子陣級(jí)和差波束形成及測(cè)角方法研究

楊雪亞，劉張林

（中國(guó)電子科技集團(tuán)第38研究所孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088）

子陣級(jí)和差波束形成及測(cè)角方法研究

楊雪亞，劉張林

（中國(guó)電子科技集團(tuán)第38研究所孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088）

大型面陣采用子陣級(jí)波束形成降低了計(jì)算量和接收通道數(shù)，由于只有一套功分網(wǎng)絡(luò)，無(wú)法有效抑制差波束的副瓣。針對(duì)單脈沖相控陣系統(tǒng)，在子陣級(jí)采用數(shù)字加權(quán)抑制差波束的副瓣，使用虛擬子陣差波束的加權(quán)系數(shù)對(duì)子陣級(jí)輸出進(jìn)行幅度修正，改善了差波束的副瓣性能?；趯?duì)稱取反的子陣級(jí)差波束形成，提出了改進(jìn)的基于正弦空間坐標(biāo)系的和差波束測(cè)角誤差曲線建立及方法，對(duì)不同頻率及不同波束指向只需建分別立方位和俯仰各一條誤差曲線，降低了查表運(yùn)算量和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)需求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

子陣；低副瓣；和差波束；測(cè)角

0 引 言

數(shù)字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）技術(shù)是一種在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)波束形成的技術(shù)，它保留了天線陣列單元信號(hào)的全部信息，并可采用先進(jìn)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)陣列信號(hào)進(jìn)行處理，可以獲得優(yōu)良的波束形成性能［1，2］。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，為了增強(qiáng)探測(cè)威力、提高角度測(cè)量精度，一般雷達(dá)天線含有數(shù)百乃至上萬(wàn)個(gè)陣元，很難在陣元級(jí)上采用數(shù)字波束形成方法。通常對(duì)大型陣列進(jìn)行子陣的劃分，子陣內(nèi)采用模擬移相器進(jìn)行波束形成，子陣間采用數(shù)字波束形成，極大地減少了接收所需的通道數(shù)，節(jié)約了硬件成本。

國(guó)內(nèi)外在子陣級(jí)波束形成方面做了大量的研究，Nickel從子陣級(jí)和差波束方向圖性能的角度提出了一種基于錐削函數(shù)量化的子陣劃分方法［3］。Ferrier［4］比較了一種平面陣的非均勻與均勻鄰接子陣結(jié)構(gòu)，結(jié)論是前者的自適應(yīng)方向圖沒(méi)有柵瓣，但副瓣電平較高。許志勇在文獻(xiàn)［5，6］分別提出了等子陣加權(quán)法和等噪聲功率法，按照不同子陣內(nèi)加權(quán)系數(shù)之和或者加權(quán)系數(shù)平方之和相等的原則劃分子陣，顯著改善了波束的副瓣性能。近年來(lái)，優(yōu)化方法［7-9］在子陣劃分中得到了應(yīng)用，然而，受限于T／R組件和功分網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，實(shí)際中往往不能對(duì)天線陣列任意分割子陣，尤其是大型二維面陣，因此僅依靠?jī)?yōu)化子陣分割方式提高波束的性能是不可取的。相控陣?yán)走_(dá)采用單脈沖測(cè)角技術(shù)，必須同時(shí)形成和、差波束，子陣模擬合成時(shí)只有一套功分網(wǎng)絡(luò)，無(wú)法通過(guò)全陣元處理時(shí)幅度加權(quán)的方式同時(shí)形成和、差波束用于測(cè)角。針對(duì)設(shè)定的子陣分割方式，胡航［10-12］研究了通過(guò)二級(jí)子陣加權(quán)的方法改善差波束的副瓣，第一級(jí)子陣加權(quán)用以抑制差波束副瓣，第二級(jí)子陣加權(quán)對(duì)子陣輸出進(jìn)行幅度預(yù)處理。這些方法主要考慮均勻線陣的第一級(jí)子陣加權(quán)抑制差波束副瓣，涉及十分繁瑣的運(yùn)算過(guò)程，顯然不利于工程實(shí)現(xiàn)，而且無(wú)法簡(jiǎn)單推廣至二維平面陣。

