看似“普通”卷，筆落驚風雨

孫要強

【摘要】《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。本文通過在核心素養(yǎng)視角下，對2018年全國高考I卷理科數(shù)學試題的賞析，來發(fā)現(xiàn)蘊含在知識數(shù)學里的核心素養(yǎng)，感受如何通過紙筆測試來實現(xiàn)核心素養(yǎng)和數(shù)學知識的精妙融合。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；高考試題；核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出數(shù)學核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。其中最為重要的有三個：抽象、推理和建模。數(shù)學課程標準修訂組組長史寧中教授認為數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是指一個人經(jīng)過各種形式的數(shù)學教育后應(yīng)該具備的數(shù)學特質(zhì)，可以歸納為“三會”：會用數(shù)學的眼光觀察世界；會用數(shù)學的思維思考世界；會用數(shù)學的語言表達世界。

數(shù)學核心素養(yǎng)是在平時的數(shù)學學習活動和應(yīng)用的過程中慢慢形成和發(fā)展起來的，教師可以通過各種方式方法，在平常的教學活動中培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?？荚囀菍W生學習的一種評價方式，命題者可以通過對試題的設(shè)計來關(guān)注和了解學生數(shù)學核心素養(yǎng)的達成。筆者嘗試從核心素養(yǎng)的視角來賞析2018全國高考I卷理科數(shù)學試題，在關(guān)注數(shù)學知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上，體會題目所蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)。該套試題設(shè)計以高中數(shù)學知識為核心，重點考查學生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，重視關(guān)注考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題設(shè)計時，對數(shù)學六大核心素養(yǎng)的考查不是獨立的，更多時候是綜合考查，重點關(guān)注。第11，12，16，21，23題體現(xiàn)了數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算的考查；第7，9，19，22題體現(xiàn)了對邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)的考查，第17，18題體現(xiàn)了對邏輯推理和直觀想象的考查等。不同的題目對不同核心素養(yǎng)的考查側(cè)重有所不同，邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)在大部分試題里都有所體現(xiàn)。

一、數(shù)學抽象

三、數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言來描述現(xiàn)實問題、從數(shù)學角度分析問題，從而解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學建模是利用數(shù)學知識，運用數(shù)學手段分析并解決現(xiàn)實問題的基本手段。數(shù)學的語言是什么？就是數(shù)學建模。數(shù)學建模的提出和發(fā)展，就有了數(shù)學的第三個基本特征——數(shù)學應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學建模是用數(shù)學的語言和從數(shù)學的角度來描述現(xiàn)實生活發(fā)生的事情，是學生用數(shù)學的語言表達世界的重要手段。

考題賞析：本題的背景是現(xiàn)實生活中的產(chǎn)品檢驗問題，通過對二項分布的考查，來關(guān)注考生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力。（1）由二項分布的概率公式得到關(guān)于概率的函數(shù)解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用求解概率函數(shù)的最大值點；（2）（i）根據(jù)二項分布的期望公式求解；（ii）比較賠償費用和的期望值與該箱產(chǎn)品所需的檢驗費用的大小得到結(jié)論?？碱}體現(xiàn)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

四、直觀想象

直觀想象是指借助各種形式的幾何直觀，通過空間想象能力來感受事物的形態(tài)與變化，利用形態(tài)各異的空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。體現(xiàn)直觀想象比較典型的題目有7，9，11，17，18，19等。主要是考核平面向量、函數(shù)、立體幾何、解三角形、平面解析幾何等知識的題目，經(jīng)常通過數(shù)形結(jié)合來實現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的考核。

五、數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在確定了運算對象以后，利用運算法則來分析從而解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。解決各種數(shù)學問題的最基本手段就是數(shù)學運算。

六、數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指利用所獲取數(shù)據(jù)，根據(jù)所研究對象的特點，科學運用數(shù)學手段對數(shù)據(jù)進行整理、分析和判斷，最后得到研究對象特有知識的素養(yǎng)。

數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析一般是成對出現(xiàn)的，幾乎在每一道考題都有滲透，這是用數(shù)學分析問題、解決問題經(jīng)常用到的方法。

日本數(shù)學家米山國藏曾說過：“一個人在學校階段獲取的數(shù)學知識，離開學校以后，如果沒什么機會去用，若干年后很快就忘掉了。然而，即使他們在將來從事與數(shù)學研究無關(guān)的工作，生活也好，曾經(jīng)學過的數(shù)學思維、解決方法和推理能力等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。作為一個數(shù)學教育工作者，不管你的學生將來的工作是否與數(shù)學有關(guān)，都可以將數(shù)學教育的終極培養(yǎng)目標定位為“三會”：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維解決現(xiàn)實生活的問題；會用數(shù)學的態(tài)度對待生活與工作。“三會”就是最本質(zhì)的數(shù)學核心素養(yǎng)，是超越一切教學內(nèi)容的數(shù)學教學終極目標。數(shù)學教育工作者在安排開展各種數(shù)學相關(guān)活動的時候，既要重視學生知識技能的掌握、對數(shù)學本質(zhì)得理解，更要關(guān)注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的達成，培養(yǎng)全面發(fā)展的人。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].人民教育出版社，2018.

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民.關(guān)于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017.

[3]謝先成.基于核心素養(yǎng)的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》解讀——訪數(shù)學課程標準修訂組組長、東北師范大學原校長史寧中教授[J].教師教育論壇，2018.