一種基于混合參數(shù)和DSm T的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通結(jié)構(gòu)推理方法

郭 強(qiáng)，關(guān) 欣，潘麗娜，孫貴東

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái) 264001；3.海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái) 264001）

一種基于混合參數(shù)和DSm T的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通結(jié)構(gòu)推理方法

郭 強(qiáng)1，關(guān) 欣2，潘麗娜3，孫貴東2

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái) 264001；3.海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái) 264001）

針對現(xiàn)有的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型無法進(jìn)行復(fù)雜的多連通知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信度推理問題，提出一種基于混合參數(shù)和DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理方法，將條件信度函數(shù)和聯(lián)合信度函數(shù)同時(shí)作為多連通證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)備選參數(shù)，并根據(jù)多連通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)特點(diǎn)進(jìn)行選擇，并提出DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)信度合成方法，不僅可以有效地進(jìn)行復(fù)雜多連通圖結(jié)構(gòu)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)信度推理，并可有效解決證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的不確定性高沖突信息融合問題。最后通過典型的胸腔診斷問題實(shí)例，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)；信息融合；信度合成；證據(jù)推理；Dezert-Smarandache Theory

0 引 言

為了解決多源異類知識(shí)框架下的不確定性信息融合、推理問題，基于網(wǎng)絡(luò)模型的知識(shí)表示和不確定推理方法得到了廣泛的研究［1，2］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）［3］作為貝葉斯理論與圖論相結(jié)合的不確定性知識(shí)處理方法，將不確定性先驗(yàn)知識(shí)以先驗(yàn)概率和條件概率的形式進(jìn)行表示并形成有向無環(huán)圖的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)，對證據(jù)信息進(jìn)行不確定性推理，該方法在故障診斷、專家系統(tǒng)、評估預(yù)測、軍事系統(tǒng)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用［4-10］。但是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只能處理符合貝葉斯信度的精確證據(jù)，且無法區(qū)分不知道和不確定的知識(shí)，對不確定性推理帶來了一定的局限。價(jià)值網(wǎng)絡(luò)（VN）［11］作為一種綜合多種不確定知識(shí)表示方法的理論框架，提出了將證據(jù)理論與圖論相結(jié)合處理不確定性知識(shí)的方法。該方法通過邊緣化和組合兩種手段，對不同知識(shí)框架下的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換和融合，取得了很好的效果［12］。但是該方法的價(jià)值評價(jià)以不同框架的笛卡爾乘積的聯(lián)合信度函數(shù)為基礎(chǔ)，對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)模型，需要很大的存儲(chǔ)空間和運(yùn)算量，推理效率較低。Xu Hong和 Smets［13］最早提出了證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的概念，首次將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中變量之間的關(guān)系用條件信度函數(shù)取代聯(lián)合信度函數(shù)進(jìn)行表示，相比價(jià)值網(wǎng)絡(luò)推理，簡化了不確定性推理的復(fù)雜度。近年來，Boutheina Ben Yaghlane等人致力于基于條件信度函數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論的研究［14，15］，并提出了基于二進(jìn)制樹的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理方法。

通過對證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的研究存在兩個(gè)問題，一是對于復(fù)雜的多連通知識(shí)結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型無法進(jìn)行有效的推理，二是對于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)信度推理過程中如何有效解決高沖突的不確定性信息合成問題。本文針對多連通證據(jù)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，對結(jié)點(diǎn)參數(shù)的類型進(jìn)行選擇，提出了一種基于條件、聯(lián)合信度混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，并首次將DSmT理論應(yīng)用于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理中，提出一種基于DSMT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)信度合成方法，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的不確定性沖突信息進(jìn)行合理的融合，更有效地進(jìn)行整個(gè)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的信度推理。最后通過的典型的胸腔醫(yī)學(xué)診斷問題實(shí)例，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 乘積空間下的信度函數(shù)理論

對乘積空間的信度理論研究，需要定義兩個(gè)基本的運(yùn)算：擴(kuò)展和邊際化。

定義1 設(shè)X定義在識(shí)別框架ΘX上，Y定義在識(shí)別框架ΘY上，那么從ΘX到ΘX×ΘY的空擴(kuò)展是一個(gè)定義在ΘX×ΘY上信度函數(shù)，其基本信度分配為

