數(shù)學課中學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

鄧記朝

【摘要】 ?蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學?！睂W習數(shù)學應(yīng)看成學習數(shù)學思維及數(shù)學思維結(jié)果這二者的結(jié)合。因此，在數(shù)學課堂教學活動中，教師不能只停留在向?qū)W生介紹教學活動的成果中，而應(yīng)當從課堂教學內(nèi)容出發(fā)，充分向?qū)W生揭示這些數(shù)學問題被發(fā)現(xiàn)、被解決的思維過程，按照思維發(fā)展規(guī)律，引導學生開展積極的數(shù)學思維活動，促進學生各種思維品質(zhì)的形成。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學 學生思維 例題教學

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）02-098-01

1.新課引入階段，培養(yǎng)學生思維的主動性

在新課引入時，應(yīng)盡量做到“準（切入主題準確）、奇（引入內(nèi)容新奇）、快（對新知識的感知要快）”，以引起學生的好奇，激發(fā)學生探究的欲望，使學生帶著問題去聽課，從而培養(yǎng)學生主動學習和思考的良好習慣。

例如在講《有理數(shù)的加法》，新課引入時提出問題：①同學們，在有理數(shù)范圍內(nèi)，你能找到一個數(shù)x，使5+x=0嗎？如果規(guī)定5+（-5）=0是否合理？②你認為3+（-5）應(yīng)該等于多少才合理？這兩個問題的提出，揭示了有理數(shù)加法法則出現(xiàn)的背景，將數(shù)學家的思維活動暴露給了學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情景之中，積極的思維活動得以觸發(fā)。學生可能會根據(jù)“互相抵消”的思想，得出正確的答案，從而引入新課。

2.數(shù)學概念的教學，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性

數(shù)學概念的形成一般是從實際問題或數(shù)學自身發(fā)展或由舊概念等引起。教材上的定義常隱去概念形成的思維過程而直接給出。我想在進行概念教學時應(yīng)如陳重穆先生提出的“置問題于概念之前，又由問題產(chǎn)生概念”那樣，使學生在問題的激發(fā)下主動建構(gòu)，自然形成概念。

例如：在《實數(shù)》一章中，為了使學生了解最簡根式概念的形成過程，筆者是這樣進行教學的：

■ （■≥0）、■ （b≥0）表示什么？（實數(shù)）

我們對于數(shù)主要研究什么？（運算）

■+■=？

■+2■=？

與過去學過的知識對比：a+b=？，a+2a=？

過去在學整式時，我們把a和2a稱為“同類項”，并且知道同類項可以合并，那么現(xiàn)在我們不妨先稱和2/a為“同類根式”，那么同類根式也可以合并?！?■=？為什么？■化簡得什么？（2■），那么■+2■=？為什么？這里產(chǎn)生一個問題：如何判斷兩個根式是否是“同類根式”？（要在化簡后再判斷），■和2■有什么不同？

通過以上這樣的引導，不僅使學生掌握了“最簡根式”的概念，而且使他們體驗到了這個概念產(chǎn)生的必要性和形成過程，這樣也就更清楚地了解了這一部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣教學，對一個概念似乎多花了些時間，但對整個單元內(nèi)容來說并不浪費時間，而且對培養(yǎng)學生的思維形成也是十分有益的。

3. 數(shù)學公式、定理的教學，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

數(shù)學公式、定理的形成離不開數(shù)學家的辛勤研究，他們的研究蘊藏著深刻的數(shù)學思維過程。教師在教學過程中，不要采用直截了當?shù)夭患臃治龅刂苯咏o出公式、定理，然后再重點講解公式、定理的應(yīng)用的教學模式。而應(yīng)積極引導學生通過觀察、分析、計算、推理論證得出結(jié)論，使學生在掌握科學知識的同時，又研究了數(shù)學公式、定理的探索過程和論證方法，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力及形成良好的思維品質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。

4.例題教學，培養(yǎng)學生思維的靈活性

數(shù)學教育家波利亞說過：“解題教學的重要內(nèi)容和意義就是要揭示解題過程中的數(shù)學思維?！彼呀虝W生解題看作是教會學生思考，培養(yǎng)學生思維能力的一條主要而有效的途徑。因此，在例題教學中，教師不能照本宣科，不講背景和條件，不講思路和過程，只將解答結(jié)果向?qū)W生演示一遍，致使學生聽課好似聽懂了，但真正獨立解題時卻不會思考。在實踐教學時，教師要適時引導學生觀察、聯(lián)想、分析，根據(jù)問題的特定條件探索解題思路（包括成功的思路和失敗的嘗試），展現(xiàn)數(shù)學思想和方法，調(diào)動學生思維，使學生明白為什么要這樣解，這個思路是怎樣得到的等等，逐步培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。

例 ? 已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.

求證：BD=CE

教學本例時，可展開以下的思維過程，以幫助學生做出分析和證明。

思路1：要證BD=CE，需證 ? BOD≌

COE， 即證：∠B=∠C（已知）、BO=CO（未知）、∠BOD=∠COE（對頂角相等）。但由已知條件不能推出BO=CO，所以沿此思路的嘗試失敗。

路2：要證BD=CE，即證AB-AD=AC-AE，需證：AB=AC（已知）、AD=AE（未知）。而要證AD=AE，又需證： ? ?ADC≌ ? ?AEB，即證：∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知）、∠B=∠C（已知），嘗試成功。

結(jié)語

眾所周知，課堂練習是培養(yǎng)學生思維能力的良田沃土，是使學生真正鞏固、領(lǐng)會、掌握知識的最好手段。在習題教學中，教師對學生的解答過程不能簡單地用“對或錯”來評價。而應(yīng)該重視對解答過程的分析，著重講審題、講思路、講規(guī)律、講技巧，指出做錯之處及出錯原因，以有效地訓練學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]呂傳漢.數(shù)學情境與數(shù)學問題[M].北京：北京師范大學出版社，2005.

[2]郭炳坤.注重情境創(chuàng)設(shè)藝術(shù)提高課堂教學效率[J].數(shù)學通訊，2009（1）.