總功率受限下的雙向多中繼系統(tǒng)功率分配方案

王 林，芮國(guó)勝，張 洋

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院（空?qǐng)觯╇娮有畔⒐こ滔?，山東煙臺(tái) 264001）

總功率受限下的雙向多中繼系統(tǒng)功率分配方案

王 林1，芮國(guó)勝2，張 洋2

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院（空?qǐng)觯╇娮有畔⒐こ滔担綎|煙臺(tái) 264001）

針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種基于最大化最小雙向速率準(zhǔn)則的功率分配方案。將功率分配問(wèn)題分解為用戶節(jié)點(diǎn)功率分配和中繼節(jié)點(diǎn)功率分配兩部分，首先通過(guò)將多中繼節(jié)點(diǎn)信道等效為單中繼節(jié)點(diǎn)信道，簡(jiǎn)化了用戶節(jié)點(diǎn)功率分配，然后應(yīng)用矩陣變換實(shí)現(xiàn)了分布式的中繼節(jié)點(diǎn)功率分配，減少了反饋開(kāi)銷，降低了計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，提出的功率分配方案在系統(tǒng)雙向可達(dá)速率和誤碼率兩方面指標(biāo)均優(yōu)于現(xiàn)有雙向中繼功率分配策略，而且性能增益隨著中繼數(shù)目的增加而提升。

協(xié)同通信；放大轉(zhuǎn)發(fā)；雙向多中繼；功率分配

0 引 言

中繼協(xié)同通信技術(shù)通過(guò)多個(gè)用戶間彼此共享天線，形成虛擬的MIMO信道，可以顯著提升信道容量，獲得分集復(fù)用增益，并且能夠擴(kuò)展無(wú)線通信系統(tǒng)的覆蓋范圍［1-4］。然而，目前協(xié)同通信系統(tǒng)大都基于單向傳輸信道，實(shí)際通信中系統(tǒng)需要4個(gè)時(shí)隙才能完成整個(gè)通信過(guò)程，這就使頻譜效率受到較大的損失，為此，放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF，Amplify-and-Forward）和解碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF，Decode-and-Forward）協(xié)議下的雙向中繼機(jī)制受到關(guān)注［5］，隨后文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了雙向中繼系統(tǒng)的容量取值界，證明了雙向中繼比單向中繼系統(tǒng)有更高的頻譜效率。

在協(xié)同通信系統(tǒng)中，合理的功率分配對(duì)提升中繼信道的性能和資源利用率具有重要作用［7］。功率分配在單向協(xié)同系統(tǒng)中的研究較為充分，文獻(xiàn)［8］針對(duì)總發(fā)射功率恒定的多中繼系統(tǒng)，提出一種單向放大轉(zhuǎn)發(fā)通信系統(tǒng)最優(yōu)功率分配方案，并且推導(dǎo)了理論表達(dá)式。雙向中繼通信系統(tǒng)的功率分配研究目前主要集中在單中繼的三節(jié)點(diǎn)模型，文獻(xiàn)［9］提出了滿足總功率受限條件下，使雙向通信鏈路的中斷概率最小的功率分配算法。文獻(xiàn)［10］針對(duì)不對(duì)稱雙向中繼信道條件下功率分配和中繼選擇進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［11］對(duì)多天線情況下的單中繼三節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行了研究，根據(jù)最小和均方誤差（MSMSE）準(zhǔn)則，以較小的復(fù)雜度得到了MSE最優(yōu)的中繼處理矩陣的閉合表達(dá)式。對(duì)于雙向多中繼的協(xié)同通信系統(tǒng)，由于兩用戶節(jié)點(diǎn)及所有中繼節(jié)點(diǎn)的總功率都受到限制，所以功率分配的復(fù)雜度很高，目前研究涉及較少。