定義2 設(shè)X定義在識(shí)別框架ΘX上，Y定義在識(shí)別框架ΘY上，belX（x|y）是在給定y?ΘY時(shí)，ΘX上的條件信度函數(shù)，那么belX（x|y）在ΘX×ΘY上B擴(kuò)展的得到的信度函數(shù)belX×Y定義為

B擴(kuò)展得到的基本信度分配函數(shù)定義為

定義3 設(shè)X定義在識(shí)別框架ΘX上，Y定義在識(shí)別框架ΘY上，X的證據(jù)mX和Y的證據(jù)mY的合取定義在ΘX×ΘY上，

定義4 設(shè)m是X上的基本信度分配，Y?X，Y≠?，m對Y的邊際化表示為m↓Y

1.2 證據(jù)網(wǎng)絡(luò)以及GBT和DRC理論

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)是一種有向無環(huán)圖模型，如圖1所示。由代表變量的結(jié)點(diǎn)和連接這些結(jié)點(diǎn)的有向邊、以及相應(yīng)的關(guān)系參數(shù)構(gòu)成，是圖論與證據(jù)理論的結(jié)合。每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一個(gè)變量，一般是研究問題的抽象；結(jié)點(diǎn)間有向邊的集合，表示結(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系或影響關(guān)系。

圖1 基本的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型

Smets［16］提出了 GBT理論 （the generalized Bayesian theorem）和DRC準(zhǔn)則（the disjunctive rule of combination）作為基于條件信度函數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理和反向推理的重要工具。

定理2 對于任意xi∈ΘX和yi∈ΘY，基于GBT理論，條件信度函數(shù)belX（x）|y可按下式計(jì)算

定理3 對于任意xi∈ΘX和yi∈ΘY，基于DRC準(zhǔn)則，條件信度函數(shù)belY（y）|x可按下式計(jì)算

1.3 DSm T理論

定義3 （DSmT融合規(guī)則［17］）在DSmT的框架下，超冪集DU在并運(yùn)算和交運(yùn)算中是封閉的。定義一個(gè)基本概率賦值函數(shù)，即m（·）：DU→［0，1］，給定的混合DSm模型相關(guān)的多個(gè)證據(jù)源（A∈DΘ）則有如下DSmT組合規(guī)則：

2 證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的推理方法，實(shí)質(zhì)上就是在給定的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和已知的證據(jù)下，通過擴(kuò)展和邊緣化、條件信度轉(zhuǎn)換以及信度合成公式，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中任意其他結(jié)點(diǎn)事件發(fā)生的信度［15］。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，證據(jù)網(wǎng)絡(luò)精確推理方法也分為基于單連通圖結(jié)構(gòu)的推理方法和基于多連通圖結(jié)構(gòu)的精確推理方法。

2.1 基于單連通圖結(jié)構(gòu)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型

設(shè)U為證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型中一個(gè)有限個(gè)結(jié)點(diǎn)的集合，對于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)X∈U，其父結(jié)點(diǎn)用Pa（X）表示，子結(jié)點(diǎn)用Ch（X）表示。在每一個(gè)結(jié)點(diǎn)X存儲(chǔ)一個(gè)先驗(yàn)信度BelX0，同時(shí)存儲(chǔ)它與父節(jié)點(diǎn)之間的條件信度函數(shù)｛BelXY：Y∈Pa（X）｝，當(dāng)有一個(gè)結(jié)點(diǎn)得到一個(gè)觀測證據(jù)時(shí)，該結(jié)點(diǎn)的信度就會(huì)被更新，并向其父結(jié)點(diǎn)傳遞消息（用λ值表示），向其子結(jié)點(diǎn)傳遞消息（用π值表示）。證據(jù)網(wǎng)絡(luò)單連通圖結(jié)構(gòu)如圖2所示?；趩芜B通圖結(jié)構(gòu)推理方法，應(yīng)用基于PolyTree的消息傳遞算法。這種算法基于每個(gè)結(jié)點(diǎn)上局部出現(xiàn)的信息進(jìn)行計(jì)算，也稱為局部算法。

2 證據(jù)網(wǎng)絡(luò)單連通圖結(jié)構(gòu)