針對(duì)二維平面陣，對(duì)和波束及方位、俯仰差波束分別進(jìn)行幅度歸一化預(yù)處理，在不增加運(yùn)算量的前提下改善了差波束的副瓣性能；給出了一種改進(jìn)的基于子陣級(jí)的對(duì)稱取反法和、差波束形成方法，并提出了一種正弦空間坐標(biāo)系的角度誤差曲線建立方法，將誤差信號(hào)對(duì)頻點(diǎn)和波束指向進(jìn)行歸一化，在方位和俯仰向分別建立一條誤差曲線，減小了誤差曲線存儲(chǔ)量。

1 陣列模型

如圖1所示的平面陣，方位向和俯仰向最大陣元數(shù)分別為Ny和Nz，陣元間距分別為dy和dz，Na個(gè)單元分成Ns個(gè)子陣，所有子陣在4個(gè)象限呈對(duì)稱分布，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為Nci（i＝1，2，…，Ns）。以面陣中心為參考點(diǎn)，若接收波束指向?yàn)椋é?，φ0），則位于陣列第nz行ny列的單元天線的相移表示為

對(duì)于第i個(gè)子面陣，維數(shù)為Nci的子陣模擬合成

圖1 子陣劃分示意圖

變換行向量ti定義為

其中yci（n）和zci（n）分別為第i個(gè)子面陣的第n個(gè)陣元的兩維坐標(biāo)，［·］表示向下取整。因此，面陣的子陣合成矩陣為

若陣元接收信號(hào)為Na×1的列向量x，則式（3）的子陣變換矩陣可實(shí)現(xiàn)對(duì)面陣的子陣內(nèi)部合成，形成Ns個(gè)數(shù)字通道數(shù)據(jù)y＝Tsx，然后進(jìn)行子陣間數(shù)字波束形成。

為了得到較好的副瓣效果，采取幅度加權(quán)，方位和俯仰加權(quán)向量分別為wy和wz，則式（3）修正為

通常wy和wz分別為方位向和俯仰向的Taylor幅度加權(quán)系數(shù)。

2 子陣級(jí)和差波束形成

全數(shù)字波束形成時(shí)，通過(guò)幅度加權(quán)實(shí)現(xiàn)和、差波束，即和波束采用Taylor幅度權(quán)，方位及俯仰差波束分別采用Bayliss幅度權(quán)［13］。但是對(duì)于子陣級(jí)數(shù)字波束形成，只有一套模擬合成網(wǎng)絡(luò)，無(wú)法直接使用Bayliss權(quán)形成差波束。就是說(shuō)，在一級(jí)子陣合成時(shí)加一組和波束的幅度權(quán)系數(shù)，而方位及俯仰差波束只能通過(guò)對(duì)子陣級(jí)輸出進(jìn)行數(shù)字加權(quán)形成。本方案采取對(duì)稱取反的方式形成差波束，如圖1所示面陣分為16個(gè)子陣，子陣合成數(shù)據(jù)為yi，i＝1～16，定義子陣級(jí)的和波束及方位和俯仰差波束加權(quán)系數(shù)BΣ、Bθ，Δ和Bφ，Δ如下：

和波束、方位差波束及俯仰差波束的合成信號(hào)分別為

由于子陣內(nèi)一級(jí)合成時(shí)陣元數(shù)目不同且幅度加權(quán)系數(shù)差別較大，導(dǎo)致子陣輸出的噪聲功率有差異，引起和、差波束方向圖的副瓣抬高，不利于目標(biāo)檢測(cè)，同時(shí)也會(huì)影響測(cè)角精度。采用子陣幅度修正的預(yù)處理方法，每個(gè)子陣所用幅度加權(quán)值為子陣內(nèi)所有陣元的幅度加權(quán)值的能量和的倒數(shù)，即

利用列向量gΣi對(duì)子陣合成輸出進(jìn)行預(yù)處理，形成和波束向量yΣ

幅度預(yù)處理后，所有子陣輸出的能量將近似保持一致，減弱了子陣內(nèi)加權(quán)系數(shù)的差異引起的副瓣電平抬高的問(wèn)題。

對(duì)于方位及俯仰差波束，考慮面陣為全數(shù)字陣列時(shí)每個(gè)子陣內(nèi)虛擬的差波束加權(quán)系數(shù)，并在子陣級(jí)差波束形成時(shí)用虛擬的子陣差波束加權(quán)系數(shù)對(duì)子陣輸出進(jìn)行幅度修正，在子陣二級(jí)加權(quán)體現(xiàn)出與全數(shù)字陣列差波束形成相對(duì)應(yīng)的信號(hào)和噪聲能量關(guān)系。假設(shè)仍然通過(guò)Bayliss權(quán)形成差波束，方位和俯仰的Bayliss權(quán)分別為wdy和wdz，計(jì)算形成方位及俯仰差波束所在每個(gè)陣元上的幅度權(quán)：

