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    借題探究·著力策略·提升素養(yǎng)

    2019-09-10 07:22:44劉振雄
    關(guān)鍵詞:租船大船小船

    劉振雄

    一、問題的提出

    孩子們的數(shù)學(xué)素質(zhì)是在解決一道道“好問題”的過程中發(fā)展起來的?!霸O(shè)計(jì)租船問題方案”是一道與生活實(shí)際緊密相連的、有現(xiàn)實(shí)意義的問題,也是一道經(jīng)典開放性的數(shù)學(xué)問題。在我們的教學(xué)中,孩子們對(duì)于解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否感興趣,會(huì)運(yùn)用怎么樣的解題策略,采用不同策略的學(xué)生人數(shù)各是多少,第一學(xué)段和第二學(xué)段學(xué)生的解題方法是否不同,這些問題并不十分清楚。為讓學(xué)生解決一個(gè)租船問題,試圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題策略,了解學(xué)生對(duì)解決這個(gè)問題的感受,分析學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,從而調(diào)控我們的課堂教學(xué),使其達(dá)到高效。

    二、測(cè)試的問題、對(duì)象和過程

    1.測(cè)試的問題

    三(5)班同學(xué)去春游。要組織50名同學(xué)去劃船,大船每條可以坐6人,租金10元;小船可以坐4人,租金8元。如果你是領(lǐng)隊(duì)人,準(zhǔn)備怎樣租船?(請(qǐng)你把所有租船的方法都寫出來)

    如果你完成了,請(qǐng)?zhí)顚懀?/p>

    你能用 ( )種方法,第 ( )種方法你覺得最合理。

    *你喜歡這樣的數(shù)學(xué)題嗎? (請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的括號(hào)里打√)

    喜歡( ) 不喜歡 ( ) 一般( )

    *你覺得這道題難嗎? (請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的括號(hào)里打√)

    很難( ) 比較難 ( ) 不難( )

    2.測(cè)試的對(duì)象

    按照現(xiàn)行的北師大版教材,深圳市三年級(jí)以上的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的四則混合運(yùn)算:知道乘除法的有關(guān)應(yīng)用題的計(jì)算方法。因此,測(cè)試的對(duì)象隨機(jī)選擇了水庫小學(xué)的三四五年級(jí)各一個(gè)班。人數(shù)分別是50,52,54人,共計(jì)156人。年齡分布在8—11歲之間。

    3.測(cè)試的過程

    2018年11月8日下午,在學(xué)生不知情的情況下,由調(diào)查者組織進(jìn)行測(cè)試。不給學(xué)生任何的解題提示,教師也不用讀題,直接讓學(xué)生獨(dú)立作答。那么,學(xué)生在整個(gè)解題過程中,都是獨(dú)立完成的,不能相互交流,在這樣的過程中,基本反映出學(xué)生獨(dú)立解答這道經(jīng)典生活開放題的水平。三年級(jí)學(xué)生做題時(shí)間為15分鐘,四年級(jí)學(xué)生做題時(shí)間15分鐘,五年級(jí)學(xué)生做題時(shí)間為10分鐘。

    三、測(cè)試結(jié)果及分析

    1.三、四、五年級(jí)有85%以上的學(xué)生至少能用一種方法解答這個(gè)問題,12%左右的學(xué)生不能解決這個(gè)問題。在對(duì)學(xué)生的解題試卷批改過程中,我們發(fā)現(xiàn):三-五年級(jí)的學(xué)生用正確方法解答的比例是:三年級(jí)43人,占86%;四年級(jí)45人,占86.5%;五年級(jí)49人,占91%。從數(shù)據(jù)說明這個(gè)年段的學(xué)生絕大多數(shù)有基本的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用已有的能力獨(dú)立地解決問題,并可以找出至少一種解決問題的方法。

    三、四、五年級(jí)分別有14%(7人),23.5%(7人),9%(5人)的學(xué)生不能解決這個(gè)問題。分析學(xué)生全錯(cuò)的原因有:

    ①有個(gè)別學(xué)生題意不清,理解能力較差。如:題目問“怎樣租船?”學(xué)生卻回答大船每條可以坐7,10,9,8人,小船可以坐3,5,2,7人,與已知條件“大船每條坐6人,小船每條坐4入”相違背,不理解題的意思。

    ②沒能將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合

    如,三年級(jí)某學(xué)生A,設(shè)計(jì)小船0條,大船8條,總計(jì)80元,而題目是“組織50人去劃船,大船每條可以坐6人”,照這名學(xué)生的安排,尚有2人無法上船。

    四年級(jí)某學(xué)生B,大船:50×6×lO=300×lO=3000(元);小船:50×4×8=200×8=1600(元),按此題意是一人坐一條大船或一人坐一條小船,這也不符合實(shí)際,可見這些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí),只能答題,不能解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。