2.2 基于多連通圖的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型

大部分情況下，證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是一個(gè)有向無環(huán)圖，而不僅僅是一棵樹。這就意味著在圖結(jié)構(gòu)中至少有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)通過兩條路徑以上進(jìn)行連接。這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是多連通圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它常發(fā)生在一些變量通過多個(gè)因果機(jī)制影響其他變量的情況下。對此情況，PloyTree算法是無效的。因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)通過多條路徑連接，其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)的觀測證據(jù)信息通過多條路徑傳遞給另外一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)就會(huì)存在重復(fù)計(jì)算。我們參考經(jīng)典的胸腔診斷問題給出證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通圖結(jié)構(gòu)如圖3所示。一個(gè)醫(yī)生必須判斷一個(gè)抱怨自己有呼吸短促癥狀的病人是得了以下哪一種?。褐夤苎?、肺癌和肺結(jié)核。醫(yī)生的醫(yī)學(xué)知識(shí)被總結(jié)如下：呼吸短促（D）可能是由于肺結(jié)核（T）和肺癌（L）兩者之一（E）和支氣管炎（B）造成的。近期對亞洲的訪問（A）有可能會(huì)增加肺結(jié)核的幾率，抽煙（S）一般會(huì)導(dǎo)致肺癌（L）和支氣管炎（B）。一份單獨(dú)的X光檢查（X）不能區(qū)分肺結(jié)核和肺癌之一哪一個(gè)。如圖所示，結(jié)點(diǎn)（D）和結(jié)點(diǎn)（S）之間形成兩條多連通的通道，即形成了S L E D和SB D。若這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有觀測證據(jù)信息，基于單連通圖結(jié)構(gòu)的消息傳遞算法就會(huì)失效。

圖3 胸腔診斷證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通圖結(jié)構(gòu)

Boutheina Ben Yaghlane采用聯(lián)合信度函數(shù)參數(shù)下的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)遞歸的構(gòu)建方法得到基于二進(jìn)制連接樹結(jié)構(gòu)，然后將樹結(jié)構(gòu)中所有的聯(lián)合信度結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為條件信度函數(shù)結(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 基于二進(jìn)制樹結(jié)構(gòu)的條件信度函數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 一種基于混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)建模方法

對證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型進(jìn)行分析可知：

1）在單連通推理模型上，所有的關(guān)系結(jié)點(diǎn)選用條件信度函數(shù)可以有效的減少存儲(chǔ)空間和計(jì)算量，此時(shí)不需要使用聯(lián)合信度函數(shù)進(jìn)行推理；

2）在多連通推理模型上，當(dāng)將所有的關(guān)系結(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換為條件信度函數(shù)時(shí)，在某些結(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)無法計(jì)算的問題，例如圖4中，結(jié)點(diǎn)E|T，L接收m（E，L）或m（T，E）時(shí)，無法有效利用m（E|T，L）進(jìn)行空間的轉(zhuǎn)換，因?yàn)椋‥，L）或（T，E）之間存在著聯(lián)系，分別是因果的關(guān)系中的因和果的部分。這時(shí)使用條件信度無法進(jìn)行有效推理，需采用聯(lián)合信度函數(shù)參數(shù)，將（E，L）或（T，E）分別擴(kuò)展到（T，E，L）中，再在該空間下進(jìn)行融合。

由以上對現(xiàn)有的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理模型的分析可知，證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)類型不能僅包含聯(lián)合信度函數(shù)或是條件信度函數(shù)，應(yīng)根據(jù)多連通知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)特點(diǎn)選擇結(jié)點(diǎn)的參數(shù)類型，基于此提出一種基于條件信度和聯(lián)合信度函數(shù)混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通結(jié)構(gòu)推理模型，參數(shù)的選擇遵循以下規(guī)律：

1）對于關(guān)系結(jié)點(diǎn)的某個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)只有單變量時(shí)，選擇條件信度函數(shù)參數(shù)；

2）對于關(guān)系結(jié)點(diǎn)的某個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)是變量集合，且變量同為某因果關(guān)系的因或果時(shí)，選擇條件信度函數(shù)參數(shù)；

3）對于關(guān)系結(jié)點(diǎn)的某個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)是變量集合，且變量各為某因果關(guān)系的因和果中的部分時(shí)，選擇聯(lián)合信度函數(shù)參數(shù)。

本研究對胸腔網(wǎng)絡(luò)診斷模型的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)構(gòu)按照以上規(guī)律進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇，得到的基于混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通結(jié)構(gòu)推理模型模型如圖5所示。比較本研究提出的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)構(gòu)和圖4中的推理結(jié)構(gòu)，本研究推理結(jié)構(gòu)在保證最小融合存儲(chǔ)空間和運(yùn)算量的基礎(chǔ)上，解決了部分結(jié)點(diǎn)依據(jù)條件信度參數(shù)無法有效推理融合的問題，如圖4中的結(jié)點(diǎn)E|T，L。