針對(duì)雙向多中繼通信網(wǎng)絡(luò)，提出了一種優(yōu)化功率分配算法，在瑞利衰落信道環(huán)境下，通過(guò)功率優(yōu)化分配使雙向較小傳輸速率的信道速率最大化，該方法中繼節(jié)點(diǎn)僅需要已知本地信道狀態(tài)信息（CSI），占用反饋資源少，計(jì)算復(fù)雜度低，提高了系統(tǒng)的雙向信道容量。文中的符號(hào)表示如下：（·）*為取對(duì)象元素的共軛，（·）T為矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，（·）H為矩陣或向量的共軛轉(zhuǎn)置，‖·‖F(xiàn)為向量的F范數(shù)，diag（x）為以x的元素依次作為對(duì)角元的對(duì)角矩陣。

1 系統(tǒng)模型

雙向多中繼通信系統(tǒng)傳輸模型由兩用戶節(jié)點(diǎn)Ui（i＝1，2）和n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri（i＝1，2，……，n）組成。如圖1所示，所有的節(jié)點(diǎn)單元均配置單天線且工作在半雙工模式下，中繼節(jié)點(diǎn)（R1，R2，……，Rn）通過(guò)AF模式為兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)U1與U2互相交換信息，所有信道均為獨(dú)立同分布的慢衰落Rayleigh信道，且根據(jù)信道的互易性，從節(jié)點(diǎn)U1到中繼節(jié)點(diǎn)Ri和中繼節(jié)點(diǎn)Ri到U1的信道增益相同設(shè)為gi，從節(jié)點(diǎn)U2到中繼節(jié)點(diǎn)Ri和中繼節(jié)點(diǎn)Ri到U2的信道增益相同設(shè)為hi。兩用戶節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率分別為Pi（i＝1，2），中繼節(jié)點(diǎn)Ri的發(fā)射功率pi。兩用戶節(jié)點(diǎn)U1和U2已知所有信道的信道參數(shù)，中繼節(jié)點(diǎn)Ri已知其前后相鄰信道的信道增益gi與hi。

圖1 雙向多中繼系統(tǒng)模型

假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中所有中繼節(jié)點(diǎn)以及用戶節(jié)點(diǎn)之間是嚴(yán)格同步的，完成雙向中繼通信過(guò)程需要2個(gè)時(shí)隙。在第1個(gè)時(shí)隙內(nèi)，2個(gè)用戶信源同時(shí)向所有中繼廣播各自的同頻信息s1與s2，第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri的接收信號(hào)為

其中，n1i為中繼Ri上的零均值單位方差加性白高斯噪聲。在第2個(gè)時(shí)隙中，經(jīng)過(guò)多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)中繼Ri的放大增益可表示為wi，則發(fā)送的信號(hào)為

式中，wi定義為第i個(gè)中繼的功率分配因子，是功率分配算法需要設(shè)計(jì)的參數(shù)。其受限于中繼Ri前后條鏈路的信道統(tǒng)計(jì)信息獲得的增益［12］，wi與節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率pi的關(guān)系可表示為

在第2個(gè)時(shí)隙內(nèi)，每個(gè)中繼Ri把處理后的信號(hào)廣播給2個(gè)用戶。由于信道是準(zhǔn)靜態(tài)慢衰落，可假設(shè)信道在連續(xù)2個(gè)時(shí)隙內(nèi)保持不變［3］。用戶U1接收到的信息可表示為

同理，用戶U2接收到的信息可表示為

式中，n21、n22分別為第2個(gè)時(shí)隙內(nèi)，兩用戶節(jié)點(diǎn)U1與U2上的零均值單位方差加性白高斯噪聲。

上面兩式中的第一項(xiàng)分別是每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)自己的發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)信道又到達(dá)原始發(fā)送端，這對(duì)有用信號(hào)造成干擾，因而稱之為“自干擾”，由于U1與U2已知各自相鄰鏈路的估計(jì)信道和發(fā)送信息，根據(jù)自干擾消除［13］可以得到

根據(jù)上式可以得到兩條鏈路的接收信噪比，通過(guò)接收信噪比可進(jìn)一步得到用戶U1到U2的傳輸速率R12，以及用戶U2到U1的傳輸速率R21，其表達(dá)式為

本研究的目標(biāo)是在所有節(jié)點(diǎn)總功率固定的條件下，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)優(yōu)化得到所有用戶及中繼節(jié)點(diǎn)功率分配參數(shù)，進(jìn)而最大化系統(tǒng)的雙向信道可達(dá)傳輸速率。