    ③ 對(duì)題意不夠理解,出現(xiàn)簡(jiǎn)單算錯(cuò)的問題

    如,四年級(jí)學(xué)生C: =5(條)……lO(人)答:大船1條,小船5條。三年級(jí)學(xué)生D:2×6=12(人),20元,50-12=48(人), =12(人),32元,20+32=52(元),答:我要準(zhǔn)備4條小船,2條大船共52元。這些都是在計(jì)算上出了問題。

    2.三、四、五年級(jí)學(xué)生正確解題方法的數(shù)量存在著一定的差異

    在小學(xué)三-五年級(jí)中,一些學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維,善于思考,給出多種租船方案。有些學(xué)生卻只能給出單一的方案,不同年級(jí)之間給出不同方案的數(shù)量也不一樣,如下圖。

    數(shù)據(jù)可以反映出:同一一做題時(shí)間(15分鐘),三年級(jí)正確解題方法數(shù)量少于四年級(jí):不同做題時(shí)間,三年級(jí)正確解題方法數(shù)量還是少于五年級(jí)(9分鐘)。三年級(jí)學(xué)生的解題策略與四、五年級(jí)相比要單一些,往往只會(huì)從比較單一的角度去思考問題。能用5種或5種以上的方法解答的三年級(jí)學(xué)生約占5 3%,四年級(jí)學(xué)生約占42 1%,五年級(jí)學(xué)生約占10%。說明三、四年級(jí)學(xué)生思維多樣性比例相差較大,可以肯定這是兩個(gè)不同的發(fā)展水平階段。四年級(jí)平均每人解題方法的數(shù)量為3 3種,五年級(jí)是2.6種,四年級(jí)用5種或5種方法以上的百分比比五年級(jí)高22%,可以發(fā)現(xiàn),不同做題時(shí)間能影響四、五年級(jí)之間的解題數(shù)量,因此,這兩個(gè)年級(jí)思維相差不大。

    3.四、五年級(jí)學(xué)生思維已具靈活性,解題策略呈現(xiàn)多樣性

    在有1種或1種以上的解答方法的137人中,出現(xiàn)了以上10種不同的方法,體現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立解決問題是具有個(gè)性的。其中使用方法5的學(xué)生占了70.1%,可見較多學(xué)生的解題策略是從已知條件中的數(shù)字角度去考慮,如6×5=30(人),4×5=20(人)或 =10(人),正好除盡,說明絕大多數(shù)的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),更側(cè)重對(duì)已知條件數(shù)是否剛好計(jì)算來考慮,而不是對(duì)整個(gè)題意的理解。同理,使用方法3、方法7的學(xué)生分別占了55.2%,59.7%,也都是剛好坐滿,沒有多余的座位,這是一種思維定勢(shì)(平時(shí)“數(shù)學(xué)題”計(jì)算大多是正好的)。其他的方法使用次數(shù)在10.4%至17.9%之間,這個(gè)數(shù)據(jù)表明,少數(shù)學(xué)生考慮問題思路開闊,思維靈活,但從總體上看,學(xué)生的思維變通性很弱。這樣的思維水平值得老師注意和反思。

    “先猜后推”型。學(xué)生先從其中的一種方法入手,然后進(jìn)行有序推導(dǎo),計(jì)算出其他方法。如一名三年級(jí)學(xué)生的解答:

    ①[猜]6×7=42(人),50-42=8(人),8÷4=2(只)。答:大船租7只,小船租2只。

    ②[推]6×6=36(人),50-36=14(人),14÷4=3(只)......2(人)。答:大船租6只,小船租4只,由此推導(dǎo)出③,④,⑤,⑥,⑦種。采用這種策略的三年級(jí)學(xué)生有5人,占10%,四年級(jí)學(xué)生有2人,占3.8%,五年級(jí)學(xué)生有10人,占18.5%。采用此種方法的學(xué)生一般都能找到4~8種方法,正確率較高。

    “列表”型。采用列表格的形式設(shè)計(jì)方案,有序,簡(jiǎn)潔,清晰。采用這種策略的四年級(jí)學(xué)生有30人,占57.7%,五年級(jí)學(xué)生有2人,占3.7%。這是一種系列性策略,思維有序,條理清晰。采用這種策略的學(xué)生都能用7~10種方法解決問題,是最多的。通過訪談四年級(jí)學(xué)生,得知許多學(xué)生已經(jīng)做過這樣的題目,所以能很快找出多種方法。

    4.各年級(jí)學(xué)生關(guān)注解決問題合理性的認(rèn)識(shí)不夠。

    從上表可以看出,學(xué)生對(duì)方法合理性的認(rèn)識(shí)角度是不同的,出現(xiàn)了6種情況,其中認(rèn)為方法3合理的學(xué)生占28.47%,說明這一小部分學(xué)生是從省錢的角度去考慮的。認(rèn)為方法5合理的學(xué)生占25.5%,這一小部分學(xué)生是從大船、小船數(shù)量同樣多就合理的角度去思考的。

    數(shù)學(xué)中有沒有相對(duì)優(yōu)化的東西,筆者認(rèn)為肯定是有的,而且數(shù)學(xué)本身肯定也是要追求優(yōu)化的。這一道經(jīng)典開放題——“租船問題”,從省錢角度去考慮,對(duì)第三種方法,我們又作了進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì),見表4。