圖5 基于混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)構(gòu)

4 基于DSm T的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)信度合成方法

不同框架下的信息通過證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換或擴(kuò)展到同一個(gè)框架下，就要進(jìn)行信度合成，現(xiàn)有的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的信度合成方法仍然采用傳統(tǒng)的證據(jù)理論（DST），此時(shí)如果證據(jù)信息是不確定的和高度沖突的，那么會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，而如果網(wǎng)絡(luò)中某一結(jié)點(diǎn)的信息是錯(cuò)誤的，那么會(huì)間接導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型推理的癱瘓。

而證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)信度合成經(jīng)常是在低維空間擴(kuò)展到高維空間上進(jìn)行信度合成的，某一維度的沖突都會(huì)更容易導(dǎo)致DST無法有效進(jìn)行信度合成，本文根據(jù)分析認(rèn)為證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型中應(yīng)采取DSmT作為證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的信度合成方法。

考慮某結(jié)點(diǎn)接收相鄰結(jié)點(diǎn)傳來的信息為m1（1，1，1）＝0.9，m1（1，2，1）＝0.1，該結(jié)點(diǎn)本身存儲(chǔ)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合信度函數(shù)參數(shù)為m2（1，1，2）＝0.1，m2（1，2，1）＝0.9。通過DST進(jìn)行該結(jié)點(diǎn)信度合成過程見表1，通過DSmT進(jìn)行該結(jié)點(diǎn)進(jìn)行合成過程見表2。

表1 通過DST進(jìn)行信度合成的過程

表2 通過DSm T進(jìn)行信度合成的過程

假設(shè)結(jié)點(diǎn)的變量均存在排斥性假設(shè)，即證據(jù)源的聯(lián)合信度函數(shù)和傳來的證據(jù)之間對信息的描述是一致的，不存在模糊的交集，則DSmT的超冪集空間轉(zhuǎn)化為shafer模型的冪集空間。得到的基于DSt進(jìn)行信度合成和基于DSmT進(jìn)行信度合成的結(jié)果比較見表3。

表3 基于DSt和DSm T進(jìn)行信度合成結(jié)果的比較

從表3可知，基于DSt的信度合成方法將沖突進(jìn)行了歸一化，得到了錯(cuò)誤的結(jié)果（分析可知，第二個(gè)變量為1或2的可能性都很大，無法判斷），而且信度值為1，絕對的錯(cuò)誤結(jié)果會(huì)對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)推理的結(jié)果帶來巨大的影響；而基于DSmT的信度合成方法對矛盾的沖突證據(jù)信息進(jìn)行了有效的融合，得到了滿意的結(jié)果，更有利于整個(gè)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的推理。

5 實(shí)例分析

下面利用典型的胸腔診斷問題進(jìn)行實(shí)例分析，來驗(yàn)此方法的有效性。胸腔診斷證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，提出的基于混合參數(shù)和DSmT證據(jù)網(wǎng)絡(luò)多連通推理結(jié)構(gòu)如圖4所示。假設(shè)，通過先驗(yàn)知識(shí)得到各結(jié)點(diǎn)參數(shù)如下：

D|EB條件信度參數(shù)為

m（D＝是|（E＝是，B＝是），（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝是））＝0.9，

m（D＝否|（E＝是，B＝是），（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝是））＝0.1，

m（D＝是|（E＝是，B＝是），（E＝否，B＝是），（E＝否，B＝否））＝0.7，

m（D＝否|（E＝是，B＝是），（E＝否，B＝是），（E＝否，B＝否））＝0.3，

m（D＝是|（E＝是，B＝是），（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝否））＝0.7，

m（D＝否|（E＝是，B＝是），（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝否））＝0.3，

m（D＝是|（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝是），（E＝否，B＝否））＝0.7，

m（D＝否|（E＝是，B＝否），（E＝否，B＝是），（E＝否，B＝否））＝0.3.

L，B|S條件信度參數(shù)為

m（L＝是，B＝是|S＝是）＝0.3，

m（L＝是，B＝是|S＝否）＝0.1，

m（L＝是，B＝否|S＝是）＝0.4，

m（L＝是，B＝否|S＝否）＝0.1，

m（L＝否，B＝是|S＝是）＝0.2，

m（L＝否，B＝是|S＝否）＝0.1，

m（L＝否，B＝否|S＝是）＝0.1，

m（L＝否，B＝否|S＝否）＝0.7.