因此，每個(gè)子陣分別形成方位及俯仰差波束時(shí)所有陣元的幅度加權(quán)值的能量和為

形成差波束時(shí)利用式（12）進(jìn)行幅度修正

由于式（9）-（10）所需的幅度修正因子可以離線計(jì)算并存儲(chǔ)，對(duì)計(jì)算資源要求較低。通過(guò)對(duì)差波束的預(yù)處理，使得子陣級(jí)差波束在子陣級(jí)別上與全數(shù)字陣列的輸出能量保持一致。

3 子陣級(jí)和差波束測(cè)角方法

和差波束測(cè)角不僅具有較高的測(cè)量精度，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，因此受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。在給定頻率f0（波長(zhǎng)為λ0）、目標(biāo)角度為（θT，φT）、波束指向?yàn)椋é?，φ0）的情況下，子陣級(jí)和波束、方位差波束及俯仰差波束接收的信號(hào)如式（6）所示。

計(jì)算方位和俯仰歸一化誤差信號(hào)，定義方位歸一化誤差信號(hào)Eθl如式（13）所示

類似地，可得俯仰角歸一化誤差信號(hào)Eφl(shuí)

當(dāng)目標(biāo)兩維角度（θT，φT）在以波束指向?yàn)橹行牡牟ㄊ鴮挾葍?nèi)變化時(shí)，就建立了一個(gè)波束寬度范圍內(nèi)和方位角及俯仰角一一對(duì)應(yīng)的誤差信號(hào)EθT和EφT，形成方位和俯仰的誤差曲線表。通過(guò)計(jì)算方位和俯仰誤差信號(hào)，并查找誤差曲線表，得到目標(biāo)偏離波束指向大小Δθ及Δφ，并根據(jù)式（15）估計(jì)目標(biāo)的方位角和俯仰角

但是兩維和差波束需要在不同頻點(diǎn)、不同的方位和俯仰波束指向處建立誤差曲線并存儲(chǔ)，測(cè)角時(shí)選取對(duì)應(yīng)的誤差曲線查表。對(duì)不同的信號(hào)波長(zhǎng)λ和接收波束二維指向（θ0，φ0），需要建立多個(gè)誤差曲線表，當(dāng)雷達(dá)工作頻點(diǎn)和波位排布較多時(shí)，工作量和存儲(chǔ)量非?？捎^。而且，和、差波束在角度上不具有平移性，當(dāng)掃描角較大時(shí)，波束方向圖發(fā)生畸變，導(dǎo)致測(cè)角性能惡化。

研究給出了在正弦空間坐標(biāo)系（u-v）建表，并且考慮了頻率因素，分別定義沿方位向和俯仰向的與波長(zhǎng)（即頻率）、波束方位和俯仰正（余）弦指向相關(guān)的變量u和v如下

由于方位和俯仰誤差曲線隨u和v具有平移不變性，誤差曲線的形狀不隨u和v變化，形成方位u和俯仰v兩組誤差曲線，適用于任何頻點(diǎn)和二維波束指向。以波束寬度內(nèi)的u和v建立誤差曲線表，得到歸一化誤差曲線和u、v的關(guān)系。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由方位和俯仰歸一化誤差分別計(jì)算Δu和Δv，然后根據(jù)式（17）估計(jì)目標(biāo)方位角和俯仰角。

4 仿真分析

對(duì)于圖1所示的面陣，340個(gè)陣元在四個(gè)象限均分成4個(gè)子陣，子陣的陣元數(shù)分別為16、21、28、20，發(fā)射信號(hào)頻率12 GHz，陣元間距dy＝dz＝0.5λ。方位和俯仰二維波束指向?yàn)椋?0°，30°），和波束采用-25 dB的Taylor幅度加權(quán)。方位和、差波束方向如圖2所示，俯仰和、差波束方向如圖3所示。結(jié)果表明，相比較未做幅度修正的差波束方向圖，采用差波束幅度修正后，不僅有效降低了差波束方向圖的副瓣（副瓣電平-16 dB左右），而且差波束方向圖的形狀保持良好，體現(xiàn)了本文給出的子陣級(jí)和差波束形成方法的優(yōu)勢(shì)。