2 功率分配方案

在通信系統(tǒng)中，功率是十分有限的資源。在功率資源有限的前提條件下，如何通過(guò)有效的功率分配算法來(lái)提高系統(tǒng)的整體性能是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。針對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的雙向信道較小傳輸速率最大化的目標(biāo)，設(shè)計(jì)出用戶節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率Pi及中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配因子wi，其中，wi通過(guò)各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)分布式計(jì)算可避免傳統(tǒng)的集中式處理方式的弊端，更加適合工程實(shí)現(xiàn)。

基于式（9）中的雙向信道可達(dá)傳輸速率，通過(guò)求解下面的優(yōu)化問(wèn)題可以得到最優(yōu)的雙向中繼功率分配方案

上式為一個(gè)非凸函數(shù)多變量?jī)?yōu)化的問(wèn)題，很難求解?？蓪⑵浞譃閮刹糠智蠼?，分別對(duì)用戶節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率分配。

2.1 用戶節(jié)點(diǎn)功率分配

首先假定各中繼節(jié)點(diǎn)功率相同，只對(duì)兩用戶節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率分配，可將多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的信道系數(shù)等效為單中繼節(jié)點(diǎn)的信道系數(shù)，即，w為中繼放大增益。中繼節(jié)點(diǎn)的等效功率以pR表示。根據(jù)文獻(xiàn)［14］可知，為實(shí)現(xiàn)單中繼雙向較小可達(dá)傳輸速率最大化，需使雙向信道傳輸速率相等，即R12＝R21，否則假設(shè)R12＞R21，則P2可以減小，則總功率可繼續(xù)減小，與總功率限制矛盾。所以根據(jù)式（8）和式（9）可得

且由式（3）可得

由式（10）可知，在高信噪比時(shí)當(dāng)R12和R21取最大時(shí)有

通過(guò)聯(lián)立以上3式，可得用戶節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化分配功率為

由式（14）和式（15）可知用戶節(jié)點(diǎn)功率占用了總功率的一半，其余功率可在多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行分配。

2.2 中繼節(jié)點(diǎn)功率分配

由于所有中繼節(jié)點(diǎn)將分配總功率的一半，式（10）的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為中繼節(jié)點(diǎn)功率分配的子優(yōu)化問(wèn)題

由2.1節(jié)可知，當(dāng)雙向速率相等，且中繼節(jié)點(diǎn)總功率達(dá)到最大時(shí)，雙向較小傳輸速率才能達(dá)到最大。所以上式可變?yōu)?/p>

針對(duì)上述問(wèn)題可以應(yīng)用矩陣變換方法求解上述最大化問(wèn)題，將上式進(jìn)行等價(jià)變換，并表示成矩陣形式如下

顯然，問(wèn)題（18）的最大化問(wèn)題等效于下面的最小化問(wèn)題。

對(duì)上式所給出的約束條件放寬，將上式第一行等式左右兩端相等的兩項(xiàng)和變?yōu)樾碌哪繕?biāo)函數(shù)，并令q＝，可得下式

上式為一種約束最小化問(wèn)題，可以通過(guò)約束下的廣義奇異值分解求得唯一解［14］，其等效于下面的最大化問(wèn)題

由此可進(jìn)一步得到

上述問(wèn)題的最優(yōu)解為

由式（24）可以得出w的最終表達(dá)式

這里λ為歸一化因子，目的是調(diào)整發(fā)射功率的大小，用來(lái)滿足式（20）中的約束條件，其表達(dá)式可以表示如下

則功率分配因子可表示為

從上式可以得出，求得每個(gè)中繼的功率分配因子wi只由其前后相鄰的信道增益信息gi與hi確定，而不需要已知其他中繼與信源之間的信道增益。歸一化因子λ可以由任意一個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)通過(guò)計(jì)算后廣播給每個(gè)中繼［15］。

2.3 方案步驟總結(jié)

（1）獲取系統(tǒng)初始信息：通過(guò)系統(tǒng)反饋得到信道增益參數(shù)，其中戶節(jié)點(diǎn)U1和U2需要獲取所有信道的信道參數(shù)，中繼節(jié)點(diǎn)Ri僅需獲取其前后相鄰信道的信道增益gi與hi，并設(shè)置雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)總功率閾值Pt。