T|A條件信度參數(shù)為

m（T＝是|A＝是）＝0.7，

m（T＝是|A＝否）＝0.2，

m（T＝否|A＝是）＝0.3，

m（T＝否|A＝否）＝0.8.

X|E條件信度參數(shù)為

m（E＝是|X＝是）＝0.9，

m（E＝是|X＝否）＝0.1，

m（E＝否|X＝是）＝0.1，

m（E＝否|X＝否）＝0.9.

TLE聯(lián)合信度參數(shù)為

m（T＝是，L＝否，E＝是）＝0.3，

m（T＝否，L＝是，E＝是）＝0.4，

m（T＝否，L＝是，E＝否）＝0.1，

m（T＝是，L＝否，E＝否）＝0.2.

依據(jù)如下信息進(jìn)行推理：假設(shè)患者患有呼吸短促現(xiàn)象明顯即m（D＝是）＝1，近期未去過亞洲即m（A＝是）＝0，m（A＝否）＝1，醫(yī)生初步判斷患者可能是支氣管炎m（B＝是）＝0.8，m（B＝否）＝0.2，經(jīng)過X光照射患者患有肺結(jié)核或肺癌即m（E＝是）＝1，m（E＝否）＝0。明顯醫(yī)生的初步判斷和X光診斷是沖突的證據(jù)。推理結(jié)構(gòu)如圖4，步驟如下：

1）由病癥現(xiàn)象信息m（D＝是）＝1，

根據(jù)D|EB條件信度參數(shù)反向推理得

m（E＝否，B＝否）＝0.1，

m（E＝是，B＝否）＝0.3，

m（E＝否，B＝是）＝0.3，

m（E＝是，B＝是）＝0.3.

2）擴(kuò)展到LEB結(jié)點(diǎn)，因?yàn)闊o參數(shù)，所以為空擴(kuò)展，即

m（L＝Θ，E＝否，B＝否）＝0.1，

m（L＝Θ，E＝是，B＝否）＝0.3，

m（L＝Θ，E＝否，B＝是）＝0.3，

m（L＝Θ，E＝是，B＝是）＝0.3.

3）由于有醫(yī)生的初步診斷信息m（B＝是）＝0.8，m（B＝否）＝0.2，經(jīng)過傳遞到LB結(jié)點(diǎn)再傳遞到LEB結(jié)點(diǎn)，均為空擴(kuò)展，為

m（L＝Θ，E＝Θ，B＝是）＝0.8，

m（L＝Θ，E＝Θ，B＝否）＝0.2

4）此時(shí)，醫(yī)生的初步診斷信息與客觀證據(jù)信息同時(shí)在LEB結(jié)點(diǎn)，故進(jìn)行DSmT融合運(yùn)算，m（L＝Θ，E＝否，B＝Θ）＝0.08，m（L＝Θ，E＝是，B＝Θ）＝0.24，

m（L＝Θ，E＝否，B＝是）＝0.24，

m（L＝Θ，E＝是，B＝是）＝0.24，

m（L＝Θ，E＝否，B＝否）＝0.02，

m（L＝Θ，E＝是，B＝否）＝0.06，

m（L＝Θ，E＝否，B＝是）＝0.06，

m（L＝Θ，E＝是，B＝是）＝0.06.

組合乘積得

m（L＝Θ，E＝否，B＝Θ）＝0.08，

m（L＝Θ，E＝是，B＝Θ）＝0.24，

m（L＝Θ，E＝否，B＝是）＝0.3，

m（L＝Θ，E＝是，B＝是）＝0.3，

m（L＝Θ，E＝否，B＝否）＝0.02，

m（L＝Θ，E＝是，B＝否）＝0.06.

5）證據(jù)信息m（A＝是）＝0，m（A＝否）＝1經(jīng)過T|A結(jié)點(diǎn)，由正向推理得到

m（T＝是）＝0.2，m（T＝否）＝0.8.

6）證據(jù)信息m（E＝是）＝1，m（E＝否）＝0與T|A結(jié)點(diǎn)信息經(jīng)過空擴(kuò)展在TE結(jié)點(diǎn)融合并空擴(kuò)展到TLE結(jié)點(diǎn)得，

m（T＝是，E＝是，L＝Θ）＝0.2，

m（T＝否，E＝是，L＝Θ）＝0.8.

