(shù)學教學活動的有序開展，最終成功地完成預期的教學目標。所以，在設計問題的時候務必要掌握好知識點之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，圍繞著概念的形成，讓學生可以切實體會圖形和文字，以及符號等的轉(zhuǎn)換過程，使學生能夠切身體會到由特殊至一般，由具象至抽象，以及由定量至定性的探究辦法，進而在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的同時，也培養(yǎng)其直觀想象的核心素養(yǎng)。

（二）問題探究

隨著新課改的實施，高中數(shù)學教學可以借助多樣化的探究活動來使學生親身體會發(fā)現(xiàn)數(shù)學與創(chuàng)造數(shù)學的過程，同時培養(yǎng)學生自覺主動進行獨立思考和探究的能力。在實際的探究過程當中，嚴格貫徹落實以學生為主體的教學理念，老師絕不能越位，同時要給予學生適時以及恰當?shù)闹笇?，為學生多創(chuàng)造一些合作探究機會[1]。

（三）數(shù)學概念運用

經(jīng)過教學實踐分析，高中生對概念的認知是需要經(jīng)歷由具象至抽象的過程，再由抽象至具象的過程的。前一個過程是為了幫助學生形成數(shù)學概念，而后者則是為了幫助學生實現(xiàn)對數(shù)學概念的充分理解以及有效應用，可以借助運算的方法來解決實際的問題，進而提高學生的數(shù)學思維能力，并加強其綜合能力。只有把數(shù)學概念和實際問題聯(lián)系到一起，才可以牢牢地掌握數(shù)學概念。

二、導數(shù)在高中數(shù)學新課程中的優(yōu)勢與應用

（一）更好地理解函數(shù)的性態(tài)

在高中階段學習函數(shù)時，如果能準確地作出函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì)就一目了然，函數(shù)的性態(tài)也容易掌握了。如果所涉及的函數(shù)是基本初等函數(shù)，用描點法就可以作出函數(shù)的圖像。但是，如果所涉及的函數(shù)是非基本初等函數(shù)，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點法就很難較為準確地作出圖像。但是，掌握了導數(shù)的知識之后，學生就可以利用函數(shù)的一階導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、最值點;利用函數(shù)的二階導數(shù)判定函數(shù)的凹凸區(qū)間、拐點;利用極限的思想找出其水平漸近線和垂直漸近線，然后再結合描點法，就能較為準確地作出函數(shù)的圖像。并且在函數(shù)思想數(shù)學上的許多問題中，利用函數(shù)思想，然后用導數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導數(shù)的工具性和應用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決。

（二）有利于曲線的切線問題理解

學生由于受《圓上某點的切線》的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線[2]。如果學習了導數(shù)的定義及其幾何意義后，學生就知道f（x）在點x=x0在點x=x0丨的切線斜率k，正是割線斜率在x→x0丨時的極限，即由導數(shù)的定義k=f'（x），所以曲線y=f（x）在點（x0，y0）的切線方程是y-y0=f'（x0）（x-x0）這就是說：函數(shù)f在點（0，x0），x的導數(shù)f'（x0）是曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率。如此，學生就掌握了切線的一般定義：設有曲線C及C上的一點P，在點P外另取曲線C上一點Q，作割線PQ，當點Q沿曲線C趨向點P時，如果割線PQ繞點P旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點P處的切線。

（三）其他理科課程的拓展

高中的物理、化學等課程都與數(shù)學緊密相關，我們所學的導數(shù)是微分學的核心概念，它在物理、化學、生物、天文、工程以及地質(zhì)學等中都有著廣泛的應用。微積分所討論的基本對象是函數(shù)，而且以函數(shù)的極限為基礎。作為微積分的一個重要的分支——微分學，主要涉及變量的“變化率”問題，對于y=f（x），導數(shù)f'（x）可以解釋為y關于x的變化率。在學習并且掌握了導數(shù)及其應用以后，學生就可以很容易地根據(jù)做變速直線運動物體的運動方程：S=S（t），算出物體的瞬時速度：V（t）=ds/dt瞬時加速度：A（t）=d2s/dt2;對化學中的反應速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了[3]。

（四）提升學生概念思維能力

在以前的課程標準中，無論是導數(shù)的概念還是應用，更多的是作為一種規(guī)則來教、來學。這樣造成的后果是：不僅使學生感受不到學習導數(shù)有什么好處，反而加重了他們的學習負擔。而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》就對這一部分內(nèi)容的教育價值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應通過大量的實例，讓學生理解從“平均變化到瞬時變化”、從“有限到無限”的思想，認識和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認識世界的思維方式，提高學生的思維能力[4]。再者，還可以讓學生體會研究導數(shù)所用的思想方法：先研究函數(shù)在某一點處的導數(shù)，再過渡到一個區(qū)間上;在應用導數(shù)解決實際問題時，利用函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)來研究曲線在某一點處的性質(zhì)。這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學生學習的。

結語

數(shù)學核心素養(yǎng)作為學生在學習數(shù)學中逐漸培養(yǎng)的一種綜合能力，不僅僅包括數(shù)學知識的掌握程度，更多地是在學習數(shù)學過程中能夠逐漸形成一種嚴謹精確的思維和解決實際問題的能力，從而在此基礎上做到欣賞數(shù)學的智慧之美和發(fā)自內(nèi)心地熱愛數(shù)學。因此，數(shù)學核心素養(yǎng)作為一種難度較大的學習目標，想要實現(xiàn)這一點就需要教育工作者進行必要的教學創(chuàng)新。

參考文獻

[1]劉忠慶.核心素養(yǎng)在高中數(shù)學課堂中的滲透研究[J].課程教育研究，2019（32）：54-55.

[2]王偉.數(shù)學建模在高中數(shù)學課堂的教學策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

[3]甘榮.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學生本課堂的構建[J].科學咨詢（教育科研），2019（08）：11-12.

[4]蔡振樹.核心素養(yǎng)導向下的導數(shù)試題命制策略[J].高中數(shù)學教與學，2019（12）：7-8+31.