從三角折紙中“想”數(shù)學(xué)

肖潔玲

【摘要】 ?在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要善于挖掘生活中的知識(shí)“源泉”，以生動(dòng)具體的方式進(jìn)行教學(xué)。以折紙為載體，可以很好地開展幾何知識(shí)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)活動(dòng) 折紙 幾何知識(shí)

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）19-082-01

前言

折紙充滿了探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在此過(guò)程中不斷經(jīng)歷困難和考驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、自主合作學(xué)習(xí)，折出許多幾何形體，由此產(chǎn)生強(qiáng)烈的成就感，與此同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)原理。此外，折紙這項(xiàng)活動(dòng)使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

一、三角紙的折法探究增強(qiáng)數(shù)學(xué)理性審美意識(shí)

利用不同的長(zhǎng)寬比的長(zhǎng)方形進(jìn)行探究，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦探究，通過(guò)比較，進(jìn)而得出最佳長(zhǎng)寬比例，讓學(xué)生感知在數(shù)學(xué)知識(shí)范疇創(chuàng)造的藝術(shù)，讓學(xué)生的審美多了幾分理性。

根據(jù)表1所示的長(zhǎng)寬讓學(xué)生探究，在第一輪操作之后，依次實(shí)踐當(dāng)寬是3cm，4cm時(shí)，長(zhǎng)按照同樣的遞增規(guī)律進(jìn)行探究的折法。接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三角紙是由一個(gè)長(zhǎng)方形折疊而成的，長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)的比例在1：1.2到1：2之間都可以折疊成功并且不容易散。

二、三角紙的裁剪滲透幾何知識(shí)教學(xué)

促使學(xué)生思維發(fā)散，可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生高級(jí)數(shù)學(xué)心智，通過(guò)不同的三角紙張的裁剪方式，發(fā)散學(xué)生思維，滲透幾何數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)。

1.三張紙內(nèi)的裁剪方法——線線重合折疊（軸對(duì)稱）

利用三張紙內(nèi)的裁剪方法，滲透軸對(duì)稱知識(shí)。

例如：市面上65mm×65mm的折紙：

第一步：把正方形進(jìn)行對(duì)折;

第二步：在對(duì)折線處進(jìn)行裁開即可。（長(zhǎng)：65mm，寬：32.5mm）

（得出結(jié)果）長(zhǎng)：AD=65mm，寬：AE=■AB=32.5mm

2.一疊紙張的裁剪方法——兩點(diǎn)決定一條直線

利用一疊紙張的裁剪方法，教給學(xué)生兩點(diǎn)決定一條直線知識(shí)。

例如：A4紙（210mm×297mm）

第一步：利用“兩點(diǎn)決定一條直線”的方法在A4紙的三等分點(diǎn)處，用尺子與直線重合，再用小刀不斷畫痕，則可以裁開很多張紙。

第二步：把一張紙進(jìn)行3次對(duì)折，打開則看到這張分成8等分。再放在其他紙張上，用剪刀直接裁剪。

對(duì)折1次：21=2;對(duì)折2次：22=4;對(duì)折3次：23=8;…;對(duì)折n次：2n。

（得出結(jié)果）長(zhǎng)：AE=■AB=■×210=70mm，寬：AF=■AC=■×297=37.125mm

學(xué)生在不同的裁剪方法中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了動(dòng)手能力。

三、三角紙的造型激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性

知識(shí)源自于生活，生活中形形色色的三角紙?jiān)煨?，直觀性強(qiáng)，審美性強(qiáng)，趣味性強(qiáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)以致用意識(shí)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)原動(dòng)力。

比如象征著民族藝術(shù)精華的天安門、故宮，國(guó)徽、工商銀行標(biāo)志、臉譜、衣服等等，在教學(xué)中可以將具體的圖畫展示給學(xué)生觀看，讓學(xué)生直觀地感受。將軸對(duì)稱，中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)進(jìn)行直觀地講解。

比如，摩天輪、文字“田”“王”等、寶馬標(biāo)志等等，包含了中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面”，三角形的穩(wěn)定性等知識(shí)，在教學(xué)中，在如此生動(dòng)有趣的場(chǎng)景中和學(xué)生探討，學(xué)生對(duì)學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生極大的積極主動(dòng)性。

筆者在實(shí)際教學(xué)中，利用幾何畫板動(dòng)畫，讓學(xué)生更更加深刻理解圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，生動(dòng)認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面”，三角形具有穩(wěn)定性等知識(shí)。即

練習(xí)：中心對(duì)稱，畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A’B’C’

對(duì)稱圖形圓內(nèi)接多邊形（旋轉(zhuǎn)）

在生動(dòng)具體的動(dòng)手學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得十分生動(dòng)有趣，做中學(xué)，學(xué)生不僅提高了動(dòng)手能力，且在有趣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。

四、積極反思讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)有所獲

反思是教與學(xué)的重要一環(huán)，是學(xué)習(xí)改進(jìn)的方向標(biāo)。在這樣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生多思考，獲得更多改進(jìn)教學(xué)的依據(jù)。

比如本班的葳蕤同學(xué)，在參與了這個(gè)“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的活動(dòng)之后，對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，之前“數(shù)學(xué)是費(fèi)腦筋、枯燥的、乏味的”的想法消失得無(wú)影無(wú)蹤。“三角形插紙”這個(gè)題材結(jié)合了動(dòng)手動(dòng)腦。成品既可以當(dāng)展示品也可以應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)的另一面。

比如本班的茹珊同學(xué)，在活動(dòng)中折了一個(gè)愛心，是由100個(gè)以上的小三角形拼成的。通過(guò)這次的折紙，學(xué)生知道數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用廣泛，獲得了極其豐富的審美體驗(yàn)。學(xué)生明確表示在裁紙的時(shí)候用到了兩點(diǎn)確定一線的知識(shí)，折紙的過(guò)程中用到了軸對(duì)稱的原理等等數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了使用許多數(shù)學(xué)的工具，例如幾何畫板、實(shí)用數(shù)學(xué)工具等等。學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)得到了豐富。

比如，有的學(xué)生在活動(dòng)中覺得自己不夠有耐心，導(dǎo)致自己的作品不是那么具有美感，在下次活動(dòng)中改進(jìn)。如此，在總結(jié)分析中，學(xué)生更理性地思考數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)具有重要的促進(jìn)意義。

結(jié)語(yǔ)

折紙中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)、幾何、繪畫、造型等綜合知識(shí)的運(yùn)用，通過(guò)各種幾何圖形的折疊實(shí)踐，學(xué)生可以領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)在生活普遍運(yùn)用，通過(guò)折紙可以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和邏輯思維，更可以促進(jìn)手、眼和腦的協(xié)調(diào)性，教師要積極開展類似的教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化對(duì)學(xué)生的教學(xué)。