7）在TLE結(jié)點(diǎn)處與聯(lián)合信度參數(shù)

m（T＝是，L＝否，E＝是）＝0.3，

m（T＝否，L＝是，E＝是）＝0.4，

m（T＝否，L＝是，E＝否）＝0.1，

m（T＝是，L＝否，E＝否）＝0.2.

進(jìn)行DSmT融合得，

m（T＝是，L＝否，E＝是）＝0.06，

m（T＝Θ，L＝是，E＝是）＝0.08，

m（T＝是，L＝是，E＝Θ）＝0.02，

m（T＝Θ，L＝否，E＝Θ）＝0.04，

m（T＝Θ，L＝否，E＝是）＝0.24，

m（T＝否，L＝是，E＝是）＝0.32，

m（T＝否，L＝是，E＝Θ）＝0.08，

m（T＝Θ，L＝否，E＝Θ）＝0.16.

由于再無其他結(jié)點(diǎn)含有T的信息，故在此結(jié)點(diǎn)處組合乘積得到變量T的信度為

m（T＝是）＝0.08，m（T＝否）＝0.4，

m（T＝Θ）＝0.52

8）此時(shí)，將TLE結(jié)點(diǎn)中的信息邊緣化得到LE的信息并空擴(kuò)展傳到LEB結(jié)點(diǎn)，得到

m（L＝否，E＝是，B＝Θ）＝0.3，

m（L＝是，E＝是，B＝Θ）＝0.4，

m（L＝是，E＝Θ，B＝Θ）＝0.1，

m（L＝否，E＝Θ，B＝Θ）＝0.2.

9）與4）得到的LEB結(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行DSmT融合運(yùn)算如下，

m（L＝否，E＝Θ，B＝Θ）＝0.024，

m（L＝否，E＝是，B＝Θ）＝0.072，

m（L＝否，E＝Θ，B＝是）＝0.09，

m（L＝否，E＝是，B＝是）＝0.09，

m（L＝否，E＝Θ，B＝否）＝0.006，

m（（L＝否，E＝是，B＝否）＝0.018，

m（L＝是，E＝Θ，B＝Θ）＝0.032，

m（L＝是，E＝是，B＝Θ）＝0.096，

m（L＝是，E＝Θ，B＝是）＝0.12，

m（L＝是，E＝是，B＝是）＝0.12，

m（L＝是，E＝Θ，B＝否）＝0.008，

m（L＝是，E＝是，B＝否）＝0.024，

m（L＝是，E＝否，B＝Θ）＝0.008，

m（L＝是，E＝是，B＝Θ）＝0.024，

m（L＝是，E＝否，B＝是）＝0.03，

m（L＝是，E＝是，B＝是）＝0.03，

m（L＝是，E＝否，B＝否）＝0.002，

m（L＝是，E＝是，B＝否）＝0.006，

m（L＝否，E＝否，B＝Θ）＝0.016，

m（L＝否，E＝是，B＝Θ）＝0.048，

m（L＝否，E＝否，B＝是）＝0.06，

m（L＝否，E＝是，B＝是）＝0.06，

m（L＝否，E＝否，B＝否）＝0.004，

m（L＝否，E＝是，B＝否）＝0.012.

最后組合乘積得：

m（L＝否，E＝Θ，B＝Θ）＝0.024，

m（L＝否，E＝是，B＝Θ）＝0.12，

m（L＝否，E＝Θ，B＝是）＝0.09，

m（L＝否，E＝是，B＝是）＝0.15，

m（L＝否，E＝Θ，B＝否）＝0.006，

m（L＝否，E＝是，B＝否）＝0.03，

m（L＝是，E＝Θ，B＝Θ）＝0.032，

m（L＝是，E＝是，B＝Θ）＝0.12，

m（L＝是，E＝Θ，B＝是）＝0.12，

m（L＝是，E＝是，B＝是）＝0.15，

m（L＝是，E＝Θ，B＝否）＝0.008，

m（L＝是，E＝是，B＝否）＝0.03，

m（L＝是，E＝否，B＝Θ）＝0.008，

m（L＝是，E＝否，B＝是）＝0.03，

m（L＝是，E＝否，B＝否）＝0.002，

m（L＝否，E＝否，B＝Θ）＝0.016，

m（L＝否，E＝否，B＝是）＝0.06，

m（L＝否，E＝否，B＝否）＝0.004.