（2）用戶節(jié)點(diǎn)功率分配：對(duì)于給定的總功率閾值Pt，通過(guò)等效多中繼信道為單中繼信道的方法，計(jì)算式（14）和式（15）求得兩用戶節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率Pi（i＝1，2）。

（3）計(jì)算歸一化因子λ：選擇任意一個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)，根據(jù)已經(jīng)得到的用戶功率，通過(guò)式（25）對(duì)歸一化因子λ計(jì)算，并對(duì)所有中繼節(jié)點(diǎn)廣播計(jì)算所得數(shù)值。

（4）計(jì)算功率分配因子wi：各個(gè)中繼利用得到的用戶節(jié)點(diǎn)功率歸一化因子λ，并且已知其前后相鄰的信道增益信息gi與hi，通過(guò)式（27）分布式計(jì)算得到分配因子wi，整個(gè)系統(tǒng)功率分配完成。

3 仿真結(jié)果及性能分析

本節(jié)以最大可達(dá)速率以及誤比特率性能為指標(biāo)，通過(guò)蒙特卡洛仿真來(lái)驗(yàn)證上節(jié)提出的優(yōu)化功率分配對(duì)系統(tǒng)性能的影響。式（8）和式（9）為系統(tǒng)最大可達(dá)速率的表達(dá)式，并采用BPSK調(diào)制方式。在仿真中，將噪聲方差設(shè)置為1。所有信道都為瑞利平坦衰落信道。

為了說(shuō)明所提選擇算法的優(yōu)越性，下面將其與以下2種功率分配方案方案進(jìn)行比較：文獻(xiàn)［8］提出的聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案；等功率分配方案，即分配給各個(gè)節(jié)點(diǎn)相等的功率。分別比較不同發(fā)射總功率限制下，系統(tǒng)可達(dá)速率及誤碼率兩項(xiàng)指標(biāo)。并在不同中繼數(shù)目下分析了3種方案的系統(tǒng)可達(dá)速率性能。

當(dāng)中繼數(shù)目為5時(shí)，3種功率分配方法的系統(tǒng)可達(dá)總速率隨系統(tǒng)總功率閾值Pt的變化曲線如圖2所示。由圖可知，本研究所提功率分配方案相比等功率分配方案和文獻(xiàn)［8］方案，可明顯提高系統(tǒng)可達(dá)總速率性能。以總功率等于15 dBw時(shí)為例，在本研究所提的功率分配方案下，系統(tǒng)可達(dá)總速率為2.5 bit／s／Hz；而在文獻(xiàn)［8］方案和等功率分配方案下，系統(tǒng)可達(dá)總速率分別為1.7 bit／s／Hz和1.5 bit／s／Hz。相對(duì)其他兩種方案，本研究所提方案的系統(tǒng)可達(dá)總速率有50%左右的提升。隨著功率的增大，提升幅度還進(jìn)一步增大。

圖2 可達(dá)總速率隨發(fā)射總功率的變化曲線

圖3 誤符號(hào)率隨發(fā)射總功率的變化曲線

3種功率分配算法下系統(tǒng)的誤比特率性能如圖3所示。從圖中可以看出，在低信噪比時(shí)，功率分配方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響相差并不大。當(dāng)總功率小于5 dBw時(shí)，3種方案的區(qū)別并不明顯。然而隨著總功率閾值的提高，在消耗同樣功率的情況下，在本研究所提方案下系統(tǒng)的誤比特率性能相對(duì)其他兩種算法依然有很大提高。這是由于在總功率較低的情況下，系統(tǒng)接收信噪比較低，使功率分配方案對(duì)系統(tǒng)的影響難以顯現(xiàn)。當(dāng)功率提高時(shí)，系統(tǒng)接收信噪比也相對(duì)提高，所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)使用本文所提出的功率分配方案，調(diào)整每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率大小，進(jìn)而獲得總功率約束條件下的系統(tǒng)優(yōu)化性能。