    如果要考慮省錢的因素,那么第三種方案比較好。使用這種方法的學(xué)生中,三年級(jí)占56%,四年級(jí)占28%,五年級(jí)占54%。使用了這種方法并認(rèn)為合理的學(xué)生中,三年級(jí)占28%,四年級(jí)占20%,五年級(jí)占40%??梢妼W(xué)生從經(jīng)濟(jì)方面考慮合理性能力還不夠,只有一小部分學(xué)生有這方面的合理應(yīng)用意識(shí)。例如,一名四年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì):大船30只,小船20只,共用460元,就不符合實(shí)際,不合理。

    5.題目的難易程度

    基于學(xué)生對(duì)題目的難易有一種直接感受心理,筆者在測(cè)試卷最后設(shè)計(jì)了一些選項(xiàng),如此調(diào)查學(xué)生對(duì)于解決問題的真實(shí)感受。據(jù)此,也可以窺見學(xué)生對(duì)開放題的心理接受度,調(diào)查結(jié)果見表5。

    由表5可看出:三年級(jí)喜歡這道經(jīng)典開放題的學(xué)生比例明顯高于四、五年級(jí),三年級(jí)認(rèn)定此題的難度也同樣高于四、五年級(jí)學(xué)生,有82%的三年級(jí)學(xué)生喜歡這道題,認(rèn)為很難或比較難的占了55%。所以,筆者認(rèn)為,這道租船開放題,對(duì)三年級(jí)學(xué)生來說有一定的難度,雖有86%的學(xué)生至少能用一種方法做題,但要求解題呈現(xiàn)多樣性有難度。相對(duì)于四、五年級(jí)學(xué)生來說,此題對(duì)三年級(jí)學(xué)生更有挑戰(zhàn)性,比較適合三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)。

    由于這是一道開放性的問題,學(xué)生在解題時(shí)入手很容易,所以有一半的學(xué)生認(rèn)為題目比較容易,覺得“把所有租船的方法都寫出來”比較難,如果,不深入有序思考,是很難有10種方法的。通過訪談全對(duì)的那名學(xué)生得知,他都是用“列表法”設(shè)計(jì)出10種方法的,這樣的問題,他以前在數(shù)學(xué)‘‘思維興趣班” 中已經(jīng)做過,所以很容易。從這個(gè)意義上說,這道題如果不是有個(gè)別學(xué)生學(xué)過,很可能沒有一個(gè)會(huì)設(shè)計(jì)出10種方法。所以,四、五年級(jí)認(rèn)為很難和比較難的學(xué)生占52%和40%。平時(shí)教師在教學(xué)中,應(yīng)該重視學(xué)生對(duì)策略認(rèn)知的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)有序思考的思維,養(yǎng)成好的習(xí)慣。

    四、通過“租船問題”的測(cè)試和分析,筆者得到以下幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)

    1.三、四、五年級(jí)學(xué)生已初步建立數(shù)感,能聯(lián)系身邊具體、有趣的事物進(jìn)行估算。所以在設(shè)計(jì)問題時(shí),要適當(dāng)選擇數(shù)的大小,不要用太容易口算的數(shù),使學(xué)生只看數(shù)的大小,而不去理解題意。

    2.多讀題,加強(qiáng)對(duì)題意的正確理解。多個(gè)已知條件下,學(xué)會(huì)科學(xué)選擇。教會(huì) 學(xué)生分析題目的策略:一抓、二列、三找、四補(bǔ)。第一,抓題目的問題;第二,根據(jù)問題列出主要的數(shù)量關(guān)系式;第三,找已知與中間問題;第四,解決中間問題。實(shí)現(xiàn)2011版數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的課堂從原來的“兩基”到“四基”中新增加的“基本方法”與“基本思想”的滲透與落實(shí)。

    3.要重視培養(yǎng)學(xué)生估算、猜測(cè)的意識(shí)和能力。列表法是數(shù)學(xué)中最常用的解決問題策略,在課堂教學(xué)中我們要舍得花時(shí)間有意識(shí)滲透教授學(xué)生此法的運(yùn)用。

    4.小學(xué)生喜歡被表揚(yáng),教師應(yīng)該在他們解答問題時(shí)多鼓勵(lì),尊重學(xué)生的差異性,并肯定每一種解題表達(dá)形式,讓他們敢于思考、敢于表達(dá)。教學(xué)要具有靈活性,不要把老師或成人的思維方式去影響學(xué)生的思維能力,老師要給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立思考的思維空間及其創(chuàng)新思維能力。

    5.從以前的經(jīng)驗(yàn)我們知道,這道題在教學(xué)過程中面臨尷尬:思考過程步驟多;數(shù)學(xué)技能要求高;經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備不充分等。數(shù)學(xué)教學(xué)中要時(shí)時(shí)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系,這不僅有利于學(xué)生活學(xué)活用,還有利于達(dá)成數(shù)學(xué)教育的目的,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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