10）LEB的運(yùn)算結(jié)果經(jīng)過邊緣化到相鄰的單變量結(jié)點(diǎn)，得到以下結(jié)果

m（L＝是）＝0.5，m（L＝否）＝0.5，

m（E＝是）＝0.6，m（E＝否）＝0.12，

m（E＝Θ）＝0.28，

m（B＝是）＝0.6，m（B＝否）＝0.08，

m（B＝Θ）＝0.32.

結(jié)合7）中T結(jié)點(diǎn)得到的單變量信度結(jié)果，得到最后的所有單變量的信度結(jié)果。

m（T＝是）＝0.08，m（T＝否）＝0.4，

m（T＝Θ）＝0.52.

經(jīng)過經(jīng)典Pignistic變換［18］得到?jīng)Q策結(jié)果為

P（L＝是）＝0.5，P（L＝否）＝0.5，

P（E＝是）＝0.74，P（E＝否）＝0.26，

P（B＝是）＝0.76，m（B＝否）＝0.24，

P（T＝是）＝0.34，m（T＝否）＝0.66.

由以上結(jié)果進(jìn)行分析：

1）對醫(yī)生的診斷，即患者可能患有支氣管炎B的可能性經(jīng)過推理得出了（0.6，0.08，0.32）的信度結(jié)果，雖然較醫(yī)生的診斷，不確定性增多，但P（B＝是）＝0.76，對B的支持度很高。

2）對X光照射得到的結(jié)果，即患者患有肺結(jié)核或肺癌的可能性經(jīng)過推理得出了（0.6，0.12，0.28）的信度結(jié)果，對于X光照射的絕對肯定的診斷結(jié)果有了非常大的修正，P（E＝是）＝0.74，對E的支持度較高，但略低于醫(yī)生的診斷結(jié)果。

3）進(jìn)一步分析X光照射得到的結(jié)果，由于肺結(jié)核（T）和肺癌（L）兩者之一都可能造成E，具體判斷患者是得了T還是L，還要經(jīng)過其他證據(jù)信息進(jìn)行融合推理，分別得出了（0.08，0.4，0.52）和（0.5，0.5，0）的信度結(jié)果和P（T＝是）＝0.34，P（L＝是）＝0.5的決策結(jié)果，從結(jié)果可知，本文方法對肺結(jié)核（T）的可能性支持度很低，而對于患者患有肺癌（L）的支持度也是模棱兩可的，仍較高的支持醫(yī)生的患者患有支氣管炎B的診斷。

由此可知，所提出的基于混合參數(shù)和DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理方法處理上述胸腔典型的診斷問題，對于X光診斷和醫(yī)生的診斷結(jié)果發(fā)生高沖突的情況下，仍可以有效推理出合理的結(jié)果，根據(jù)推理結(jié)果較高的支持醫(yī)生的診斷，患者可能患有支氣管炎B的可能性更大，而最不可能患有肺結(jié)核T，也有一定的可能患有肺癌，這樣的結(jié)果足以指導(dǎo)醫(yī)生去做更有效的檢查，排除肺癌的可能?；诨旌蠀?shù)和DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理方法，依據(jù)多連通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取適合的結(jié)點(diǎn)參數(shù)，保證了推理的有效進(jìn)行，并由于盡量利用條件信度函數(shù)推理減少利用聯(lián)合信度函數(shù)進(jìn)行推理，有效地減少了計(jì)算量，減小了存儲(chǔ)空間，提高了推理效率。

6 結(jié) 語

研究對現(xiàn)有的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型無法有效進(jìn)行復(fù)雜多連通知識(shí)結(jié)構(gòu)推理的問題，提出了一種基于條件、聯(lián)合信度函數(shù)的混合參數(shù)的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)依據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)選擇適合推理的結(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行建模，并將DSmT引入結(jié)點(diǎn)信度合成中，提出一種基于DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)信度合成方法，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的不確定性高沖突信息合理的融合，可以更有效地進(jìn)行證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理。本文最后通過典型的胸腔診斷案例，驗(yàn)證了基于混合參數(shù)和DSmT的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理方法的有效性和優(yōu)越性。

［1］SHAFER G，SHENOY P P，MELLOULIK.Propagating belief functions in qualitative Markov trees［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1987，（1）：349-400.