圖4 可達(dá)總速率隨中繼數(shù)目的變化曲線

在中繼數(shù)目不同的情況下，3種功率分配方法的系統(tǒng)可達(dá)總速率的變化曲線如圖4所示。此時(shí)總功率閾值Pt設(shè)為20 dBw。由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)可達(dá)總速率隨中繼數(shù)目的增多而增大，相對(duì)于其他兩種功率分配策略，本文所提方案在不同中繼數(shù)目下，系統(tǒng)可達(dá)傳輸速率都有不同程度的提高。當(dāng)中繼數(shù)目較少時(shí)，系統(tǒng)可達(dá)總速率增大較快，當(dāng)中繼數(shù)目較多時(shí)，由于消耗的總功率不變，系統(tǒng)總速率增加緩慢，并趨于平緩。

下面對(duì)算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析，由于通信系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，所以對(duì)功率分配算法的反饋開(kāi)銷和復(fù)雜度也有一定的要求。以文獻(xiàn)［8］為代表的現(xiàn)有雙向多中繼功率分配算法，大多要求所有節(jié)點(diǎn)已知全部的信道增益信息，這使得中繼間的信息交互開(kāi)銷很大。并且現(xiàn)有算法需要用戶節(jié)點(diǎn)集中式計(jì)算功率分配因子，然后分別將功率分配因子傳遞給各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)造成時(shí)間延遲的弊端。而所提算法的實(shí)現(xiàn)方式只需要每個(gè)中繼能夠獲得各自相鄰的信道增益信息，僅兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)需要已知全部信道狀態(tài)信息，并且能夠?qū)崿F(xiàn)中繼功率分配因子在各個(gè)中繼處分布式計(jì)算，用戶節(jié)點(diǎn)僅需要廣播給各個(gè)節(jié)點(diǎn)功率歸一化因子即可，大大減小了反饋開(kāi)銷和計(jì)算復(fù)雜度，有利于工程實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究從最大化系統(tǒng)最小傳輸速率的角度出發(fā)，提出了一種雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的功率分配方案。該方案將問(wèn)題分解為用戶節(jié)點(diǎn)功率分配和中繼節(jié)點(diǎn)功率分配兩部分，簡(jiǎn)化了用戶節(jié)點(diǎn)功率分配，實(shí)現(xiàn)了中繼節(jié)點(diǎn)功率分配因子分布式計(jì)算，大大減小了反饋開(kāi)銷和計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，該功率分配方案在系統(tǒng)雙向可達(dá)速率和誤碼率兩方面均優(yōu)于現(xiàn)有雙向中繼功率分配策略，而且性能隨著中繼數(shù)目的增加而提升。未來(lái)，考慮兩用戶節(jié)點(diǎn)與各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一進(jìn)行功率最優(yōu)分配，將是需要進(jìn)一步研究的方向。

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王 林（1985—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閰f(xié)同通信方向；

E-mail：wl307073874＠126.com

芮國(guó)勝（1968—），男，教授。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)，小波分析與應(yīng)用方向；

張 洋（1983—），男，講師，主要研究方向?yàn)榛煦缗c非線性濾波技術(shù)等。

Power A llocation Strategy in Two-way M ultip le relays under Lim ited Total Power

WANG Lin1，RUIGuo-sheng2，ZHANG Yang2
（1.Graduate Students'Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Shandong Yantai264001，China；2.Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Shandong Yantai264001，China）

In the light of two-way multiple relays Amplify-and-Forward cooperative communication systems，a power allocation strategy based on maximizing the minimum two-way rate criteria is proposed. The power allocation ismade of two kinds of allocations，user's power allocation and relay's power allocation.In the user's power allocation，the allocation is greatly simplified by transforming the multi-relay channels to a single relay channel.In the relay's power allocation，the distributed relays power allocation is achieved by matrix transform.It reduces both the feedback overhead and computational complexity. Simulation results show that the proposed strategy outperforms the existing two-way relay power allocation strategy in terms of both the system sum-rate and bit error rate.The performance is improved as the increasing of the number of relays.

cooperative communication；amplify-and-forward；two-waymultiple relays；power allocation

TN92

：A

：1673-5692（2015）01-107-06

10.3969／j.issn.1673-5692.2015.01.019

2014-12-24

2015-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金（61179018，41476089）