幾何直觀，讓學(xué)生思維自然生長(zhǎng)

李宗麗

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何的運(yùn)用十分普遍，其能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化、直觀化，尤其是在解決問(wèn)題中采取畫(huà)圖策略是非常重要的。因此，在低年級(jí)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，發(fā)展他們的思維，從而提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：幾何;直觀;思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5??? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）18-0033-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的策略有很多。畫(huà)圖策略是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很重要的策略，它通過(guò)圖形把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，使學(xué)生理解題意，正確解決問(wèn)題。正如G.波利亞在《怎樣解題》中指出：“圖形不僅是幾何題目的對(duì)象，而且對(duì)任何一開(kāi)始跟幾何沒(méi)有關(guān)系的題目，圖形也是一個(gè)重要的幫手?！奔词鼓愕念}目不是一道幾何題，你也可以嘗試畫(huà)一張圖。給你的非幾何題找到一個(gè)清晰的幾何表示，也許是邁向解答的重要一步?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，圖形不僅可以形象直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，啟迪學(xué)生的思維，而且通過(guò)畫(huà)圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，在低年級(jí)激發(fā)學(xué)生畫(huà)圖的意識(shí)就顯得尤為重要。

1.畫(huà)圖搭橋，把抽象問(wèn)題具體化

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)中，把解決問(wèn)題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。畫(huà)圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。通過(guò)畫(huà)圖，為學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題搭好橋，幫助學(xué)生化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì);化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系;化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型;化無(wú)序?yàn)橛行颍崂硎录?guī)律等等，從而使學(xué)生能從圖中理解題意，搜尋到解決問(wèn)題的突破口，從而形成解題的思路。

2.畫(huà)圖方法，促學(xué)生思維能力發(fā)展

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程。而學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，讀題、明確問(wèn)題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫(huà)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫(huà)轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程會(huì)伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的思維能力。

（1）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

（2）對(duì)應(yīng)的思想

小學(xué)生在應(yīng)用題的解答中，很難找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的量與率。因?yàn)橛袝r(shí)“量”是隱蔽條件，有時(shí)“率”是隱蔽條件，也有時(shí)“量”與“率”都是隱蔽條件。因此，解答此類(lèi)題目，就必須建立在清晰、明確的量與率對(duì)應(yīng)的前提下。而畫(huà)圖策略在幫助我們明確對(duì)應(yīng)關(guān)系中發(fā)揮了重要作用。

（3）轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略之一。有些應(yīng)用題，按原題的條件，數(shù)量關(guān)系解答起來(lái)比較復(fù)雜，如果根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問(wèn)題，從而打開(kāi)解題思路，順利解決問(wèn)題。

3.用畫(huà)圖法，提高低年級(jí)學(xué)生理解和分析問(wèn)題的能力

由于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生年齡小，理解能力和分析能力都有限，畫(huà)圖既能幫助學(xué)生讀懂題意，理解題意，還能幫助學(xué)生梳理相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，不僅形象直觀，還能幫助學(xué)生提高分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

例如：小學(xué)低年級(jí)的很多解決問(wèn)題可以用畫(huà)實(shí)物圖來(lái)解決。

排隊(duì)的問(wèn)題：有12個(gè)小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第幾？（○○○○●○○○○○○○）對(duì)于這樣的問(wèn)題可以畫(huà)出實(shí)物圖幫助理解解決問(wèn)題?？梢韵扔蓪W(xué)生自主探索方法，交流方法，最后對(duì)比發(fā)現(xiàn)利用畫(huà)圖才能更直觀的理解、分析并解決問(wèn)題，這樣，學(xué)生在不知不覺(jué)中體會(huì)到了畫(huà)圖的重要作用。

4.提高“畫(huà)圖”能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)中運(yùn)用“畫(huà)圖”解題策略中最基本、也是一個(gè)很重要的策略。通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生將問(wèn)題具體化、直觀化，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖中理解題意并分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的突破口。

俗話說(shuō)：“授之于魚(yú)，不如授之于漁?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。教給學(xué)生解題，還不如教給學(xué)生解題的方法，用畫(huà)線段圖解決問(wèn)題是老教材解決應(yīng)用題的有效方法。所以在小學(xué)低年級(jí)先激發(fā)學(xué)生的“畫(huà)圖”意識(shí)，著眼未來(lái)，計(jì)劃性的幫助學(xué)生培養(yǎng)“畫(huà)圖”的方法，不斷的促進(jìn)，要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略分析解決問(wèn)題的能力。隨著學(xué)生從低年級(jí)逐漸轉(zhuǎn)向高年級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自由畫(huà)圖——規(guī)范畫(huà)圖——腦中成圖的教學(xué)活動(dòng)階段，也是學(xué)生思維從初步嘗試畫(huà)圖具象思維到腦里成圖的抽象思維的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生在規(guī)范作圖的長(zhǎng)期訓(xùn)練中，逐漸訓(xùn)練達(dá)到一看到題目就能在腦中成圖，然后動(dòng)腦分析、解決問(wèn)題，提高了學(xué)生的解題能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提高。

“畫(huà)圖”策略貫穿于整個(gè)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要整體把握畫(huà)圖策略，在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步理解數(shù)的意義、數(shù)的組成、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法形象直觀的展現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、分析數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)圖的作用和價(jià)值;畫(huà)圖策略具有多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的圖形解決問(wèn)題，優(yōu)化思維發(fā)展;畫(huà)圖策略與其它策略有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生解題策略的多樣化以幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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