圖2 方位和、差波束方向圖

圖3 俯仰和、差波束方向圖

基于以上仿真條件，比較傳統(tǒng)的角誤差信號(hào)建表方法在以下三種情況下的方位和、差波束的歸一化誤差曲線：頻率為12 GHz、二維波束指向?yàn)椋?°，0°），頻率為11.5 GHz、二維波束指向?yàn)椋?°，0°），頻率為11.5 GHz、二維波束指向?yàn)椋?0°，30°），如圖4所示?？梢?，不同頻點(diǎn)、同一波束指向的歸一化誤差曲線不相同，相同頻點(diǎn)、不同波束指向的歸一化誤差曲線也有差別，這就要求對(duì)不同的頻率和波束指向建立多個(gè)誤差表，必然帶來(lái)復(fù)雜的查表運(yùn)算和大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。采用正旋空間建表，并對(duì)信號(hào)波長(zhǎng)進(jìn)行歸一化，如圖5所示，所有頻點(diǎn)和波束指向的誤差曲線重疊，基準(zhǔn)頻點(diǎn)和波束指向（可取12 GHz、（0°，0°））的一條誤差曲線對(duì)不同頻率和不同波束指向的二維角度測(cè)量均具有適用性。

圖4 傳統(tǒng)方法方位和、差波束歸一化誤差曲線

圖5 本文方法方位和、差波束歸一化誤差曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于平面陣子陣級(jí)數(shù)字和、差波束形成，子陣內(nèi)模擬合成采用和波束幅度加權(quán)，因此子陣間數(shù)字加權(quán)形成的差波束方向圖副瓣較高，影響目標(biāo)檢測(cè)及角度測(cè)量。本文通過(guò)虛擬陣元級(jí)波束形成的差波束加權(quán)系數(shù)對(duì)子陣輸出進(jìn)行幅度修正，對(duì)子陣加權(quán)系數(shù)的能量進(jìn)行歸一處理，并采用對(duì)稱取反的方式形成差波束，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下改善了差波束副瓣性能。然后建立基于正弦空間的測(cè)角誤差曲線，只需方位和俯仰兩條曲線，可滿足所有頻點(diǎn)、所有二維波束指向的測(cè)角需求，降低了查表復(fù)雜度并節(jié)約了存儲(chǔ)空間。仿真結(jié)果表明了其相對(duì)于傳統(tǒng)子陣級(jí)波束形成及測(cè)角方法的良好性能。

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楊雪亞（1984—），男，高級(jí)工程師，安徽省阜南人，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理和陣列信號(hào)處理；

E-mail：xueya_y＠126.com

劉張林（1975—），男，安徽省桐城人，碩士研究生，研究員，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理應(yīng)用及研究。

Research on Beam-form ing and Angle M easurement M ethod at Sub-array Level for Planar Array

YANG Xue-ya，LIU Zhang-lin
（Key Laboratory of Aperture Array and Space Exploration，the 38th Research Institute of CETC，Hefei230088，China）

In order to simplify the radar receiving system，sub-array beam-forming is used in large scale planar array radar.However，the side lobe of difference beam is relatively high because the only power divider network is used to sum beam.Aiming at the phased array radar system which appliesmonopulse technology，a digitalweighting technique is adopted to suppress side lobe of difference beam，and the virtual weights for sub-arrays are applied to correct the output of sub-arrays，which lowers the side lobe of difference beam.Furthermore，a difference beam-formingmethod based on negation of symmetric sub-arrays is given，and a novel angle-error-curve-builtmethod is presented，which builds one angle error curve for azimuth angle or elevation angle in sinusoidal space coordinate for all frequencies and beam pointing. The presented method reduces the computation complexity and memory needed by error curves.The simulation results verify the feasibility and effectiveness of themethod.

sub-array；low side lobe；sum and difference beam；anglemeasurement

TN958

：A

：1673-5692（2015）01-082-05

10.3969／j.issn.1673-5692.2015.01.014

2014-11-20

2015-01-19