［2］MELLOULIK，SHENOY P.Qualitative Markov Networks［C］.Bouchon B，Yager R R（eds.）.Uncertainty in Knowledge-Based Systems.Springer-Verlag Berl in Heidelberg，1987：69-74.

［3］PEARL J.Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems：Network of Plausible Inference［M］.San Mateo，CA：Morgan Kaufmann，Inc.，1988.

［4］WEBER P，MEDINA-OLIVA G，et al.Overview on Bayesian Networks Applications for Dependability，Risk Analysis and Maintenance Areas［J］.Engineering Application of Artificial Intelligence，2010.

［5］王雙成.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、推理與應(yīng)用［M］.上海：立信會(huì)計(jì)出版社，2010.

［6］張連文，郭海鵬.貝葉斯網(wǎng)引論［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［7］黃友平.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)研究［D］.北京：中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，2005.

［8］孫兆林.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的態(tài)勢估計(jì)方法研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2005.

［9］郭百鋼.基于Bayes網(wǎng)絡(luò)的項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)評估與決策方法研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2004.

［10］李海軍等.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論在裝備故障診斷中的應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［11］SHENOY P P.Valuation-Based Systems：A Framework for Managing Uncertainty in Expert Systems［C］.Zadeh L A，Kacprzyk J（eds.）.Fuzzy logic for the Management of Uncertainty.John Wiley＆ Sons，NewYork，1992：83-104.

［12］SHENOY PP.Binary Join Trees for Computing Marginals in the Shenoy-Shafer Architecture［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1997，17：239-263.

［13］Xu H，Smets P.Reasoning in Evidential Networks with Conditional Belief Functions［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1996（14）：155-185.

［14］YAGHLANE B B，SMETSP，MELLOULIK.Directed Evidential Networks with Conditional Belief Functions［C］.Nielsen TD，Zhang N L.（Eds.）.Proceedings of ECSQARU-2003，LNAI 2711，Springer-Verlag，2003，291-305.

［15］YAGHLANE B B，MELLOULIK.Inference in Directed Evidential Networks Based on the Transferable Belief Model［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2008（48）：399-418.

［16］Ph.Smets.Belief fuctions：The Disjuctive Rule of Combination and the Generalized Bayesian Theorem［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1993，9：1-35.

［17］FLORENTIN S，JEAN D.黃心漢，李新德（譯）. DSmt理論及其在信息融合中的應(yīng)用（文集）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.

［18］SMETSP.Data Fusion in the Transferable Belief Model［C］.Proc.of 3rd Int.Conf.on Inf.Fusion，F(xiàn)usion 2000，pp.PS21-PS33，Paris，F(xiàn)rance，July 10-13，2000.

郭 強(qiáng)（1986—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、異類源知識(shí)融合研究；

E-mail：gq19860209＠163.com

關(guān) 欣（1978—），女，遼寧人，博士，教授，主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、電子對抗等?/p>

潘麗娜（1964—），女，吉林人，本科，教授，主要研究方向?yàn)槲锢韺W(xué)、紅外與光電傳感器應(yīng)用；

孫貴東（1989—），碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、目?biāo)識(shí)別等研究。

An Inference M ethod for Evidential Networks of M ultip ly Connected Structure Based on M ixed Parameters and DSm T Theory

GUO Qiang1，GUAN Xin2，PAN Li-na3，SUN Gui-dong2
（1.Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Shandong Yantai264001，China；2.Electronics and Information Department，Naval Aeronautical And Astronautical University，Shandong Yantai264001，China；3.Department of Basic Science，Naval Aeronautical And Astronautical University，Shandong Yantai264001，China）

Aiming at the problem that the exited evidetial networks are not able to perform efficient inference in themulti-connected knowledge network model，an inferencemethod for evidetial networks is proposed based on mixed parameters and DSmT theory.The conditional belief funtion and joint belief function are both contained in the parameters and DSmT theory is applied in tht evident fusion method.It resolves the problem ofmulti-connected networks and fuses the uncertain and highly conflict evident information.Finally，the effectiveness of themethod is tsetified by the inference of the classic chest clinic problem.

evidential networks；information fusion；evidential inference；belief fusion；Dezert-Smarandache Theory

TP212.9

：A

：1673-5692（2015）01-067-08

10.3969／j.issn.1673-5692.2015.01.011

2014-10-16

2014-11-22

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-11-0872）